（2021新人教B版）高中数学必修第二册 第五章　统计与概率 （课件+教师用书+应用案巩固提升+章末检测）.zip

1某全日制大学共有学生 5 600 人，其中专科生有 1 300 人、本科生有 3 000 人、研究 生有 1 300 人，现采用分层抽样的方法抽取 280 人，调查学生利用因特网查找学习资料的情 况，则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取为() A65 人，150 人，65 人B30 人，150 人，100 人 C93 人，94 人，93 人 D80 人，120 人，80 人 解析：选 A.抽样比为，所以专科生应抽取1 30065(人)，本科生应抽取 280 5 600 1 20 1 20 3 000150(人)，研究生应抽取1 30065(人)，故选 A. 1 20 1 20 2.如图是某中学举行的校园之星评选活动中，七位评委为某位同学打 出的分数的茎叶图，则该组数据的中位数和众数分别为() A86，84 B84，84 C85，84 D85，93 解析：选 B.将打分按从小到大的顺序排列为 79，84，84，84，86，87，93，则中位数为 84， 而众数就是出现次数最多的数，即 84，故选 B. 3某题的得分情况如下： 得分/分01234 频率/%37.08.66.028.220.2 其中众数是() A37.0% B20.2% C0 分 D4 分 解析：选 C.根据众数的概念可知 C 正确 4同时掷 3 枚质地均匀的骰子，记录 3 枚骰子的点数之和，则该试验的样本点总数是() A15 B16 C17 D18 解析：选 B.点数之和可以为 3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，共 16 个基本事件 5为了调查新疆阿克苏野生动物保护区内鹅喉羚的数量，调查人员逮到 400 只这种动 物，做过标记后放回一个月后，调查人员再次逮到该种动物 800 只，其中做过标记的有 2 只，估算该保护区共有鹅喉羚为_只 解析：设保护区内共有鹅喉羚 x 只，每只鹅喉羚被逮到的概率是相同的，所以， 400 x 2 800 解得 x160 000. 答案：160 000 6甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才 所想的数字，把乙猜的数字记为 b，且 a，b0，1，2，9若|ab|1，则称甲、乙 “心有灵犀” 现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为_ 解析：当 a 为 0 时，b 只能取 0，1 两个数；当 a 为 9 时，b 只能取 8，9 两个数；当 a 取其 他数时，b 都可以取 3 个数，所以他们“心有灵犀”的情况共有 28 种，又样本点总数为 100， 所以所求的概率为0.28. 28 100 答案：0.28 7某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机访问了 50 名教职工，根据这 50 名教 职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为 40，50)，50，60)，80，90)，90，100 (1)估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数(结果保留到小数点后一位)； (2)从评分在40，60)的受访教职工中，随机抽取 2 人，求此 2 人中至少有 1 人对后勤处 评分在50，60)内的概率 解：(1)由频率分布直方图，可知(0.004a0.0180.02220.028)101， 解得 a0.006. 设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为 x0，有 (0.0040.0060.022)100.028(x070)0.5，解得 x076.4(分)， 故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为 76.4. (2)由频率分布直方图可知，受访教职工评分在40，50)内的人数为 0.00410502(人)， 受访教职工评分在50，60)内的人数为 0.00610503(人) 设受访教职工评分在40，50)内的两人分别为 a1，a2，在50，60)内的三人分别为 b1，b2，b3，则从评分在40，60)内的受访教职工中随机抽取 2 人， 其样本点为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)， (b2，b3)，共 10 种，其中 2 人中至少有一人评分在50，60)内的样本点有 9 种，故 2 人中至少 有 1 人评分在50，60)内的概率为. 9 10 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 栏目 导引 知识网络 体系构建 主题串讲 综合提高 热考强化 素养提升 第五章统计与概率 本部分内容讲解结束 按ESC键键退出全屏播放 A基础达标 1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为() 盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意 拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验； 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 A3B2 C1 D0 解析：选 D.中都不是简单随机抽样，这是因为：是放回抽样，中是“一次 性”抽取，而不是“逐个”抽取，中“指定个子最高的 5 名同学” ，不存在随机性，不是等 可能抽样 2用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中 某一个体 a“第一次被抽到”的可能性， “第二次被抽到”的可能性分别是() A.， B.， 1 10 1 10 3 10 1 5 C. ， D.， 1 5 3 10 3 10 3 10 解析：选 A.根据简单随机抽样的定义知选 A. 3用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人进行评教，某男学生被抽到的 机率是() A. B. 1 100 1 25 C. D. 1 5 1 4 解析：选 C.简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是 .故选 C. 20 100 1 5 4从 10 个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则应编号为() A1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 B5，4，3，2，1，0，1，2，3，4 C10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 D0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 解析：选 D.利用随机数表法抽样时，必须保证所编号码的位数一致 5某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生 数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取 1 100 样本，则应抽取高一学生数为() A8 B11 C162 D10 解析：选 A.若设高三学生数为 x，则高一学生数为 ，高二学生数为 300，所以有 x x 2 x 2 3003 500，解得 x1 600.故高一学生数为 800，因此应抽取高一学生数为 8. x 2 x 2 800 100 6为了了解参加运动会的 2 000 名运动员的年龄情况，从中抽取 20 名运动员的年龄 进行统计分析就这个问题，下列说法中正确的是_ 2 000 名运动员是总体； 每个运动员是个体； 所抽取的 20 名运动员是一个样本； 样本容量为 20； 这个抽样方法可采用随机数表法抽样； 每个运动员被抽到的机会相等 解析：2 000 名运动员不是总体，2 000 名运动员的年龄才是总体；每个运动员的年 龄是个体；20 名运动员的年龄是一个样本 答案： 7从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽到的可能性 为 25%，则 N_ 解析：25%，因此 N120. 30 N 答案：120 8(2019湖南省张家界市期末联考)我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一 “衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人， 凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣_人” 解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡， 发役四百八十七人，则西乡遣 487145(人) 7 250 8 7507 2508 350 答案：145 9天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的 60 名大三学生中选 10 人组成志愿小组， 请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解：抽签法： 第一步：将 60 名大学生编号，编号为 1，2，3，60； 第二步：将 60 个号码分别写在 60 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将 60 个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取 10 个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员 随机数表法： 第一步：将 60 名学生编号，编号为 01，02，03，60； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数； 第三步：凡不在 0160 中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下 10 个得 数； 第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组 10为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校 A，B，C 的相关人员 中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人) 高校相关人数抽取人数 Ax1 B36y C543 (1)求 x，y； (2)若从高校 B 相关人员中选 2 人作专题发言，应采用什么抽样方法，请写出合理的抽 样过程 解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有 x18， y2.故 x18，y2. x 54 1 3 36 54 y 3 (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将 36 人随机编号，号码为 1，2，3，36； 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取 2 个号码，并 记录上面的编号； 第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本 B能力提升 11从某批零件中抽取 50 个，然后再从 50 个零件中抽出 40 个进行合格检查，发现合 格品有 36 个，则该产品的合格率约为() A36% B72% C90% D25% 解析：选 C.100%90%，故该产品的合格率为 90%. 36 40 12某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有 40 种、 10 种、30 种、20 种，现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测若采用分层抽 样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是() A4 B5 C6 D7 解析：选 C.四类食品的种数比为 4132，则抽取的植物油类的种数为 202， 1 10 抽取的果蔬类的种数为 204，二者之和为 6 种，故选 C. 2 10 13某中学高一年级有 400 人，高二年级有 320 人，高三年级有 280 人，每人被抽取 的可能性均为 0.2，从该中学抽取一个容量为 n 的样本，则 n_ 解析：因为0.2，所以 n200. n 400320280 答案：200 14某企业共有 3 200 名职工，其中青、中、老年职工的比例为 352.若从所有职 工中抽取一个容量为 400 的样本，则采用哪种抽样方法更合理？青、中、老年职工应分别 抽取多少人？每人被抽取的可能性相同吗？ 解：因为总体由差异明显的三部分(青、中、老年)组成，所以采用分层抽样的方法更合 理 由样本容量为 400，总体容量为 3 200 可知，抽样比是 ，所以每人被抽到的可能 400 3 200 1 8 性相同，均为 . 1 8 因为青、中、老年职工的比例是 352，所以应分别抽取： 青年职工 400120(人)； 3 10 中年职工 400200(人)； 5 10 老年职工 40080(人) 2 10 C拓展探究 15某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参 加其中一组在参加活动的职工中，青年人占 42.5%，中年人占 47.5%，老年人占 10%.登 山组的职工占参加活动总人数的 ，且该组中，青年人占 50%，中年人占 40%，老年人占 1 4 10%.为了了解各组不同年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样方法从参加 活动的全体职工中抽取一个容量为 200 的样本试确定： (1)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例； (2)游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数 解：(1)设登山组人数为 x，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为 a、b、c， 则有47.5%，10%，解得 b50%，c10%.故 x40%3xb 4x x10%3xc 4x a100%50%10%40%，即游泳组中，青年人、中年人、老年人所占比例分别为 40%、50%、10%. (2)游泳组中，抽取的青年人数为 200 40%60(人)，抽取的中年人数为 3 4 200 50%75(人)；抽取的老年人数为 200 10%15(人) 3 4 3 4 51统计 51.1数据的收集 考点学习目标核心素养 总体与样本的概念 结合具体的实际问题，理解从总体中抽取 样本的必要性和重要性 数据分析 简单随机抽样 掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表 法的一般步骤 数据分析 分层抽样会用分层抽样从总体中抽取样本数据分析、数学运算 问题导学 预习教材 P55P60 的内容，思考以下问题： 1什么是简单随机抽样？简单随机抽样有什么特点？ 2什么是抽签法？什么是随机数表法？有哪些优点和缺点？ 3分层抽样是如何定义的？其特点是什么？ 4数据的收集有几种常用方法？ 1总体与样本 (1)总体：统计中所考察问题涉及的对象全体是总体 (2)个体：总体中的每个对象都是个体 (3)样本：抽取的部分对象组成总体的一个样本 (4)样本容量：一个样本中包含的个体数目是样本容量 2简单随机抽样 (1)定义：一般地，简单随机抽样(也称为纯随机抽样)就是从总体中不加任何分组、划 类、排队等，完全随机地抽取个体当总体中的个体之间差异程度较小和总体中个体数目 较少时，通常采用这种方法 (2)常见的简单随机抽样方法：抽签法、随机数表法 (3)抽签法的优缺点： 优点：简单易行 缺点：当总体的容量非常大时，操作起来就比较麻烦，而且如果抽取之前搅拌不均 匀，可能导致抽取的样本不具有代表性 (4)用随机数表进行简单随机抽样的一般步骤： 对总体进行编号； 在随机数表中任意指定一个开始选取的位置； 按照一定规则选取编号 3分层抽样的定义 一般地，如果相对于要考察的问题来说，总体可以分成有明显差别的、互不重叠的几 部分时，每一部分可称为层，在各层中按层在总体中所占比例进行随机抽样的方法称为分 层随机抽样(简称为分层抽样) 名师点拨 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况 判断正误(正确的打“” ，错误的打“”) (1)简单随机抽样就是随便抽取样本() (2)抽签时，先抽的比较幸运() (3)3 个人抓阄，每个人抓到的可能性都一样() (4)使用随机数表时，开始的位置和方向可以任意选择() (5)分层抽样实际上是按比例抽样() (6)分层抽样中每个个体被抽到的可能性不一样() 答案：(1)(2)(3)(4)(5)(6) 下列抽样试验中，适合用抽签法的有() A从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 600 件进行质量检验 B从某厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 C从甲、乙两厂生产的两箱(每箱 15 件)产品中抽取 6 件进行质量检验 D从某厂生产的 3 000 件产品中抽取 10 件进行质量检验 解析：选 B.A、D 中总体的个数较大，不适于用抽签法；C 中甲，乙两厂生产的两箱产品 性质可能差别较大，因此未达到搅拌均匀的条件，也不适于用抽签法；B 中个体数和样本容 量均较小，且同厂生产的两箱产品，性质差别不大，可以看作是搅拌均匀了，故选 B. 某社区有 500 户家庭，其中高收入家庭 125 户，中等收入家庭 280 户，低收入家庭 95 户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为 100 的样本，记作；某 学校高一年级有 18 名女排运动员，要从中选出 4 人调查学习负担情况，记作.那么完成 上述两项调查应采用的抽样方法是() A用简单随机抽样法，用分层抽样法 B用分层抽样法，用简单随机抽样法 C用分层抽样法，用分层抽样法 D用简单随机抽样法，用简单随机抽样法 解析：选 B.因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法因总体 个数较小，宜用简单随机抽样法 某单位有职工 160 人，其中业务员 104 人，管理人员 32 人，后勤服务人员 24 人， 现用分层抽样法从中抽取一容量为 20 的样本，则抽取管理人员的人数为() A3 B4 C7 D12 解析：选 B.由 ，设抽取管理人员 x 人，则 ，得 x4. 20 160 1 8 x 32 1 8 简单随机抽样的概念 (1)关于简单随机抽样，下列说法正确的是() 它要求被抽取样本的总体的个数有限； 它是从总体中逐个地进行抽取； 它是一种不放回抽样； 它是一种等可能性抽样，每次从总体中抽取一个个体时，不仅各个个体被抽取的可 能性相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的可能性也相等，从而保证了这种抽 样方法的公平性 AB C D (2)下面的抽样方法是简单随机抽样的是_ 从无数张高考试卷中抽取 50 张试卷作为样本； 从 80 台笔记本电脑中一次性抽取 6 台电脑进行质量检查； 一福彩彩民买 30 选 7 彩票时，从装有 30 个大小、形状都相同的乒乓球的盒子(不透 明)中逐个无放回地摸出 7 个有标号的乒乓球，作为购买彩票的号码； 用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 【解析】(1)由随机抽样的特征可知均正确 (2)中样本总体数目不确定，不是简单随机抽样；中样本不是从总体中逐个抽取，不 是简单随机抽样；符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样 【答案】 (1)D(2) 判断一个抽样是否是简单随机抽样，一定要看它是否满足简单随机抽样的特点，这是判 断的唯一标准 (1)简单随机抽样的总体个数有限 (2)简单随机抽样的样本是从总体中逐个抽取 (3)简单随机抽样是一种不放回抽样 (4)简单随机抽样中每个个体入样机会均等 下面的抽样方法是简单随机抽样吗？为什么？ (1)从无数个个体中抽取 50 个个体作为样本； (2)质量监督部门从 180 种儿童玩具中选出 18 种玩具进行质量检验，在抽样操作过程 中，从中任取一种玩具检验后再放回； (3)国家跳水队挑出最优秀的 10 名跳水队员，备战 2020 年东京奥运会； (4)一彩民选号，从装有 36 个大小、形状都相同的号签的盒子中逐个无放回地抽出 6 个号签 解：(1)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的 (2)不是简单随机抽样，因为简单随机抽样要求逐个不放回地抽取样本 (3)不是简单随机抽样，因为这 10 名跳水队员是挑选出来的最优秀的，每个个体被抽到 的可能性不同，不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求 (4)是简单随机抽样，因为总体中的个体数是有限的，并且是从总体中逐个进行抽取的， 是不放回、等可能的抽样 分层抽样的概念 (1)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是() A从 10 名同学中抽取 3 人参加座谈会 B一次数学竞赛中，某班有 10 人在 110 分以上，40 人在 90100 分，12 人低于 90 分，现从中抽取 12 人了解有关情况 C从 1 000 名工人中，抽取 100 名调查上班途中所用时间 D从生产流水线上，抽取样本检查产品质量 (2)分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类(层)，然后每类抽取若干个个体 构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行() A每层等可能抽样 B每层可以不等可能抽样 C所有层按同一抽样比等可能抽样 D所有层抽取的个体数量相同 【解析】 (1)A 中总体个体无明显差异且个数较少，适合用简单随机抽样；C 和 D 中 总体个体无明显差异且个数较多，不适于用分层抽样；B 中总体个体差异明显，适合用分层 抽样 (2)保证每个个体等可能的被抽取是各种基本抽样方法的共同特征，为了保证这一点，分 层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取 【答案】 (1)B(2)C (1)使用分层抽样的前提 分层抽样的适用前提条件是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异 较小 (2)使用分层抽样应遵循的原则 将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重 复、不遗漏的原则； 分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本 数量与每层个体数量的比等于抽样比 某学校有男、女学生各 500 名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余 爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查，则宜采用的抽样 方法是_ 解析：由于被抽取的个体属性有明显的差异，因此宜采用分层抽样 答案：分层抽样 分层抽样的应用 某网站针对“2019 年法定节假日调休安排”提出的 A，B，C 三种放假方案进 行了问卷调查，调查结果如下： 支持 A 方案支持 B 方案支持 C 方案 35 岁以下的人数200400800 35 岁以上(含 35 岁)的人 数 100100400 (1)从所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取 n 人，已知从支持 A 方案的人中抽 取了 6 人，求 n 的值； (2)从支持 B 方案的人中，用分层抽样的方法抽取 5 人，这 5 人中在 35 岁以上(含 35 岁)的人数是多少？35 岁以下的人数是多少？ 【解】(1)由题意得 ， 6 100200 n 200400800100100400 解得 n40. (2)35 岁以下的人数为4004， 5 500 35 岁以上(含 35 岁)的人数为 541. 分层抽样的步骤 (1)计算样本容量与总体的个体数之比 (2)将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要抽取的个体数 (3)用简单随机抽样在各层中抽取相应数量的个体 (4)将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本 一个地区共有 5 个乡镇，人口 3 万人，其人口比例为 32523，从 3 万人中抽取一个 300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾 病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的抽样方法？并写出具体过程 解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采 用分层抽样的方法 具体过程如下： (1)将 3 万人分为 5 层，其中一个乡镇为一层 (2)按照样本容量的比例求得各乡镇应抽取的人数分别为 60 人、40 人、100 人、40 人、 60 人 (3)按照各层抽取的人数随机抽取各乡镇应抽取的样本 (4)将 300 人合到一起，即得到一个样本 1抽签法中确保样本代表性的关键是() A制签 B搅拌均匀 C逐一抽取 D抽取不放回 解析：选 B.逐一抽取、抽取不放回是简单随机抽样的特点，但不是确保代表性的关键， 一次抽取与有放回抽取也不影响样本的代表性，制签也一样，故选 B. 2为了了解全校 240 名高一学生的身高情况，从中抽取 40 名学生进行测量下列说 法正确的是() A总体是 240 名学生 B个体是每名学生 C样本是 40 名学生 D样本容量是 40 解析：选 D.在这个问题中，总体是 240 名学生的身高，个体是每名学生的身高，样本是 40 名学生的身高，样本容量是 40，因此选 D. 3下列试验中最适合用分层抽样法抽样的是() A从一箱 3 000 个零件中抽取 5 个入样 B从一箱 3 000 个零件中抽取 600 个入样 C从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样 D从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200 个零件中抽取 6 个入样 解析：选 D.D 中总体有明显差异，故用分层抽样 4当前，国家正分批修建经济适用房以解决低收入家庭住房紧张的问题已知甲、乙、 丙三个社区现分别有低收入家庭 360 户，270 户，180 户，若第一批经济适用房中有 90 套 住房用于解决这三个社区中 90 户低收入家庭的住房问题，先采用分层抽样的方法决定各社 区户数，则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为() A40 B30 C20 D36 解析：选 A.抽样比为 ， 90 360270180 1 9 则应从甲社区中抽取低收入家庭的户数为 360 40，故选 A. 1 9 A基础达标 1下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为() 盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验在抽样操作时，从中任意 拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验； 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛 A3B2 C1 D0 解析：选 D.中都不是简单随机抽样，这是因为：是放回抽样，中是“一次 性”抽取，而不是“逐个”抽取，中“指定个子最高的 5 名同学” ，不存在随机性，不是等 可能抽样 2用简单随机抽样方法从含有 10 个个体的总体中，抽取一个容量为 3 的样本，其中 某一个体 a“第一次被抽到”的可能性， “第二次被抽到”的可能性分别是() A.， B.， 1 10 1 10 3 10 1 5 C. ， D.， 1 5 3 10 3 10 3 10 解析：选 A.根据简单随机抽样的定义知选 A. 3用随机数表法从 100 名学生(男生 25 人)中抽选 20 人进行评教，某男学生被抽到的 机率是() A. B. 1 100 1 25 C. D. 1 5 1 4 解析：选 C.简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是 .故选 C. 20 100 1 5 4从 10 个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数表法抽取样本，则应编号为() A1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 B5，4，3，2，1，0，1，2，3，4 C10，20，30，40，50，60，70，80，90，100 D0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 解析：选 D.利用随机数表法抽样时，必须保证所编号码的位数一致 5某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人，其中高三学生数是高一学生 数的两倍，高二学生数比高一学生数多 300 人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取 1 100 样本，则应抽取高一学生数为() A8 B11 C162 D10 解析：选 A.若设高三学生数为 x，则高一学生数为 ，高二学生数为 300，所以有 x x 2 x 2 3003 500，解得 x1 600.故高一学生数为 800，因此应抽取高一学生数为 8. x 2 x 2 800 100 6为了了解参加运动会的 2 000 名运动员的年龄情况，从中抽取 20 名运动员的年龄 进行统计分析就这个问题，下列说法中正确的是_ 2 000 名运动员是总体； 每个运动员是个体； 所抽取的 20 名运动员是一个样本； 样本容量为 20； 这个抽样方法可采用随机数表法抽样； 每个运动员被抽到的机会相等 解析：2 000 名运动员不是总体，2 000 名运动员的年龄才是总体；每个运动员的年 龄是个体；20 名运动员的年龄是一个样本 答案： 7从总数为 N 的一批零件中抽取一个容量为 30 的样本，若每个零件被抽到的可能性 为 25%，则 N_ 解析：25%，因此 N120. 30 N 答案：120 8(2019湖南省张家界市期末联考)我国古代数学算经十书之一的九章算术中有一 “衰分”问题“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人， 凡三乡，发役四百八十七人，则西乡遣_人” 解析：今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，凡三乡， 发役四百八十七人，则西乡遣 487145(人) 7 250 8 7507 2508 350 答案：145 9天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的 60 名大三学生中选 10 人组成志愿小组， 请用抽签法和随机数表法设计抽样方案. 解：抽签法： 第一步：将 60 名大学生编号，编号为 1，2，3，60； 第二步：将 60 个号码分别写在 60 张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签； 第三步：将 60 个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀； 第四步：从盒子中逐个抽取 10 个号签，并记录上面的编号； 第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员 随机数表法： 第一步：将 60 名学生编号，编号为 01，02，03，60； 第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数； 第三步：凡不在 0160 中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下 10 个得 数； 第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组 10为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校 A，B，C 的相关人员 中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人) 高校相关人数抽取人数 Ax1 B36y C543 (1)求 x，y； (2)若从高校 B 相关人员中选 2 人作专题发言，应采用什么抽样方法，请写出合理的抽 样过程 解：(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有 x18， y2.故 x18，y2. x 54 1 3 36 54 y 3 (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下： 第一步，将 36 人随机编号，号码为 1，2，3，36； 第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签； 第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次不放回地抽取 2