（2021新人教B版）高中数学必修第一册3.2 函数与方程、不等式之间的关系第2课时 练习.zip

第三章第三章3.2第第 2 课时课时 1函数图像与 x 轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是(B) 解析：选项 B 中的函数零点是不变号零点，不能用二分法求解 2函数 f(x)5x2的负数零点的近似值(精确到 0.1)是(C) A2.0B2.1 C2.2D2.3 解析：f(2.1)54.410.590， f(2.3)55.290.290，故选 C 3用二分法求方程 x33x70 在(1,2)内近似解的过程中，设函数 f(x)x33x7， 算得 f(1)0，f(1.25)0，f(1.75)0，则该方程的根落在区间_(1.25，1.5)_. 解析：本题考查用二分法求函数零点的一般步骤以及零点存在性定理由 f(1.25) 0 和 f(1.25)f(1.5)0，根据零点存在性定理，函数 f(x)的一个零点 x0(1.25,1.5)， 即方程 x33x70 的根落在区间(1.25，1.5) 4已知定义在 R 上的函数 f(x)的图像是连续不断的，且有如下对应值表： x123456 f(x)136.13515.5523.9210.8852.488232.064 可以看出函数至少有_2_个零点 解析：由题表可知函数 f(x)的零点至少有一个在(2,3)内，一个在(3,4)内 5若关于 x 的方程 x2(k2)x2k10 的两实数根中，一根在 0 和 1 之间，另一 根在 1 和 2 之间，求实数 k 的取值范围 解析：设函数 f(x)x2(k2)x2k1，先画出函数的简图，如图所示，函数 f(x) x2(k2)x2k1 的图像开口向上，零点 x1(0,1)，x2(1,2)， 由Error!，即Error!， 解得， k ， 1 2 2 3 实数 k 的取值范围是. ( 1 2， 2 3) 第三章第三章3.2第第 2 课时课时 请同学们认真完成 练案 25 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1三次方程 x3x22x10 的根不可能所在的区间为(C) A(2，1)B(1,0) C(0,1)D(1,2) 解析：f(2)10， f(0)10，f(1)10， 三次方程 x3x22x10 的三个根分别在区间(2，1)、(1,0)、(1,2)内，故选 C 2若函数 f(x)在a，b上连续，且同时满足 f(a)f(b)0.则(B) ab 2 Af(x)在a，上一定有零点 ab 2 Bf(x)在，b上一定有零点 ab 2 Cf(x)在a，上一定无零点 ab 2 Df(x)在，b上一定无零点 ab 2 解析：ab，由题意知 ff(b) . 5 2 4在用二分法求函数 f(x)的一个正实数零点时，经计算， f(0.64)0, f(0.68) 0，则函数的一个精确到 0.1 的正实数零点的近似值为(C) A0.68B0.72 C0.7D0.6 解析：已知 f(0.64)0，则函数 f(x)的零点的初始区间为0.64,0.72，又 0.68(0.640.72)/2，且 f(0.68)0，所以零点在区间0.68,0.72上，且该区间的左、右端点 精确到 0.1 所取的近似值都是 0.7，因此 0.7 就是所求函数的一个正实数零点的近似值 5已知 x1，x2是二次方程 f(x)0 的两个不同实根，x3，x4是二次方程 g(x)0 的两个 不同实根，若 g(x1)g(x2)0，则(D) Ax1，x2介于 x3和 x4之间 Bx3，x4介于 x1和 x2之间 Cx1与 x2相邻，x3与 x4相邻 Dx1，x2与 x3，x4相间排列 解析：因为 g(x)0 有两个不同实根 x3，x4，又 g(x1)g(x2)0 成立的 x 的取值范围是_(，2)(3，). x32101234 y60466406 解析：由表中给出的数据可以得到 f(2)0，f(3)0，因此函数的两个零点是2 和 3，这两个零点将 x 轴分成三个区间(，2)、(2,3)、(3，)，在(，2)中取 特殊值3，由表中数据知 f(3)60，因此根据连续函数零点的性质知当 x(，2)时 都有 f(x)0，同理可得当 x(3，)时也有 f(x)0，故使 ax2bxc0 的自变量 x 的取值 范围是(，2)(3，) 8若定义在1,1上的函数 f(x)3ax12a 在(1,1)上存在零点，则实数 a 的取值 范围为_(，1)_. ( 1 5，) 解析：由题意可知 f(1)f(1)0， 即(5a1)(a1)0， 解得 a1 或 a . 1 5 a(，1). ( 1 5，) 三、解答题(共 20 分) 9(10 分)求函数 yx32x23x 的零点，并作出它的图像 解：x32x23xx(x22x3)x(x3)(x1)， 函数的零点为1,0,3.三个零点把 x 轴分成四个区间：(，1，(1,0，(0,3， (3，)，在这四个区间内，取 x 的一些值，列出这个函数的对应值表如下： x 21 1 2 01234 y 100 7 8 046020 在直角坐标系内描点、连线，这个函数的图像如下图所示 10(10 分)已知函数 f(x)ax32ax3a4 在区间(1,1)上有一个零点 (1)求实数 a 的取值范围； (2)若 a，用二分法求方程 f(x)0 在区间(1,1)上的根 32 17 解析：(1)若 a0，则 f(x)4，与题意不符，a0. 由题意得 f(1)f(1)8(a1)(a2)0， 即Error!或Error!， 1a2，故实数 a 的取值范围为 1a0, f(0)0, f(1)0， 60 17 28 17 4 17 函数零点在(0,1)，又 f( )0， 1 2 方程 f(x)0 在区间(1,1)上的根为 . 1 2 B 级素养提升 一、选择题(每小题 5 分，共 10 分) 1已知函数 f(x)在(1,2)内有 1 个零点，用二分法求零点的近似值时，若精度小于 0.01，则至少计算中点函数值(B) A5 次B6 次 C7 次D8 次 解析：设对区间(1,2)二等分 n 次，初始区间长度为 1.第 1 次计算后区间长度为 ；第 2 1 2 次计算后区间长度为；第 3 次计算后区间长度为；第 5 次计算后区间长度为 1 22 1 23 0.02；第 6 次计算后区间长度为0.02.故至少计算 6 次故选 B 1 25 1 26 2已知函数 f(x)ax2x2，函数 g(x)Error!若函数 yf(x)g(x)恰好有 2 个不同 的零点，则实数 a 的取值范围是(B) A(，0)B(，0)( 0，1 2) C(，0)D(，0)(1，) ( 1 3，1) 解析：依题意有 f(x)的图像与 g(x)的图像有 2 个不同的交点，且 f(x)的图像过点 (0,2)当 a0 时，f(x)2x，此时 g(x)的图像与 f(x)的图像仅有 1 个交点，舍去 当 a0 时，f(x)的图像是开口向下且过点(0,2)的抛物线，此时 f(x)与 g(x)的图像一定有 2 个不同的交点 当 a0 时，f(x)的图像是开口向上且过点(0,2)，对称轴为直线 x0 的抛物线当 1 2a f(x)ax2x2 与 g(x)x(2x2)的图像有且只有一个交点时，可求得 a .要使 f(x) 1 2 与 g(x)有 2 个不同的交点，只需 0a . 1 2 综上所述，a 的取值范围为(，0). (0， 1 2) 二、多选题(每小题 5 分，共 10 分) 3若函数 f(x)的图像是连续的，且函数 f(x)的唯一零点同时在(0,4)，(0,2)，(1,2)， ，内，则与 f(0)符号不同的是(ABD) (1， 3 2) ( 5 4， 3 2) Af(4)Bf(2) Cf(1)Df( 3 2) Ef( 5 4) 解析：由二分法的步骤可知： 零点在(0,4)内，则有 f(0)f(4)0，不妨设 f(0)0，f(4)0，取中点 2； 零点在(0,2)内，则有 f(0)f(2)0，则 f(0)0，f(2)0，取中点 1； 零点在(1,2)内，则有 f(1)f(2)0，则 f(1)0，f(2)0，取中点 ； 3 2 零点在内，则有 f(1)f0，则 f(1)0，f0，取中点 ； (1， 3 2) ( 3 2) ( 3 2) 5 4 零点在内，则有 ff0，则 f0，f0. ( 5 4， 3 2) ( 5 4) ( 3 2) ( 5 4) ( 3 2) 所以与 f(0)符号不同的是 f(4)，f(2)，f，故选 ABD ( 3 2) 4设函数 f(x)x|x|bxc，给出如下命题，其中正确的是(ABC) Ac0 时，yf(x)是奇函数 Bb0，c0 时，方程 f(x)0 只有一个实数根 Cyf(x)的图像关于点(0，c)对称 D方程 f(x)0 最多有两个实根 解析：当 c0 时，f(x)x|x|bx，此时 f(x)f(x)，故 f(x)为奇函数，A 正确；当 b0，c0 时，f(x)x|x|c，若 x0，f(x)0 无解，若 x0，f(x)0 有一解 x，B 正确，结合图像(如图)知 C 正确，D 不正确故选 ABC c 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5给出以下结论，其中正确结论的序号是_. 函数图像通过零点时，函数值一定变号； 相邻两个零点之间的所有函数值保持同号； 函数 f(x)在区间a，b上连续，若满足 f(a)f(b)0，f(1)0，证明 a0，并利用二 分法证明方程 f(x)0 在0,1内有两个实根 解析：f(1)0，3a2bc0， 即 3(abc)b2c0， abc0，b2c0， 则bcc，即 ac. f(0)0，c0，则 a0. 在0,1内选取二等分点 ， 1 2 则 f( ) abc a(a) a0，f(1)0， f(x)在区间(0， )和( ，1)上至少各有一个零点， 1 2 1 2 又 f(x)最多有两个零点，从而 f(x)0 在0,1内有两个实根