（2021新人教B版）高中数学必修第一册1.1.1 第2课时集合的表示方法 练习.zip

第一章第一章1.11.1.1第第 2 课时课时 1下列集合中，不同于另外三个集合的是(C) Ax|x2 019By|(y2 019)20 Cx2 019D2 019 解析：选项 A，B，D 中都只有一个元素“2019”，故它们都是相同的集合；而选项 C 中虽然只 有一个元素，但元素是等式 x2 019，而不是实数 2 019，故此集合与其他三个集合不同 2由大于3 且小于 11 的偶数所组成的集合是(D) Ax|3x11，xQ Bx|3x11 Cx|3x11，x2k，kN Dx|3x11，x2k，kZ 解析：选项 A 表示的是所有大于3 且小于 11 的有理数；选项 B 表示的是所有大于3 且小 于 11 的实数；选项 C 表示的集合中不含有2 这个偶数 3用列举法表示集合Error!正确的是(B) A(1,1)，(0,0)B(1,1)，(0,0) Cx1 或 0，y1 或 0D1,0,1 解析：解方程组Error!得Error!或Error!所以已知集合可用列举法表示为(1,1)，(0,0) 4若 A2,3,4，Bx|xnm，m，nA，mn，则集合 B 中的元素个数为_4_. 解析：当 n2，m3 时，nm1； 当 n2，m4 时，nm2； 当 n3，m4 时，nm1； 当 n3，m2 时，nm1； 当 n4，m2 时，nm2； 当 n4，m3 时，nm1. 所以集合 B 中的元素共 4 个：2，1,1,2. 5用适当的方法表示下列集合，并指出它是有限集还是无限集 (1)由方程 x2x20 的根组成的集合； (2)由直线 yx4 上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合； (3)不等式 3x4x 的解集 解析：(1)因为方程 x2x20 的两根为 x12，x21，所以由方程 x2x20 的根组成 的集合为2,1有限集 (2)用描述法表示该集合为 M(x，y)|yx4，xN，yN，或用列举法表示该集合为 (0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)有限集 (3)由 3x4x 得 2x4，所以 x2，所以不等式 3x4x 的解集是2，)无限 集 第一章第一章1.11.1.1第第 2 课时课时 请同学们认真完成 练案 2 A 级基础巩固 一、单选题(每小题 5 分，共 25 分) 1下列说法中正确的是(A) A集合x|x21，xR中有两个元素 B集合0中没有元素 Cx|x2 133 D1,2与2,1是不同的集合 解析：x|x21，xR1，1；集合0是单元素集，有一个元素，这个元素是 0；x|x2x|x，所以x|x2；根据集合中元素的无序性可知 3121312133 1,2与2,1是同一个集合 2区间(3,2用集合可表示为(C) A2，1,0,1,2Bx|3x2 Cx|3x2Dx|3x2 解析：由区间和集合的关系，可得区间(3,2可表示为x|3x2，故选 C 3下列集合的表示方法正确的是(D) A第二、四象限内的点集可表示为(x，y)|xy0，xR，yR B不等式 x14 的解集为x5 C全体整数 D实数集可表示为 R 解析：选项 A 中应是 xy0；选项 B 的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规 范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素 x；选项 C 的“”与“全体”意思重复 4集合3，用描述法可表示为(D) 5 2 7 3 9 4 Ax|x，nNBx|x，nN 2n1 2n 2n3 n Cx|x，nNDx|x，nN 2n1 n 2n1 n 解析：由 3，即 ， 从中发现规律，x，nN，故可用描述法表 5 2 7 3 9 4 3 1 5 2 7 3 9 4 2n1 n 示为x|x，nN 2n1 n 5将集合Error!用列举法表示，正确的是(B) A2,3B(2,3) C(3,2)D(2,3) 解析：解方程组Error!得Error! 所以答案为(2,3) 二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 6集合 A 中的元素 y 满足 yN，且 yx21.若 tA，则 t 的值为_0 或 1_. 解析：因为 yx211，且 yN，所以 y 的值为 0,1，即集合 A 中的元素为 0,1.又 tA，所以 t0 或 1. 7当 a 满足_3a6_时，集合 Ax|3xa0，xN表示集合1 解析：由 3xa0 得 x ，故 A 表示集合1时，必须且只需 1 2，解得 3a6. a 3 a 3 8已知集合 A0,2,3,4,5,7，B1,2,3,4,6，定义集合 ABx|xA，xB，则集 合 AB 的元素个数为_3_. 解析：集合 A0,2,3,4,5,7，B1,2,3,4,6， ABx|xA，xB，AB0,5,7， 集合 AB 的元素个数为 3. 三、解答题(共 20 分) 9(10 分)将下列集合用区间以及数轴表示出来： (1)x|x2； (2)x|x0，或 1x5； (3)x|x3 或 4x8； (4)x|2x8 且 x5； (5)x|3x5 解析：(1)x|x2可以用区间表示为(，2)；用数轴表示如图所示 (2)x|x0，或 1x5可以用区间表示为01,5；用数轴表示如图所示 (3)x|x3 或 4x8用区间表示为34,8；用数轴表示如图所示 (4)x|2x8 且 x5用区间表示为2,5)(5,8；用数轴表示如图所示 (5)x|3x5用区间表示为(3,5)；用数轴表示如图所示 10(10 分)设 yx2axb，Ax|yx0，Bx|yax0，若 A3,1，试 用列举法表示集合 B. 解析：将 yx2axb 代入集合 A 中的方程并整理， 得 x2(a1)xb0. 因为 A3,1，所以方程 x2(a1)xb0 的两个实数根为3,1. Error!解得Error! 所以 yx23x3. 将 yx23x3，a3 代入集合 B 中的方程并整理，得 x26x30，解得 x32， 3 所以 B32，32 33 B 级素养提升 一、单选题(每小题 5 分，共 10 分) 1定义集合运算：ABz|zx2y，xA，yB设 A1,0,1，B2,3， 则集合 AB 的所有元素之和为(D) A7B0 C4D4 解析：当 x1，y2 时，z1； 当 x1，y3 时，z4； 当 x0，y2 时，z2； 当 x0，y3 时，z3； 当 x1，y2 时，z1； 当 x1，y3 时，z4. 所以 AB2，1,3,4，所以所有元素之和为 4. 2已知集合 Pn|n2k1，kN*，k50，Q2,3,5，则集合 Txy|xP，yQ中元素的个数为(B) A147B140 C130D117 解析：由题意得，y 的取值一共有 3 种情况，当 y2 时，xy 是偶数，不与 y3，y5 时有相同的元素，当 y3，x5,15,25，95 时，与 y5，x3,9,15，57 时有相同的元素，共 10 个，故所求元素个数为 35010140. 二、多选题(每小题 5 分，共 10 分) 3下列是集合 M(x，y)|xy1，xN，yN中元素的有(ABC) A(0,0)B(0,1) C(1,0)D(2，1) 解析：M(x，y)|xy1，xN，yN x0，y0，或 x0，y1，或 x1，y0， M(0,0)，(0,1)，(1,0)故选 ABC 4方程组Error!的解集可表示为(ABD) AError!BError! C(1,2)D(2,1) 解析：方程组Error!只有一个解，解为Error!， 所以方程组Error!的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，所以 A，B，D 都符 合题意 三、填空题(每小题 5 分，共 10 分) 5(2020安庆市高一联考)已知集合 Aa|N，aZ则 A 可用列举法表示为 6 5a _1,2,3,4_. 解析：由N，可知 05a6，即1a0，B(x，y)|xyn0若(2,3)A，且(2,3) B，试求 m，n 的取值范围 解析：(2,3)A，223m0，m1. (2,3)B，23n0，n5. 所求 m，n 的取值范围分别是(1，)，(，5)