1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价课时素养评价 一一集合的概念集合的概念 (15 分钟30 分) 1.若 a 是 R 中的元素,但不是 Q 中的元素,则 a 可以是() A.3.14B.-5C.D. 【解析】选 D.由题意知 a 应为无理数,故 a 可以为. 2.下列说法中正确的个数是() (1)大于 3 小于 5 的自然数构成一个集合. (2)直角坐标平面内第一
2、象限的一些点组成一个集合. (3)方程(x-1) 2(x+2)=0 的解组成的集合有 3 个元素. A.0B.1C.2D.3 【解析】选 B.(1)正确,(1)中的元素是确定的,只有一个,可以构成一个集合. (2)不正确,“一些点”标准不明确,不能构成一个集合. (3)不正确,方程的解只有 1 和-2,集合中有 2 个元素. 3.若由 a 2,2 019a 组成的集合 M 中有两个元素,则 a 的取值可以是 ( ) A.0B.2 019 C.1D.0 或 2 019 【解析】 选 C.若集合 M 中有两个元素,则 a 22 019a.即 a0 且 a2 019. 4.已知集合 A 是由偶数组成
3、的,集合 B 是由奇数组成的,若 aA,bB,则 a+b_A, ab_A.(填“”或“ ”) 【解析】因为 aA,bB,所以 a 是偶数,b 是奇数,所以 a+b 是奇数,ab 是偶数, 故 a+bA,abA. 答案: 5.已知集合 A 含有 3 个元素 a-2,2a 2+5a,12,且-3A,求 a 的值. 【解题指南】由-3A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中元素的互异性进行 检验. 【解析】因为-3A, 所以 a-2=-3 或 2a 2+5a=-3, 解得 a=-1 或 a=- . 当 a=-1 时,a-2=-3,2a 2+5a=-3, 集合 A 不满足元素的互异性,所以舍去 a=-1
4、. 当 a=- 时,经检验,符合题意.故 a=- . 【补偿训练】 设 A 是由满足不等式 x6 的自然数组成的集合,若 aA 且 3aA,求 a 的 值. 【解析】因为 aA 且 3aA, 所以解得 a2. 又 aN,所以 a=0 或 1. (20 分钟40 分) 一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.下列三个命题:集合 N 中最小的数是 1;-a N,则 aN;aN,bN,则 a+b 的最小值是 2.其中正确命题的个数是() A.0B.1C.2D.3 【解析】选 A.根据自然数的特点,显然不正确.中若 a= ,则-aN 且 aN, 显然不正确. 2.已知集合 A 中元素 x 满足
5、-x,且 xN *,则必有 ( ) A.-1AB.0A C.AD.1A 【解析】选 D.因为 xN *,且- x, 所以 x=1,2.所以 1A. 3.设集合 A 含有-2,1 两个元素,B 含有-1,2 两个元素,定义集合 AB,满足 x1 A,x2B,且 x1x2AB,则 AB 中所有元素之积为() A.-8B.-16C.8D.16 【解析】选 C.因为集合 A 含有-2,1 两个元素,B 含有-1,2 两个元素, 由题意得,集合 AB 中所有元素是 2,-4,-1, 它们的积为:2(-4)(-1)=8. 4.(多选题)下列各组中集合 P 与 Q,表示同一个集合的是() A.P 是由元素
6、1,构成的集合,Q 是由元素,1,|-|构成的集合 B.P 是由构成的集合,Q 是由 3.141 59 构成的集合 C.P 是由 2,3 构成的集合,Q 是由有序数对(2,3)构成的集合 D.P 是由满足不等式-1x1 的整数构成的集合,Q 是由方程 x=0 的解构成的集合 【解析】选 AD.由于 A,D 中 P,Q 的元素完全相同,所以 P 与 Q 表示同一个集合, 而 B,C 中 P,Q 的元素不相同,所以 P 与 Q 不能表示同一个集合. 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.不等式 x-a0 的解集为 A,若 3 A,则实数 a 的取值范围是_. 【解析】因为 3A,所以 3
7、 是不等式 x-a0 的解,所以 3-a3. 答案:a3 6.由实数 x,-x,|x|,-所组成的集合,最多含_个元素. 【解析】当 x0 时,x=|x|=,-=-x0,此时集合共有 2 个元素,当 x=0 时,x=|x|=-=-x=0,此时集合共有 1 个元素, 当 x0 时,=|x|=-=-x,此时集合共有 2 个元素,综上,此集合最多有 2 个 元素. 答案:2 三、解答题 7.(10 分)设集合 S 中的元素 x=m+n,m,nZ. (1)若 aZ,则 a 是否是集合 S 中的元素? (2)对 S 中的任意两个元素 x1,x2,则 x1+x2,x1x2是否属于 S? 【解析】(1)a
8、是集合 S 中的元素, 因为 a=a+0S. (2)不妨设 x1=m+n,x2=p+q,m,n,p,qZ. 则 x1+x2=(m+n)+(p+q) =(m+p)+(n+q),因为 m,n,p,qZ. 所以 n+qZ,m+pZ. 所以 x1+x2S,x1x2=(m+n)(p+q)=(mp+2nq)+(mq+np),m,n,p,qZ. 故 mp+2nqZ,mq+npZ. 所以 x1x2S.综上,x1+x2,x1x2都属于 S. 【补偿训练】 定义满足“如果 aA,bA,那么 abA,且 abA,且 A(b0)”,则 集合 A 为“闭集”.试问数集 N,Z,Q,R 是否分别为“闭集”?若是,请说明理由; 若不是,请举反例说明. 【解析】数集 N,Z 不是“闭集”,例如,3N,2N,而 =1.5N;3Z,-2Z,而 =-1.5Z,故 N,Z 不是闭集. 数集 Q,R 是“闭集”. 由于两个有理数 a 与 b 的和,差,积,商, 即 ab,ab, (b0)仍是有理数, 所以 Q 是闭集,同理 R 也是闭集. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
