1、课时分层作业课时分层作业(十七十七)离散型随机变量的均离散型随机变量的均 值值 (建议用时：40 分钟) 一、选择题 1设随机变量 XB(40，p)，且 E(X)16，则 p 等于() A0.1B0.2 C0.3D0.4 DE(X)16，40p16，p0.4.故选 D. 2随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数的期望为() A0.6B1 C3.5D2 C抛掷骰子所得点数的分布列为 123456 P 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 1 6 所以 E()11 62 1 63 1 64 1 65 1 66 1 63.5. 3若 X 是一个随机变量，则 E(XE(X)的值为() A无法求B0 CE(
2、X)D2E(X) B只要认识到 E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解 E(aXb)aE(X)b，而 E(X)为常数， E(XE(X)E(X)E(X)0. 4 某船队若出海后天气好， 可获得 5 000 元； 若出海后天气坏， 将损失 2 000 元；若不出海也要损失 1 000 元根据预测知天气好的概率为 0.6，则出海的期 望效益是() A2 000 元B2 200 元 C2 400 元D2 600 元 B出海的期望效益E(X)5 0000.6(10.6)(2 000)3 000800 2 200(元) 5某种种子每粒发芽的概率为 0.9，现播种了 1 000 粒，对于没有发芽的种
3、 子，每坑需再补种 2 粒，每个坑至多补种一次，补种的种子数记为 X，则 X 的数 学期望为() A100B200 C300D400 B由题意可知， 补种的种子数记为 X， X 服从二项分布， 即 XB(1 000,0.1)， 所以不发芽种子的数学期望为 1 0000.1100.所以补种的种子数的数学期望为 2100200.故选 B. 二、填空题 6某 10 人组成兴趣小组，其中有 5 名团员，从这 10 人中任选 4 人参加某 种活动，用 X 表示 4 人中的团员人数，则期望 E(X)_. 2由题意可知 XH(10,4,5)， E(X)45 10 20 102. 7已知某离散型随机变量 X
4、服从的分布列如下，则随机变量 X 的数学期望 E(X)_. X01 Pm2m 2 3 由题意可知 m2m1，所以 m1 3，所以 E(X)0 1 31 2 3 2 3. 8今有两台独立工作的雷达，两台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85，设发现目标的雷达的台数为 X，则 E(X)_. 1.75X 可能的取值为 0,1,2，P(X0)(10.9)(10.85)0.015，P(X 1)0.9(10.85)0.85(10.9)0.22， P(X2)0.90.850.765， 所以E(X) 10.2220.7651.75. 三、解答题 9某俱乐部共有客户 3 000 人，若俱乐部准备了
5、100 份小礼品，邀请客户 在指定时间来领取 假设任一客户去领奖的概率为 4%.问俱乐部能否向每一位客 户都发出领奖邀请？ 解设来领奖的人数k(k0,1，3 000)， P(k)Ck3 000(0.04)k(10.04)3 000 k， 则B(3 000,0.04)，那么 E()3 0000.04120(人)100(人) 俱乐部不能向每一位客户都发送领奖邀请 10端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10 个粽子，其中豆沙 粽 2 个， 肉粽 3 个， 白粽 5 个， 这三种粽子的外观完全相同 从中任意选取 3 个 (1)求三种粽子各取到 1 个的概率； (2)设 X 表示取到的豆沙粽个数
6、，求 X 的分布列与数学期望 解(1)令 A 表示事件“三种粽子各取到 1 个”， 则由古典概型的概率计算 公式有 P(A)C 1 2C13C15 C310 1 4. (2)法一：X 的所有可能取值为 0,1,2，且 P(X0) C38 C310 7 15，P(X1) C12C28 C310 7 15， P(X2)C 2 2C18 C310 1 15. 综上知，X 的分布列为 X012 P 7 15 7 15 1 15 故 E(X)0 7 151 7 152 1 15 3 5(个) 法二：由题意可知：XH(10,3,2)， P(xk)C k 2C3 k 8 C310 ，k0,1,2. X 的分
7、布列为 X012 P 7 15 7 15 1 15 E(X)23 10 3 5(个) 11(多选题)离散型随机变量 X 的可能取值为 1,2,3,4，P(Xk)akb(k 1,2,3,4)，E(X)3，则() Aa10Ba 1 10 Cb0Db1 BC易知 E(X)1(ab)2(2ab)3(3ab)4(4ab)3，即 30a10b3. 又(ab)(2ab)(3ab)(4ab)1，即 10a4b1， 由，得 a 1 10，b0. 12甲、乙两台自动车床生产同种标准件，X 表示甲车床生产 1 000 件产品 中的次品数，Y 表示乙车床生产 1 000 件产品中的次品数，经一段时间考察，X， Y 的
8、分布列分别是 X0123 P0.70.10.10.1 Y0123 P0.50.30.20 据此判定() A甲比乙质量好B乙比甲质量好 C甲与乙质量相同D无法判定 AE(X)00.710.120.130.10.6， E(Y)00.510.320.2300.7. 由于 E(Y)E(X)， 故甲比乙质量好 13体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3 次，一旦 发球成功，则停止发球，否则一直发到 3 次为止设学生一次发球成功的概率为 p(p0)， 发球次数为 X， 若 X 的数学期望 E(X)1.75， 则 p 的取值范围是_ 0，1 2由已知条件可得 P(X1)p， P(X2)(1p)p， P(X3)(1p)2p (1p)3(1p)2，则 E(X)P(X1)2P(X2)3P(X3)p2(1p)p3(1 p)2p23p31.75，解得 p5 2或 pE(3X2)， 所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大
