（2021新人教B版）高中数学必修第一册2.1.2一元二次方程的解集及其根与系数的关系 练习.zip

第二章第二章2.12.1.2 1已知 x2 是一元二次方程 x22mx40 的一个解，则 m 的值为(A) A2B0 C0 或 2D0 或2 解析：因为 x2 是一元二次方程 x22mx40 的一个解，所以 44m40，所以 m2. 2已知关于 x 的一元二次方程(a1)x22x10 有两个不相等的实数根，则 a 的取 值范围是(C) Aa2Ba2 Ca2 且 a1Da0，得 a2.又 a10，所以 a0， 即 44m40，解得 m2. (2)设方程的另一个实数根为 x2， 5x22，x23. 当方程有一个实数根是 5 时，另一个根为3. 第二章第二章2.12.1.2 请同学们认真完成 练案 10 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1若一元二次方程 x2m 有解，则 m 的取值为(B) A正数B非负数 C一切实数D零 解析：当 m0 时，一元二次方程 x2m 有解故选 B 2一元二次方程 3x212x5 的两个实数根的和与积分别是(B) A，2B，2 3 2 2 3 C ，2D ，2 2 3 3 2 解析：设这个一元二次方程的两个实数根分别为 x1，x2，方程 3x212x5 化为一元 二次方程的一般形式为 3x22x60.a3，b2，c6，x1x2 ，x1x2 2.故选 b a 2 3 2 3 c a 6 3 B 3关于 x 的一元二次方程 kx23x10 有实数根，则 k 的取值范围是(B) Ak Bk 且 k0 9 4 9 4 Ck Dk 且 k0 9 4 9 4 解析：关于 x 的一元二次方程 kx23x10 有实数根， Error!，解得 k ，且 k0.故选 B 9 4 4如果关于 x 的方程 x22(1m)xm20 有两实数根 ，则 的取值范围为( C) A B 1 2 1 2 C1D1 解析：由 0，得 m ，2(1m)1，故选 C 1 2 5方程 x2(m6)xm20 有两个相等的实数根，且满足 x1x2x1x2，则 m 的值是 (C) A2 或 3B3 C2D3 或 2 解析：方程有两个相等实根， (m6)24m20， 即 m24m120. 又x1x2m6，x1x2m2， m6m2， 由得：m2. 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6若方程 x28xm0 的两根为 x1，x2，且 3x12x218，则 m_12_. 解析：x1x28，3x12x22(x1x2) x128x118，x12，x26，mx1x212. 7二次函数 yax2bx 的图像如图，若一元二次方程 ax2bxm0 有实数根，则 m 的最大值为_3_. 解析：由题图得：Error!Error! b24am12a4am4a(3m)0. m3，m 的最大值为 3. 8若 x1，x2是一元二次方程 x23x50 的两个实数根，则 x x2x1x 的值是 2 12 2 _15_. 解析：根据题意，由根与系数的关系得 x1x23，x1x25，所以 x x2x1x x1x2(x1x2)(5)(3)15. 2 12 2 三、解答题(共 20 分) 9(10 分)若 x1和 x2分别是一元二次方程 2x25x30 的两根 (1)求|x1x2|的值； (2)求的值； 1 x2 1 1 x2 2 (3)x x . 3 13 2 解析：x1和 x2分别是一元二次方程 2x25x30 的两根， x1x2 ，x1x2 . 5 2 3 2 (1)|x1x2|2x x 2x1x2(x1x2)24x1x2 2 12 2 ( )24( )6. 5 2 3 2 25 4 49 4 |x1x2| . 7 2 (2) 1 x2 1 1 x2 2 x2 1x2 2 x2 1x2 2 x1x222x1x2 x1x22 . 5 222 3 2 3 2 2 25 4 3 9 4 37 9 (3)x x (x1x2)(x x1x2x ) 3 13 22 12 2 (x1x2)(x1x2)23x1x2 ( )( )23( ). 5 2 5 2 3 2 215 8 10(10 分)已知关于 x 的方程 x22(k3)xk24k10. (1)若这个方程有实数根，求实数 k 的取值范围； (2)若方程两实数根分别为 x1、x2，且满足 x x x1x27，求实数 k 的值 2 12 2 解析：(1)x22(k3)xk24k10 有实数根， 4(k3)24(k24k1)4k224k364k216k4408k0， 解得：k5. (2)方程的两实数根分别为 x1，x2， x1x22(k3)，x1x2k24k1. x x x1x27， 2 12 2 (x1x2)23x1x270， k212k320，解得 k14，k28. 又k5，k4. B 级素养提升 一、单选题(每小题 5 分，共 10 分) 1已知关于 x 的一元二次方程 mx2(m2)x 0 有两个不相等的实数根 x1，x2.若 m 4 4m，则 m 的值是(A) 1 x1 1 x2 A2B1 C2 或1D不存在 解析：由题知，Error! 解得 m1 且 m0. x1x2，x1x2 ， m2 m 1 4 4m， 1 x1 1 x2 x1x2 x1x2 m2 m 1 4 m2 或1， m1，m2. 2若关于 x 的方程 a(xm)2b0 的解是 x12，x21(其中 a，m，b 均为常数， a0)，则方程 a(xm1)2b0 的解是(A) Ax13，x20Bx10，x23 Cx14，x21Dx11，x24 解析：把方程 a(xm1)2b0 看作关于 x1 的一元二次方程，则 x12，x11，解得 x13，x20. 二、多选题(每小题 5 分，共 10 分) 3关于 x 的一元二次方程(m1)x22x10 有两个实数根，则实数 m 的取值范围可 以是(AB) A0,1)B(1，) C(0，)D0，) 解析：关于 x 的一元二次方程(m1)x22x10 有两个实数根， Error! 解得 m0 且 m1. 4关于 x 的一元二次方程 x22mx2n0 有两个整数根且乘积为正，关于 y 的一元 二次方程 y22ny2m0 同样也有两个整数根且乘积为正，如下给出的结论中正确的是( ACD) A这两个方程的根都是负根 B这两个方程的根中可能存在正根 C(m1)2(n1)22 D12m2n1 解析：设方程 x22mx2n0 的两根为 x1、x2，方程 y22ny2m0 的两根为 y1、y2. 由题意知 x1x22n0，y1y22m0，又x1x22m，y1y22n，这两个方程的根都是 负根，故 A 正确，B 不正确；4m28n0,4n28m0，m22n0，n22m0，(m1) 2(n1)2m22n1n22m1(m22n)(n22m)22，故 C 正确 由根与系数的关系可得： 2m2ny1y2y1y2(y11)(y21)1 由 y，y2均为负整数，得： (y11)(y21)0，故 2m2n1 同理可得 2n2mx1x2x1x2(x11)(x21)1，得 2n2m1 12m2n1，故 D 正确 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5设 x1，x2是一元二次方程 x2mx60 的两个根(x10，ab1， a2a2 0200， a22ab(a2a)(ab)2 02012 019. 四、解答题(共 10 分) 7已知 x1，x2是关于 x 的一元二次方程 4kx24kxk10 的两个实数根 (1)是否存在实数 k，使(2x1x2)(x12x2) 成立？若存在，求出 k 的值；若不存在， 3 2 说明理由； (2)求使2 的值为整数的实数 k 的整数值 x1 x2 x2 x1 解析：(1)不存在理由：假设存在实数 k，使(2x1x2)(x12x2) 成立 3 2 一元二次方程 4kx24kxk10 有两个实数根， k0，且 16k216k(k1)16k0，k0. x1x21，x1x2， k1 4k (2x1x2)(x12x2)2x 5x1x22x 2 12 2 2(x1x2)29x1x22 ， 9k1 4k 3 2 即 ，解得 k ，与 k0 相矛盾，所以不存在实数 k，使(2x1x2)(x12x2) 9k1 4k 7 2 9 5 成立 3 2 (2)22244 x1 x2 x2 x1 x2 1x2 2 x1x2 x1x222x1x2 x1x2 x1x22 x1x2 4k k1 ， 4k4k1 k1 4 k1 要使2 的值为整数，只需 k1 能整除 4.而 k 为整数，k1 只能取1，2，4. x1 x2 x2 x1 又k0，k11， k1 只能取1，2，4，k2，3，5. 能使2 的值为整数的实数 k 的整数值为2，3 和5. x1 x2 x2 x1