1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 单元素养评价单元素养评价( (二二) ) ( (第第 4 4、5 5 章章) ) (120(120 分钟分钟150150 分分) ) 一、单选题(每小题 5 分,共 40 分) 1.化简的值是() A.-B.-C.D. 【解析】选 A.=- . 2.(2020临汾高一检测)已知函数 f(x)=则 f(f(-2)=() A.B.C.1D.2 【
2、解析】选 A.根据题意函数 f(x)= 则 f(-2)=2 -2= , 则 f(f(-2)=f= . 【补偿训练】 已知函数 f(x)=则 f=() A.1B.eC.D.-1 【解析】选 A.根据题意,函数 f(x)=则有 f= =e, 则 f=f(e)=ln e=1. 3.函数 f(x)=的定义域为 () A.x|x2 或 x3 B.x|x-3 或 x-2 C.x|2x3 D.x|-3x-2 【解析】选 A.由 x 2-5x+60,解得 , 所以函数 f(x)=的定义域为x|x2 或 x3. 4.已知 f()=x 2-2x,则函数 f(x)的解析式为 () A.f(x)=x 4-2x2(x0
3、) B.f(x)=x 4-2x2 C.f(x)=x-2(x0) D.f(x)=x-2 【解析】选 A.f()=x 2-2x=( ) 4-2( ) 2,所以 f(x)=x4-2x2(x0). 5.函数 f(x)=x的函数值表示不超过 x 的最大整数,如-3.5=-4,2.2=2,当 x (-2.5,-2)时,函数 f(x)的解析式为 f(x)= () A.-2xB.-3xC.-3D.-2 【解析】选 C.根据函数 f(x)=x的定义可知: 当-2.5x-2 时,f(x)=-3. 【补偿训练】 设 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=2 x-x+c,则 f(1)= ()
4、A.-B.C.0D.1 【解析】选 A.因为 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x0 时,f(x)=2 x-x+c, 所以 f(0)=1-0+c=0,所以 c=-1,所以 x0 时,f(x)=2 x-x-1,所以 f(1)=-f(-1)=-=- . 6.(2020襄阳高一检测)设 ab 时,(x-b) 20,x-a0,故 y0,故排除 A,B;当 ax0,x-a0,故 y0,故排除 C. 7.下列各组函数是同一函数的是() f(x)=与 g(x)=x f(x)=与 g(x)= f(x)=x 0 与 g(x)= f(x)=x 2-2x-1 与 f(t)=t2-2t-1 A.B.C.D.
5、 【解析】 选 B.对于,函数 f(x)=-x(x0),与 g(x)=x(x0) 的对应关系不同,不是同一函数;对于,函数 f(x)=x(x0),与 g(x)=|x|(xR)的定义域不同,对应关系也不同,不是同一函数;对于,函 数f(x)=x 0=1(x0),与g(x)= =1(x0)的定义域相同,对应关系也相同,是同一 函数;对于,函数 f(x)=x 2-2x-1(xR),与 f(t)=t2-2t-1(tR)的定义域相同, 对应关系也相同,是同一函数;综上知是同一函数的序号是. 8.(2020南昌高一检测)已知函数 f(x)的定义域为 R,f(x+2)是偶函数,f(4)=2, f(x)在(-
6、,2)上是增函数,则不等式 f(4x-1)2 的解集为 () A. B. C.(-,-1)(17,+) D.(-1,17) 【解析】选 A.依题意,函数 f(x)的图象关于 x=2 对称,则 f(4)=f(0)=2,故 f(4x-1)204x-14 x2 时,最小值为-8,而 f(0)=-4,由对称性可知,m4.所以实数 m 的值可能为 2,3,4. 11.(2020潍坊高一检测)若 10 a=4,10b=25,则 () A.a+b=2B.b-a=1 C.ab8lg 22 D.b-alg 6,ab=2lg 22lg 5=4lg 2lg 58lg 22= 4lg 2lg 4. 12.已知函数 f
7、(x)=x 3+2x,则满足不等式 f(2x)+f(x-1)0 的 x 可以为 ( ) A.0B.C.D. 【解析】选 CD.函数 f(x)为奇函数,且函数 f(x)为增函数,则不等式 f(2x)+f(x-1)0等价为f(2x)-f(x-1)=f(1-x),则2x1-x,得3x1,得x ,所以 x 可以取 , . 三、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.(2020黄山高一检测)计算-(2 019) 0+ln e+ =. 【解析】原式= -1+1+ =2. 答案:2 14.函数 f(x)=为定义在 R 上的奇函数,则 f= . 【解析】根据题意,f(x)=为定义在 R 上的奇函数,则有
8、 f(0)=4 0+m=0,可得 m=-1,则 f(log 23)= -1=-1=8,则 f=f(-log23)=-f(log23)=-8. 答案:-8 15.已知实数 a,b 满足 a+b=5,log2a=log3b,则 a=,b=. 【解析】设 log2a=log3b=k,则 a=2 k,b=3k,所以 a+b=2k+3k=5,所以 k=1,所以 a=2,b=3. 答案:23 16.已知 f(x)=ln,则 f+f(lg 2)等于. 【解析】根据题意,f(x)=ln(-3x), 则 f(-x)=ln(+3x), 则有 f(x)+f(-x) =ln(-3x)+ln(+3x)=ln 1=0,
9、故 f+f(lg 2)=f(-lg 2)+f(lg 2)=0. 答案:0 四、解答题(共 70 分) 17.(10 分)化简求值: (1)0.008-+(ln 2) 0; (2)lg 4+lg 25+log3-. 【解析】(1)原式=0.- +1=- +1=3. (2)原式=lg 100+ -2= . 18.(12 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 x0,则-x0, 所以 f(-x)=(-x) 2+4(-x)-1 =x 2-4x-1, 又 y=f(x)是 R 上的奇函数, 所以 f(x)=-f(-x)=-x 2+4x+1, 又 f(0)=0,所以 f(x)= (2)先画出 y
10、=f(x)(x0)的 图象,且 f(0)=0, 其图象如图所示. (3)由图可知,f(x)的单调递增区间为(-2,0)和(0,2),单调递减区间为(-,-2 和2,+). 19.(12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x0 时,f(x)=x+ -4. (1)求函数 f(x)在 R 上的解析式; (2)用单调性定义证明函数 f(x)在区间(,+)上是增函数. 【解析】(1)设 x0, 由 x0 时 f(x)=x+ -4 可知, f(-x)=-x- -4,又 f(x)为奇函数, 故 f(x)=x+ +4(x0), 所以函数 f(x)在 R 上的解析式为 f(x)= (2)设x1
11、x2,则 f(x1)-f(x2) =x1+-x2-=(x1-x2)+=(x1-x2),因为x1x2,所以 x1-x20,所以 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2),所以函数 f(x)在区间 (,+)上是增函数. 20.(12 分)(2020 长春高一检测)已知函数的解析式为 f(x)= (1)求 f; (2)画出这个函数的图象,并写出函数的值域; (3)若 f(x)=k,有两个不相等的实数根,求 k 的取值范围. 【解析】(1)f=-6,故 f=-1. (2)图象如图,值域为. (3)原题转化为 y=k 与 y=f有两个交点,由图象知 k0. 21.(12 分)已知 f(x)=x
12、 2+2ax,aR. (1)当 a=-1 时,求 f(2 x)的最小值及相应的 x 值; (2)若 f(2 x)在区间0,1上是增函数,求 a 的取值范围. 【解析】(1)a=-1 时,f(2 x)=(2x)2-22x=(2x-1)2-1, 所以当 2 x=1,x=0 时,f(2x)取得最小值-1. (2)f(2 x)=(2x)2+2a2x=(2x+a)2-a2, 当 x0,1时,y=2 x 是增函数,且 12 x2,令 t=2x,t1,2. 又 f(t)=(t+a) 2-a2 的单调增区间为-a,+),所以-a1,所以 a-1. 22.(12 分)已知函数 f(x)=是奇函数. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)函数 f(x)在(0,)上为增函数,试求 p 的最大值,并说明理由. 【解析】(1)根据题意,函数 f(x)=是奇函数,则有 f(-x)=-f(x),即 =-,变形可得 a+3x=3x-a, 则有 a=0,即 f(x)=-. (2)f(x)=-=-, 设 0 x1x2,则 f(x1)-f(x2) =- =-, 当 x1x2时,有 x1x22,且 x1-x20,则 f(x1)-f(x2)0,则 f(x)在区间 (0,上为增函数,若函数 f(x)在(0,上为增函数,必有,则 p2, 即 p 的最大值为 2. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
