（2021新人教版）高中物理必修第二册8.4 机械能守恒定律复习学案（解析版+原卷）.zip

2019-2020 学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修 2） 8.4 机械能守恒定律机械能守恒定律 【学习目标学习目标】 1. 知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 2. 能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律. 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题 【知识要点知识要点】 一、机械能一、机械能 1、概 念：动能、重力势能和弹性势能的统称。总机械能为动能和势能之和。 2、表达式：E=EK+EP 二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律 1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不 变。 只有重力（弹力）做功包括： 只受重力，不受其他力 除重力以外还有其它力，但其它力都不做功 即：只有动能与重力势能、弹性势能相互转化，没有其他任何能量（内能、电能、化学能等）参与 注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力 2、机械能守恒条件： （1）物体只受重力，不受其他力。如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动 （2）物体受重力或弹簧弹力，还受其他力，但其他力不做功。 （3）物体系统只受重力和弹簧弹力，不受其他力。如：小球和弹簧组成的系统在竖直方向上做往 返运动。 3三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1Ep1Ek2Ep2(或 E1E2) 此式表示系统的两个状态的机械能总量相等 (2)从能的转化角度看：EkEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量 (3)从能的转移角度看：EA 增EB 减 此式表示系统 A 部分机械能的增加量等于 B 部分机械能的减少量 三、机械能守恒定律的应用步骤三、机械能守恒定律的应用步骤 1确定研究对象 2对研究对象进行正确的受力分析 3判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件 4视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能 5根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解 四、四、多物体组成的系统机械能守恒问题多物体组成的系统机械能守恒问题 1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的. 2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系. 3.机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式 Ek1Ep1Ek2Ep2 或 EkEp 来求 解. (2)当研究对象为两个物体组成的系统时： 若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式 EkEp 来求解. 若 A 物体的机械能增加，B 物体的机械能减少，可优先考虑用表达式 EAEB 来求解. 五、机械能守恒定律与动能定理的综合应用五、机械能守恒定律与动能定理的综合应用 1. 机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理动能定理 适用适用 条件条件 只有重力或弹力做功 没有条件限制，它不但允许重力和 弹力做功，还允许其他力做功 分析分析 思路思路 只需分析研究对象初、末状态 的动能和势能即可 不但要分析研究对象初、末状态的 动能，还要分析所有外力所做的功 研究研究 对象对象 一般是物体组成的系统一般是一个物体(质点) 不同不同 点点 书写书写 方式方式 有多种书写方式，一般常用等 号两边都是动能与势能的和 等号左边一定是合力的总功，右边 则是动能的变化 相同点相同点 (1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转 化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化 (2)表达这两个规律的方程都是标量式 特别提醒： (1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量。 (2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。 3.方法解读：机械能守恒定律和动能定理的综合是今后考查的重点，在解决问题时，一定要分析不 同运动状态 (过程)的受力情况、机械能是否守恒(外力是否做功)等，列出方程求解 【题型分类题型分类】 题型一、机械能是否守恒的分析题型一、机械能是否守恒的分析 【例 1】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到 一定高度，如图 2 所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是() A.子弹的机械能守恒 B.木块的机械能守恒 C.子弹和木块的总机械能守恒 D.以上说法都不对 【同类练习同类练习】 1下列所述的物体在运动过程中满足机械能守恒的是() A. 跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B. 忽略空气阻力，物体竖直上抛 C. 火箭升空过程 D. 拉着物体沿光滑斜面匀速上升 题型二、机械能守恒定律的应用题型二、机械能守恒定律的应用 【例 2】如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A，若将小球 A 从弹簧原长位置由 静止释放，小球 A 能够下降的最大高度为 h，若将小球 A 换为质量为 2m 的小球 B，仍从弹簧原长 位置由静止释放，则小球 B 下降 h 时的速度大小为(重力加速度为 g，不计空气阻力)() A. B. C. D.0 2ghgh gh 2 【同类练习同类练习】 1. 如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为 R 的 圆弧 AB 和另一个 圆弧 BC 组成，两 1 4 1 2 者在最低点 B 平滑连接。一小球 可视为质点 从 A 点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过 C 点， () 则 BC 弧的半径为() A. 2 5R B. 3 5R C. 1 3R D. 2 3R 题型三、题型三、多物体组成的系统机械能守恒问题多物体组成的系统机械能守恒问题 【例 1】如图所示，斜面的倾角 30，另一边与地面垂直，高为 H，斜面顶点上有一定滑轮， 物块 A 和 B 的质量分别为 m1和 m2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于 与地面距离为的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落.若物 2 H 块 A 恰好能达到斜面的顶点，试求 m1和 m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计. 【同类练习同类练习】 1.如图所示，小物体 A 和 B 通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保 持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A 离地面足够高，物体 A 和 B 同时从静止 释放，释放后短时间内 B 能保持静止，A 下落 h 高度时，B 开始沿斜面上滑，则下列说法中正确的 是() A.B 滑动之前，A 机械能守恒 B.B 滑动之前，A 机械能减小 C.B 滑动之前，A、B 组成的系统机械能守恒 D.B 滑动之后，A、B 组成的系统机械能守恒 题型四、题型四、机械能守恒定律与动能定理的综合应用机械能守恒定律与动能定理的综合应用 【例 2】物块 A 的质量为 m2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为 0.6，水平面光滑.坡道顶端距 水平面高度为 h1 m，倾角为 37.物块从坡道进入水平滑道时，在底端 O 点处无机械能损失， 将轻弹簧的一端固定在水平滑道 M 处，另一自由端恰位于坡道的底端 O 点，如图 11 所示.物块 A 从坡顶由静止滑下，重力加速度为 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求： (1)物块滑到 O 点时的速度大小； (2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能； (3)物块 A 被弹回到坡道后上升的最大高度. 【同类练习同类练习】 1.如图所示，光滑细圆管轨道 AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆，C 为半圆 的最高点有一质量为 m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度 v0射入圆管 (1)若要小球从 C 端出来，初速度 v0应满足什么条件？ (2)在小球从 C 端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度 v0各应满足什么条件？ 【成果巩固训练成果巩固训练 1】 1安徽芜湖方特水上乐园是华东地区最大的水上主题公园。如图为彩虹滑道，游客先要从一个极 陡的斜坡落下，接着经过一个拱形水道，最后达到末端。下列说法正确的是() A. 斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，否则游客经过拱形水道的最高点时可能飞起来 B. 游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，重力一直做正功 C. 游客从斜坡下滑到最低点时，游客对滑道的压力最小 D. 游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能消失了 2.如图所示，半径为 R 的光滑圆轨道固定在竖直平面内，水平光滑轨道 AB 在圆轨道最低点与其平 滑连接。一小球以初速度沿 AB 向左运动，要使球能沿圆轨道运动到 D 点，则小球初速度和在 00 最高点 C 点的速度的最小值分别为 () A. ，B. ， 0= 00= 2 = 0 C. ，D. ， 0= 2 =0=5= 3.一轻质弹簧，固定于天花板上的 O 点处，原长为 L，如图所示，一个质量为 m 的物块从 A 点竖 直向上抛出，以速度 v 与弹簧在 B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到 C 点时物块速度为零，在此 过程中无机械能损失，则下列说法正确的是() A. 由 A 到 C 的过程中，动能和重力势能之和不变 B. 由 B 到 C 的过程中，弹性势能和动能之和不变 C. 由 A 到 C 的过程中，物体 m 的机械能守恒 D. 由 B 到 C 的过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒 4.如图所示，AB 是光滑的倾斜直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在 B 点与圆弧相切，圆 弧的半径为一个质量为 m 的小球在 A 点由静止释放，设重力加速度为 g，若它恰能通过最高点 . D，则小球在 D 点的速度_；A 点的高度_。 = = 5.如图所示，半径为的光滑圆弧轨道 ABC 固定在竖直面内，在 A 点与水平面平滑相切，BC = 1 为圆弧的直径，与竖直方向的夹角，质量的物块放在水平面上的 P 点，P、A 间的 = 37 = 1 距离，对物块施加一个水平恒力 F，使物块向右滑动，当物块运动至 A 点时，撤去恒力 F， = 3 物块能通过圆弧的最高点，重力加速度，物块与水平面间的动摩擦因数， = 10/2 = 0.2 ，求： 37 = 0.637 = 0.8 恒力 F 的最小值； (1) 取最小值，物块运动至 C 点时，对圆弧轨道的压力。 (2) 6如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC，其半径 R0.5 m，轨道在 C 处与光 滑的水平地面相切，在地面上给一物块某一初速度 v0，使它沿 CBA 运动，且通过 A 点水平飞 出求水平初速度 v0需满足什么条件？(g 取 10 m/s2) 7.如图所示，让摆球从图中 A 位置由静止开始下摆，正好摆到最低点 B 位置时线被拉断设摆线长 l1.6 m，O 点离地高 H5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，求： (1)摆球刚到达B点时的速度大小； (2)落地时摆球的速度大小 【成果巩固训练成果巩固训练 2】 1下列各种运动过程中，物体机械能守恒的是(忽略空气阻力)() A将箭搭在弦上，拉弓的整个过程 B过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程 C在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手拉着细线慢慢分开的过程 D手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程 2.如图所示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上。若 以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项错误的是() A物体落到海平面时的势能为 mgh B重力对物体做的功为 mgh C物体在海平面上的动能为 mv mgh D物体在海平面上的机械能为 mv 1 22 0 1 22 0 3.一小球以一定的初速度从图示位置进入竖直光滑的轨道，小球先进入圆轨道 1，再进入圆轨道 2，圆轨道 1 的半径为 R，轨道 2 的半径是轨道 1 的 1.8 倍，小球的质量为 m，若小球恰好能通过轨 道 2 的最高点 B，则小球在轨道 1 上经过 A 处时对轨道的压力为() A2mgB3mg C4mgD5mg 4如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为 r 的相同小球，各球编号 如图。斜面与水平轨道 OA 平滑连接，OA 长度为 6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开 A 点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是() A球 1 的机械能守恒B球 6 在 OA 段机械能增大 C球 6 的水平射程最大D有三个球落地点相同 5.如图所示，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上 其正上方 A 位置有一只小球 小球从静止开始 . 下落，在 B 位置接触弹簧的上端，在 C 位置小球所受弹力大小等于重力，在 D 位置小球速度减小 到零 小球下降阶段下列说法中正确的是 .() A在 B 位置小球动能最大 B在 C 位置小球动能最大 C从位置小球重力势能的减少等于小球动能的增加 D从位置小球重力势能的减少大于弹簧弹性势能的增加 6长为 L 的轻杆可绕 O 在竖直平面内无摩擦转动，质量为 M 的小球 A 固定于杆端点，质点为 m 的小球 B 固定于杆中点，且 M=2m，开始杆处于水平，由静止释放，当杆转到竖直位置时（ ） A由于 Mm，球 A 对轻杆做正功 B球 A 在最低点速度为 2 5 3 gL COB 杆的拉力大于 BA 杆的拉力 D球 B 对轻杆做功 2 9 mgL 7如图所示，两个可视为质点的小球 a、b 的质量均为 m，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接，轻杆 长度为 L. a 套在另一根固定的光滑竖直杆上，b 放在光滑水平地面上，开始时 a、b 之间的轻杆可 以认为是竖直静止的，在轻微扰动下，a 向下运动，b 向右运动，不计一切摩擦，重力加速度大小 为 g. 则 Aa 落地前，轻杆对 b 一直做正功 Ba 落地时速度大小为 2gL Ca 下落过程中的某个时刻，其加速度大小可能等于 g Da 落地前，当 a 的机械能最小时，杆对 b 所做的功为 4 27 mgL 8为了研究过山车的原理，某同学设计了如下模型：取一个与水平方向夹角为 37、长为 L=2.5 m 的粗糙倾斜轨道 AB，通过水平轨道 BC 与半径为 R=0.2 m 的竖直圆轨道相连，出口为水平轨道 DE，整个轨道除 AB 段以外都是光滑的。其中 AB 与 BC 轨道以微小圆弧相接，如图所示。一个质 量 m=2 kg 小物块，当从 A 点以初速度 v0=6 m/s 沿倾斜轨道滑下，到达 C 点时速度 vC=4 m/s。取 g=10 m/s2，sin37=0.60，cos37=0.80。 （1）小物块到达 C 点时，求圆轨道对小物块支持力的大小； （2）求小物块从 A 到 B 运动过程中，摩擦力对小物块所做的功； （3）小物块要能够到达竖直圆弧轨道的最高点，求沿倾斜轨道滑下时在 A 点的最小初速度 vA。 9如图所示，竖直平面内半径为 R 的光滑半圆形轨道，与水平轨道 AB 相连接，AB 的长度为 x一质量为 m 的小球，在水平恒力 F 作用下由静止开始从 A 向 B 运动，小球与水平轨道间的动摩 擦因数为 ，到 B 点时撤去力 F，小球沿圆轨道运动到最高点时对轨道的压力为 2mg，重力加速度 为 g求： (1)小球在 C 点的加速度大小； (2)小球运动至 B 点时的速度大小； (3)恒力 F 的大小 10如图所示，在长为 L 的轻杆中点 A 和端点 B 各固定一质量均为 m 的小球，杆可绕无摩擦的轴 O 转动，使杆从水平位置无初速释放摆下求 (1)球 B 到最低点时的速度是多大？ (2)当杆转到竖直位置时，轻杆对 A、B 两球分别做了多少功? 2019-2020 学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修学年高一物理同步题型学案（人教版新教材必修 2） 8.4 机械能守恒定律机械能守恒定律 【学习目标学习目标】 1. 知道什么是机械能，知道物体的动能和势能可以相互转化. 2. 能够根据动能定理、重力做功与重力势能变化间的关系，推导出机械能守恒定律. 3.会根据机械能守恒的条件判断机械能是否守恒，能运用机械能守恒定律解决有关问题 【知识要点知识要点】 一、机械能一、机械能 1、概 念：动能、重力势能和弹性势能的统称。总机械能为动能和势能之和。 2、表达式：E=EK+EP 二、机械能守恒定律二、机械能守恒定律 1、内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不 变。 只有重力（弹力）做功包括： 只受重力，不受其他力 除重力以外还有其它力，但其它力都不做功 即：只有动能与重力势能、弹性势能相互转化，没有其他任何能量（内能、电能、化学能等）参与 注：此处弹力高中阶段特指弹簧类弹力 2、机械能守恒条件： （1）物体只受重力，不受其他力。如自由落体运动、竖直上抛运动、平抛运动 （2）物体受重力或弹簧弹力，还受其他力，但其他力不做功。 （3）物体系统只受重力和弹簧弹力，不受其他力。如：小球和弹簧组成的系统在竖直方向上做往 返运动。 3三种表达式 (1)从不同状态看：Ek1Ep1Ek2Ep2(或 E1E2) 此式表示系统的两个状态的机械能总量相等 (2)从能的转化角度看：EkEp 此式表示系统动能的增加(减少)量等于势能的减少(增加)量 (3)从能的转移角度看：EA 增EB 减 此式表示系统 A 部分机械能的增加量等于 B 部分机械能的减少量 三、机械能守恒定律的应用步骤三、机械能守恒定律的应用步骤 1确定研究对象 2对研究对象进行正确的受力分析 3判断各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件 4视解题方便与否选取零势能参考平面，并确定研究对象在初、末状态时的机械能 5根据机械能守恒定律列出方程，或再辅以其他方程，进行求解 四、四、多物体组成的系统机械能守恒问题多物体组成的系统机械能守恒问题 1.多个物体组成的系统，就单个物体而言，机械能一般不守恒，但就系统而言机械能往往是守恒的. 2.关联物体注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系. 3.机械能守恒定律表达式的选取技巧 (1)当研究对象为单个物体时，可优先考虑应用表达式 Ek1Ep1Ek2Ep2 或 EkEp 来求 解. (2)当研究对象为两个物体组成的系统时： 若两个物体的重力势能都在减小(或增加)，动能都在增加(或减小)，可优先考虑应用表达式 EkEp 来求解. 若 A 物体的机械能增加，B 物体的机械能减少，可优先考虑用表达式 EAEB 来求解. 五、机械能守恒定律与动能定理的综合应用五、机械能守恒定律与动能定理的综合应用 1. 机械能守恒定律机械能守恒定律动能定理动能定理 适用适用 条件条件 只有重力或弹力做功 没有条件限制，它不但允许重力和 弹力做功，还允许其他力做功 分析分析 思路思路 只需分析研究对象初、末状态 的动能和势能即可 不但要分析研究对象初、末状态的 动能，还要分析所有外力所做的功 研究研究 对象对象 一般是物体组成的系统一般是一个物体(质点) 不同不同 点点 书写书写 方式方式 有多种书写方式，一般常用等 号两边都是动能与势能的和 等号左边一定是合力的总功，右边 则是动能的变化 相同点相同点 (1)思想方法相同：机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转 化的角度，来研究物体在力的作用下状态的变化 (2)表达这两个规律的方程都是标量式 特别提醒： (1)除重力外还有其他力做功且做功不为零时，其他力做功数值等于机械能的变化量。 (2)由于应用动能定理不需要满足什么条件，所以涉及功能关系问题时还是优先考虑动能定理。 3.方法解读：机械能守恒定律和动能定理的综合是今后考查的重点，在解决问题时，一定要分析不 同运动状态 (过程)的受力情况、机械能是否守恒(外力是否做功)等，列出方程求解 【题型分类题型分类】 题型一、机械能是否守恒的分析题型一、机械能是否守恒的分析 【例 1】木块静止挂在绳子下端，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到 一定高度，如图 2 所示，从子弹开始入射到共同上摆到最大高度的过程中，下面说法正确的是() A.子弹的机械能守恒 B.木块的机械能守恒 C.子弹和木块的总机械能守恒 D.以上说法都不对 【答案】D 【解析】子弹打入木块的过程中，子弹克服摩擦力做功产生热能，故系统机械能不守恒. 【同类练习同类练习】 1下列所述的物体在运动过程中满足机械能守恒的是() A. 跳伞运动员张开伞后，在空中匀速下降 B. 忽略空气阻力，物体竖直上抛 C. 火箭升空过程 D. 拉着物体沿光滑斜面匀速上升 【答案】B 【解析】解：A、跳伞运动员在空中匀速下降，动能不变，重力势能减小，因机械能等于动能和势 能之和，则机械能减小。故 A 错误。 B、忽略空气阻力，物体竖直上抛，只有重力做功，机械能守恒，故 B 正确。 C、火箭升空，动力做功，机械能增加。故 C 错误。 D、物体沿光滑斜面匀速上升，动能不变，重力势能在增加，所以机械能在增大。故 D 错误。 故选：B。 题型二、机械能守恒定律的应用题型二、机械能守恒定律的应用 【例 2】如图所示，在轻弹簧的下端悬挂一个质量为 m 的小球 A，若将小球 A 从弹簧原长位置由 静止释放，小球 A 能够下降的最大高度为 h，若将小球 A 换为质量为 2m 的小球 B，仍从弹簧原长 位置由静止释放，则小球 B 下降 h 时的速度大小为(重力加速度为 g，不计空气阻力)() A. B. C. D.0 2ghgh gh 2 【答案】B 【解析】小球 A 由静止释放到下降 h 的过程中系统机械能守恒，则 mghEp.小球 B 由静止释放 到下降 h 的过程中系统机械能也守恒，则 2mghEp (2m)v2，解得 v，故 B 正确. 1 2gh 【同类练习同类练习】 1. 如图所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为 R 的 圆弧 AB 和另一个 圆弧 BC 组成，两 1 4 1 2 者在最低点 B 平滑连接。一小球 可视为质点 从 A 点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过 C 点， () 则 BC 弧的半径为() A. 2 5R B. 3 5R C. 1 3R D. 2 3R 【答案】A 【解析】解：设 BC 弧的半径为 r。 小球恰好能通过 C 点时，由重力充当向心力，则有：mg = m v2 C r 小球从 A 到 C 的过程，以 C 点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒得： 联立解得：，故 A 正确，BCD 错误。 mg(R - 2r) = 1 2mv 2 C r = 2 5R 故选：A。 题型三、题型三、多物体组成的系统机械能守恒问题多物体组成的系统机械能守恒问题 【例 1】如图所示，斜面的倾角 30，另一边与地面垂直，高为 H，斜面顶点上有一定滑轮， 物块 A 和 B 的质量分别为 m1和 m2，通过轻而柔软的细绳连接并跨过定滑轮.开始时两物块都位于 与地面距离为的位置上，释放两物块后，A 沿斜面无摩擦地上滑，B 沿斜面的竖直边下落.若物 2 H 块 A 恰好能达到斜面的顶点，试求 m1和 m2的比值.滑轮的质量、半径和摩擦均可忽略不计. 解答：设 B 刚下落到地面时速度为 v，由系统机械能守恒得： 2 2112 )( 2 1 30sin 22 vmm H gm H gm A 以速度 v 上滑到顶点过程中机械能守恒，则： 2 11 2 1 30sin 2 vm H gm 解得： 2 1 2 1 m m 【同类练习同类练习】 1.如图所示，小物体 A 和 B 通过轻质弹簧和轻绳跨过光滑定滑轮连接，初状态在外力控制下系统保 持静止，轻弹簧处于原长，且轻弹簧上端离滑轮足够远，A 离地面足够高，物体 A 和 B 同时从静止 释放，释放后短时间内 B 能保持静止，A 下落 h 高度时，B 开始沿斜面上滑，则下列说法中正确的 是() A.B 滑动之前，A 机械能守恒 B.B 滑动之前，A 机械能减小 C.B 滑动之前，A、B 组成的系统机械能守恒 D.B 滑动之后，A、B 组成的系统机械能守恒 【答案】B 【解析】B 滑动之前，A 下落时，绳子的拉力对 A 做负功，A 的机械能不守恒，由功能关系知， A 的机械能减小，故 A 错误，B 正确；B 滑动之前，A 的机械能减小，B 的机械能不变，则 A、B 组成的系统机械能减小，故 C 错误；B 滑动之后，A、B 及弹簧组成的系统机械能守恒，则 A、B 组成的系统机械能不守恒，故 D 错误. 题型四、题型四、机械能守恒定律与动能定理的综合应用机械能守恒定律与动能定理的综合应用 【例 2】物块 A 的质量为 m2 kg，物块与坡道间的动摩擦因数为 0.6，水平面光滑.坡道顶端距 水平面高度为 h1 m，倾角为 37.物块从坡道进入水平滑道时，在底端 O 点处无机械能损失， 将轻弹簧的一端固定在水平滑道 M 处，另一自由端恰位于坡道的底端 O 点，如图 11 所示.物块 A 从坡顶由静止滑下，重力加速度为 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，求： (1)物块滑到 O 点时的速度大小； (2)弹簧为最大压缩量时的弹性势能； (3)物块 A 被弹回到坡道后上升的最大高度. 【答案】(1)2 m/s(2)4 J(3) m 1 9 【解析】(1)由动能定理得 mgh mv2 mgh tan 1 2 代入数据解得 v2 m/s (2)在水平滑道上，由机械能守恒定律得 mv2Ep 1 2 代入数据得 Ep4 J (3)设物块 A 能够上升的最大高度为 h1，物块被弹回过程中由动能定理得 0 mv2mgh1 1 2 mgh1 tan 代入数据解得 h1 m. 1 9 【同类练习同类练习】 1.如图所示，光滑细圆管轨道 AB 部分平直，BC 部分是处于竖直平面内半径为 R 的半圆，C 为半圆 的最高点有一质量为 m，半径较管道略小的光滑的小球以水平初速度 v0射入圆管 (1)若要小球从 C 端出来，初速度 v0应满足什么条件？ (2)在小球从 C 端出来瞬间，对管壁压力有哪几种情况，初速度 v0各应满足什么条件？ 解析(1)小球恰好能达到最高点的条件是vC0，由机械能守恒定律，此时需要初速度v0满足mv 1 2 mg2R，得v02，因此要使小球能从C端出来需满足入射速度v02. 2 0gRgR (2)小球从C端出来瞬间，对管壁作用力可以有三种情况： 刚好对管壁无作用力，此时重力恰好充当向心力，由圆周运动知识mgm. v2C R 由机械能守恒定律，mvmg2Rmv，联立解得v0. 1 22 0 1 22C5gR 对下管壁有作用力，此时应有mgm， v2C R 此时相应的入射速度v0应满足 2v0. gR5gR 对上管壁有作用力，此时应有mgm， v2C R 此时相应的入射速度v0应满足v0. 5gR 【成果巩固训练成果巩固训练 1】 1安徽芜湖方特水上乐园是华东地区最大的水上主题公园。如图为彩虹滑道，游客先要从一个极 陡的斜坡落下，接着经过一个拱形水道，最后达到末端。下列说法正确的是() A. 斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，否则游客经过拱形水道的最高点时可能飞起来 B. 游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，重力一直做正功 C. 游客从斜坡下滑到最低点时，游客对滑道的压力最小 D. 游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能消失了 【答案】A 【解析】解：A、斜坡的高度和拱形水道的高度差要设计合理，不能让游客经过拱形水道最高点时 的速度超过否则游客会脱离轨道，故 A 正确； . B、游客从斜坡的最高点运动到拱形水道最高点的过程中，游客的位置是先降低后升高，所以重力 先做正功后做负功，故 B 错误； C、游客从斜坡上下滑到最低点时，加速度向上，处于超重状态，游客对滑道的压力最大，故 C 错 误； D、游客从最高点直至滑到最终停下来过程中，游客的机械能没有消失，而是转化为其他形式的能 内能 ，故 D 错误。 () 故选：A。 2.如图所示，半径为 R 的光滑圆轨道固定在竖直平面内，水平光滑轨道 AB 在圆轨道最低点与其平 滑连接。一小球以初速度沿 AB 向左运动，要使球能沿圆轨道运动到 D 点，则小球初速度和在 00 最高点 C 点的速度的最小值分别为 () A. ，B. ， 0= 00= 2 = 0 C. ，D. ， 0= 2 =0=5= 【答案】D 【解析】解：小球在最高点 C 所受轨道正压力为零，有：，解得：， = 2 = 小球从 B 点运动到 C 点，根据机械能守恒有：，解得：，故 1 2 2 = 1 2 2 + 2 0= =5 ABC 错误，D 正确。 故选：D。 3.一轻质弹簧，固定于天花板上的 O 点处，原长为 L，如图所示，一个质量为 m 的物块从 A 点竖 直向上抛出，以速度 v 与弹簧在 B 点相接触，然后向上压缩弹簧，到 C 点时物块速度为零，在此 过程中无机械能损失，则下列说法正确的是() A. 由 A 到 C 的过程中，动能和重力势能之和不变 B. 由 B 到 C 的过程中，弹性势能和动能之和不变 C. 由 A 到 C 的过程中，物体 m 的机械能守恒 D. 由 B 到 C 的过程中，物体与弹簧组成的系统机械能守恒 【答案】D 【解析】解： A、由 A 到 C 的过程中，对于物块与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能 守恒，即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变，而弹簧的弹性势能增大，所以重力势 能、动能之和减小，故 A 错误。 B、由 B 到 C 的过程中，系统的机械能守恒，即物块的重力势能、动能与弹簧的弹性势能总和不变， 物块的重力势能增大，则弹性势能和动能之和减小，故 B 错误。 C、由 A 到 C 的过程中，对于物体 m，由于弹簧的弹力做功，其机械能不守恒。故 C 错误。 D、由 B 到 C 的过程中，对于物块与弹簧组成的系统，只有重力和弹簧的弹力做功，系统的机械能 守恒。故 D 正确。 故选：D。 4.如图所示，AB 是光滑的倾斜直轨道，BCD 是光滑的圆弧轨道，AB 恰好在 B 点与圆弧相切，圆 弧的半径为一个质量为 m 的小球在 A 点由静止释放，设重力加速度为 g，若它恰能通过最高点 . D，则小球在 D 点的速度_；A 点的高度_。 = = 【答案】 2.5 【解析】解：小球恰能通过最高点 D 时，由重力提供向心力，有： = 2 得： = 从 A 到 D，取 C 为零势能点，由机械能守恒定律得： = 2 + 1 2 2 解得： = 2.5 故答案为：，。 2.5 5.如图所示，半径为的光滑圆弧轨道 ABC 固定在竖直面内，在 A 点与水平面平滑相切，BC = 1 为圆弧的直径，与竖直方向的夹角，质量的物块放在水平面上的 P 点，P、A 间的 = 37 = 1 距离，对物块施加一个水平恒力 F，使物块向右滑动，当物块运动至 A 点时，撤去恒力 F， = 3 物块能通过圆弧的最高点，重力加速度，物块与水平面间的动摩擦因数， = 10/2 = 0.2 ，求： 37 = 0.637 = 0.8 恒力 F 的最小值； (1) 取最小值，物块运动至 C 点时，对圆弧轨道的压力。 (2) 【答案】解：物块刚好能通过圆轨道最高点时，有 (1) = 2 1 得1 = 恒力作用的位移最大时，恒力 F 最小。根据动能定理得 2 = 1 2 2 1 解得 = 31 3 设物块通过 C 点速度为从最高点到 C 点，根据机械能守恒定律得 (2) 2. (1 ) + 1 2 2 1= 1 2 2 2 解得2 =14/ 物块在 C 处，根据牛顿第二定律得 + = 2 2 解得 = 6 根据牛顿第三定律知，方向与竖直方向成斜向左上方。 = = 6 37 答： 恒力 F 的最小值是； (1) 31 3 取最小值，物块运动至 C 点时，对圆弧轨道的压力是 6N，方向与竖直方向成斜向左上 (2) 37 方。 6如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道 ABC，其半径 R0.5 m，轨道在 C 处与光 滑的水平地面相切，在地面上给一物块某一初速度 v0，使它沿 CBA 运动，且通过 A 点水平飞 出求水平初速度 v0需满足什么条件？(g 取 10 m/s2) 答案不小于 5 m/s 解析若物块恰好通过A点，设在A点的速度为 v1，则 mg mv2 1 R 整个过程只有重力做功，由机械能守恒知： mv 2mgR mv 1 22 0 1 22 1 联立代入数据得 v05 m/s 所以给物块的水平初速度应不小于 5 m/s. 7.如图所示，让摆球从图中 A 位置由静止开始下摆，正好摆到最低点 B 位置时线被拉断设摆线长 l1.6 m，O 点离地高 H5.8 m，不计绳断时的机械能损失，不计空气阻力，g 取 10 m/s2，求： (1)摆球刚到达B点时的速度大小； (2)落地时摆球的速度大小 解析(1)摆球由A到B的过程中只有重力做功，故机械能守恒根据机械能守恒定律得 mg(1sin 30)l mv ，则 vB m/s4 m/s. 1 22 B 2gl1sin 30gl10 1.6 (2)设摆球落地点为题图中的D点，则摆球由B到D过程中只有重力做功，机械能守恒根据机械 能守恒定律得 mv mv mg(Hl) 1 22 D 1 22 B 则 vD m/s10 m/s. v2 B2gHl422 10 5.81.6 答案(1)4 m/s(2)10 m/s 【成果巩固训练成果巩固训练 2】 1下列各种运动过程中，物体机械能守恒的是(忽略空气阻力)() A将箭搭在弦上，拉弓的整个过程 B过山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程 C在一根细线的中央悬挂着一个物体，双手拉着细线慢慢分开的过程 D手握内有弹簧的圆珠笔，笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程 【答案】D 【解析】：将箭搭在弦上，拉弓的整个过程中，拉力对箭做功，故机械能不守恒，故 A 错误；过 山车在动力作用下从轨道上缓慢上行的过程，动能不变，重力势能变大，故机械能不守恒，故 B 错 误；在一根细线的中央悬挂着一物体，双手拉着细线慢慢分开的过程，动能不变，重力势能增大， 故机械能不守恒，故 C 错误；笔帽抵在桌面放手后圆珠笔弹起的过程中，只有重力和弹簧弹力做功， 故机械能守恒，故 D 正确；故选 D。 2.如图所示，在地面上以速度 v0抛出质量为 m 的物体，抛出后物体落到比地面低 h 的海平面上。若 以地面为参考平面，且不计空气阻力，则下列选项错误的是() A物体落到海平面时的势能为 mgh B重力对物体做的功为 mgh C物体在海平面上的动能为 mv mgh D物体在海平面上的机械能为 mv 1 22 0 1 22 0 【答案】A 【解析】：若以地面为参考平面，物体落到海平面时的势能为mgh，所以 A 选项错误；此过程重 力做正功，做功的数值为 mgh，因而 B 正确；不计空气阻力，只有重力做功，所以机械能守恒，有 mv mghEk，在海平面上的动能为 Ek mv mgh ，C 选项正确；在地面处的机械能为 1 22 0 1 22 0 mv ，因此在海平面上的机械能也为 mv ，D 选项正确。 1 22 0 1 22 0 3.一小球以一定的初速度从图示位置进入竖直光滑的轨道，小球先进入圆轨道 1，再进入圆轨道 2，圆轨道 1 的半径为 R，轨道 2 的半径是轨道 1 的 1.8 倍，小球的质量为 m，若小球恰好能通过轨 道 2 的最高点 B，则小球在轨道 1 上经过 A 处时对轨道的压力为() A2mgB3mg C4mgD5mg 【答案】C 【解析】：小球恰好能通过轨道 2 的最高点 B 时，有 mg，小球在轨道 1 上经过 A 处时，有 mv2 B 1.8R Fmg，根据机械能守恒定律，有 1.6mgR mv mv ，解得 F4mg，C 项正确。 mv2 A R 1 22 A 1 22 B 4如图，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为 r 的相同小球，各球编号 如图。斜面