1、温馨提示：温馨提示： 此套题为此套题为 WordWord 版版，请按住请按住 Ctrl,Ctrl,滑动鼠标滚轴滑动鼠标滚轴，调节合适的观看调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭比例，答案解析附后。关闭 WordWord 文档返回原板块。文档返回原板块。 课时素养评价 四十四四十四三角函数应用三角函数应用 (15 分钟30 分) 1.函数 y=-2sin的周期、振幅、初相位分别是() A.2,-2,B.4,-2, C.2,2,-D.4,2,- 【解析】选 D.y=-2sin =2sin,所以周期 T=4,振幅 A=2,初相位=- . 【补偿训练】 已知简谐运动 f(x)=2sin( x+)(|
2、 )的图象经过点(0,1),则该简 谐运动的最小正周期 T 和初相位分别为() A.T=6,= B.T=6,= C.T=6,= D.T=6,= 【解析】选 A.由题意知 T=6.由 f(x)的图象过点(0,1)知 sin = ,因为| ,所以= . 2.电流强度 I(A)随时间 t(s)变化的函数 I=Asin(t+)的图象如 图所示,则 t 为s 时的电流强度为() A.0 AB.-5A C.10AD.-10A 【解析】选 A.由图象知 A=10, T=2=,所以=100. 因为图象过, 所以 10=10sin, 即 sin=1 且 00,而图中显然是小于零,因此排除选项 B. 4.国际油价
3、在某一时间内呈现正弦波动规律:P=Asin+60(t(天),P(美 元),A0,0),现采集到下列信息:最高油价 80 美元,当 t=150 天时达到最低油 价,则的最小值为_. 【解析】因为 Asin+60=80, -1sin1, 所以 A=20,当 t=150 天时达到最低油价, 即 sin=-1, 此时 150+ =2k- ,kZ, 因为0,所以当 k=1 时,取最小值, 所以 150+ = ,解得=. 答案: 5.如图所示,某动物种群数量 1 月 1 日最少,值为 700,7 月 1 日最多,值为 900, 其总量在此两值之间依正弦型曲线变化. (1)求出种群数量 y 关于时间 t 的
4、函数解析式.(其中 t 以年初以来的月为计量单 位,如 t=1 表示 2 月 1 日) (2)估计当年 3 月 1 日动物种群数量. 【解析】(1)设种群数量 y 关于 t 的解析式为 y=Asin(t+)+b(A0,0,| |), 则 解得 A=100,b=800. 又周期 T=2(6-0)=12,所以= , 所以 y=100sin+800. 又当 t=6 时,y=900, 所以 900=100sin+800, 所以 sin(+)=1,所以 sin =-1, 因为|0)的图象在 y 轴右侧的公共点从左到右依次为 A1,A2, 若点 A1的横坐标为 1.则点 A2的横坐标为_. 【解析】因为点
5、 A1的横坐标为 1, 即当 x=1 时,f(x)=sin= , 所以+ =2k+ 或+ =2k+(kZ), 又直线l:y= 与函数f(x)=sin(0)的图象在y轴右侧的公共点从左到 右依次为 A1,A2, 所以+ =,故=, 所以函数的关系式为 f(x)=sin. 令 f(x)= ,即 sin= , 所以 x+ = +2k或 x+ = +2k,kZ, 所以 x=3k 或 x=1+3k,kZ. 因为 x1=1,x2=3,所以第二个公共点为. 答案:3 8.振动量函数 y=sin(x+)(0)的初相和频率分别为-和 ,则它的运动 周期为_,相位是_. 【解析】因为频率 f= ,所以 T= =
6、, 所以=3.所以相位x+=3x-. 答案:3x- 四、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 9.已知弹簧挂着的小球上下振动,它离开平衡位置(静止时的位置)的距离 h(cm) 与时间 t(s)的函数关系式为 h=3sin. (1)求小球开始振动的位置; (2)求小球第一次上升到最高点和下降到最低点时的坐标. 【解析】(1)令 t=0,得 h=3sin=, 所以开始振动的位置为. (2)由题意知,当 h=3 时,t 的最小值为 ,即所求最高点为;当 h=-3 时,t 的 最小值为,即所求最低点为. 10.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客 栈,寺庙的工作人员发
7、现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费很严重, 为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的 游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且 有以下规律: 各年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同; 入住客栈的游客人数在 2 月份最少,在 8 月份最多,相差约 400 人; 2 月份入住客栈的游客约为 100 人,随后逐月递增直到 8 月份达到最多. (1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关 系; (2)请问哪几个月份要准备不少于 400 份的食物? 【解析】 (1)设该函数为 f(x)=Asin(x+)+
8、B(A0,0,0|),根据条件 ,可知这个函数的周期是 12;由可知,f(2)最小,f(8)最大,且 f(8)-f(2)=400, 故该函数的振幅为 200;由可知,f(x)在上单调递增,且 f(2)=100,所以 f(8)=500. 根据上述分析可得,=12,故= , 且解得 根据分析可知,当 x=2 时,f(x)最小,当 x=8 时,f(x)最大, 故 sin=-1,且 sin=1. 又因为 0|,故=-. 所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为 f(x)=200sin+300. (2)由条件可知,200sin+300400, 化简得:sin , 即 2k+ x-2k+,kZ, 解得 12k+6x12k+10,kZ. 因为 xN *,且 1x12,故 x=6,7,8,9,10. 故只有 6,7,8,9,10 五个月份要准备不少于 400 份的食物. 关闭关闭 WordWord 文档返回原板块文档返回原板块
