1、专练 3不等式的概念及基本性质 考查不等式及其性质；不等式的解法；一元二次不等式与函数的性质. 基础强化 一、选择题 1如果 ab0，那么下列各式一定成立的是() Aab0Bacbc Ca2b2D.1 a 1 b 22021山东日照模拟下列不等式中，正确的是() A若 ac2bc2，则 abB若 ab，则 acb，cd，则 acbdD若 ab，cd，则a c b d 32021开封一模使得 ab0 成立的一个充分不必要条件是() A.1 b 1 aBe aeb CabbaDlnalnb0 4已知 x，yR，且 xy0，则() A.1 x 1 y0Bsinxsiny0 C. 1 2 x 1 2
2、y0Dlnxlny0 5若 a，bR，且 a|b|，则() Aab Ca2 1 b 6若 abc 且 abc0，则下列不等式一定成立的是() AacbcBabbc CabbcDacbc 7若，满足 2 2，则 2的取值范围是( ) A20B2 C3 2 2 2D02aBacb CcbaDacb 9(多选)2021山东淄博实验中学检测若 ab0，则下列不等式中一定不成立的是() A.b a b1 a1Ba 1 ab 1 b Ca1 bb 1 aD. 2ab a2b a b 二、填空题 10若 a0，b0，则 pb 2 a a 2 b 与 qab 的大小关系为_ 11若实数 a，b 满足 0a2,
3、0b0， bcad0，则c a d b0；若 ab0， c a d b0，则 bcad0；若 bcad0， c a d b0，则 ab0. 其中正确的命题是_ 能力提升 13已知下列四个条件：b0a；0ab；a0b；ab0，能推出1 a 1 b成 立的有() A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 14 (多选)2021山东综合考试(一)若 ab1， c0， 则下列不等式一定成立的是() Aa1 ab 1 bBa 1 bb 1 a Cln(ba)0D(a b) c(b a) c 15已知有三个条件：ac2bc2；a c b c ；a2b2，其中能成为 ab 的充分条件是 _(填序号) 16已知
4、 2babc2，c20，ab.A 正确 3D当 ab0 时，1 b 1 a，e aeb成立，即1 b 1 a，e aeb是 ab0 的必要条件，不符合 题意，排除 A，B.当 abba时，可取 a1，b1， 但 ab0 不成立，故 abba不是 ab0 的充分条件，排除 C.函数 ylnx 在(0，) 上单调递增，当 lnalnb0 时，ab10；当 ab0 时，取 a1 e，b 1 e2，则 lnblna 0.综上，lnalnb0 是 ab0 的充分不必要条件 4C解法一：(取特殊值进行验证)因为 xy0，选项 A，取 x1，y1 2，则 1 x 1 y1 210，排除 A；选项 B，取 x
5、，y 2，则 sinxsinysinsin 210，排除 B； 选项 D，取 x2，y1 2，则 lnxlnyln(xy)ln10，排除 D. 解法二：(利用函数的单调性)因为函数 y 1 2 x在 R 上单调递减，且 xy0，所以 1 2 x 1 2 y，即 1 2 x 1 2 y0.故选 C. 5B可取 a2，b1 逐一验证，B 正确 6Dabc 且 abc0 a0，c0，b 不确定 acbc. 7C 2 2， 2 2，0， 3 2 20， 所以 ba， 所以 cba. 9ADab0，则b a b1 a1 ba1ab1 aa1 ba aa1 b1 a1一定不成立；a 1 ab 1 b(ab
6、) 1 1 ab ，当 ab1 时，a1 ab 1 b0，故 a 1 ab 1 b可能成立；a 1 bb 1 a (ab) 1 1 ab 0，故 a1 bb 1 a恒成立； 2ab a2b a b b2a2 ba2b a b一定不成立故 选 AD. 10pq 解析：pq(b 2 a a 2 b )(ab)(b 2 a a)(a 2 b b)(1 a 1 b)(b 2a2)ba 2ba ab ， 又 a0，b0，所以 ba0，(ba)20， 所以(b 2 a a 2 b )(ab)0，所以 pq. 11(1,2) 解析：0b1，1b0 又0a2 1ab0，bcad0，不等式两边同时除以 ab 得
7、c a d b0，所以正确；对 于，若 ab0，c a d b0，不等式两边同时乘以 ab 得 bcad0，所以正确；对于，若 c a d b0，当两边同时乘以 ab 时可得 bcad0，所以 ab0，所以正确 13C中，因为 b0a，所以1 b0 1 a，因此能推出 1 a 1 b成立，所以正确；中， 因为 0ab，所以 ab0，所以 a ab b ab，所以 1 b 1 a，所以正确；中，因为 a0b，所 以1 a0 1 b，所以 1 a 1 b，所以不正确；中，因为 ab0，所以 a ab b ab，所以 1 b 1 a，所以 正确故选 C. 14BD利用取特殊值法，令 a3，b2，代入各选项，验证可得正确的选项为 B， D. 15 解析：由 ac2bc2可知 c20，即 ab，故“ac2bc2”是“ab”的充分条件；当 c0 时，ab；当 a0，b0 时，ab 的充分条件 16(1,2) 解析：2bab，2bb，b0，1 b0， b b a b 2b b ，即1a b2.
