1、课时分层作业(四十六)互斥事件 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1下列各组事件中，不是互斥事件的是() A一个射手进行一次射击，命中环数大于 8 与命中环数小于 6 B统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数不低于 90 分与平均分数不 高于 90 分 C播种菜籽 100 粒，发芽 90 粒与发芽 80 粒 D检查某种产品，合格率高于 70%与合格率为 70% B由互斥事件的定义作出判断：A、C、D 中描述的两个事件都不能同时 发生，为互斥事件；B 中当平均分为 90 分时，描述的两个事件能同时发生 2在掷骰子的游戏中，向上的数字是 1 或 2 的概率是() A2 3 B1 2 C1 3
2、D1 6 C事件“向上的数字是 1”与事件“向上的数字是 2”为互斥事件，且二 者发生的概率都是1 6，所以“向上的数字是 1 或 2”的概率是 1 6 1 6 1 3. 3从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A抽到一等品，事件 B抽 到二等品，事件 C抽到三等品，且已知 P(A)0.65，P(B)0.2，P(C)0.1. 则事件“抽到的不是一等品”的概率为() A0.35B0.3 C0.5D0.05 A事件“抽到的不是一等品”是 A 的对立事件，故 P1P(A)0.35. 4 抛掷一颗骰子， 观察掷出的点数，设事件 A 为“出现奇数点”， B 为“出 现偶数点”，已知 P(A)1 2，P(B
3、) 1 2，则抛掷一颗骰子“出现奇数点或偶数点” 的概率是() A1 4 B1 2 C3 4 D1 D法一：记“出现奇数点或偶数点”为事件 C，则 CAB，因为 A，B 是互斥事件，所以 P(C)P(A)P(B)1 2 1 21. 法二：因为抛掷一颗骰子出现点数不是奇数就是偶数，所以“抛掷一颗骰子 出现奇数点或偶数点”是必然事件，其概率为 1. 5从甲、乙等 5 名学生中随机地选出 2 人，则甲被选中的概率为() A1 5 B1 2 C2 5 D1 C设这 5 名学生为甲、乙、丙、丁、戊，从中任选 2 人的所有情况有(甲， 乙)，(甲，丙)，(甲，丁)，(甲，戊)，(乙，丙)，(乙，丁)，(乙
4、，戊)，(丙，丁)， (丙，戊)，(丁，戊)共 10 种，甲被选中的情况有 4 种，故甲被选中的概率为 4 10 2 5. 二、填空题 6某产品分一、二、三级，其中一、二级是正品，若生产中出现正品的概 率是 0.98， 二级品的概率是 0.21， 则出现一级品与三级品的概率分别是_ 0.77,0.02设生产中出现一级品为事件 A，出现二级品为事件 B，则 A，B 互斥，P(AB)P(A)P(B)0.98，P(B)0.21，所以 P(A)0.77. 出现三级品的概率 P10.980.02. 7投掷红、蓝两颗均匀的骰子，观察出现的点数，至少一颗骰子出现偶数 点的概率是_ 3 4 至少一颗骰子出现偶
5、数点的对立事件为都出现奇数点， 出现奇数点的概 率是1 2 1 2 1 4，故至少一颗骰子出现偶数点的概率是 1 1 4 3 4. 8将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体，从 这些小正方体中任取一个，不是 2 面涂有颜色的小正方体的概率是_ 5 9 将一个各个面上均涂有颜色的正方体锯成 27 个同样大小的小正方体， 从中任取一个出现的可能结果有 27 种，每种试验结果出现的可能性相同，设事 件 A 为“恰有 2 面涂有颜色的小正方体”， 则事件 A 的对立事件是事件“不是 2 面涂有颜色的小正方体”，又事件 A 所包含的可能结果有 12 种，所以从这些小 正方体中任
6、取 1 个不是恰有 2 面涂有颜色的小正方体的概率是5 9. 三、解答题 9某射手在一次射击训练中，射中 10 环、9 环、8 环、7 环的概率分别为 0.21,0.23,0.25,0.28，计算这个射手在一次射击中： (1)射中 10 环或 7 环的概率； (2)射中 7 环以下的概率 解(1)设“射中 10 环”为事件 A，“射中 7 环”为事件 B，则“射中 10 环或 7 环”的事件为 AB，事件 A 和事件 B 是互斥事件， 故 P(AB)P(A)P(B)0.210.280.49， 所以射中 10 环或 7 环的概率为 0.49. (2)设“射中 7 环以下”为事件 C，“射中 7
7、环或 8 环或 9 环或 10 环”为事 件 D， 则 P(D)0.210.230.250.280.97. 又事件 C 和事件 D 是对立事件，所以 P(C)1P(D)10.970.03. 所以射中 7 环以下的概率是 0.03. 10袋中有 12 个小球，分别为红球、黑球、黄球、绿球，从中任取一球， 得到红球的概率是1 3，得到黑球或黄球的概率是 5 12，得到黄球或绿球的概率是 5 12， 试求得到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少？ 解从袋中任取一球，记事件“摸到红球”“摸到黑球”“摸到黄 球”“摸到绿球”分别为事件 A，B，C，D，且彼此互斥，则有 P(BC)P(B)P(C) 5 12；
8、 P(CD)P(C)P(D) 5 12； P(BCD)P(B)P(C)P(D) 1P(A)11 3 2 3. 解得 P(B)1 4，P(C) 1 6，P(D) 1 4. 所以得到黑球、黄球、绿球的概率分别是1 4， 1 6， 1 4. 1现有历史、生物、地理、物理和化学共 5 本书，从中任取 1 本，取出的 是理科书的概率为() A1 5 B2 5 C1 2 D3 5 D记取到历史、生物、地理、物理、化学书分别为事件 A，B，C，D，E， 则 A，B，C，D，E 互斥，取到理科书的概率为事件 B，D，E 概率的和 所以 P(BDE)P(B)P(D)P(E) 1 5 1 5 1 5 3 5. 2
9、高二某班的 50 名同学参加了 2020 年学业水平测试化学科目的考试， 考试分 A， B， C， D 四个等级 考试结果如下： 获得 D 等级的同学的概率为 0.02， 获得 B 等级以下的同学的概率为 0.7.则获得 C 等级的同学的概率是() A0.3B0.68 C0.7D0.72 B设“获得 D 等级的”为事件 A， “获得 B 等级以下的”为事件 B， “获 得 C 等级的”为事件 C，则 A，C 为互斥事件，且 ACB P(B)P(AC)P(A)P(C) P(C)P(B)P(A)0.70.020.68. 3事件 A，B 互斥，它们都不发生的概率为2 5，且 P(A)2P(B)，则
10、P( A ) _. 3 5 由题意知 P(AB)P(A)P(B)12 5 3 5， 结合 P(A)2P(B)， 解得 P(A) 2 5，P(B) 1 5，故 P( A )1P(A)3 5. 4一只袋子中装有 7 个红玻璃球，3 个绿玻璃球，从中无放回地任意抽取 两次，每次只取一个，取得两个红球的概率为 7 15，取得两个绿球的概率为 1 15，则 取得两个同颜色的球的概率为_；至少取得一个红球的概率为_ 8 15 14 15 由于“取得两个红球”与“取得两个绿球”是互斥事件，取得两 个同色球，只需两互斥事件有一个发生即可，因而取得两个同色球的概率为 P 7 15 1 15 8 15. 由于事件
11、 A“至少取得一个红球”与事件 B“取得两个绿球”是对立事件， 则至少取得一个红球的概率为 P(A)1P(B)1 1 15 14 15. 5袋中有红、黄、白 3 种颜色的球各 1 只，从中每次任取 1 只，有放回地 抽取 3 次求所得球： (1)3 只球颜色全相同的概率； (2)3 只球颜色不全相同的概率 解(1)“3 只球颜色全相同”只可能是这样的 3 种情况： “3 只球全是红球”(事件 A)， “3 只球全是黄球”(事件 B)， “3 只球全是白球”(事件 C)， 且它们之间是互斥关系， 故“3 只球颜色全相同”这个事件可记为 ABC 由于事件 A，B，C 不可能同时发生，因此它们是互斥事件，又由于红、黄、 白球个数一样， 有放回地抽取 3 次共有 27 种结果， 故不难得到 P(A)P(B)P(C) 1 27，故 P(ABC)P(A)P(B)P(C) 1 9. (2)记“3 只球颜色不全相同”为事件 D，则事件 D 为“3 只球颜色全相 同”，显然事件 D 与 D 是对立事件，且 P( D )P(ABC)1 9. 所以 P(D)1P( D )11 9 8 9.故 3 只球颜色不全相同的概率为 8 9.
