1、专练 5二次函数与一元二次不等式 考查二次函数的图象及性质， 一元二次不等式的解法， 以及三个“二次” 的关系. 基础强化 一、选择题 1如果函数 f(x)1 2(2m)x 2(n8)x1(m2)在区间2，1上单调递减，那么 mn 的 最大值为() A16B18 C25D30 2不等式 x23x40 的解集是() Ax|x1 或 x1 或 x4 Cx|4x1Dx|x4 3关于 x 的不等式 axb0 的解集是(1，)，则关于 x 的不等式(axb)(x2)0 的解 集是() A(，1)(2，)B(1,2) C(1,2)D(，1)(2，) 4已知不等式 x2ax40 的解集为空集，则实数 a 的
2、取值范围是() Aa|4a4Ba|4a4 Ca|a4 或 a4Da|a4 5已知函数 f(x)x24x5 在区间0，m上的最大值是 5，最小值是 1，则实数 m 的取 值范围是() A2，)B2,4 C(，2D0,2 6若产品的总成本 y(万元)与产量 x(台)之间的函数关系式是 y300020 x 0.1x2(0 x0 在区间1,5上有解，则 a 的值可以为() A6B5 C4D0 8当 x0,1时，下列关于函数 y(mx1)2的图象与 y xm的图象交点个数说法正 确的是() A当 m0,1时，有两个交点 B当 m(1,2时，没有交点 C当 m(2,3时，有且只有一个交点 D当 m(3，)
3、时，有两个交点 9(多选)下列四个解不等式，正确的有() A不等式 2x2x10 的解集是x|x2 或 x1 B不等式6x2x20 的解集是 x|x 2 3或 x1 2 C若不等式 ax28ax210 的解集是x|7x1，那么 a 的值是 3 D关于 x 的不等式 x2px20 的解集是(q,1)，则 pq 的值为1 二、填空题 10若 0a0 的解集是_ 11已知函数 f(x) x2，x0， x2，x0， 则不等式 f(x)x2的解集为_ 12已知一元二次不等式(m2)x22(m2)x40 的解集为 R，则实数 m 的取值范围是 _ 能力提升 13(多选)对于给定的实数 a，关于实数 x 的
4、一元二次不等式 a(xa)(x1)0 的解集可能 为() AB(1，a) C(a，1)D(，1)(a，) 14(多选)已知关于 x 的不等式 kx22x6k0(k0)，则下列说法正确的是() A若不等式的解集为x|x2，则 k2 5 B若不等式的解集为 x|xR，x 1 k，则 k 6 6 C若不等式的解集为 R，则 k 6 6 D若不等式的解集为，则 k 6 6 15 2020浙江卷已知 a， bR 且 ab0， 对于任意 x0 均有(xa)(xb)(x2ab)0， 则() Aa0 Cb0 162021山东省实验中学模拟某辆汽车以 xkm/h 的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到 高速公路行车
5、安全，要求 60 x120)时，每小时的油耗(所需要的汽油量)为 1 5 xk4500 xL， 其中 k 为常数若汽车以 120km/h 的速度行驶时，每小时的油耗为 11.5L，则 k_， 欲使每小时的油耗不超过 9L，则速度 x 的取值范围为_ 专练专练 5二次函数与一元二次不等式二次函数与一元二次不等式 1B因为 m2，所以函数 f(x)的图象开口向下，所以8n 2m2，即 8n2(2m)， 所以 n122m，故 nm(122m)m2m212m2(m3)21818，当且仅当 m3， n6 时等号成立，故选 B. 2A由 x23x40 得(x1)(x4)0，解得 x1 或 x0. 则不等式
6、(axb)(x2)0. 化为 a(x1)(x2)0. 故解集为(1,2) 4A因为函数 yx2ax4 的图象开口向上，要使不等式 x2ax40 化为 a2 xx， 令 f(x)2 xx， 则 f(x)2 x2123 5 . 方法二由a280，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一 正根、一负根，于是不等式在1,5上有解的充要条件是 f(5)0，解得：a23 5 . 8B设 f(x)(mx1)2，g(x) xm，其中 x0,1 A若 m0，则 f(x)1 与 g(x) x在0,1上只有一个交点(1,1)，故 A 错误 B当 m(1,2时，1 2 1 m1，f(x)f(0)1，g
7、(x)g(0) m1，f(x)g(x)，即当 m(1,2时，函数 y(mx1)2的图象与 y xm的图象在 x0,1时无交点，故 B 正确 C当 m(2,3时，1 3 1 m 1 2，f(x)f(1)(m1) 2，g(x)g(0) m，不妨令 m2.1， 则 f(x)1.21，g(x) 2.11.45，f(x)g(x)，此时无交点，即 C 不一定正确 D当 m(3，)时，g(0) m1f(0)，此时 f(1)g(1)，此时两个函数图象只有一 个交点，D 错误 9BCDA 中，不等式 2x2x10 的解集为 x|x1 或 x0，且21 a 7，所以 a3，C 正确；D 中，2q，pq1211，p
8、 1，pq121，D 正确故选 BCD. 10. x|x 1 a 解析：0a1，a0 的解集是 x|x 1 a. 111,1 解析：当 x0 时，由 x2x2，解得1x2. 1x0， 当 x0 时，由x2x2解得2x1， 00 的解集为 R， m20， 2， 4m2216m20， 解得 2m0， 当 a0 时，ya(xa)(x1)开口向上，与 x 轴的交点为 a，1， 故不等式的解集为 x(，1)(a，)； 当 a0 时，ya(xa)(x1)开口向下， 若 a1，不等式解集为； 若1a0，不等式的解集为(1，a)， 若 a1，不等式的解集为(a，1)， 综上，ABCD 都成立 14ACDA 中
9、，不等式的解集为x|x2， k0，且3 与2 是方程 kx22x6k0 的两根， (3)(2)2 k，解得 k 2 5，A 正确； B 中，不等式的解集为 x|xR，x 1 k k0， 424k20， 解得 k 6 6 ，B 错； C 中，由题意得 k0， 424k20， 解得 k0， 424k20， 解得 k 6 6 ，D 正确 15C方法一若 a，b,2ab 互不相等，则当 a0， b0， 2ab0 时，原不等式在 x0 时恒 成立，又因为 ab0，所以 b0； 若 ab，则当 a0， ab， 2ab0 时，原不等式在 x0 时恒成立，又因为 ab0，所以 b0； 若 a2ab，则当 a0
10、， a2ab， b0 时，原不等式在 x0 时恒成立，又因为 ab0，所以 b0； 若 b2ab，则 a0，与已知矛盾； 若 ab2ab，则 ab0，与已知矛盾 综上，b0，故选 C. 方法二特殊值法：当 b1，a1 时，(x1)(x1)(x1)0 在 x0 时恒成立；当 b 1，a1 时，(x1)(x1)(x3)0 在 x0 时恒成立；当 b1，a1 时，(x1)(x 1)(x1)0 在 x0 时不一定成立故选 C. 1610060,100 解析：由题意，当 x120 时， 1 5 120k4500 120 11.5， 解得 k100. 由1 5 x1004500 x9， 得 x2145x45000， 解得 45x100， 又60 x120. 60 x100.
