1、阶段提升课 第五课角与弧度、三角函数概念 思维导图思维导图构建网络构建网络 考点整合考点整合素养提升素养提升 题组训练一象限角及终边相同的角题组训练一象限角及终边相同的角 1.(20201.(2020芜湖高一检测芜湖高一检测) )若角若角是第四象限角是第四象限角, ,则则 +是是( () ) A.A.第一象限角第一象限角B.B.第二象限角第二象限角 C.C.第三象限角第三象限角D.D.第四象限角第四象限角 2.2.角角,的终边关于的终边关于y=xy=x对称对称, ,若若=30=30, ,则则=_.=_. 3 2 【解析】【解析】1.1.选选C.C.因为角因为角是第四象限角是第四象限角, , 所
2、以所以- +2k2k(kZ),- +2k2k(kZ),则则+2k + +2k(kZ),+2k +0,cos 0,则则 的终边所在的终边所在 的象限是的象限是( () ) A.A.第一象限第一象限B.B.第二象限第二象限 C.C.第三象限第三象限D.D.第四象限第四象限 3 4 3 3 33 4 3 3 2 2 【解析】【解析】1.1.选选C.C.因为因为角的终边上有一点角的终边上有一点P(-4,a),P(-4,a), 所以所以tan =- ,tan =- ,所以所以sin cos = sin cos = 整理得整理得 a a2 2+16a+16 =0,(a+4 )( a+4)=0,+16a+1
3、6 =0,(a+4 )( a+4)=0,所以所以a=-4 a=-4 或或- - 2.2.选选D.D.由由是第三象限角知是第三象限角知:2k+2k+ (kZ).:2k+2k+ (kZ). 所以所以k+ k+ (kZ).k+ 0,cos 0,因此因此 是第四象限角是第四象限角. . a 4 222 2 a sin costan3 4 a sincostan14 1 4 ， （ ） 333 33 4 3 . 3 3 2 2 2 3 4 2 2 2 2 【方法技巧】【方法技巧】巧用三角函数的概念解题巧用三角函数的概念解题 (1)(1)已知角已知角终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法终边上任意一点的坐
4、标求三角函数值的方法: : 已知已知的终边上一点的终边上一点P(x,y),P(x,y),求出求出P P到原点的距离为到原点的距离为r= ,r= ,则则sin =sin = ,cos = . ,cos = . (2)(2)判断三角函数值在各象限符号的攻略判断三角函数值在各象限符号的攻略: : 准确确定三角函数值中各角所在象限准确确定三角函数值中各角所在象限; ; 准确记忆三角函数在各象限的符号准确记忆三角函数在各象限的符号; ; 用弧度制给出的角常常不写单位用弧度制给出的角常常不写单位, ,不要误认为角度导致象限判断错误不要误认为角度导致象限判断错误. . 22 xy y r x r 题组训练四
5、题组训练四 同角三角函数关系同角三角函数关系 1.(20201.(2020苏州高一检测苏州高一检测) )已知已知是第三象限角是第三象限角, ,且且sin -cos =- ,sin -cos =- ,则则 sin +cos =_.sin +cos =_. 2.2.若若tantan2 2x-sinx-sin2 2x= ,x= ,则则tantan2 2x xsinsin2 2x=_.x=_. 1 5 16 5 【解析】【解析】1.1.已知已知是第三象限角是第三象限角, ,且且sin -cos =- ,sin -cos =- , 所以所以sin 0,cos 0,sin 0,cos 0, 方法一方法一:
6、(sin -cos ):(sin -cos )2 2= ,= , 所以所以1-2sin cos = ,1-2sin cos = , 所以所以2sin cos = ,2sin cos = , (sin +cos )(sin +cos )2 2=1+ = ,=1+ = , 所以所以sin +cos =- .sin +cos =- . 1 5 1 25 1 25 24 25 24 25 49 25 7 5 方法二方法二: : 所以所以sin +cos =- .sin +cos =- . 答案答案: :- - 2.tan2.tan2 2x xsinsin2 2x=tanx=tan2 2x x(1-co
7、s(1-cos2 2x)x) =tan=tan2 2x-tanx-tan2 2x xcoscos2 2x=tanx=tan2 2x-sinx-sin2 2x= .x= . 答案答案: : 16 5 16 5 22 1 sincos 5 sincos1 ， ， 4 sin 5 3 cos 5 ， 解得 ， 7 5 7 5 【方法技巧】【方法技巧】 同角三角函数关系的常见应用同角三角函数关系的常见应用 (1)(1)已知已知sin sin cos cos 的值求其他值时的值求其他值时, ,先两边平方先两边平方, ,求出求出sin sin cos cos 的的 值值, ,再利用三角函数的关系求值再利用
8、三角函数的关系求值. .需要注意的是利用平方时需要注意的是利用平方时, ,注意角的限制注意角的限制, ,讨论讨论 正余弦的正负正余弦的正负. . (2)(2)化简含高次的三角函数式化简含高次的三角函数式, ,往往借助于因式分解往往借助于因式分解, ,或构造或构造sinsin2 2+cos+cos2 2=1,=1, 以降低次数以降低次数, ,达到化简的目的达到化简的目的. .特别注意特别注意“1=sin1=sin2 2+cos+cos2 2”的妙用的妙用. . 题组训练五题组训练五 诱导公式的应用诱导公式的应用 1.(20201.(2020银川高一检测银川高一检测) )已知已知cos = ,co
9、s = ,则则sin =(sin =() ) A. A. B. B. C.- C.- D.- D.- 2.2.已知已知sin(-+)+2cos(3-)=0,sin(-+)+2cos(3-)=0,则则 =_.=_. 6 （） 3 5 2 3 （） 3 5 3 5 4 5 4 5 sincos sincos 【解析】【解析】1.1.选选C.C.因为因为cos = ,cos = , 所以所以 则则 2.2.由已知得由已知得-sin -2cos =0,-sin -2cos =0,故故tan =-2,tan =-2, 则则 答案答案: : ) 6 （ 3 5 3 sin()sin()cos() 26365 223 sin()sin()sin(). 3335 sincostan12 11 . sincostan12 13 1 3 【方法技巧】【方法技巧】 (1)(1)将已知角与未知角相加减得出已知角与未知角的关系将已知角与未知角相加减得出已知角与未知角的关系, ,再用诱导公式化简求再用诱导公式化简求 值值. . (2)(2)求弦的齐次式的值的策略求弦的齐次式的值的策略 根据已知条件根据已知条件, ,利用诱导公式求出正切值利用诱导公式求出正切值, ,将弦式的分子分母同除以余弦将弦式的分子分母同除以余弦, ,化为化为 正切的形式正切的形式. .
