1、第1课时正弦函数、余弦函数的图象 必备知识必备知识自主学习自主学习 1.1.正弦曲线正弦曲线 (1)(1)正弦曲线正弦曲线 正弦函数正弦函数y=sin x,xRy=sin x,xR的图象叫正弦曲线的图象叫正弦曲线. . (2)(2)正弦函数图象的画法正弦函数图象的画法 几何法几何法: : ()()利用正弦线画出利用正弦线画出y=sin x,x0,2y=sin x,x0,2的图象的图象; ; ()()将图象向左、向右平行移动将图象向左、向右平行移动( (每次每次22个单位长度个单位长度).). “五点法五点法”: : ()()画出正弦曲线在画出正弦曲线在0,20,2上的图象的五个关键点上的图象的
2、五个关键点 (0,0),_,(,0),_,(2,0),(0,0),_,(,0),_,(2,0),用光滑的曲线连接用光滑的曲线连接; ; (1) 2 ，3 (1) 2 ， ()()将所得图象向左、向右平行移动将所得图象向左、向右平行移动( (每次每次22个单位长度个单位长度).). (3)(3)本质本质: :正弦曲线是正弦函数的图形表示正弦曲线是正弦函数的图形表示, ,是正弦函数的一种直观表示是正弦函数的一种直观表示. . (4)(4)应用应用: :根据正弦曲线根据正弦曲线, ,能帮助学生更直观地认识正弦函数能帮助学生更直观地认识正弦函数, ,进而根据正弦曲线进而根据正弦曲线 推导正弦函数的一些
3、常用性质推导正弦函数的一些常用性质. . 【思考】【思考】在作在作y=2+sin xy=2+sin x的图象时的图象时, ,应抓住哪些关键点应抓住哪些关键点? ? 提示提示: :作正弦函数作正弦函数y=2+sin x,xy=2+sin x,x0,20,2的图象时的图象时, ,起关键作用的点有以下五起关键作用的点有以下五 个个:(0,2), ,(,2), ,(2,2).:(0,2), ,(,2), ,(2,2).(3) 2 ， 3 (1) 2 ， 2.2.余弦曲线余弦曲线 (1)(1)余弦曲线余弦曲线 余弦函数余弦函数y=cos x,xRy=cos x,xR的图象叫余弦曲线的图象叫余弦曲线. .
4、 (2)(2)余弦函数图象的画法余弦函数图象的画法 要得到要得到y=cos xy=cos x的图象的图象, ,只需把只需把y=sin xy=sin x的图象向的图象向_平移平移 个单位长度即可个单位长度即可. . 用用“五点法五点法”画余弦曲线画余弦曲线y=cos xy=cos x在在0,20,2上的图象时上的图象时, ,所取的五个关键点所取的五个关键点 分别为分别为(0,1), , _, , _,(0,1), , _, , _,再用光滑的曲线连接再用光滑的曲线连接. . 左左 (,-1)(,-1)(2,1)(2,1) (0) 2 ， 2 3 (0) 2 ， 【思考】【思考】 y=cos x(
5、xR)y=cos x(xR)的图象可由的图象可由y=sin x(xR)y=sin x(xR)的图象平移得到的原因是什么的图象平移得到的原因是什么? ? 提示提示: :因为因为cos x=sin ,cos x=sin ,所以所以y=sin x(xy=sin x(xR)R)的图象向左平移的图象向左平移 个单位长个单位长 度可得度可得y=cos x(xy=cos x(xR)R)的图象的图象. . (x) 2 2 【基础小测】【基础小测】 1.1.辨析记忆辨析记忆( (对的打对的打“”,”,错的打错的打“”)”) (1)“(1)“五点法五点法”作正、余弦函数的图象时的作正、余弦函数的图象时的“五点五点
6、”是指图象上的任意五点是指图象上的任意五点. . ( () ) (2)(2)余弦函数余弦函数y=cos xy=cos x的图象与的图象与y=sin xy=sin x的图象形状和位置都不一样的图象形状和位置都不一样. .( () ) (3)(3)函数函数y=sin xy=sin x与与y=sin(-x)y=sin(-x)的图象完全相同的图象完全相同. .( () ) 提示提示: :(1)(1). .取的五个点的横坐标分别为取的五个点的横坐标分别为0, ,0, , , ,2,2. . (2)(2). .函数函数y=cos xy=cos x的图象与的图象与y=sin xy=sin x的图象形状一样的
7、图象形状一样, ,只是位置不同只是位置不同. . (3)(3). .二者图象不同二者图象不同, ,关于关于x x轴对称轴对称. . 2 3 2 2.2.以下对正弦函数以下对正弦函数y=sin xy=sin x的图象描述不正确的是的图象描述不正确的是( () ) A.A.在在x2k,2(k+1)(kZ)x2k,2(k+1)(kZ)上的图象形状相同上的图象形状相同, ,只是位置不同只是位置不同 B.B.介于直线介于直线y=1y=1与直线与直线y=-1y=-1之间之间 C.C.关于关于x x轴对称轴对称 D.D.与与y y轴仅有一个交点轴仅有一个交点 【解析】【解析】选选C.C.画出画出y=sin
8、xy=sin x的图象的图象( (图略图略),),根据图象可知根据图象可知A,B,DA,B,D三项都正确三项都正确. . 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :例题改编例题改编) )函数函数y=-xcos xy=-xcos x的部分图象是的部分图象是( () ) 【解析】【解析】选选D.D.因为因为y=-xcos xy=-xcos x是奇函数是奇函数, ,它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称, ,所以排除所以排除A,A, C C项项; ;当当x x 时时,y=-xcos x0,y=-xcos xcos xsin xcos x成立的成立的x x的取值范围是的取值范围是_._. 【解析】【
9、解析】在同一坐标系中画出在同一坐标系中画出y=sin x,x(0,2)y=sin x,x(0,2)与与y=cos x,x(0,2)y=cos x,x(0,2)的的 图象如图所示图象如图所示, , 由图象可观察出当由图象可观察出当x x 时时,sin xcos x.,sin xcos x. 答案答案: : 5 () 44 ， 5 () 44 ， 【补偿训练】【补偿训练】 y=1+sin x,x0,2y=1+sin x,x0,2的图象与直线的图象与直线y= y= 交点的个数是交点的个数是 ( () ) A.0A.0B.1B.1C.2C.2D.3D.3 3 2 【解析】【解析】选选C.C.用用“五点
10、法五点法”作出函数作出函数y=1+sin x,x0,2y=1+sin x,x0,2 的图象的图象, ,作出直线作出直线 y= y= 的图象如图所示的图象如图所示, , 由图可知由图可知, ,这两个函数的图象有这两个函数的图象有2 2个交点个交点. . 3 2 课堂检测课堂检测素养达标素养达标 1.1.用用“五点法五点法”画函数画函数y=2-3sin xy=2-3sin x的图象时的图象时, ,首先应描出五点的横坐标是首先应描出五点的横坐标是 ( () ) A.0, ,A.0, ,B.0, , ,2B.0, , ,2 C.0,2,3,4C.0,2,3,4D.0, D.0, 【解析解析】选选B.B
11、.所描出的五点的横坐标与函数所描出的五点的横坐标与函数y=sin xy=sin x的五点的横坐标相同的五点的横坐标相同, , 即即0, , ,2,0, , ,2,故选故选B.B. 3 4 24 ， 2 3 2 2 6 3 23 ， 2 3 2 2.2.函数函数y=cos xy=cos x与函数与函数y=-cos xy=-cos x的图象的图象( () ) A.A.关于直线关于直线x=1x=1对称对称B.B.关于原点对称关于原点对称 C.C.关于关于x x轴对称轴对称D.D.关于关于y y轴对称轴对称 【解析】【解析】选选C.C.由解析式可知由解析式可知y=cos xy=cos x的图象过点的图
12、象过点(a,b),(a,b),则则y=-cos xy=-cos x的图象必过的图象必过 点点(a,-b),(a,-b),由此推断两个函数的图象关于由此推断两个函数的图象关于x x轴对称轴对称. . 3.(3.(教材二次开发教材二次开发: :练习改编练习改编) )在同一平面直角坐标系内在同一平面直角坐标系内, ,函数函数y=sin x,y=sin x, x0,2x0,2与与y=sin x,x2,4y=sin x,x2,4的图象的图象( () ) A.A.重合重合B.B.形状相同形状相同, ,位置不同位置不同 C.C.关于关于y y轴对称轴对称D.D.形状不同形状不同, ,位置不同位置不同 【解析
13、】【解析】选选B.B.根据正弦曲线的作法可知函数根据正弦曲线的作法可知函数y=sin x,x0,2y=sin x,x0,2与与 y=sin x,x2,4y=sin x,x2,4的图象只是位置不同的图象只是位置不同, ,形状相同形状相同. . 4.4.如图是下列哪个函数的图象如图是下列哪个函数的图象( () ) A.y=1+sin x,x0,2A.y=1+sin x,x0,2 B.yB.y=1+2sin x,x0,2=1+2sin x,x0,2 C.y=1-sin x,x0,2C.y=1-sin x,x0,2 D.y=1-2sin x,x0,2D.y=1-2sin x,x0,2 【解析】【解析】
14、选选C.C.把把 这一点代入选项检验这一点代入选项检验, ,即可排除即可排除A A、B B、D.D.(0) 2 ， 5.5.在在0,20,2内内, ,不等式不等式sin x- sin x- 的解集是的解集是( () ) A.(0,)A.(0,)B. B. C. C. D. D. 3 2 4 () 33 ， 45 () 33 ， 5 (2 ) 3 ， 【解析】【解析】选选C.C.画出画出y=sin x,x0,2y=sin x,x0,2 的图象如图的图象如图: : 因为因为sin = ,sin = ,所以所以sin =- ,sin =- , sin =- .sin =- . 即在即在0,20,2 内内, ,满足满足sin x=- sin x=- 的是的是x= x= 或或x= .x= . 可知不等式可知不等式sin x- sin x- 的解集是的解集是 3 3 2 () 3 3 2 (2) 3 3 2 3 2 4 3 5 3 3 2 45 (). 33 ，
