1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 四十七四十七几个函数模型的比较几个函数模型的比较 (15 分钟30 分) 1.以下四种说法中,正确的是() A.幂函数增长的速度比一次函数增长的速度快 B.对任意的 x0,x nlog ax C.对任意的 x0,a xlog ax D.不一定存在 x0,当 xx0时,总有 a xxnlog ax 【解析】选 D.对于 A,幂函数
2、的增长速度受幂指数的影响,幂指数不确定,而一次 函数的增长速度受一次项系数的影响,增长速度不能比较;对于B、 C,当0a1,n0时,一定存在x0,使得当xx0时,总有a xxnlog ax, 但若去掉限制条件“a1,n0”,则结论不成立. 2.向杯中匀速注水时,如果杯中水面的高度 h 随时间 t 变化的图象如图所示,则 杯子的形状为() 【解析】选 B.因为杯中水面的高度先经过两次直线增长,后不变,符合 B 中容器 的形状. 【补偿训练】 某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长8.6%,若经过x年可以增长到原 来的 y 倍,则函数 y=f(x)的大致图象是图中的() 【解析】 选 D.设某林区
3、的森林蓄积量原有 1 个单位,则经过 1 年森林的蓄积量为 1+8.6%;经过 2 年森林的蓄积量为(1+8.6%) 2;经过 x 年的森林蓄积量为 (1+8.6%) x(x0),即 y=(108.6%)x(x0).因为底数 108.6%大于 1,根据指数函数 的图象,可知 D 选项正确. 3.某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x(单位:万元) 对年销售量y(单位:t)的影响,对近6年的年宣传费xi和年销售量yi(i=1,2,6) 进行整理,得数据如表所示: x 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 y 1.65 2.20 2.60 2.76 2.
4、90 3.10 根据表中数据,下列函数中,适合作为年销售量 y 关于年宣传费 x 的拟合函数的 是 () A.y=0.5(x+1)B.y=log3x+1.5 C.y=2 x-1 D.y=2 【解析】 选 B.将题干表格中的数值描到坐标系内(图略),观察可得这些点的拟合 函数类似于对数函数,代入数值验证,也较为符合. 4.某学校开展研究性学习活动,一组同学得到表中的实验数据: x 1.99345.18 y 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下 4 个模拟函数: y=0.58x-0.16;y=2 x-3.02; y=x 2-5.5x+8;y=log 2x. 请从中选择一个模拟
5、函数,使它能近似地反映这些数据的规律,应选 _. 【解析】画出散点图,由图分析增长速度的变化,可知符合对数函数模型,故选 . 答案: 5.画出函数 f(x)=与函数 g(x)=x-2 的图象,并比较两者在0,+)上的大小关 系. 【解析】函数 f(x)与 g(x)的图象如图. 根据图象易得:当 0 xg(x); 当 x=4 时,f(x)=g(x); 当 x4 时,f(x)0 且 a1)的图象. 有以下说法: 第 4 个月时,残留量就会低于 ; 每月减少的有害物质质量都相等; 当残留量为 , , 时,所经过的时间分别是 t1,t2,t3,则 t1+t2=t3. 其中所有正确说法的序号是_. 【解
6、析】由于函数的图象经过点, 故函数的解析式为 y=. 当 t=4 时,y= ,故正确; 当 t=1 时,y= ,减少 , 当 t=2 时,y= ,减少 ,故每月减少有害物质质量不相等,故不正确; 分别令 y= , , ,解得 t1=, t2=,t3=,t1+t2=t3,故正确. 答案: 6.某人对东北一种松树的生长进行了研究,收集了其高度 h(米)与生长时间 t(年) 的相关数据,选择 h=mt+b 与 h=loga(t+1)来刻画 h 与 t 的关系,你认为符合的函 数模型是_,根据你选择的函数模型预测第 8 年的松树高度为_ 米. t(年)123456 h(米)0.611.3 1.5 1.
7、6 1.7 【解析】据表中数据作出散点图如图: 由图可以看出用一次函数模型不吻合,选用对数型函数比较合理. 将(2,1)代入到 h=loga(t+1)中,得 1=loga3,解得 a=3,即 h=log3(t+1). 当 t=8 时,h=log3(8+1)=2, 故可预测第 8 年松树的高度为 2 米. 答案:h=loga(t+1)2 三、解答题 7.(10 分)若不等式 3x 2log ax 在 x 内恒成立,求实数 a 的取值范围. 【解题指南】原不等式等价于 3x 2log ax,将不等式两边分别看成两个函数,作出 它们的图象,研究 a 的取值范围. 【解析】由题意,知 3x 21,则 函数 y=logax 的图象显然在函数 y=3x 2 图象的下方,所以 a1 不成立; 当 0a1 时,y=logax 的图象必过点 A或在这个点的上方,则 loga , 所以 a,所以a1. 综上,a 的取值范围是. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
