（2021新人教B版）高中数学必修第一册1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定 练习.zip

第一章第一章1.21.2.2 1命题“存在实数 x，使 x1”的否定是(C) A对任意实数 x，都有 x1 B不存在实数 x，使 x1 C对任意实数 x，都有 x1 D存在实数 x，使 x1 解析：命题“存在实数 x，使 x1”的否定是“对任意实数 x，都有 x1” 2命题“对任意 xR，都有 x22x30”的否定为(A) A存在 xR，使得 x22x30 B对任意 xR，都有 x22x30 C存在 xR，使得 x22x30 D不存在 xR，使得 x22x30 解析：命题的否定为“存在 xR，使得 x22x30” 3 “x0，x21|x1|”的否定是_x0，使 x21|x1|_. 解析：根据含有量词的命题的否定的规则，可以写出：x0，使 x21|x1|. 4对于二次函数 yax2bxc(a0)，命题“对于任意 a0，二次函数 yax2bxc 的图像开口向上”的否定是_存在一个 a0，使二次函数 yax2bxc 的 图像开口向下_. 5写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假 (1)p：不论 m 取何实数，方程 3x22xm0 必有实数根； (2)q：存在一个实数 x，使得 x2x10； (3)r：等圆的面积相等，周长相等 解析：(1)全称量词命题 p：mR，方程 3x22xm0 有实数根，该命题的否定是存 在量词命题，p：mR，使得方程 3x22xm0 没有实数根 当 时，方程没有实数根，所以p 是真命题 1 3 (2)命题 q 的否定是全称量词命题q：xR，x2x10. 易知(x )2 0 恒成立，所以q 是一个真命题 1 2 3 4 (3)命题 r 的否定是r：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等由平面几何知识知 r 是一个假命题 第一章第一章1.21.2.2 请同学们认真完成 练案 7 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1命题“对任意 xR，都有|x1|x2|3”的否定为(A) A存在 xR，使得|x1|x2|3 B对任意 xR，都有|x1|x2|3 C存在 xR，使得|x1|x2|3 D不存在 xR，使得|x1|x2|3 解析：命题的否定为“存在 xR，使得|x1|x2|3” 2已知全集 UR，AU，BU，如果 p：a(AB)，那么“p”是(D) AaABaUB Ca(AB)Da(UA)(UB) 解析：“p 或 q”的否定是“非 p 且非 q” ，所以“a(AB)”的否定为“aA 且 aB” ， 即“a(UA)(UB)” 3命题“xR，nN*，使得 n2x1”的否定是(D) AxR，nN*，使得 n2x1 BxR，nN*，使得 n2x1 CxR，nN*，使得 n2x1 DxR，nN*，使得 n2x1 解析：将“xR”改为“xR” ， “nN*”改为“nN*” ， “ n2x1”改为 “n2x1”即可 4若 x 是不为零的实数，则命题m0,1，x 2m的否定形式是(D) 1 x Am0,1，x 2m 1 x Bm0,1，x 2m 1 x Cm(，0)(1，)，x 2m 1 x Dm0,1，x 2m 1 x 解析：m0,1，x 2m的否定是m0,1，x 2m，全称量词命题的否定是换量 1 x 1 x 词，否结论，不改变条件故选 D 5若命题“x0R，x 2mx0m20_. 2 0 解析：这是一个存在量词命题，其否定为全称量词命题，故该命题的否定为 xR，x22x20. 7静宁一中开展小组合作学习模式，高一某班某组王小一同学给组内王小二同学出题 如下：若命题“xR，x22xm0”是假命题，求 m 的取值范围王小二略加思索， 反手给了王小一一道题：若命题“xR，x22xm0”是真命题，求 m 的取值范 围你认为，两位同学所出的题中 m 的取值范围是否一致？_是_(填“是”或“否”) 解析：原命题是假命题，则该命题的否定是真命题，所以两位同学所出的题中 m 的取值 范围是一致的 8已知非空集合 M，P，则下列条件中，能得到命题“MP”是假命题的是_. xM，xP； xP，xM； x1M，x1P 且 x2M，x2P； xM，xP. 解析：MP 等价于xM，xP，因为“MP”是假命题，所以其否定为xM，xP， 它是真命题，故能得到“MP”是假命题的条件是xM，xP.故只有符合条件 三、解答题(共 20 分) 9(10 分)命题 p：存在 xa，使得 2xaa，都有 2xa3 为真命题由此可得 2aa3，即 a1.所以实数 a 的取值范围是1，) 10(10 分)命题 p 是“对任意实数 x，有 xa0 或 xb0” 其中 a，b 是常数 (1)写出命题 p 的否定； (2)a，b 满足什么条件时，命题 p 的否定为真？ 解析：(1)根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，p：xR， 满足 xa0 且 xb0. (2)由Error!得 bb 时，命题 p 的否定为真 B 级素养提升 一、单选题(每小题 5 分，共 10 分) 1命题“若 ab1，则 a，b 中至少有一个大于 1”的否定为(D) A若 a，b 中至少有一个大于 1，则 ab1 B若 ab1，则 a，b 中至多有一个大于 1 C若 ab1，则 a，b 中至少有一个大于 1 D若 ab1，则 a，b 都不大于 1 解析：“a，b 中至少有一个大于 1”表示“a，b 中只有一个大于 1”或“a，b 中两个都 大于 1” ，故其否定为“a，b 都不大于 1” ，所以所给命题的否定为“若 ab1，则 a，b 都不 大于 1” ，故选 D 2已知命题 p：x(1,3)，xa0；若p 是真命题，则实数 a 的取值范围是(D) A(，1)B(3，) C(，3D3，) 解析：p 是真命题，所以 p 是假命题，所以x(1,3)，xa0 无解，所以当 1x0”的否定是“x0R，x 0” 2 0 B “x0R，x 0”的否定是“xR，x21” D “0R，sin 0cos 01”的否定是“R，sin cos 1” 解析：存在量词命题的否定是全称量词命题，全称量词命题的否定是存在量词命题，考 查选项，只有 B 不符命题的否定形式，故选 ACD 4下列命题中是真命题的是(CD) A存在一个实数 x，使2x2x40 B所有的素数都是奇数 C在同一平面中，同位角相等且不重合的两条直线都平行 D至少存在一个正整数，能被 5 和 7 整除 E菱形是正方形 解析：A 中，方程2x2x40 无实根，故 A 为假命题；B 中，2 是素数，但不是奇数， 故 B 为假命题；D 中，35 能被 5 和 7 整除，故 D 为真命题；易知 C 为真命题，E 为假命题故 选 CD 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5若命题 p：xR，0 或 x20_. 1 x2 1 x2 6已知命题 q：“三角形有且只有一个外接圆” ，则q 为_存在一个三角形有两个或 两个以上的外接圆或没有外接圆_. 解析：q 为存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆 四、解答题(共 10 分) 7已知命题 p：x1,2，x2a0；命题 q：x0R，使得 x (a1)x010 即 a3 或 a3. 综上，实数 a 的取值范围为1a1 或 a3.