1、课时分层作业(三十五)空间图形的体积 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1若长方体的长、宽、高分别为 3 cm、4 cm、5 cm，则长方体的体积为 () A27 cm3B60 cm3C64 cm3D125 cm3 B长方体即为四棱柱，体积为底面积高，34560 cm3. 2若球的过球心的圆面圆周长是 C，则这个球的表面积是() AC 2 4 BC 2 2 CC 2 D2C2 C过球心的圆面圆的半径长就是球的半径长，设半径为 r，则 2rC，r C 2，球的表面积为 4r 24 C 2 2 C 2 . 3如图所示，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，则三棱锥 D1ADC 的体 积
2、是() A1 6 B1 3 C1 2 D1 A三棱锥D1ADC的体积V1 3S ADCD1D1 3 1 2ADDCD 1D1 3 1 2 1 6. 4已知三棱锥 PABC 中，PA 23，AB3，AC4，ABAC，PA平面 ABC，则此三棱锥的外接球的内接正方体的体积为() A16B28C64D96 C已知 PA平面 ABC，ABAC，将三棱锥补成长方体，它的体对角线是 其外接球的直径，也是外接球的内接正方体的体对角线 PA 23，AB3，AC4， 三棱锥外接球的直径为 239164 3， 外接球的内接正方体的体对角线长为 4 3， 正方体的棱长为 4，正方体的体积为 64，故选 C 5长方体
3、的体对角线长为 5 2，若长方体的 8 个顶点都在同一个球面上， 则这个球的表面积是() A20 2B25 2 C50D200 C对角线长为 5 2，2R5 2， S4R24 5 2 2 2 50. 二、填空题 6 将一铜球放入底面半径为 16 cm 的圆柱形玻璃容器中， 水面升高了 9 cm， 则这个铜球的半径为_cm. 12设铜球的半径为 R cm，则有4 3R 31629，解得 R12. 7一个六棱锥的体积为 2 3，其底面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相 等，则该六棱锥的侧面积为_ 12设正六棱锥的高为 h，侧面的斜高为 h. 由题意，得1 36 1 22 3h2 3，h1， 斜高
4、 h 12 322，S 侧61 22212. 8现有橡皮泥制作的底面半径为 5、高为 4 的圆锥和底面半径为 2，高为 8 的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的 新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为_ 7设新的底面半径为 r，由题意得 1 35 242281 3r 24r28， r27，r 7. 三、解答题 9如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中，如果 ABAC 13，BB1BC6， E，F 为侧棱 AA1上的两点，且 EF3，求多面体 BB1C1CEF 的体积 解在ABC 中，BC 边上的高 h 132322， V柱1 2BChBB 11 262636，
5、 VEABCV FA1B1C1 1 6V 柱6，故 V BB1C1CEF 36630. 10如图，在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，求 A 到平面 A1BD 的 距离 d. 解在三棱锥 A1ABD 中，AA1平面 ABD， ABADAA1a，A1BBDA1D 2a， V A1ABD V AA1BD ，1 3 1 2a 2a1 3 1 2 2a 3 2 2ad. d 3 3 a. 1正三棱柱 ABCA1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为 3，D 为 BC 的中点， 则三棱锥 AB1DC1的体积为() A1B3 2 C3D 3 2 A在正ABC 中，D 为 BC 中点，则有 AD
6、 3 2 AB 3，S DB1C1 1 22 3 3. 又平面 BB1C1C平面 ABC，平面 BB1C1C平面 ABCBC，ADBC， AD平面 ABC， AD平面 BB1C1C，即 AD 为三棱锥 AB1DC1底面上的高 V 三棱锥 AB1DC1 1 3SDB 1C1 AD1 3 3 31. 2 已知四棱锥的底面是边长为 2的正方形， 侧棱长均为 5.若圆柱的一个底 面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心， 则该圆柱的体积为_ 4 由题可得，四棱锥底面对角线的长为 2，则圆柱底面的半径为1 2，易知四 棱锥的高为 512，故圆柱的高为 1，所以该圆柱的体积为
7、1 2 2 1 4. 3(一题两空)如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一 个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图 形表达了阿基米德最引以为自豪的发现我们来重温这个伟大发现，圆柱的体积 与球的体积之比为_，圆柱的表面积与球的表面积之比为_ 3 2 3 2 由题意，圆柱底面半径 r球的半径 R， 圆柱的高 h2R，则 V球4 3R 3，V 柱r2hR22R2R3. V 柱 V球 2R3 4 3R 3 3 2.S 球4R2， S柱2r22rh2R22R2R6R2， S 柱 S球 6R2 4R2 3 2. 4若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为 r，R
8、，则球的表面积为 _ 4Rr法一： 如图， 作 DEBC 于点 E.设球的半径为 r1， 则在 RtCDE 中， DE2r1，CERr，DCRr.由勾股定理得 4r21(Rr)2(Rr)2，解得 r1 Rr，故球的表面积为 S 球4r214Rr. 法二：如图，设球心为 O，球的半径为 r1，连接 OA，OB，则在 RtAOB 中， OF 是斜边 AB 上的高 由相似三角形的性质得 OF2BFAFRr， 即 r21Rr， 故 r1 Rr，故球的表面积为 S 球4Rr. 5如图，长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，点 E，F 分别在 A1B1，D1C1上，A1ED1F4.过点 E，F 的平面与此长方体的面相交， 交线围成一个正方形 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)； (2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值 解(1)交线围成的正方形 EHGF 如图所示 (2)如图，作 EMAB，垂足为 M，则 AMA1E4，EB112，EMAA1 8. 因为四边形 EHGF 为正方形，所以 EHEFBC10. 于是 MH EH2EM26，AH10，HB6. 故 S 四边形 A1EHA 1 2(410)856， S 四边形 EB1BH 1 2(126)872. 因为长方体被平面分成两个高为 10 的直棱柱， 所以其体积的比值为9 7 7 9也正确.
