1、第六章 圆周运动 单元测试题 (时间：90 分钟满分：100分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 1.大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图 1 所示，坐在其中的游客随座舱的 转动而做匀速圆周运动，以下说法正确的有() 图 1 A游客处于一种平衡状态 B游客做的是一种变加速曲线运动 C游客做的是一种匀变速运动 D游客速度不变，加速度在变化 2.如图 2 所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，两轮半径分别为 R 和 r，且 R 3r，A、B 分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于 A、B 两点，下列说法正确的 是() 图 2 A向心加速度之比
2、aAaB13 B角速度之比AB31 C线速度大小之比 vAvB13 D在相同的时间内通过的路程之比为 sAsB31 3如图 3 所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是() 图 3 A如图 a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态 B图 b 所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度减小 C如图 c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A、B 位置先后做匀速圆周运动，则在 A、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等 D如图 d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 4.如图 4 所示，物体 A、B 随水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动
3、，物体 B 在水平方向所受 的作用力及其方向的判定正确的有() 图 4 A圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力，两力都指向圆心 B圆盘对 B 的摩擦力指向圆心，A 对 B 的摩擦力背离圆心 C物体 B 受到圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力和向心力 D物体 B 受到圆盘对 B 的摩擦力和向心力 5.轻质细杆 OA 长为 0.5 m，A 端有一质量为 2 kg 的小球，小球以 O 点为圆心，在竖直平面 内做圆周运动，如图 5 所示，小球通过最高点时的速度为 2 m/s，g 取 10 m/s2，则此时轻杆 OA 将() 图 5 A受到 4 N 的拉力 B受到 4 N 的压力 C受到 36 N的拉
4、力 D受到 36 N的压力 6.如图 6 所示，两个相同材料制成的靠摩擦传动的轮 A 和轮 B 水平放置(两轮不打滑)，两轮 半径 rA2rB，当主动轮 A 匀速转动时，在 A 轮边缘上放置的小木块恰能相对静止，若将小 木块放在 B轮上，欲使木块相对 B 轮静止，则木块距 B 轮转轴的最大距离为() 图 6 A.rB 4 B.rB 3 C.rB 2 DrB 7.一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为 R，甲、乙物体质量分别为 M 和 m(Mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为 L(L，60，此时物块 A 受到的摩擦力 恰好为零重力加速度为 g，则() 图
5、11 A转台转动的角速度大小为 2g R BB 受到的摩擦力可能为零 CB 受到沿容器壁向上的摩擦力 D若增大，在 B滑动之前，B 受到的摩擦力增大 12如图 12 甲所示，一长为 R 的轻绳，一端系在过 O 点的水平转轴上，另一端固定一质 量未知的小球，整个装置绕 O 点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力 F 与其速度平方 v2的关系图像如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为 a，下列判断正确的是 () 图 12 A利用该装置可以得出重力加速度，且 gR a B绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大 C绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D绳长不变，用质
6、量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变 三、实验题(本题共 2 小题，共 12 分) 13(6 分)如图 13 甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的质量、向心力、轨道半径及线 速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动力传感器测量向心 力 F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小 v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不 变，来探究向心力 F与线速度大小 v 的关系 图 13 (1)该同学采用的实验方法为_ A等效替代法B控制变量法C理想化模型法 (2)改变线速度大小 v，多次测量，该同学测出了五组 F、v 数据，如下表所示： v/(ms 1) 1.01.52.02.53.0
7、 F/N0.882.003.505.507.90 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点 作出 Fv2图线； 若圆柱体运动半径 r0.2 m，由作出的 Fv2的图线可得圆柱体的质量 m_ kg.(结果保留两位有效数字) 14(6 分)某物理兴趣小组的阳阳同学为了测玩具电动机的转速，设计如图 14 甲所示的装 置钢质 L 型直角架竖直杆穿过带孔轻质薄硬板，然后与电动机转子相固连，水平横梁末 端与轻细绳上端拴接，绳下端拴连一小钢球，测量仪器只有直尺实验前细绳竖直，小球 静止，薄板在小球下方，用直尺测出水平横梁的长度 d4.00 cm.现接通电源，电动机带动 小球在水平面上做匀速圆周运动，待
8、小球稳定转动时，缓慢上移薄板，恰触碰到小球时， 停止移动薄板，用铅笔在竖直杆上记下薄板的位置，在薄板上记录下触碰点，最后测量出 薄板到横梁之间的距离 h20.00 cm，触碰点到竖直杆的距离 r20.00 cm，如图乙所示 图 14 (1)为了实验更精确，上移薄板时要求薄板始终保持_ (2)重力加速度用 g 表示，利用测得的物理量，写出转速 n 的表达式，n_(用 d、 h、r、g 表示)，用测得的数据计算得 n_ r/s(g9.8 m/s2，最后结果取三位有效数 字) 四、计算题(本题共 4 小题，共 40 分) 15(8 分)如图 15 是马戏团上演的飞车节目，圆轨道半径为 R.表演者骑着
9、车在圆轨道内做 圆周运动已知表演者和车的总质量均为 m，当乙车以 v1 2gR的速度过轨道最高点 B 时，甲车以 v2 3v1的速度经过最低点 A.忽略其他因素影响，求： 图 15 (1)乙在最高点 B 时受轨道的弹力大小； (2)甲在最低点 A 时受轨道的弹力大小 16(10 分)如图 16 所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块 A 和 B.两物块的质量分别为 mA和 mB，到圆心的距离分别为 r 和 3r.两物块与圆盘的最大静摩擦 力均为自身重力的倍，重力加速度为 g.不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为 零圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求：
10、 图 16 (1)角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？ (2)若 mAmB，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？ 17(10 分)如图 17 所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为 R 的光滑半圆槽轨道，其底端 恰与水平面相切质量为 m 的小球以大小为 v0的初速度经半圆槽轨道最低点 B 滚上半圆 槽，小球恰好能通过最高点 C 后落回到水平面上的 A 点不计空气阻力，重力加速度为 g，求： 图 17 (1)小球通过 B 点时对半圆槽的压力大小； (2)A、B 两点间的距离； (3)小球落到 A 点时速度方向与水平面夹角的正切值 18(12 分)如图 18，长 L1.5 m 的细
11、线一端系一小球，另一端悬挂在竖直转轴 P 上，缓慢 增加转轴 P 的转动速度使小球在水平面内做圆周运动已知小球的质量 m1.2 kg，细线能 承受的最大拉力 Fm20 N，P 点到水平地面的距离 h1.7 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，不 计空气阻力，求： 图 18 (1)小球能在水平面内做圆周运动的最大角速度m； (2)细线被拉断后，小球的落地点到 P 点在水平地面上的竖直投影点 O的距离 d. 第六章 圆周运动 单元测试题 (时间：90 分钟满分：100分) 一、单项选择题(本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分) 1.大型游乐场中有一种叫“摩天轮”的娱乐设施，如图 1
12、所示，坐在其中的游客随座舱的 转动而做匀速圆周运动，以下说法正确的有() 图 1 A游客处于一种平衡状态 B游客做的是一种变加速曲线运动 C游客做的是一种匀变速运动 D游客速度不变，加速度在变化 答案B 解析游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，合力提供向心力，不是平衡状态，故 A 错 误；游客随座舱的转动而做匀速圆周运动，加速度方向始终指向圆心，方向时刻改变，游 客做的是一种变加速曲线运动，故 B 正确，C 错误；游客随座舱的转动而做匀速圆周运 动，速度和加速度的大小不变，但方向时刻改变，故游客的速度和加速度都是不断变化 的，故 D 错误 2.如图 2 所示的皮带传动装置中，皮带与轮之间不打滑，
13、两轮半径分别为 R 和 r，且 R 3r，A、B 分别为两轮边缘上的点，则皮带运动过程中，关于 A、B 两点，下列说法正确的 是() 图 2 A向心加速度之比 aAaB13 B角速度之比AB31 C线速度大小之比 vAvB13 D在相同的时间内通过的路程之比为 sAsB31 答案A 解析由于 A、B 属于皮带传动，线速度大小相等，由 anv 2 r 可知，an与 r 成反比，所以向 心加速度之比 aAaB13，故 A 正确，C 错误；由 vr 知，v r，与 r 成反比，所 以角速度之比AB13，故 B 错误；由于 A、B 的线速度大小相等，在相同的时间内 通过的路程相等，所以 sAsB11，
14、故 D 错误 3如图 3 所示的四幅图表示的是有关圆周运动的基本模型，下列说法正确的是() 图 3 A如图 a，汽车通过拱桥的最高点时处于失重状态 B图 b 所示是一圆锥摆，增大，但保持圆锥的高度不变，则圆锥摆的角速度减小 C如图 c，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的 A、B 位置先后做匀速圆周运动，则在 A、B 两位置小球的角速度及所受筒壁的支持力大小均相等 D如图 d，火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用 答案A 解析在题图 a 中，汽车通过拱桥的最高点时，向心力方向向下，桥对车的支持力小于车 的重力，车处于失重状态，故 A 正确；在题图 b 中，由牛顿第二定律可得 mgt
15、an m2htan ，圆锥摆的角速度 g h，所以若保持圆锥的高度不变，则角速度不变，故 B 错误；在题图 c 中，在 A、B 两位置时小球所受筒壁的支持力大小相等，则向心力相等， 但在 B 位置时的轨迹半径小，根据 Fnm2r可知，B 位置时角速度大，故 C 错误；在题图 d 中，火车转弯超过规定速度行驶时，应是外轨对外轮缘有挤压作用，故 D 错误 4.如图 4 所示，物体 A、B 随水平圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动，物体 B 在水平方向所受 的作用力及其方向的判定正确的有() 图 4 A圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力，两力都指向圆心 B圆盘对 B 的摩擦力指向圆心，A 对 B 的摩擦
16、力背离圆心 C物体 B 受到圆盘对 B 及 A 对 B 的摩擦力和向心力 D物体 B 受到圆盘对 B 的摩擦力和向心力 答案B 解析A 和 B 一起随圆盘做匀速圆周运动，A 做圆周运动的向心力由 B 对 A 的静摩擦力提 供，所以 B 对 A 的摩擦力方向指向圆心，则 A 对 B 的摩擦力背离圆心；B 做圆周运动的向 心力由 A 对 B 的摩擦力和圆盘对 B 的摩擦力的合力提供，向心力的方向指向圆心，A 对 B 的摩擦力背离圆心，则圆盘对 B 的摩擦力指向圆心，故 A 错误，B 正确；向心力是效果 力，物体所需向心力是由其他力提供的，不能说物体受到向心力，故 C、D 错误 5.轻质细杆 OA
17、长为 0.5 m，A 端有一质量为 2 kg 的小球，小球以 O 点为圆心，在竖直平面 内做圆周运动，如图 5 所示，小球通过最高点时的速度为 2 m/s，g 取 10 m/s2，则此时轻杆 OA 将() 图 5 A受到 4 N 的拉力 B受到 4 N 的压力 C受到 36 N的拉力 D受到 36 N的压力 答案B 解析小球到达最高点时，受重力和杆的弹力，先假设为向下的弹力，由牛顿第二定律得 Fmgmv 2 r ，解得 Fmv 2 r mg2 22 0.5 N210 N4 Nm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的倍，两物体用一根长为 L(L，60，此时物块 A 受到的摩擦力 恰好为零重
18、力加速度为 g，则() 图 11 A转台转动的角速度大小为 2g R BB 受到的摩擦力可能为零 CB 受到沿容器壁向上的摩擦力 D若增大，在 B滑动之前，B 受到的摩擦力增大 答案AD 解析对物块 A受力分析，因为此时物块 A 受到的摩擦力恰好为零， 则有 mgtan 60m2Rsin 60， 解得 g Rcos 60 2g R ，选项 A 正确； 同理可求当 B 所受到的摩擦力为 0 时，B 2g 3R 2g R ，所以 A 受到的静摩擦力为 零时，B 有沿容器壁向上滑动的趋势，即 B 受到沿容器壁向下的摩擦力，选项 B、C 错 误； B 所受摩擦力沿容器壁向下，若增大，则所需的向心力变大
19、，B 受到的摩擦力一定增大， 选项 D正确 12如图 12 甲所示，一长为 R 的轻绳，一端系在过 O 点的水平转轴上，另一端固定一质 量未知的小球，整个装置绕 O 点在竖直面内转动，小球通过最高点时，绳对小球的拉力 F 与其速度平方 v2的关系图像如图乙所示，图线与纵轴的交点坐标为 a，下列判断正确的是 () 图 12 A利用该装置可以得出重力加速度，且 gR a B绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更大 C绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大 D绳长不变，用质量较小的球做实验，图线与纵轴的交点坐标不变 答案CD 解析小球在最高点，根据牛顿第二定律得 mgFmv 2
20、 R ，解得 v2FR m gR；由题图乙 知，纵轴截距 agR，解得重力加速度 ga R，故 A 错误；由 v 2FR m gR 知，图线的斜率 kR m，绳长不变，用质量较大的球做实验，得到的图线斜率更小，故 B 错误；绳长不变， 用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大，故 C 正确；由 v2FR m gR 知，纵轴截距 为 gR，绳长不变，则图线与纵轴交点坐标不变，故 D 正确 三、实验题(本题共 2 小题，共 12 分) 13(6 分)如图 13 甲所示是某同学探究做圆周运动的物体的质量、向心力、轨道半径及线 速度关系的实验装置，圆柱体放置在水平光滑圆盘上做匀速圆周运动力传感器测量向
21、心 力 F，速度传感器测量圆柱体的线速度大小 v，该同学通过保持圆柱体质量和运动半径不 变，来探究向心力 F与线速度大小 v 的关系 图 13 (1)该同学采用的实验方法为_ A等效替代法B控制变量法C理想化模型法 (2)改变线速度大小 v，多次测量，该同学测出了五组 F、v 数据，如下表所示： v/(ms 1) 1.01.52.02.53.0 F/N0.882.003.505.507.90 该同学对数据分析后，在图乙坐标纸上描出了五个点 作出 Fv2图线； 若圆柱体运动半径 r0.2 m，由作出的 Fv2的图线可得圆柱体的质量 m_ kg.(结果保留两位有效数字) 答案(1)B(2 分)(2
22、)如图所示(2 分) 0.18(2 分) 14(6 分)某物理兴趣小组的阳阳同学为了测玩具电动机的转速，设计如图 14 甲所示的装 置钢质 L 型直角架竖直杆穿过带孔轻质薄硬板，然后与电动机转子相固连，水平横梁末 端与轻细绳上端拴接，绳下端拴连一小钢球，测量仪器只有直尺实验前细绳竖直，小球 静止，薄板在小球下方，用直尺测出水平横梁的长度 d4.00 cm.现接通电源，电动机带动 小球在水平面上做匀速圆周运动，待小球稳定转动时，缓慢上移薄板，恰触碰到小球时， 停止移动薄板，用铅笔在竖直杆上记下薄板的位置，在薄板上记录下触碰点，最后测量出 薄板到横梁之间的距离 h20.00 cm，触碰点到竖直杆的
23、距离 r20.00 cm，如图乙所示 图 14 (1)为了实验更精确，上移薄板时要求薄板始终保持_ (2)重力加速度用 g 表示，利用测得的物理量，写出转速 n 的表达式，n_(用 d、 h、r、g 表示)，用测得的数据计算得 n_ r/s(g9.8 m/s2，最后结果取三位有效数 字) 答案(1)水平(2) grd 42hr 1.00(每空 2 分) 解析(1)小球在水平面上做匀速圆周运动，故缓慢移动薄板时要求薄板始终保持水平 (2)小球在水平面上做匀速圆周运动，由 mgtan m42n2r，得 n gtan 42r ， 而 tan rd h ，代入可得 n grd 42hr ， 把数据代入
24、计算可得 n1.00 r/s. 四、计算题(本题共 4 小题，共 40 分) 15(8 分)如图 15 是马戏团上演的飞车节目，圆轨道半径为 R.表演者骑着车在圆轨道内做 圆周运动已知表演者和车的总质量均为 m，当乙车以 v1 2gR的速度过轨道最高点 B 时，甲车以 v2 3v1的速度经过最低点 A.忽略其他因素影响，求： 图 15 (1)乙在最高点 B 时受轨道的弹力大小； (2)甲在最低点 A 时受轨道的弹力大小 答案(1)mg(2)7mg 解析(1)乙在最高点的速度 v1 gR，故受轨道弹力方向向下(2 分) 由牛顿第二定律得：FBmgmv1 2 R (2 分) 解得：FBmg(1 分
25、) (2)甲在最低点 A 时，由牛顿第二定律得：FAmgmv2 2 R (2 分) 解得：FA7mg.(1 分) 16(10 分)如图 16 所示，水平圆盘上沿直径方向放置着用水平轻绳相连的两个小物块 A 和 B.两物块的质量分别为 mA和 mB，到圆心的距离分别为 r 和 3r.两物块与圆盘的最大静摩擦 力均为自身重力的倍，重力加速度为 g.不考虑轻绳拉力上限，轻绳伸直且最初拉力为 零圆盘绕过圆心的竖直轴转动，转动的角速度由零缓慢增大，求： 图 16 (1)角速度增大至多少时轻绳开始出现拉力？ (2)若 mAmB，角速度在什么范围内，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动？ 答案见解析 解析(1)
26、由 Fnm2R 可知，物块 B 先达到最大静摩擦力，此时绳子开始出现张力 mBgmB123r(2 分) 解得1 g 3r(2 分) (2)当两物块与圆盘间的静摩擦力达到最大静摩擦力时，恰好不与圆盘发生相对滑动，物块 A 的静摩擦力沿半径向外，则 FTmBgmB223r(2 分) FTmAgmA22r(2 分) 又因为 mAmB，联立解得 g r 所以 g r 时，两物块与圆盘之间都不发生相对滑动(2 分) 17(10 分)如图 17 所示，在光滑水平面上竖直固定一半径为 R 的光滑半圆槽轨道，其底端 恰与水平面相切质量为 m 的小球以大小为 v0的初速度经半圆槽轨道最低点 B 滚上半圆 槽，小
27、球恰好能通过最高点 C 后落回到水平面上的 A 点不计空气阻力，重力加速度为 g，求： 图 17 (1)小球通过 B 点时对半圆槽的压力大小； (2)A、B 两点间的距离； (3)小球落到 A 点时速度方向与水平面夹角的正切值 答案(1)mgmv0 2 R (2)2R(3)2 解析(1)在 B 点，由牛顿第二定律 FNmgmv0 2 R (1 分) 解得 FNmv0 2 R mg，(1 分) 由牛顿第三定律得，小球通过 B 点时对半圆槽的压力大小为 mgmv0 2 R .(1 分) (2)小球恰好能通过最高点 C，故重力提供其做圆周运动的向心力，则 mgmvC 2 R (1 分) 通过 C点后
28、小球做平抛运动：xABvCt，h1 2gt 2，h2R(2 分) 联立解得 xAB2R(1 分) (3)设小球落到 A 点时，速度方向与水平面的夹角设为，则 tan v vC，v gt,2R1 2gt 2(2 分) 解得 tan 2(1 分) 18(12 分)如图 18，长 L1.5 m 的细线一端系一小球，另一端悬挂在竖直转轴 P 上，缓慢 增加转轴 P 的转动速度使小球在水平面内做圆周运动已知小球的质量 m1.2 kg，细线能 承受的最大拉力 Fm20 N，P 点到水平地面的距离 h1.7 m，重力加速度 g 取 10 m/s2，不 计空气阻力，求： 图 18 (1)小球能在水平面内做圆周
29、运动的最大角速度m； (2)细线被拉断后，小球的落地点到 P 点在水平地面上的竖直投影点 O的距离 d. 答案(1)10 3 rad/s(2)2 m 解析(1)设小球转动角速度最大时细线与转轴的夹角为，对小球受力分析可知 Fmcos mg(1 分) mgtan mm2Lsin (2 分) 解得：m10 3 rad/s(1 分) (2)细线被拉断时，小球的速度 vmLsin (1 分) 解得：v4 m/s(1 分) 细线被拉断后小球做平抛运动 hLcos 1 2gt 2(2 分) xvt(1 分) 小球的落地点到 P 在水平地面上的竖直投影点 O的距离 d Lsin 2x2(2 分) 解得：d2 m(1 分)
