1、专练 26正弦定理、余弦定理及解三角形 考查利用正弦定理、余弦定理求解三角形，判断三角形的形状，求三角 形的面积等. 基础强化 一、选择题 1设ABC 的内角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，若 a 2，b 3，B 3，则 A() A. 6B. 5 6 C. 4D. 4或 3 4 2在ABC 中，b40，c20，C60，则此三角形解的情况是() A有一解 B有两解 C无解 D有解但解的个数不确定 3在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若 a2，b3，c 7，则角 C () A. 6B. 4 C. 3D. 2 4已知ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，
2、b，c，若 a2b2c2bc，bc4，则 ABC 的面积为() A.1 2B1 C. 3D2 5在ABC 中，a，b，c 分别是内角 A，B，C 的对边若 bsinA3csinB，a3，cosB 2 3，则 b( ) A14B6 C. 14D. 6 6 设ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 若 bcosCccosBasinA， 则ABC 的形状为() A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定 7钝角三角形 ABC 的面积是1 2，AB1，BC 2，则 AC( ) A5B. 5 C2D1 8如图，设 A，B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边
3、选定一点 C，测出 AC 的距离为 50m，ACB45，CAB105后，就可以计算出 A，B 两点的距离为() A50 2mB50 3m C25 2mD.25 2 2 m 9在ABC 中，cosC 2 5 5 ，BC1，AC5，则 AB() A4 2B. 30 C. 29D2 5 二、填空题 10在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若(abc)(abc)ac， 则 B_. 11 在ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c， 且 cacosB， 则 A_； 若 sinC1 3，则 cos(B)_. 12ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a
4、，b，c，若 2bcosBacosCccosA，则 B _. 能力提升 13(多选)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，a8，b4，c7，且满足(2a b)cosCccosB，则下列结论正确的是() AC60BABC 的面积为 6 3 Cb2DABC 为锐角三角形 14ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若ABC 的面积为a 2b2c2 4 ，则 C () A. 2B. 3 C. 4D. 6 15ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 b6，a2c，B 3，则ABC 的 面积为_ 16在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，
5、c，若ABC 的面积为 S，且 6S(a b)2c2，则 tanC 等于_ 专练专练 26正弦定理、余弦定理及解三角形正弦定理、余弦定理及解三角形 1C由正弦定理得 a sinA b sinB，sinA asinB b 2 3 2 3 2 2 ，又 a1，角 B 不存在，即满足 条件的三角形不存在 3C由余弦定理得 c2a2b22abcosC， 得 cosCa 2b2c2 2ab 497 223 1 2，又 C 为ABC 内角，C 3. 4C由余弦定理得 a2b2c22bccosA，又 a2b2c2bc，2cosA1，cosA1 2， sinA 1cos2A 3 2 ，SABC1 2bcsin
6、A 1 24 3 2 3. 5DbsinA3csinB，由正弦定理得 ab3bc，a3c，又 a3，c1， 由余弦定理得 b2a2c22accosB91232 36， b 6. 6BbcosCccosBasinA，sinBcosCsinCcosBsin2A，sinA1，又 A 为ABC 的内角，A90，ABC 为直角三角形 7BSABC1 2ABBCsinB 2 2 sinB1 2，sinB 2 2 ，若 B45，由余弦定理得 AC2AB2BC22ABBCcos45122 2 2 2 1，则 AC1，则 AB2AC2BC2， ABC 为直角三角形，不合题意；当 B135时，由余弦定理得 AC2
7、AB2BC2 2ABBCcos135122 2 2 2 5，AC 5. 8A由正弦定理得 AC sinB AB sinC， ABACsinC sinB 50 2 2 sin18045105 50 2. 9AcosC 2 5 5 ，cosC2cos2C 212 5 5 213 5. 在ABC 中， 由余弦定理， 得 AB2AC2BC22ACBCcosC251251 3 5 32，所以 AB4 2，故选 A. 10.2 3 解析：由(abc)(abc)ac 得 a2c2b2ac0. 由余弦定理得 cosBa 2c2b2 2ac 1 2，又 B 为ABC 的内角，B 2 3. 11901 3 解析：
8、cacosB，caa 2c2b2 2ac ，得 a2b2c2，A90；cosBcos( AC)sinC1 3.cos(B)cosBsinC 1 3. 12. 3 解析：ABC 中，acosCccosAb， 2bcosBacosCccosA 可化为 2bcosBb， cosB1 2. 又 0B，B 3. 13 AB(2ab)cosCccosB， (2sinAsinB)cosCsinCcosB， 2sinAcosCsinBcosC cosBsinC，即 2sinAcosCsin(BC)，2sinAcosCsinA在ABC 中，sinA0，cosC 1 2，C60，A 正确由余弦定理，得 c 2a2
9、b22abcosC， 得 4964b228bcos60， 即 b28b150，解得 b3 或 b5，又 b4，b3，C 错误ABC 的面积 S1 2absinC 1 283 3 2 6 3，B 正确又 cosAb 2c2a2 2bc 94964 237 0，A 为钝角，ABC 为 钝角三角形，D 错误 14C因为 a2b2c22abcosC， 且 SABCa 2b2c2 4 ， 所以 SABC2abcosC 4 1 2absinC， 所以 tanC1，又 C(0，)， 所以 C 4.故选 C. 156 3 解析：解法一：因为 a2c，b6，B 3，所以由余弦定理 b 2a2c22accosB，
10、得 62 (2c)2c222cccos 3，得 c2 3，所以 a4 3，所以ABC 的面积 S 1 2acsinB 1 24 32 3sin 36 3. 解法二：因为 a2c，b6，B 3，所以由余弦定理 b 2a2c22accosB，得 62(2c)2 c222cccos 3，得 c2 3，所以 a4 3，所以 a 2b2c2，所以 A 2，所以ABC 的 面积 S1 22 366 3. 16.12 5 解析：由余弦定理得 2abcosCa2b2c2，又 6S(ab)2c2，所以 61 2absinC(a b)2c2a2b2c22ab2abcosC2ab，化简得 3sinC2cosC2，结合 sin2Ccos2C1， 解得 sinC12 13，cosC 5 13，所以 tanC 12 5 .
