1、科学思维系列科学思维系列圆周运动中的连接体问题、临界问题圆周运动中的连接体问题、临界问题 一、圆周运动中的连接体问题 圆周运动中的连接体问题，是指两个或两个以上的物体通过 一定的约束绕同一转轴做圆周运动的问题这类问题的一般求解 思路是：分别隔离物体，准确分析受力，正确画出受力图，确定 轨道半径，注意约束关系(在连接体的圆周运动问题中，角速度相 同是一种常见的约束关系) 【典例 1】在一个水平转台上放有质量相等的 A、B 两个物 体，用一轻杆相连，AB 连线沿半径方向A 与平台间有摩擦，B 与平台间的摩擦可忽略不计，A、B 到平台转轴的距离分别为 L、2 L.某时刻一起随平台以的角速度绕 OO轴
2、做匀速圆周运动A 与平台间的摩擦力大小为 FfA， 杆的弹力大小为 F.现把转动角速度 提高至 2.A、B 仍各自在原位置随平台一起绕 OO轴匀速圆周 运动，则下面说法正确的是() AFfA、F 均增加为原来的 4 倍 BFfA、F 均增加为原来的 2 倍 CFfA大于原来的 4 倍，F 等于原来的 2 倍 DFfA、F 增加后，均小于原来的 4 倍 【解析】根据牛顿第二定律，对 A：FfAFm2rA， 对 B：Fm2rB.当增大到 2时，由式知，F 增加到原来 的 4 倍；由式知：FfAFm2rA，FfA增加为原来的 4 倍故选 A. 【答案】A 变式训练 1如图所示，在光滑杆上穿着两个小球
3、 m1、m2， 且 m12m2，用细线把两球连起来，当杆匀速转动时，两小球刚好 能与杆保持无相对滑动，此时两小球到转轴的距离 r1与 r2之比为 () A1:1B1: 2 C2:1D1:2 解析：两个小球绕共同的圆心做圆周运动，它们之间的拉力 互为向心力，角速度相同设两球所需的向心力大小为 Fn，角速 度为，则 对球 m1：Fnm12r1， 对球 m2：Fnm22r2， 由上述两式得 r1r21:2. 答案：D 变式训练 2甲、乙两名溜冰运动员，m 甲80 kg，m乙40 kg， 面对面拉着弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演， 如图所示 两 人相距 0.9 m，弹簧测力计的示数为 9.2 N，下列
4、判断中正确的是 () A两人的线速度相同，约为 40 m/s B两人的角速度相同，为 5 rad/s C两人的运动半径相同，都是 0.45 m D两人的运动半径不同，甲为 0.3 m，乙为 0.6 m 解析：C 错：两个人做圆周运动，向心力的大小相等，质量 不同，角速度相同，所以他们的运动半径不同D 对：设甲的半 径为 R1，则乙的半径为 0.9 mR1，故 m 甲2R1m乙2(0.9 mR 1)，解得 R10.3 mB 错：再根据 9.2 Nm甲2R1可知，角速度 0.62 rad/s.A 错：两个人的角速度相同，半径不同，故他们的 线速度不相同 答案：D 二、圆周运动中临界问题的解题策略
5、关于圆周运动的临界问题，要特别注意分析物体做圆周运 动的向心力来源，考虑达到临界条件时物体所处的状态，即临界 速度、临界角速度，然后分析该状态下物体的受力特点，结合圆 周运动知识列方程求解 (1)与绳的弹力有关的临界问题：此问题要分析出绳子恰好无 弹力(或恰好断裂)这一临界状态下的角速度(或线速度)等 (2)与支持面弹力有关的临界问题：此问题要分析出恰好无支 持力这一临界状态下的角速度(或线速度)等 (3)因静摩擦力而产生的临界问题：此问题要分析出静摩擦力 达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)等 【典例 2】如图所示，在光滑水平面上相距 20 cm 处有两 个钉子 A 和 B，长 1.2
6、 m 的细绳一端系着质量为 0.5 kg 的小球， 另一端固定在钉子 A 上 开始时， 小球和钉子 A、 B 在同一直线上， 小球始终以 2 m/s 的速率在水平面内做匀速圆周运动若细绳能 承受的最大拉力是 5 N，则从开始到细绳断开所经历的时间是( ) A1.2 sB1.4 s C1.8 sD2 s 【解析】小球每转过 180，转动半径就减小 x0.20 m， 所需向心力 F mv2 Lnx(n0,1,2，)，由 F5 N，可得 n4，即 小球转动半径缩短了 4 次，细绳第 5 次碰到钉子瞬间后，细绳断 开从开始到细绳断开，每转半周小球转动半径分别为 L、Lx、 L2x、L3x、L4x，则运
7、动时间 t5L10 x v . 【答案】D 变式训练 3如图所示，两绳系一质量为 0.1 kg 的小球，两 绳的另一端分别固定于轴的 A、B 两处，上面绳长 2 m，两绳拉直 时与轴的夹角分别为 30和 45，问球的角速度在什么范围内两绳 始终都有张力？(g 取 10 m/s2) 解析：当上绳绷紧，下绳恰好伸直但无张力时，小球受力如 图甲所示 由牛顿第二定律得：mgtan 30m21r，又有 rLsin 30，解 得 1 10 3 3 rad/s； 当下绳绷紧，上绳恰好伸直无张力时，小球受力如图乙所示 由牛顿第二定律得：mgtan 45m22r，解得2 10 rad/s， 故当 10 3 3 rad/s 10 rad/s 时，两绳始终都有张力 答案： 10 3 3 rad/s 10 rad/s
