1、11.1空间几何体空间几何体 11.1.2构成空间几何体的基本元素 问题1：接触过哪些几何体？这些几何体由什么构成的？ 问题2：这些元素之间有什么关系？ 提示：长方体、圆柱、圆锥、球等都是几何体（几何体也简称为“体”） 包围着几何体的是”面“，“面与面相交形成“线”，线与线相 交形成“点”. 点运动成线（曲线），线运动成面（曲面），面运动成体 思考：能否说“点动一定成线，线动一定成面，面动一定成体”？ 构成空间几何体的基本元素：点、线、 面 提示：点动一定成线，线动可能成面也可能成线，面动可能成几何体也可能成面。 立体几何中，我们仍用大写英文字母来表示点. 点，线，面看作构成空间几何体的基本元
2、素. 如图所示的长方体中 AB，BC，CD，DA，AA1，BB1，CC1，DD1，A1B1，B1C1，C1D1，D1A1； A，B，C，D，A1，B1，C1，D1； ABCD，ABB1A1，BCC1B1，CDD1C1，DAA1D1，A1B1C1D1； 6个面可以表示为 而长方体可以表示为ABCD-A1 B1C1D1. 12条棱可以表示为 8个顶点可表示为 构成空间几何体的基本元素是什么？ 无大小 处处平直、无厚度、无限延展 无粗细、无限延伸 点： 线： 面： 表示：A、B、C 表示：a、b、c或AB、BC 表示：平面， ， 讨论：结合长方体或手中的模型讨论，空间中直线与直线（不重 合）、直线与
3、平面、平面与平面（不重合）的位置关系 面的画法 具体几何中常用表示顶点的 大写字母表示平面 例：平面ABCD 平面AC或平面BD AB CD 平面的表示方法 点A，B都在直线 l 上 . 简记为：A ? l ,B ? l . 点A，B都在直线 l 上 . 简记为：A1 ? l ,B1 ? l . l l m k 点A在平面 内 . 简记为：A ? . 点A1 不在平面 内 . 简记为：A1 . 点（元素）线（集合）面（集合） AABCl 、 直线 l 与 m相交（即有公共点） . 简记为：l m=B 或 l m 直线 l 与 k 相交（即没有公共点） . 简记为：l k=. 异面直线：空间中的
4、两条直线，可以既不平行，也不相 交，此时称这两条直线异面. 思考：同一平面内的两条直线，如果不相交，就一定平行.这一结论可 以推广到空间中的两条直线吗？ 不能 l l m k 平行平行 空间中的两条直线，既不 平行，也不相交 a b a b () ( / ) l m B m k 共共 面面 直直 线线 相交相交 b a AB 1 A 1 D 1 B 1 C CD l k m 定义： 1、直线 在平面内（平面过线 ）： 点A、B确定的直线 上的所有点都在 平面内，则称直线 在平面内（平面 过直线 l ）记作： .l 2、直线m在平面 外：点 确定的直线m上至少有一个点不在平面 内，这称为直线m在
5、平面 外，记作 1 BB、 .m 3、直线m与平面 相交：直线m与 有且只有一个公共点， 即 简写为 mB .mB 4、直线 与平面 平行： 时，称直线 与 平行， 记作： l /l l l ll l l l 直线在平面内直线在平面内 直线与平面相交直线与平面相交 直线与平面平行直线与平面平行/ l l lB l l （直线在平面外）（直线在平面外） l 特殊 AB 1 A 1 D 1 B 1 C C D l m k 1.平面与平面相交：与有公共 点，即 .一个点是与的公 共点，当且仅当这个点在直线k上， 记作： . 面面相交面面相交 k 面面平行面面平行 / / 2、平面 与平面平行：当 时
6、，称平面与平 面平行，记作： / 教材 P66 练B 3、6 线面、面面关系的平面直观图画法： l A m 教材P65 练 A3、4， 练 B1 练习A利用教室及教室内的物体，举出3对异面直线的例子. 练习A如果a,b是空间中的两条直线，判断下列命题的真假. (1) a与b要么相交，要么不相交； (2) a与b要么相交，要么平行； (3) 当a与b不相交时，a与b要么平行，要么异面. 练习B用符号表示下列点、线、面的关系. (1) 点A在直线a上，但不在直线b上 (2) 点P在平面a内，但不在平面内 (3) 点M在直线 l上，l 平面a内. 补充练习：如图为正方体表面的一种展开图，则图中的四条
7、线 段AB，CD，EF，GH在原正方体中互为异面的为_对 【解析】还原后的正方体如图， 其中AB与CD、AB与GH、EF与GH为异面直线， 共3对 3 3 教材P65页 练习A5、6 线面、面面关系的平面直观图画法： l 一般地，如果直线 与平面 相交于一点A，且对平面 内任 意一条过点A的直线m,都有 ，则称直线 与平面 垂直（ 或 是平面 的一条垂线， 是直线 的一个垂面），记作 ，其中点A称为垂足。 l l l l lm l AB 1 A 1 D 1 B 1 C CD l 给定空间中一个平面及一个点A，过A可以作而且只可以 作平面 的一条垂线.如果记垂足为B，则称B为A在平面 内的射影（
8、也称投影），线段AB为平面 的垂线段，AB 的长为点A到平面的距离. 特别的，当直线与平面平行时，直线上任意一点到平面的距 离称为这条直线到这个平面的距离； 当平面与平面平行时，一个平面上任意一点到另一个平面的 距离称为这两平行平面之间的距离. AB 1 A 1 D 1 B 1 C CD l 教材P65页 练习B 2、 P66页 练习B 4 练习B用符号表示下列点、线、面的关系. (1)直线a与直线b平行； (3)平面a与平面b平行 练习B在长方体ABCD-A1B1C1D1中，写出所有 (1) 与直线AB平行的直线，并用 / 表示； (2) 与直线AA1异面的直线； (3) 与直线AB平行的平
9、面，并用合适的符号表示； (4) 与平面ADD1A1平行的平面，并用合适的符号表示； (5)与直线AD垂直的平面，并用合适的符号表示. 练习B已知ABCD-A1B1C1D1 是长方体，且AB=4, AD =3, AA1=2. (1)写出点A到平面BCC1B1的距离； (2) 写出直线AB到平面A1B1CQ1的距离; (3) 写出平面ADD1A1与平面BCC1B1之间的距离. 教材P66页 练习B 5 1. 观察如图所示的正方体ABCD-ABCD，然后填空. （1）点A直线AB； （2）直线AB平面ABCD； （3）直线AB平面AADD； （4）平面AD平面BC； （5）平面AD平面AC； （6）点B平面ABCD. 空间线线，线面，面面位置关系 线线线线 平行平行 相交相交 既不平行也不相交既不平行也不相交 线面线面 在面内 平行 相交 面面面面 平行 相交 课堂小结 谢谢观看
