1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 单元素养评价单元素养评价( (一一) ) ( (第第 1 13 3 章章) ) (120(120 分钟分钟150150 分分) ) 一、单选题(每小题 5 分,共 40 分) 1.集合 A=xR|x(x-1)(x-2)=0,则集合 A 的非空子集的个数为 () A.4B.8C.7D.6 【解析】选 C.集合 A=xR|x(x-1)(x-2)=
2、0=0,1,2, 共有 2 3=8 个子集,其中非空子集有 7 个. 2.命题“xR,x 2+x+10”的否定为 ( ) A.xR,x 2+x+10 B.xR,x 2+x+10 C.xR,x 2+x+10 D.x R,x 2+x+10 【解析】选 B.由题意得原命题的否定为xR,x 2+x+10. 3.若 a,b,cR 且 ab,则下列不等式成立的是() A.a 2b2 B. b D. 【解析】选 D.选项 A: a=0,b=-1,符合 ab,但不等式 a 2b2 不成立,故本选项是错 误的;选项 B:当 a=0,b=-1 符合已知条件,但零没有倒数,故 b不成立,故本选项是错误的;选项 D:
3、因为 c 2+10,所以根据不等式的性质,由 ab 能推出 . 4.已知集合 A=,B=,则 AB= () A.B. C.D. 【解析】选 C.因为 A=, B=, 所以 AB=. 5.(2019浙江高考)若 a0,b0,则“a+b4”是“ab4”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】选 A.如图所示, 由 a0,b0,a+b4ab4,反之不成立. 所以“a+b4”是“ab4”的充分不必要条件. 6.(-6a3)的最大值为() A.9B.C.3D. 【解析】选 B.因为-6a3, 所以 3-a0,a+60, 所以= (当且仅当 a
4、=- 时取等号). 即(-6a3)的最大值为 . 7.不等式 mx 2-ax-10(m0)的解集可能是 ( ) A. B.R C. D. 【解析】选 A.因为=a 2+4m0,所以函数 y=mx2-ax-1 的图象与 x 轴有两个交点, 又 m0,所以原不等式的解集不可能是 B、C、D 选项. 8.某市原来居民用电价为 0.52 元/(kWh),换装分时电表后,峰时段(早上八点 到晚上九点)的电价为 0.55 元/(kWh),谷时段(晚上九点到次日早上八点)的电 价为 0.35 元/(kWh).对于一个平均每月用电量为 200kWh 的家庭,换装分时 电表后,每月节省的电费不少于原来电费的 1
5、0%,则这个家庭每月在峰时段的平 均用电量至多为 () A.110kWhB.114kWh C.118kWhD.120kWh 【解析】选 C.设每月峰时段的平均用电量为 x kWh, 则谷时段的用电量为(200-x)kWh; 根据题意得(0.52-0.55)x+(0.52-0.35)(200-x)2000.5210%, 解得 x118. 所以这个家庭每月峰时段的平均用电量至多为 118kWh. 二、多选题(每小题 5 分,共 20 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 9.下列命题是真命题的是() A.若 x=1,则 x 2+x-2=0 B.若 x 2=16,则
6、 x=4 C.若 AB,mA,则 mB D.全等三角形的面积相等 【解析】 选 AD.x 2=16 时 x=4,B 是假命题,若 AB,mA,m 不一定属于 B,C 是假 命题;AD 是真命题. 10.如果是的充分不必要条件,则 a 的值可以是() A.-1B.0C.2D.3 【解析】选 CD.因为是的充分不必要条件,所以 ,故 a 的值可以是 2,3. 11.下列不等式不正确的是 () A.2 B.2 C.xy D. 【解析】选 BCD.因为 x 与 同号,所以=|x|+2,当且仅当 x=1 时,等 号成立,A 正确;当 x,y 异号时,B 不正确; 当 x=y 时,=xy,C 不正确; 当
7、 x=1,y=-1 时,D 不正确. 12.已知二次函数 y=ax 2+bx+c,且不等式 y-2x 的解集为 ,则 () A.a-2x 的解集为,即关于 x 的二次不等式 ax 2+ x+c0 的解集为,则 a0. 由题意可知,1,3 为关于 x 的二次方程 ax 2+ x+c=0 的两根, 由根与系数的关系得-=1+3=4, =13=3, 所以 b=-4a-2,c=3a, 所以 y=ax 2- x+3a. 由题意知,关于 x 的方程 y+6a=0 有两相等的根,即关于 x 的二次方程 ax 2- x+9a=0 有两相等的根, 则=-36a 2 =0, 因为 a0,解得 a=- . 三、填空
8、题(每小题 5 分,共 20 分) 13.已知集合 U=,A=,则UA=. 【解析】因为 U=, A=,所以UA= 答案: 14.若二次函数 y=x 2-mx+3 有且只有一个零点,则 m= . 【解析】二次函数 y=x 2-mx+3 有且只有一个零点,等价于方程 x2-mx+3=0 的判别 式=m 2-12=0,所以 m=2 . 答案:2 15.已知 A=x|1x2,B=x|x 2-2ax+a2-1a-1, 所以 B=x|a-1xa+1. 因为 AB,所以解得 1a2. 答案:1a2 16.若 0 x ,则函数 y=x的最大值为. 【解析】因为 0 x0, 所以 x= 2x = ,当且仅当
9、2x=,即 x= 时等号成立. 答案: 四、解答题(共 70 分) 17.(10 分)已知集合 A=x|x 2-4x+30,B= x|x2. (1)分别求 AB,(RB)A; (2)已知集合 C=x|1x2,所以 AB=x|21 时,CA,则 10),若q是p 的充分不必要条 件,求实数 m 的取值范围. 【解析】由 x 2-8x-200,得-2x10. 由 x 2-2x+1-m20,得 1-mx1+m(m0), 所以 p:x|-2x10,q:x|1-mx1+m, 因为 q 是 p 的充分不必要条件, 所以解得 0m3, 所以所求实数 m 的取值范围是m|0m3. 19.(12 分)(1)若
10、x0,求 y=的最大值. 【解析】(1)因为 x0.又因为 y=2(x-3)+7=-+7, 由基本不等式可得 2(3-x)+2=2, 当且仅当 2(3-x)=,即 x=3-时,等号成立, 于是-2,-+77-2, 故 y 的最大值是 7-2. (2)y=.因为 x0,所以 x+ 2=2,所以 00,且 xy, 因为-=0,所以,所以乙两周购买鸡蛋的平均价 格比甲两周购买鸡蛋的平均价格低,即乙的购买方式更实惠. 22.(12 分)志愿者团队要设计一个如图所示的矩形队徽 ABCD,已知点 E 在边 CD 上,AE=CE,ABAD,矩形的周长为 8 cm. (1)设 AB=x cm,试用 x 表示出
11、图中 DE 的长度,并求出 x 的取值范围; (2)计划在ADE 区域涂上蓝色代表星空,如果要使ADE 的面积最大,那么应怎 样设计队徽的长和宽. 【解析】(1)由题意可得 AD=4-x,且 x4-x0, 可得 2x4,CE=AE=x-DE, 在直角三角形 ADE 中,可得 AE 2=AD2+DE2, 即(x-DE) 2=(4-x)2+DE2, 化简可得 DE=4- (2x4). (2)SADE= ADDE= (4-x) =22 =12-8, 当且仅当 x=2,4-x=4-2,即队徽的长和宽分别为 2cm,(4-2)cm 时, ADE 的面积取得最大值. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
