1、第1课时函数的概念(一) 必备知识必备知识自主学习自主学习 导思导思初中学习过用函数来刻画两个变量之间的对应关系初中学习过用函数来刻画两个变量之间的对应关系, ,那么函数还有没有其他的定义方法那么函数还有没有其他的定义方法? ? 函数函数 (1)(1)概念概念: : 定义定义: :一般地一般地, ,给定两个非空实数集合给定两个非空实数集合A A和和B,B,如果按照某种对应关系如果按照某种对应关系f,f,对于集对于集 合合A A中的每一个实数中的每一个实数x,x,在集合在集合B B中都有中都有_的实数的实数y y和它对应和它对应, ,那么就称那么就称f:ABf:AB 为从集合为从集合A A到集合
2、到集合B B的一个函数的一个函数. . 记法记法:y=f(x),xA.:y=f(x),xA. 定义域定义域:x:x叫作自变量叫作自变量, ,集合集合A A叫作函数的定义域叫作函数的定义域; ; 值域值域: :所有输出值所有输出值y y组成的集合组成的集合y|y=f(x),xAy|y=f(x),xA称为函数的值域称为函数的值域. . (2)(2)本质本质: :函数的集合定义函数的集合定义. . 唯一唯一 【思考】【思考】 1.1.对于函数对于函数f:AB,f:AB,值域一定是集合值域一定是集合B B吗吗? ?为什么为什么? ? 提示提示: :不一定不一定. .值域是集合值域是集合B B的子集的子
3、集. . 2.2.对应关系对应关系f f必须是一个解析式的形式吗必须是一个解析式的形式吗? ?为什么为什么? ? 提示提示: :不一定不一定. .可以是数表可以是数表, ,也可以是图象也可以是图象. . 3.f(x)3.f(x)的含义是什么的含义是什么? ? 提示提示: :集合集合A A中的数中的数x x在对应关系在对应关系f f的作用下对应的数的作用下对应的数. . 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)“y=f(x)”(1)“y=f(x)”表示的是表示的是“y y等于等于f f与与x x的乘积的乘积”. . ( () )
4、 (2)(2)根据函数的定义根据函数的定义, ,定义域中的任何一个定义域中的任何一个x x可以对应着值域中不同的可以对应着值域中不同的y.(y.() ) (3)(3)在研究函数时在研究函数时, ,除用符号除用符号f(x)f(x)外外, ,还可用还可用g(x),F(x),G(x)g(x),F(x),G(x)等来表示等来表示 函数函数. .( () ) 提示提示: :(1)(1). .符号符号y=f(x)y=f(x)是是“y y是是x x的函数的函数”的数学表示的数学表示, ,应理解为应理解为x x是自变量是自变量, ,它它 是关系所施加的对象是关系所施加的对象. . (2)(2). .根据函数的
5、定义根据函数的定义, ,对于定义域中的任何一个对于定义域中的任何一个x,x,在值域中都有唯一的在值域中都有唯一的y y与之与之 对应对应. . (3).(3).同一个题中同一个题中, ,为了区别不同的函数为了区别不同的函数, ,常采用常采用g(x),F(x),G(x)g(x),F(x),G(x)等来表示函数等来表示函数. . 2.2.下列两个变量之间的关系不是函数关系的是下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( () ) A.A.出租车车费与出租车行驶的里程出租车车费与出租车行驶的里程 B.B.商品房销售总价与商品房建筑面积商品房销售总价与商品房建筑面积 C.C.铁块的体积与铁块的质量铁块的体
6、积与铁块的质量 D.D.人的身高与体重人的身高与体重 【解析】【解析】选选D.A.D.A.出租车车费与行程是函数关系出租车车费与行程是函数关系;B.;B.商品房销售总价与建筑面积商品房销售总价与建筑面积 是函数关系是函数关系;C.;C.铁块的体积与质量是函数关系铁块的体积与质量是函数关系;D.;D.人的身高与体重不是函数关系人的身高与体重不是函数关系. . 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )如图能表示函数关系的是如图能表示函数关系的是_._. 【解析】【解析】由于由于中的中的2 2与与1 1和和3 3同时对应同时对应, ,故故不是函数关系不是函数关系. . 答案答
7、案: : 关键能力关键能力合作学习合作学习 类型一函数的概念类型一函数的概念( (数学抽象数学抽象) ) 【题组训练】【题组训练】 1.1.以下从以下从M M到到N N的对应表示函数的是的对应表示函数的是 ( () ) A.M=R,N=y|y0,f:xy=|x|A.M=R,N=y|y0,f:xy=|x| B.M=x|x2,xNB.M=x|x2,xN* *,N=y|y0,yN,N=y|y0,yN* *,f:xy=x,f:xy=x2 2-2x+2-2x+2 C.M=x|x0,N=R,f:xy=C.M=x|x0,N=R,f:xy= D.M=R,N=R,f:xy=D.M=R,N=R,f:xy= x 1
8、 x 2.2.已知已知A=x|0 x4,B=y|0y2,A=x|0 x4,B=y|0y2,下列对应关系中可以看作是从下列对应关系中可以看作是从A A到到B B的函的函 数关系的是数关系的是_(_(填序号填序号).). f:xy= ;f:xy= ;f:xy= ;f:xy= ; f:xy=x;f:xy=x;f:xy=2x.f:xy=2x. x 3 x 2 【解析】【解析】1.1.选选B.AB.A中中,M=R,N=y|y0,f:xy=|x|,M=R,N=y|y0,f:xy=|x|, M M中元素中元素0,0,在在N N中无对应的元素中无对应的元素, ,不满足函数的定义不满足函数的定义; ; B B中
9、中,M=x|x2,xN,M=x|x2,xN* *,N=y|y0,yN,N=y|y0,yN* *, f:xy=xf:xy=x2 2-2x+2,M-2x+2,M中任一元素中任一元素, ,在在N N中都有唯一的元素与之对应中都有唯一的元素与之对应, ,满足函数的定满足函数的定 义义;C;C中中,M=x|x0,N=R,f:xy=,M=x|x0,N=R,f:xy= ,M ,M中任一元素中任一元素, ,在在N N中都有两个对应的元中都有两个对应的元 素素, ,不满足函数的定义不满足函数的定义;D;D中中M=R,N=R,f:xy= ,MM=R,N=R,f:xy= ,M中元素中元素0,0,在在N N中无对应的
10、元素中无对应的元素, , 不满足函数的定义不满足函数的定义. . x 1 x 2.2.f:xy= f:xy= 中中, ,对任意对任意xA=x|0 x4,xA=x|0 x4,在在B=y|0y2B=y|0y2中都存在唯一中都存在唯一 的元素与之对应的元素与之对应, ,满足函数的定义满足函数的定义; ; f:xy= f:xy= 中中, ,对任意对任意xA=x|0 x4,xA=x|0 x4,在在B=y|0y2B=y|0y2中都存在唯一的中都存在唯一的 元素与之对应元素与之对应, ,满足函数的定义满足函数的定义; ; f:xy=xf:xy=x中中, ,当当2x42x4时时, ,在在B=y|0y2B=y|
11、0y2中没有元素与之对应中没有元素与之对应, ,不满足函数不满足函数 的定义的定义; ; x 3 x 2 f:xy=2xf:xy=2x中中, ,当当1x416)f(x)= (x6)的值域为的值域为_._. 2 x4x3 x6 【思路导引】【思路导引】1.1.代入代入x x的值求函数值的值求函数值; ; 2.2.配方求值域配方求值域; ; 3.3.利用基本不等式求值域利用基本不等式求值域. . 【解析】【解析】1.1.选选D.f(-1)=-2-1=-3,D.f(-1)=-2-1=-3, f(1)=2-1=1,f(1)=2-1=1,所以该函数的值域为所以该函数的值域为-3,1.-3,1. 2.y=
12、x2.y=x2 2+2x-2=(x+1)+2x-2=(x+1)2 2-3-3,-3-3, 所以该函数的值域是所以该函数的值域是-3,+).-3,+). 答案答案: :-3,+)-3,+) 3.f(x)= 3.f(x)= 当且仅当当且仅当x-6= ,x-6= ,即即x=6+3 x=6+3 时取等号时取等号. . 答案答案: :6 +16,+)6 +16,+) 22 x4x3x616x66363 x6166 716. x6x6x6 （）（） （） 63 x6 7 7 【解题策略】【解题策略】 关于函数值域的求法关于函数值域的求法 (1)(1)若函数的定义域是列举法给出的集合若函数的定义域是列举法给
13、出的集合, ,则将则将x x的值一一代入函数的解析式的值一一代入函数的解析式, ,求求 出函数值即可得到值域出函数值即可得到值域; ; (2)(2)对于一元二次函数则采用配方法对于一元二次函数则采用配方法, ,注意开口方向对值域的影响注意开口方向对值域的影响; ; (3)(3)符合基本不等式条件的函数式符合基本不等式条件的函数式, ,则采用基本不等式法则采用基本不等式法, ,注意等号成立的条件注意等号成立的条件. . 【跟踪训练】【跟踪训练】 1.1.函数函数f(x)=xf(x)=x2 2+1,x-2,-1,0,1,2,+1,x-2,-1,0,1,2,则函数的值域为则函数的值域为_._. 【解
14、析】【解析】由由f(x)=xf(x)=x2 2+1,x-2,-1,0,1,2,+1,x-2,-1,0,1,2, 得得f(-2)=5,f(-1)=2,f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5,f(-2)=5,f(-1)=2,f(0)=1,f(1)=2,f(2)=5, 所以函数的值域为所以函数的值域为1,2,5.1,2,5. 答案答案: :1,2,51,2,5 2.2.函数函数y=-xy=-x2 2+x+2+x+2的值域为的值域为_._. 【解析】【解析】y=-xy=-x2 2+x+2= +x+2= 所以函数的值域为所以函数的值域为 答案答案: : 2 199 (x), 244 9 (, . 4
15、9 (, 4 课堂检测课堂检测素养达标素养达标 1.1.对于函数对于函数f:AB,f:AB,若若aA,bA,aA,bA,则下列说法错误的是则下列说法错误的是( () ) A.f(a)BA.f(a)BB.f(a)B.f(a)有且只有一个有且只有一个 C.C.若若f(a)=f(b),f(a)=f(b),则则a=ba=bD.D.若若a=b,a=b,则则f(a)=f(b)f(a)=f(b) 【解析】【解析】选选C.C.对于函数对于函数f:AB,aA,bA,f:AB,aA,bA,则根据函数的定义则根据函数的定义,f(a)B,f(a)B,且且f(a)f(a) 唯一唯一, ,故若故若a=b,a=b,则则a,
16、ba,b代表集合代表集合A A中同一个元素中同一个元素, ,这时这时, ,有有f(a)=f(b),f(a)=f(b),故故A,B,DA,B,D都对都对. . 但若但若f(a)=f(b),f(a)=f(b),则不一定有则不一定有a=b,a=b,如如f(x)=xf(x)=x2 2, ,显然显然f(-1)=f(1)=1,f(-1)=f(1)=1,但但-11,-11,故故C C错错 误误. . 2.2.如表表示如表表示y y是是x x的函数的函数, ,则该函数的定义域是则该函数的定义域是_,_,值域是值域是_._. x x0 x10 x11x21x22x32x0,Q=x|x0,对应关系对应关系f:f:对对P P中的三角形求面积与集合中的三角形求面积与集合Q Q中的元素中的元素 对应对应. . 【解析】【解析】显然正确显然正确, ,由于由于中的集合中的集合P P中的元素中的元素0 0在集合在集合Q Q中没有对应元素中没有对应元素, ,并并 且且中的集合中的集合P P不是数集不是数集, ,从而从而不正确不正确. . 答案答案: :
