1、 1. 知道匀速圆周运动是变速运动，具有指向圆心的加速度向 心加速度。 2. 知道向心加速度的表达式，能根据问题情境选择合适的向心加 速度表达式，并会用来 进行简单的计算。 3. 会用矢量图表示速度变化量与速度之间的关系，理解加速度与 速度、速度变化量的 区别。 4. 体会匀速圆周运动的向心加速度方向的分析方法。 5. 知道变速圆周运动的向心加速度的方向和加速度的公式。 学习目标 小球受到几个力的作用? 这几个力的合力沿什么 方向? 回顾：轻绳栓一小球回顾：轻绳栓一小球, ,在光滑桌面上做匀在光滑桌面上做匀 速圆周运动速圆周运动 G FN F 这个加速度称为 1 1、方向、方向指向圆心指向圆心
2、 2、意义：反映速度、意义：反映速度方向方向改变快慢的物理量改变快慢的物理量 根据牛顿第二定量，运动物体加速度的方向跟 合外力的方向相同。 an = = v2 r an = = 2r 1. 1. 匀速圆周运动的向匀速圆周运动的向 心加速度：心加速度： 2. 2. 用用 和和 r 来表示向来表示向 心加速度：心加速度： va n 3. 3. 请用请用 v 和和 来表示向来表示向 心加速度：心加速度： r T a n 2 ) 2 ( 4. 4. 请用请用 T 和和 r 来表示向来表示向 心加速度：心加速度： rna n 2 )2 ( 5. 5. 请用请用 n ( f )和和 r 来表示向来表示向
3、心加速度：心加速度： 从公式从公式 看，看，a an n与与 r r 成反比成反比 从公式从公式 看，看，a an n与与 r r 成正比成正比 an = = v2 r an = = r2 那么，那么，a a与半径与半径r r究竟成正比还究竟成正比还 是成反比是成反比? ? 分析归纳：分析归纳： an = = v2 r an = = r2 由由a = = v2/r 知，知， 做匀速圆周做匀速圆周 运动的物体，运动的物体， 其线速度大其线速度大 小一定时，小一定时， 向心加速度向心加速度 与半径成反与半径成反 比比 由由a = = r2 知，知， 做匀速圆周做匀速圆周 运动的物体，运动的物体，
4、角速度一定角速度一定 时，向心加时，向心加 速度与半径速度与半径 成正比成正比 o r r 一定一定 v一定一定 a 曲线运动中的速度的变化量：曲线运动中的速度的变化量： v1 v2 vv1 v2v 直线运动中的速度的变化量：直线运动中的速度的变化量： v2 v1 v2 v1 v v1 v2 v 向心加速度表达式向心加速度表达式 的推导的推导 设做匀速圆周设做匀速圆周 运动的物体的运动的物体的 线速度的大小线速度的大小 为为v ，轨迹半，轨迹半 径为径为r。经过时。经过时 间间t，物体从，物体从 A点运动到点运动到B点。点。 尝试用尝试用v 、r 写写 出向心加速度出向心加速度 的表达式。的表
5、达式。 O B A v A v B v A v 变速圆周运动的加速度变速圆周运动的加速度a还始终指向圆心吗？还始终指向圆心吗？ 为什么？为什么？ a a n a o切向加速度切向加速度a：改变改变线速线速 度的度的大小大小 向心加速度向心加速度an：改变改变线速度线速度 的的方向方向 匀速圆周运动有切向加速度匀速圆周运动有切向加速度 吗？ 匀速圆周运动中切向加速度为匀速圆周运动中切向加速度为 零，只有向心加速度，即：零，只有向心加速度，即：a = = an n; ; 其合外力必须指向圆心。其合外力必须指向圆心。 常考题型 题组一对向心加速度的理解 题1 2019云南玉溪一中高一检测下列关于向心
6、加速度的说 法中正确的是（） A.向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢 B.向心加速度表示角速度变化的快慢 C.匀速圆周运动的向心加速度大小不变 D.只要是圆周运动，其加速度都是不变的 【解析】圆周运动有两种情形：一是匀速圆周运动，二是非 匀速圆周运动。在匀速圆周运动中，加速度的方向指向圆心， 叫向心加速度（大小不变，方向时刻改变）；非匀速圆周运动 中加速度可以分解为向心加速度和切向加速度。圆周运动中的 加速度是反映速度变化快慢的物理量，故选项C正确。 C 题2多选关于圆周运动，下列说法中正确的是（） A.物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体的合加速 度 B.物体做圆周运动时，向心
7、加速度就是物体的合加速度 C.物体做圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 D.物体做匀速圆周运动时的加速度的方向始终指向圆心 AD 题32019山东烟台模拟如图所示，一半径为R的球体 绕轴O1O2以角速度匀速转动，A、B为球体上两点。下列 说法中正确的是（） A.A、B两点具有相同的角速度 B.A、B两点具有相同的线速度 C.A、B两点具有相同的向心加速度 D.A、B两点的向心加速度方向都指向球心 A 题42019福建师大附中高一期末荡秋千是儿童喜爱的 一项体育运动，当秋千荡到最高点时，小孩的加速度方向 是图中的（） A.a方向B.b方向 C.c方向D.d方向 B 题5 如图所示，轻绳的一端系
8、一小球，另一端固 定于O点，在O点的正下方P点钉一颗钉子，使悬 线拉紧与竖直方向成一角度，然后由静止释放 小球，当悬线碰到钉子时（） A.小球的瞬时速度突然变大 B.小球的角速度突然变小 C.绳上拉力突然变小 D.小球的加速度突然变大 D 题6多选如图所示是A、B两质点做匀速 圆周运动的向心加速度随半径变化的图象， 其中A为双曲线的一个分支，由图可知（ ） A.A质点运动的线速度大小不变 B.A质点运动的角速度大小不变 C.B质点运动的角速度大小不变 D.B质点运动的线速度大小不变 题组二向心加速度表达式的理解与应用 AC 题72019内蒙古集宁一中高一期末多选如 图所示，内壁光滑的细圆管一端
9、弯成半圆形APB，另 一端BC伸直，水平放置在桌面上并固定。半圆形 APB半径R=1.0 m，BC长L=1.5 m，桌子高度h=0.8 m，质量m=1.0 kg的小球以一定的水平初速度从A 点沿过A点的切线射入管内，从C点离开管道后水平 飞出，落地点D离点C的水平距离x=2 m，不计空气 阻力，g取10 m/s2。则以下分析正确的是（） A.小球做平抛运动的初速度为10 m/s B.小球从B点运动到D点的时间为0.7 s C.小球在半圆轨道P点的角速度=10 rad/s D.小球在P点的向心加速度为a=25 m/s2 BD 题8 如图所示，甲、乙、丙、丁四个可视为质点的小物体 放置在匀速转动的水平转盘上，与转轴的距离分别为4r、 2r、2r、r，甲、丙位于转盘的边缘处，两转盘边缘线相切， 靠摩擦传递动力，转盘与转盘之间、物体与盘面之间均未 发生相对滑动，则向心加速度最大的是（） A.甲B.乙C.丙D.丁 C 题92019陕西长安一中高一检测 自行车的小齿轮A、大齿轮B、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径 RB=4RA、RC=8RA，如图所示。正常 骑行时三轮边缘的向心加速度之比 aAaBaC为（） A.118 B.414 C.4132 D.124 C 谢谢！
