1、阶段提升课 第一课集合与常用逻辑用语 思维导图思维导图构建网络构建网络 考点整合考点整合素养提升素养提升 题组训练一元素与集合、集合与集合的关系题组训练一元素与集合、集合与集合的关系 1.(20201.(2020南京高一检测南京高一检测) )若若4 ,4 ,则实数则实数x x的值为的值为( () ) A.-2A.-2B.2B.2C.2C.2或或-2-2D.2D.2或或4 4 【解析】【解析】选选A.A.因为因为4 ,4 , 所以所以 解得解得x=-2.x=-2. 2 x2,x 2 x2,x 2 2 2 x24x4 x2xx2x ， 或 ， 2.(20202.(2020青岛高一检测青岛高一检测)
2、 )已知集合已知集合A=x|2a-3x3a+1,A=x|2a-3x3a+1,集合集合B=x|-5x4.B=x|-5x4. (1)(1)若若A AB,B,求实数求实数a a的取值范围的取值范围. . (2)(2)是否存在实数是否存在实数a,a,使得使得A=B?A=B?若存在若存在, ,求出求出a a的值的值; ;若不存在若不存在, ,请说明理由请说明理由. . 【解析】【解析】(1)(1)因为因为A AB,B,所以集合所以集合A A可以分为可以分为A= A= 或或A A 两种情况来讨论两种情况来讨论: : 当当A= A= 时时,2a-33a+1,2a-33a+1,解得解得a-4.a-4. 当当A
3、 A 时时, ,得得 解得解得-1a1.-1a1. 综上综上, ,实数实数a a的取值范围是的取值范围是a-4a-4或或-1a1.-1a1. (2)(2)若存在实数若存在实数a,a,使使A=B,A=B,则必有则必有 无解无解. . 故不存在实数故不存在实数a,a,使得使得A=B.A=B. 2a35, 3a14, 2a33a1, 2a35a1 3a14a1 ， 即 ， 【方法技巧】【方法技巧】 1.1.解元素与集合关系问题的注意点解元素与集合关系问题的注意点 (1)(1)会分析一个集合是由哪些元素构成的会分析一个集合是由哪些元素构成的, ,能判断有关元素是否在该集合出现能判断有关元素是否在该集合
4、出现. . (2)(2)利用集合元素的互异性寻找解题的切入点利用集合元素的互异性寻找解题的切入点. . (3)(3)解题完毕解题完毕, ,利用互异性验证答案的正确性利用互异性验证答案的正确性. . 2.2.集合间关系的判断方法集合间关系的判断方法 (1)(1)定义法定义法: :根据定义直接判断元素与集合间的关系根据定义直接判断元素与集合间的关系, ,得出集合间的关系得出集合间的关系. . (2)(2)图示法图示法: :利用数轴或利用数轴或VennVenn图表示出相应的集合图表示出相应的集合, ,根据图示直观地判断根据图示直观地判断. . 3.3.求解集合间关系问题的两个注意事项求解集合间关系问
5、题的两个注意事项 (1)(1)解含有参数的不等式解含有参数的不等式( (或方程或方程) )时时, ,要对参数进行分类讨论要对参数进行分类讨论, ,分类时遵循分类时遵循“不不 重不漏重不漏”的原则的原则, ,且对每类情况都要给出问题的解答且对每类情况都要给出问题的解答. . (2)(2)对于两集合对于两集合A,B,A,B,当当A AB B时时, ,不要忽略不要忽略A=A= 的情况的情况. . 题组训练二题组训练二 集合的基本运算集合的基本运算 1.(20201.(2020无锡高一检测无锡高一检测) )已知全集已知全集U=0,1,2,3,4,M=0,1,2,N=2,3,U=0,1,2,3,4,M=
6、0,1,2,N=2,3,则则 U UMN= MN=( () ) A.2A.2B.3B.3 C.2,3,4C.2,3,4D.0,1,2,3,4D.0,1,2,3,4 【解析】【解析】选选B.B.因为全集因为全集U=0,1,2,3,4,M=0,1,2,U=0,1,2,3,4,M=0,1,2,所以所以 U UM=3,4, M=3,4, 又因为又因为N=2,3,N=2,3,所以所以 U UMN=3. MN=3. 2.(20202.(2020南昌高一检测南昌高一检测) )已知集合已知集合A=x|-2a+3x4a,B=x|-3x+16.A=x|-2a+3x4a,B=x|-3x+16. (1)(1)若若a=
7、2,a=2,求求AB,(AB,( R RA)( A)( R RB); B); (2)(2)若若AB=A,AB=A,求求a a的取值范围的取值范围. . 【解析】【解析】由题意得由题意得:B=:B=x|-4x5x|-4x5. . (1)(1)若若a=2,a=2,则则A=A=x|-1x8 x|-1x8 , 所以所以AB=AB=x|-1x5x|-1x5, R RA= A=x|x-1x|x-1或或x8x8, R RB= B=x|x-4x|x-4或或x x5 5, 所以所以( ( R RA)( A)( R RB)= B)=x|x-4x|x-4或或x8x8. (2)(2)因为因为AB=A,AB=A,所以所
8、以A AB,B, 分分A= A= 和和A A 两种情况讨论两种情况讨论, , 当当A= A= 时时,-2a+34a,-2a+34a,解得解得a .a . 当当A A 时时, , 解得解得 a .a . 综上综上,a,a的取值范围是的取值范围是a .a . 1 2 2a34a, 2a34, 4a5, 1 2 5 4 5 4 3.(20203.(2020大同高一检测大同高一检测)(1)(1)全集全集U=2,4,-(a-3)U=2,4,-(a-3)2 2,集合集合A=2,aA=2,a2 2-a+2,-a+2, 若若 U UA=-1, A=-1,求实数求实数a a的值的值. . (2)(2)已知已知A
9、=A=x|2axa+3x|2axa+3,B=,B=x|x-1x|xa+3,2aa+3,解得解得a3;a3; 当当A A 时时, ,若若AB= ,AB= ,如图所示如图所示, , 则则 解得解得- a2,- a2, 综上综上,a,a的取值范围是的取值范围是- a2- a2或或a3.a3. 2a1 a35 2aa3 ， ， 1 2 1 2 【方法技巧】【方法技巧】 1.1.集合基本运算的方法集合基本运算的方法 (1)(1)定义法或定义法或VennVenn图法图法: :集合是用列举法给出的集合是用列举法给出的, ,运算时可直接借助定义求解运算时可直接借助定义求解, ,或或 把元素在把元素在VennV
10、enn图中表示出来图中表示出来, ,借助借助VennVenn图观察求解图观察求解. . (2)(2)数轴法数轴法: :集合是用不等式集合是用不等式( (组组) )给出的给出的, ,运算时可先将不等式在数轴中表示出运算时可先将不等式在数轴中表示出 来来, ,然后借助数轴求解然后借助数轴求解. . 2.2.集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法集合与不等式结合的运算包含的类型及解决办法 (1)(1)不含字母参数不含字母参数: :直接将集合中的不等式解出直接将集合中的不等式解出, ,在数轴上求解在数轴上求解. . (2)(2)含有字母参数含有字母参数: :若字母的取值影响到不等式的解若字母的取值
11、影响到不等式的解, ,要先对字母分类讨论要先对字母分类讨论, ,再求再求 解不等式解不等式, ,然后在数轴上求解然后在数轴上求解. . 题组训练三题组训练三 充分条件和必要条件充分条件和必要条件 1.|m|21.|m|2是是m2m2的的_条件条件( () A.A.充要充要B.B.充分不必要充分不必要 C.C.必要不充分必要不充分D.D.既不充分也不必要既不充分也不必要 【解析】【解析】选选B.|m|2B.|m|2mm2,2,而由而由m2,m2,推不出推不出|m|2.|m|2.所以所以|m|2|m|2是是m2m2的的 充分不必要条件充分不必要条件. . 2.(20202.(2020大连高一检测大
12、连高一检测) )已知已知p:4x-m0,q:13-x4,p:4x-m2,2,即即m8.m8. m 4 m 4 【方法技巧】【方法技巧】 充分条件与必要条件的判断方法充分条件与必要条件的判断方法 (1)(1)定义法定义法: : (2)(2)集合法集合法: :写出集合写出集合A=x|p(x)A=x|p(x)及及B=x|q(x),B=x|q(x),利用集合之间的包含关系加以利用集合之间的包含关系加以 判断判断. .用集合法判断时用集合法判断时, ,要尽可能用图示、数轴等几何方法要尽可能用图示、数轴等几何方法, ,图形形象、直观图形形象、直观, ,能能 简化解题过程简化解题过程, ,降低思维难度降低思
13、维难度. . 题组训练四题组训练四 全称量词命题和存在量词命题及其否定全称量词命题和存在量词命题及其否定 1.(20201.(2020镇江高一检测镇江高一检测) )命题命题p:p:xR,xxR,x2 2-2mx+10-2mx+10的否定是的否定是( () ) A.A.xR,xxR,x2 2-2mx+10-2mx+10 B.B.xR,xxR,x2 2-2mx+10-2mx+10-2mx+10 D.D.xR,xxR,x2 2-2mx+10-2mx+10 【解析】【解析】选选D.D.由全称量词命题的否定可知命题由全称量词命题的否定可知命题p p的否定为的否定为: :xR,xxR,x2 2-2mx+1
14、0.-2mx+10. 2.2.命题命题“存在实数存在实数xM,xM,使得使得x,3,4x,3,4能成为三角形的三边长能成为三角形的三边长”是假命题是假命题, ,则则x x的取的取 值构成的集合值构成的集合M=_.M=_. 【解析】【解析】当命题当命题“存在实数存在实数xM,xM,使得使得x,3,4x,3,4能成为三角形的三边长能成为三角形的三边长” 是真命题时是真命题时, , 可得可得4-3x4+3,4-3x4+3,即即1x7,1x7, 所以当此命题为假命题时所以当此命题为假命题时, ,可得可得x1x1或或x7.x7. 所以所以M=M=x|x1x|x1或或x7x7. . 答案答案: : x|x
15、1x|x1或或x7x7 3.(20203.(2020济宁高一检测济宁高一检测) )已知已知p:p:xR,xR,使使mxmx2 2-4x+2=0-4x+2=0为假命题为假命题. . (1)(1)求实数求实数m m的取值集合的取值集合B.B. (2)(2)设设A=A=x|3ax|3ax xa+2a+2 为非空集合为非空集合, ,若若xAxA是是xBxB的充分不必要条件的充分不必要条件, ,求实数求实数a a 的取值范围的取值范围. . 【解析】【解析】(1)(1)由题意得关于由题意得关于x x的方程的方程mxmx2 2-4x+2=0-4x+2=0无实数根无实数根, , 当当m=0m=0时时,x=
16、,x= ,有实数根有实数根, ,不合题意不合题意; ; 当当m0m0时时, ,由已知得由已知得=16-4=16-42m0,2m2,m2,所以所以B=(2,+).B=(2,+). 1 2 (2)(2)因为因为A=A=x|3ax|3ax xa+2a+2为非空集合为非空集合, , 所以所以a+23a,a+23a,所以所以a1,a1, 若若xAxA是是xBxB的充分不必要条件的充分不必要条件, , 则则A B,A B,所以所以3a2,3a2,解得解得a ,a , 所以实数所以实数a a的取值范围是的取值范围是 ,1). ,1). 2 3 2 3 【方法技巧】【方法技巧】 含有一个量词的命题的否定的方法
17、含有一个量词的命题的否定的方法 (1)(1)一般地一般地, ,写含有一个量词的命题的否定写含有一个量词的命题的否定, ,首先要明确这个命题是全称量词命首先要明确这个命题是全称量词命 题还是存在量词命题题还是存在量词命题, ,并找到量词及相应结论并找到量词及相应结论, ,然后把命题中的全称量词改成存然后把命题中的全称量词改成存 在量词在量词, ,存在量词改成全称量词存在量词改成全称量词, ,同时否定结论同时否定结论. . (2)(2)对于省略量词的命题对于省略量词的命题, ,应先挖掘命题中隐含的量词应先挖掘命题中隐含的量词, ,改写成含量词的完整形改写成含量词的完整形 式式, ,再依据规则来写出命题的否定再依据规则来写出命题的否定. .
