1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价课时素养评价 四十五四十五函数的零点函数的零点 (15 分钟35 分) 1.若函数 f(x)的图象是一条连续不断的曲线,且 f(0)0,f(1)0,f(2)0,则 y=f(x)有唯一零点需满足的条件是() A.f(3)0 D.函数 f(x)在定义域内是减函数 【解析】选 D.因为 f(1)0,f(2)0,所以函数 f(x)在区间(
2、1,2)上一定有零点. 若要保证只有一个零点,则函数 f(x)在定义域内必须是减函数. 2.已知函数 f(x)=mx+1 的零点在区间(1,2)内,则 m 的取值范围是 () A. B. C. D. 【解析】选 B.根据题意,函数 f(x)=mx+1, 当 m=0 时,f(x)=1,没有零点, 当 m0 时,f(x)为单调函数,若其在区间(1,2)内存在零点,必有 f(1)f(2)0,即 (m+1)(2m+1)0,解可得:-1m- , 即 m 的取值范围为. 3.(2020张家界高一检测)函数 f(x)=ln(x+1)- 的零点所在的区间是() A.(0,1)B.(1,2) C.(2,e)D.
3、(3,4) 【解析】选 B.因为 f(1)=ln 2-2ln e-1=0,即 f(1)f(2)0, f(2)=ln 2+2-4=ln 2-20, 故 f(2)f(3)bcB.bca C.cabD.bac 【解析】选 B.令 f(x)=3 x+x=0,则 x=-3x, 令 g(x)=log3x+x=0,则 x=-log3x, 令 h(x)=x 3+x=0,则 x=-x3, 设函数 f(x),g(x),h(x)的零点分别为 a,b,c, 作出函数 y=-3 x,y=-log 3x,y=-x 3,y=x 的图象如图,由图可知:bca. 5.若函数 f(x)=x 2-ax+b 的两个零点是 2 和 3
4、,则函数 g(x)=bx2-ax-1 的零点是 _. 【解析】因为函数 f(x)=x 2-ax+b 的两个零点是 2 和 3, 所以即 所以 g(x)=6x 2-5x-1, 所以 g(x)的零点为 1 和- . 答案:1 和- 6.已知函数 f(x)= (1)在如图所示的坐标系中,作出函数 f(x)的图象并写出单调区间. (2)若 f(a)=2,求实数 a 的值. (3)当 m 为何值时,f(x)+m=0 有三个不同的零点. 【解析】(1)函数图象如图, 由图可知,函数的减区间为;增区间为,(1,+). (2)由 f(a)=2,得 a 2-a=2(a1)或 log 2(a-1)=2(a1).解
5、得 a=-1 或 a=5. (3)由图可知要使 f(x)+m=0 有三个不同的零点,则- -m0,解得 0m0,函数 f(x)=,(xR). (1)证明:f(x)是奇函数. (2)如果方程 f(x)=1 只有一个实数解,求 a 的值. 【解析】(1)由函数 f(x)=(xR),可得定义域为 R,且 f(-x)=-=-f(x), 所以 f(x)为奇函数. (2)方程 f(x)=1 只有一个实数解, 即为 x 2-ax+1=0,即=a2-4=0, 解得 a=2(-2 舍去), 所以 a 的值为 2. (30 分钟60 分) 一、单选题(每小题 5 分,共 20 分) 1.(2020 十堰高一检测)
6、若点(log147,log1456)在函数f(x)=kx+3的图象上,则f(x) 的零点为 () A.1B.C.2D. 【解析】选 D.根据题意,点(log147,log1456)在函数 f(x)=kx+3 的图象上, 则 log1456=klog147+3, 解得 k=-2, 则 f(x)=-2x+3,若 f(x)=0,则 x= , 即 f(x)的零点为 . 2.(2020烟台高一检测)已知 f(x)=(x-a)(x-b)-2,并且,是函数 f(x)的两 个零点,则实数 a,b,的大小关系可能是 () A.ab B.ab C.ab D.ab 【解析】选 C.因为,是函数 f(x)的两个零点,
7、 所以 f()=f()=0.又 f(a)=f(b)=-20 且 a1), 若函数图象上关于原点对称的点至少有 3 对,则实数 a 的取值范围是 () A.B. C.D. 【解析】选 A.当 x0 时,函数 g(x)=logax 的图象与函数 f(x)的图象关于原点对称; 又 x0 时,f(x)=cos-1, 画出函数 f(x)=cos-1(x0)和函数 g(x)=logax 的图象, 如图所示: 要使 f(x)=cos-1(x0)与 g(x)= logax(x0)的图象至少有 3 个交点, 需使 0a1,且 f(6)g(6); 即所以 解得即 0a, 所以 a 的取值范围是. 4.已知函数 f
8、(x)=则函数 y=f(f(x)-1 的零点个数为() A.2B.3C.4D.5 【解析】选 B.由题意,令 f(f(x)-1=0,得 f(f(x)=1,令 f(x)=t, 由 f(t)=1,得 t=-1 或 t=, 作出函数 f(x)的图象,如图所示, 结合函数 f(x)的图象可知,f(x)=-1 有 1 个解,f(x)=有 2 个解, 故 y=f(f(x)-1 的零点个数为 3. 二、多选题(每小题 5 分,共 10 分,全部选对得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选 错的得 0 分) 5.若函数 f(x)=x+ (aR)在区间(1,2)上有零点,则 a 的值可能是 () A.-2B.-
9、1C.-4D.-3 【解析】选 AD.f(x)=x+ (aR)的图象在(1,2)上是连续不断的,则 0,解得-4a4B.4 C.0m4. 【光速解题】选取特殊值通过求零点判断. 三、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 7.(2020抚州高一检测)函数 f(x)=(2 x-3) ln(x-2)的零点个数为_. 【解析】函数的定义域为x|x2, 令(2 x-3)ln(x-2)=0,因为 2x-30, 可得 ln (x-2)=0,解得 x=3. 所以函数的零点只有 1 个. 答案:1 【误区警示】本题容易出现忽视定义域的错误,误认为零点个数为 2. 8.(2020徐州高一检测)设函数 f(x)=
10、g(x)=loga(x-1)(a1). (1)f(2 019)的值为_; (2)若函数 h(x)=f(x)-g(x)恰有 3 个零点,则实数 a 的取值范围是_. 【解析】(1)f(2 019)=f(2 017)=f(-1)=-1=1; (2)当 0 x2 时,-2x-20, 所以 f(x)=f(x-2)=-1; 当 2x4 时,0 x-22, 所以 f(x)=f(x-2)=-1; 当 4x6 时,2x-24, 所以 f(x)=f(x-2)=-1; 当 6x8 时,4x6, 所以 f(x)=f(x-2)=-1; 画出 f(x)和 g(x)两个函数的图象如图所示,由 loga(4-1)=3,得
11、a=, 由 loga(6-1)=3,得 a=, 由图可知,当两个函数的图象有 3 个交点时, 即函数 h(x)=f(x)-g(x)恰有 3 个零点时, 实数 a 的取值范围是(,. 答案:(1)1(2)(, 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.(2020 常州高一检测)已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(x+6)=f(x),当 x (0,3)时,f(x)=loga(x 2-x+1). (1)当 x(-3,0)时,求 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)在-3,3上的零点构成的集合. 【解析】(1)当 x(-3,0)时,-x(0,3), 所以 f(-x)=loga
12、(-x) 2-(-x)+1 =loga(x 2+x+1). 因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数, 所以 f(x)=-f(-x)=-loga(x 2+x+1), 即当 x(-3,0)时,f(x)=-loga(x 2+x+1). (2)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数,所以 f(0)=0,且 f(-3)=-f(3), 因为 f(x+6)=f(x),所以 f(-3)=f(3), 所以 f(-3)=f(3)=0, 当 x(0,3)时,令 f(x)=loga(x 2-x+1)=0, 得 x 2-x+1=1, 解得 x=0(舍去),或 x=1,即 f(1)=0, 又因为 f(x)是奇函数, 所以
13、 f(-1)=-f(1)=0, 所以函数 f(x)在-3,3上的零点构成的集合为-3,-1,0,1,3. 10.已知函数 f(x)=(c 为常数),若 1 为函数 f(x)的零点. (1)求 c 的值. (2)证明函数 f(x)在0,2上是单调增函数. (3)已知函数 g(x)=f(e x)- ,求函数 g(x)的零点. 【解析】(1)因为 1 为函数 f(x)的零点, 所以 f(1)=0,即 c=1. (2)设 0 x1x22, 则 f(x2)-f(x1)=-=, 因为 0 x10,x2+10,x1+10,所以 f(x2)f(x1),即函数 f(x)在 0,2上是单调增函数. (3)令 g(
14、x)=f(e x)- = - =0, 所以 e x=2,即 x=ln 2, 所以函数 g(x)的零点是 ln 2. 1.(2020南通高一检测)已知函数 f(x)=函数 g(x)=f(1-x)-m, 则当m1 时,函数 y=f(x)+g(x)的零点个数为_. 【解析】因为 f(x)= 所以 f(1-x)= 令 y=f(x)+f(1-x)-m=0 得 m=f(x)+f(1-x), 令 h(x)=f(x)+f(1-x)= 作出 h(x)的函数图象如图所示: 所以当m0 时,f(x)=x 2-2x+2.若对任意 x 1-1,0),都存在唯一的 x20,+),使得 f(x1)+f(x2)=a 成立,则实数 a 的取值范围是 () A.(-2,-10,+) B.(-2,-1)0,+) C.(-2,-1 D.1,+) 【解析】选 A.由函数为定义在 R 上的奇函数及 x0 时,f(x)=x 2-2x+2,得 x0 时,由 f(x1)+f(x2)=a, 可得 a-f(x2)=f(x1)(-2,-1, 即 f(x2)a+1,a+2), 由题意可得 a+11,即有 a0, 综上可得,a 的取值范围是(-2,-10,+). 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
