1、专练专练 49排列与组合排列与组合 考查排列与组合的知识解决计数问题. 基础强化 一、选择题 1某数学问题可用综合法和分析法两种方法证明；有 5 位同学只会用综合法证明，有 3 位同学只会用分析法证明，现从这 8 人中任选 1 人证明这个问题，不同的选法种数为() A8B15 C18D30 2 一个袋子中有 10 张不同的中国移动手机卡， 另一个袋子中有 12 张不同的中国联通卡， 某人打算在手机上安一张移动卡和一张联通卡，则不同的安装方式有() A22 种 B120 种 C10 种 D12 种 3用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数，其中比 40000 大的偶数共有()
2、A144 个 B120 个 C96 个 D72 个 4从装有 3 个红球、2 个白球的袋中任取 3 个球，所取的 3 个球中至少有 1 个白球的取 法种数是() A10B3 C6D9 5安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的 安排方式共有() A12 种 B18 种 C24 种 D36 种 66 个人从左到右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共 有() A192 种 B216 种 C240 种 D288 种 7在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施 6 个程序，其中程序 A 只能出现在第一 或最后一步，程序 B 和
3、C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法有() A34 种 B48 种 C96 种 D144 种 87 个人排成一排，若甲、乙、丙互不相邻，共有不同的排法种数是() A24B60 C84D1440 9由 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字的五位数，且是奇数，其中恰有两个数字是偶 数，则这样的五位数的个数为() A7200B6480 C4320D5040 二、填空题 10从 6 个人中选 4 个人去值班，每人值班一天，第一天安排 1 个人，第二天安排 1 个 人，第三天安排 2 个人，则共有_种安排方法 11从 1,3,5,7,9 中任取 2 个数字，从 0,2,4,6
4、中任取 2 个数字，一共可以组成_个 没有重复数字的四位数(用数字作答) 12 2020全国卷4 名同学到 3 个小区参加垃圾分类宣传活动， 每名同学只去 1 个小区， 每个小区至少安排 1 名同学，则不同的安排方法共有_种 专练专练 49排列与组合排列与组合 1A由分类加法计数原理可知共有 538 种不同的选法 2B由分步乘法计数原理可知共有 1012120 种不同的安装方式 3 B首位数字是 4 的五位偶数有 2A3448 个； 首位数字是 5 的五位偶数有 3A3472 个 由 分类加法计数原理可知共有 4872120 个 4D由 5 个球中任取 3 个球，共有 C3510 种，其中没有
5、白球的取法有 C331 种，所 取的 3 个球中至少有 1 个白球的取法有 1019 种 5 D将 4 项工作分成 3 组， 共有 C 2 4种分法， 再安排给 3 人共有 A 3 3种方法， 故共有 C24A33 36 种不同的安排方式 6B若甲排在最左端，共有 A55120 种不同的方法； 若乙排在最左端，则有 A14A4496 种不同的方法，所以共有 12096216 种 7C将 B，C 看作一个元素，除 A 外，共有 A44A2248 种，再安排 A，共有 A 2 2种不同 的排法，实验顺序共有 48296 种不同的编排方法 8D完成这件事分两步进行，第一步排除甲、乙、丙以外的 4 个
6、人，共有 A4424 种不 同的排法， 第二步排除甲、 乙、 丙， 共有 A3560 种不同的排法， 由分步乘法原理， 共有 2460 1440 种不同的排法 9B当两个偶数数字中不含 0 时，共有 C24C35C13A444320(个)；当两个偶数数字中有一 个为 0 时，共有 C13C14C35C13A332160(个)因此共有 432021606480(个)，故选 B. 10180 解析：从 6 个人中选取 1 个人安排在第一天有 C166(种)方法，然后从余下的 5 个人中选 取 1 个人安排在第二天有 C155(种)方法，再从剩余的 4 个人中选取 2 个人安排在第三天有 C24 6(种)方法，根据分步乘法计数原理知不同的安排方法有 656180(种) 111260 解析：含有数字 0 的没有重复数字的四位数共有 C25C13A13A33540 个，不含数字 0 的没有 重复的四位数共有 C25C23A44720 个，故一共可以组成 5407201260 个没有重复数字的四位 数 1236 解析：因为每个小区至少安排 1 名同学，所以 4 名同学的分组方案只能为 1,1,2，所以不 同的安排方法共有C 1 4C13C22 A22 A3336 种
