1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 单元素养评价单元素养评价( (三三) ) ( (第第 6 6 章章) ) (120(120 分钟分钟150150 分分) ) 一、单选题(每小题 5 分,共 40 分) 1.(2019荆州高一检测)若幂函数 f(x)=x a的图像过点(4,2),则 f(a2)=( ) A.aB.-aC.aD.|a| 【解析】选 D.由题意 f(4)=4 a=
2、2,解得 a= , 所以 f(x)=,所以 f(a 2)=(a2 =|a|. 2.设 a,则使函数 y=x a 的定义域是 R,且为奇函数的所有 a 的值是 () A.1,3B.-1,1 C.-1,3D.-1,1,3 【解析】选 A.当 a=-1 时,y=x -1 的定义域是,且为奇函数;当 a=1 时,函 数 y=x 的定义域是 R 且为奇函数;当 a= 时,函数 y=的定义域是x|x0且为 非奇非偶函数.当 a=3 时,函数 y=x 3 的定义域是 R 且为奇函数. 3.函数 y=的值域是() A.2,+)B.(2,+) C.(0,1D.1,+) 【解析】选 D.由于0, 所以函数 y=3
3、 0=1, 故函数的值域为1,+). 4.(2020龙海高一检测)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)=log2(x+2)-1,则 f(-6)=() A.2B.4C.-2D.-4 【解析】选 C.由题意可得 f(6)=log2(6+2)-1=2,由于函数 f(x)是定义在 R 上的 奇函数,所以,f(-6)=-f(6)=-2. 5.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a0,a1)的图像如图所示,则下列结 论成立的是() A.a1,c1B.a1,0c1 C.0a1D.0a1,0c1 【解析】选 D.因为函数单调递减,所以 0a1, 当 x=1
4、时 loga(x+c)=loga(1+c)1,即 c0, 当 x=0 时 loga(x+c)=logac0, 即 c1,即 0c0,所以 2a-1=-1 无解,若 a1,则 -log2(a+1)=-3,解得 a+1=8,a=7, 所以 f(6-a)=f(-1)=2 -1-1-2=- . 7.(2020三明高一检测)已知函数 f(x)=的值域为 -8,1,则实数 a 的取值范围是() A.(-,-3B.-3,0) C.-3,-1D.-3 【解析】选 B.当 0 x4 时 f(x)=-x 2+2x =-(x-1) 2+1,所以-8f(x)1; 当 ax0 时,f(x)=-, 所以-f(x)1, 因
5、为 f(x)的值域为-8,1, 所以故-3a0,a1)是“成功函数”,则 t 的取值范围是、 () A.B. C.D. 【解析】选 A.因为 f(x)=loga(a x+t)(a0,a1)是“成功函数”,当 a1 时,f(x) 在其定义域内为增函数, 当 0a0, 所以 m 2-m+t=0 有两个不同的正数根, 所以,解得 t. 二、多选题(每小题 5 分,共 20 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 9.下列说法正确的是() A.若幂函数的图象经过点,则解析式为 y=x -3 B.若函数 f(x)=,则 f(x)在区间(-,0)上单调递减 C.幂函数 y=
6、x (0)始终经过点(0,0)和(1,1) D.若函数 f(x)=,则对于任意的 x1,x20,+)有f 【解析】选 CD.若幂函数的图象经过点,则解析式为 y=,故 A 错误; 函数 f(x)=是偶函数且在上单调递减,故在上单调递增,B 错误; 幂函数 y=x (0)始终经过点 和,C 正确;任意的 x1,x20,+), 要证f, 即证, 即证, 即证(-) 20,易知成立,故 D 正确. 10.对于 0a1,下列四个不等式中成立的是 () A.loga(1+a)loga C.a 1+a 【解析】选 B、D.因为 0a1, 所以 a ,从而 1+aloga. 又因为 0a . 11.设函数
7、f(x)=2 x,对于任意的 x 1,x2(x1x2),下列命题中正确的是 () A.f(x1+x2)=f(x1)f(x2) B.f(x1x2)=f(x1)+f(x2) C.0 D.fx2则 f(x1)f(x2),则 0, 若 x1x2则 f(x1)0,故 C 正确; f0,a1)的图象经过点(4,2), 则下列命题正确的有() A.函数为增函数 B.函数为偶函数 C.若 x1,则 f(x)0 D.若 0 x1x2,则1 时,f(x)=log2xlog21=0 成立. 对 D,因为 f(x)=log2x 往上凸,故若 0 x1x2,则1 的解集是. 【解析】1x 2-2x-30-1x16-92
8、 x; (3)若关于 x 的方程 f(x)+m-1=0 在-1,1上有解,求 m 的取值范围. 【解析】(1)设 t=2 x,因为 x-1,1, 所以 t,y=t-t 2=- + , 所以 t= 时,f(x)max= ,t=2 时, f(x)min=-2. 所以 f(x)的值域为. (2)设 t=2 x,由 f(x)16-92x,得 t-t216-9t,即 t2-10t+160,所以 2t8,即 22 x8,所以 1x3,所以不等式的解集为x|1x-1. 因为 3 x-10, 所以-13 x-10. 所以- - 或- -2,函数 f(x)=log4(x-2)-log4(a-x). (1)求 f
9、(x)的定义域; (2)当 a=4 时,求不等式 f(2x-5)f(3)的解集. 【解析】(1)由题意得:解得 因为 a2,所以 2xa, 故 f(x)的定义域为. (2)因为 a=4,所以 f(2x-5)=log4(2x-7)-log4(9-2x),f(3)=log41-log41=0, 因为 f(2x-5)f(3), 所以 log4(2x-7)-log4(9-2x)0, 即 log4(2x-7)log4(9-2x), 从而解得 100, 可得 n22.7. 所以至少满 23 年后基金共有本利和超过一百万元. 21.(12 分)已知函数 f(x)=log2. (1)若函数 f(x)是 R 上
10、的奇函数,求 a 的值. (2)若函数 f(x)的定义域是一切实数,求 a 的取值范围. (3)若函数 f(x)在区间0,1上的最大值与最小值的差不小于 2,求实数 a 的取值 范围. 【解析】(1)函数 f(x)是 R 上的奇函数, 则 f(0)=0,求得 a=0. 又此时 f(x)=-x 是 R 上的奇函数. 所以 a=0 为所求. (2)函数 f(x)的定义域是一切实数, 则+a0 恒成立. 即 a-恒成立,由于-(-,0). 故只要 a0 即可. (3)由已知函数 f(x)是减函数,故 f(x)在区间0,1上的最大值是 f(0)=log2(1+a), 最小值是 f(1)=log2. 由
11、题设 log2(1+a)-log22. 故- 0,所以 4x1, 则 x0,所以函数 f(x)的定义域为(0,+). (2)g(x)=2 f(x)-m2x+1= -m2 x+1=4x-1-m2x+1=4x-m2x. 令 t=2 x,因为 x1,2,所以 t2,4, 则 h(t)=t 2-mt,t2,4,对称轴为 t= , 若 t= 2,即 m4 时,h(t)在2,4上为增函数,此时当 t=2 时最小,即 h(2)=4-2m= ,解得 m=成立;若 t= 4,即 m8 时,h(t)在2,4上为减函数, 此时当 t=4 时最小,即 h(4)=16-4m= ,解得 m=(舍去);若 t= (2,4),即 4m8 时,h(t)min=h=- ,即此时不满足条件.综上所述,存在实数 m=使 得 g(x)的最小值为 . 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
