1、2021 全国中考真题分类汇编（三角形） -图形初步与相交线、 平行线 一、选择题 1. （2021甘肃省定西市甘肃省定西市） 如图，直线 DEBF，RtABC 的顶点 B 在 BF 上，若CBF 20，则ADE（） A70 B60 C75 D80 【分析】根据角的和差得到ABF70,再根据两直线平行，同位角相等即可得解 【解答】解：ABC90,CBF20， ABFABCCBF70, DEBF， ADEABF70, 故选：A 2. （2021长沙市）长沙市）如图，分别与，交于点， ，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3. （2021山东省聊城市山东省聊城市） 如图， ABC
2、DEF， 若ABC130， BCE55， 则CEF 的度数为（ ） /AB CDEFABCDGH 100AGEDHF 100805040 A 95 B. 105 C. 110 D. 115 【答案】B 【解析】 【分析】由平行的性质可知，再结合即可求解 【详解】解： 故答案是：B 4. （2021山东省临沂市山东省临沂市） 如图，在 ABCD 中，AEC40，CB 平分DCE，则ABC 的度数为（） A10 B20 C30 D40 【分析】由两直线平行，内错角相等得到ECD40,由角平分线的定义得到BCD 20,最后根据两直线平行，内错角相等即可得解 【解答】解：ABCD，AEC40， ECD
3、AEC40, CB 平分DCE， BCDDCE20, . / /ABCDABCDCB / /EFCD / /ABCD 130ABCDCB 1305575ECDDCBBCE / /EFCD 180ECDCEF 18075105CEF ABCD, ABCBCD20, 故选：B 5. （2021山东省泰安市）山东省泰安市）如图，直线 mn，三角尺的直角顶点在直线 m 上，且三角尺的 直角被直线 m 平分，若160，则下列结论错误的是（） A275 B345 C4105 D5130 【分析】利用平行线的性质、直角的定义、三角形外角的性质即可解决问题 【解答】解：如图， 三角尺的直角被直线 m 平分，
4、6745， 41+645+60105， mn， 3745，2180475， 5180318045135， 故选项 A、B、C 正确， 故选：D 6. （2021河北省）河北省）如图，已知四条线段 a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段 m 在同 一直线上，请借助直尺判断该线段是（） Aa Bb Cc Dd 【分析】利用直尺画出遮挡的部分即可得出结论 【解答】解：利用直尺画出图形如下： 可以看出线段 a 与 m 在一条直线上 故答案为：a 故选：A 7. （2021湖北省随州市湖北省随州市） 如图，将一块含有角的直角三角板放置在两条平行线上， 若，则为（） A B C D 8. （2021山
5、东省菏泽市山东省菏泽市） 一副三角板按如图方式放置， 含 45角的三角板的斜边与含 30 角的三角板的长直角边平行，则 的度数是（） A10 B15 C20 D25 60 145 2 15253545 【分析】根据平行线的性质和三角板的特殊角的度数解答即可 【解答】解：如图： ABCD， BADD30， BAE45， 453015 故选：B 9. 2021湖北省荆州市）湖北省荆州市）阅读下列材料，其步中数学依据错误的是（） 如图：已知直线 bc，ab，求证：ac 证明：ab（已知） 190（垂直的定义） 又bc（已知） 12（同位角相等，两直线平行） 2190（等量代换） ac（垂直的定义）
6、A B C D 【分析】根据垂直的定义得到190，再根据两直线平行，同位角相等得到290 ，即可判定 ac 【解答】证明：ab（已知） ， 190（垂直的定义） ， 又bc（已知） ， 12（两直线平行，同位角相等） ， 2190（等量代换） ， ac（垂直的定义） ， 步中数学依据错误的是， 故选：B 10. （2021四川省达州市）四川省达州市）如图，一束光线 AB 先后经平面镜 OM，ON 反射后，当ABM 40时，DCN 的度数为（） A40 B50 C60 D80 【分析】根据“两直线平行，同旁内角互补”解答即可 【解答】解：ABM40，ABMOBC, OBC40， ABC180AB
7、MOBC1804040100， CDAB， ABC+BCD180， BCD180ABC80， BCODCN，BCO+BCD+DCN180， DCN(180BCD)50， 故选：B 11. （2021四川省眉山市）四川省眉山市）如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若148，则2 的度数为（） A42 B48 C52 D60 【分析】利用平行线的性质得出31，再利用直角三角形的性质得出2 即可求 解 【解答】解：如图，延长 AB 交矩形纸片于 D， 3148， 2180904842 故选：A 12. （2021青海省青海省） ）如图，ABCD，EFDB，垂足为点 E，150，则2 的度数 是 40
8、 【分析】由 EFBD，150，结合三角形内角和为 180，即可求出D 的度数， 再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论 【解答】解：在DEF 中，150，DEF90， D180DEF140 ABCD， 2D40 故答案为：40 13. （2021 新疆新疆）如图，直线 DE 过点 A，且若，则 的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 14. （2021浙江省杭州浙江省杭州）如图，设点 P 是直线 l 外一点，PQl，点 T 是直线 l 上的一个动 点，连结 PT，则（） APT2PQ BPT2PQ CPTPQ DPTPQ 【分析】根据垂线的性质“垂线段最短”即可得到结论 【解
9、答】解：PQl，点 T 是直线 l 上的一个动点， PTPQ， 故选：C 15. （2021浙江省金华市）浙江省金华市）某同学的作业如下框，其中处填的依据是（） 如图，已知直线 l1，l2，l3，l4若12，则34 请完成下面的说理过程 解：已知12， 根据（内错角相等，两直线平行） ，得 l1l2 再根据（） ，得34 /DEBC60B150 2 50607080 A两直线平行，内错角相等 B内错角相等，两直线平行 C两直线平行，同位角相等 D两直线平行，同旁内角互补 【分析】先证 l1l2，再由平行线的性质即可得出结论 【解答】解：已知12，根据内错角相等，两直线平行，得 l1l2， 再根
10、据两直线平行，同位角相等，得34 故选：C 16. （2021浙江省台州）浙江省台州）小光准备从 A 地去往 B 地，打开导航、显示两地距离为 37.7km， 但导航提供的三条可选路线长却分别为 45km，50km，51km（如图） 能解释这一现象的数 学知识是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的性质即可求解 【详解】 解：两地距离显示的是两点之间的线段，因为两点之间线段最短，所以导航的实际 可选路线都比两地距离要长， 故选：A 17. （2021浙江省台州浙江省台州） 一把直尺与一
11、块直角三角板按如图方式摆放， 若147， 则2 （ ） A. 40 B. 43 C. 45 D. 47 【答案】B 【解析】 【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质即可求解 【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线， 直尺的两边互相平行， ， ， ， 故选：B 18. （2021 湖北省十堰市）湖北省十堰市） 如图，直线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 3147 490343 2443 / /, 155 ,232ABCD 3 87236790 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形外角的性质即可求解 【详解】解：， ， ， 故选
12、：A 19. （2021北京市北京市） 如图，点 O 在直线 AB 上，OCOD若AOC120，则BOD 的大小为（） A30 B40 C50 D60 20. （2021海南省海南省）如图，已知 ab，直线 l 与直线 a、b 分别交于点 A、B，分别以点 A、 B 为圆心，大于AB 的长为半径画弧，两弧相交于点 M、N，作直线 MN，交直线 b 于点 C，连接 AC，若140，则ACB 的度数是（） A90 B95 C100 D105 21.（20212021黑龙江省大庆市黑龙江省大庆市）如图，3 条直线两两相交最多有 3 个交点，4 条直线两两相交 最多有 6 个交点，按照这样的规律，则
13、20 条直线两两相交最多有 个交点； 22. （2021广西贺州市）广西贺州市）如图，下列两个角是同旁内角的是（ ） 155C / /,155ABCD 155C 3287C 14题图 A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】根据同旁内角的概念求解即可 【详解】解：由图可知，1 与3 是同旁内角， 1 与2 是内错角， 4 与2 是同位角， 故选：B 23 （2021山东省济宁市山东省济宁市） 如图，ABCD，BCDE，若B7228，那么D 的度数 是（） A7228 B10128 C10732 D12732 【分析】先根据 ABCD 求出C 的度数，再由 BCDE
14、 即可求出D 的度数 【解答】解：ABCD，B7228， CB7228， BCDE， D+C180， D180C10732， 故选：C 24. （2021呼和浩特市）呼和浩特市）如图，在中，直线经过点 A，则的度数是 D 1213142 4 ABCV50B70CDE 50DABEAC A40 B50 C60 D70 25. (2021内蒙古包头市内蒙古包头市)已知线段， 在直线 AB 上作线段 BC， 使得 若 D 是线段 AC 的中点，则线段 AD 的长为（ ） A. 1 B. 3 C. 1 或 3 D. 2 或 3 【答案】C 26. (2021内蒙古包头市内蒙古包头市) 如图，直线，直线
15、交于点 A，交于点 B，过点 B 的直 线交于点 C若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 27. （20212021齐齐哈尔市齐齐哈尔市） 把直尺与一块三角板如图放置， 若， 则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据直角三角形两锐角互余求出3，再根据邻补角定义求出4，然后根据两直线 平行，同位角相等解答即可 【详解】解：147， 3901904743， 4AB 2BC 12 ll/ 3 l 1 l 2 l 4 l 1 l350 123240 4 80706050 147 2 4347133137 418043137， 直尺的两边互相平行，
16、 24137 故选：D 28. （2021贵州省铜仁市）贵州省铜仁市）直线、如图所示， ，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 29. （2021襄阳市）襄阳市）如图，重足为，则等于（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60 【答案】C 二填空题 1. （2021山东省临沂市山东省临沂市） 数学知识在生产和生活中被广泛应用，下列实例所应用的最主要 的几何知识，说法正确的是 （只填写序号） 射击时，瞄准具的缺口、准星和射击目标在同一直线上，应用了“两点确定一条直 线” ； ABBCCDEG1280 340 / /ABCD40EBF32FCG EFBE /a b
17、ACbC40A1 车轮做成圆形，应用了“圆是中心对称图形” ； 学校门口的伸缩门由菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平 分” ； 地板砖可以做成矩形，应用了“矩形对边相等” 【分析】根据两点确定一条直线进行判断 利用车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感到非常平稳进行判断 根据菱形的性质进行判断 根据矩形的性质进行判断 【解答】 解：在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上， 才能射中目标，应用了“两点确定一条直线” ，故符合题意 因为圆上各点到圆心的距离相等，所以车轮中心与地面的距离保持不变，坐车的人感 到非常平稳，故不符合题意 学校门口的伸缩门由
18、菱形而不是其他四边形组成，应用了“菱形的对角线互相垂直平 分” ，故符合题意； 地板砖可以做成矩形，应用了“矩形四个内角都是直角”的性质，故不符合题意 故答案是： 2. （2021 上海市）上海市）的余角是_ 【答案】 【解析】 【分析】根据余角的定义即可求解 【详解】余角是 90-= 故答案为： 3.（2021湖北省恩施州湖北省恩施州） 如图， 已知 AEBC， BAC100， DAE50， 则C30 70 20 70的70 20 20 【分析】由平角的定义求出CAE，根据平行线的性质即可求出C 【解答】解：BAC+CAE+DAD180，BAC100，DAE50， CAE180BACDAE1801005030， AEBC， CCAE30， 故答案为：30 4. （20212021湖南省张家界市）湖南省张家界市）.如图,已知,是的平分线,若, 则= . 5858 ABCD BCABD 642 3 2 1 D C BA 3
