1、第第 2 2 节节万有引力定律万有引力定律 1根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F m r 2，行星对太阳的引力F M r 2， 其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是() AF和F大小相等，是一对作用力与反作用力 BF和F大小相等，是一对平衡力 CF和F大小相等，是同一个力 D由Fm r 2和 FM r 2知FFmM 2(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是() A由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小 C由FG m太m
2、r 2 可知G Fr 2 m太m，由此可见 G与F和r 2的乘积成正比，与 m太和m的乘积成反比 D行星绕太阳的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 3对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式FGm 1m2 r 2 ，下列说法正确的是() Am1和m2所受引力总是大小相等 B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C当有第 3 个物体放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大 Dm1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同 4如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。则两球间的 万有引力大小为
3、() AGm 1m2 r 2 BGm 1m2 r 2 1 CG m1m2 r1r2 2 DG m1m2 r1r2r 2 5要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4，下列办法不可采用的是( ) A使物体的质量各减小一半，距离不变 B使其中一个物体的质量减小到原来的1 4，距离不变 C使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变 D使两物体间的距离和质量都减为原来的1 4 6有两个大小相同、由同种材料制成的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力大小为F，若用上述材料制成 两个半径更小的均匀球体靠在一起，它们间的万有引力大小将() A等于FB小于F C大小FD无法比较 7下面关于行星对太阳的引力的说法
4、，正确的是() A行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B行星对太阳的引力只与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比 8经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”。 如图，轨道上a、b、c、d四个位置中，该行星受到太阳引力最大的位置是() AaBbCcDd 9太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力，这个向心力大小() A与行星距太阳间的距离成正比 B与行星距太阳间的距离成反比 C与行星运动的速率的平方成正比 D与行星
5、距太阳间的距离的平方成反比 10设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万 有引力大小为() A零B无穷大 CGMm R 2 D无法确定 11下列关于万有引力和万有引力定律的理解，正确的是() A不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B只有天体间的引力才能用FG m1m2 r 2 计算 C由FG m1m2 r 2 知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大 D万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于 6.6710 11 Nm 2/kg2 12两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m 1 m2p，轨道半径之比 r1 r2q，
6、则它们受到太阳的引力 之比F 1 F2为( ) A.p q B.q p C. q p 2 D.p q 2 13. (多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M， 半径为R，下列说法不正确的是() A三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r 2 B两颗卫星之间的引力大小为Gm 2 3r 2 C一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2 D地球对一颗卫星的引力大小为 GMm rR 2 14. 如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的均匀球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的 球心和大球球心间的距离是R 2，小球的半径是 R 2，则球体剩余部
7、分对球体外离球心 O距离为 2R、质量为m的质点P 的引力为多少？ 答案 1根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力F m r 2，行星对太阳的引力F M r 2， 其中M、m、r分别为太阳质量、行星质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是() AF和F大小相等，是一对作用力与反作用力 BF和F大小相等，是一对平衡力 CF和F大小相等，是同一个力 D由Fm r 2和 FM r 2知FFmM 答案A 解析根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作用力与反作用力，故两个力的大小 相等、方向相反，故 A 正确，B、D 错误；太阳对行星的引力受力物体是行星，行
8、星对太阳的引力受力物体是太阳， 故两个力不是同一个力，C 错误。 2(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是() A由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大 B行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变小 C由FG m太m r 2 可知G Fr 2 m太m，由此可见 G与F和r 2的乘积成正比，与 m太和m的乘积成反比 D行星绕太阳的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力 答案BD 解析由FG m太m r 2 可知，太阳对行星的引力大小与m、r有关，对同一行星，r越大，F越小，B 正确；对不同 行星，r越小，F不一定越大
9、，还与行星质量m有关，A 错误；公式中G为比例系数，是一常量，与F、r、m太、m 均无关，C 错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似看作圆形轨道，向心力由太阳对行星的引力提供，D 正确。 3对于质量分别为m1和m2的两个物体间的万有引力的表达式FGm 1m2 r 2 ，下列说法正确的是() Am1和m2所受引力总是大小相等 B当两物体间的距离r趋于零时，万有引力趋于无穷大 C当有第 3 个物体放入m1、m2之间时，m1和m2间的万有引力将增大 Dm1和m2所受的引力性质可能相同，也可能不同 答案A 解析物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力且始终等大反向，故 A 正确，D
10、 错误；当 物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点，因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大， 故 B 错误；物体间万有引力的大小只与两物体的质量m1、m2和物体间的距离r有关，与是否存在其他物体无关，故 C 错误。 4如图所示，两球间的距离为r，两球的质量分布均匀，大小分别为m1、m2，半径分别为r1、r2。则两球间的 万有引力大小为() AGm 1m2 r 2 BGm 1m2 r 2 1 CG m1m2 r1r2 2 DG m1m2 r1r2r 2 答案D 解析对两质量分布均匀的球体，FG m1m2 r 2 中的r为两球心之间的距离，故两球间的万有引力大小为F G m1m
11、2 r1r2r 2，D 正确，A、B、C 错误。 5要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4，下列办法不可采用的是( ) A使物体的质量各减小一半，距离不变 B使其中一个物体的质量减小到原来的1 4，距离不变 C使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变 D使两物体间的距离和质量都减为原来的1 4 答案D 解析根据FG m1m2 r 2 可知，A、B、C 三种情况中万有引力均减为原来的1 4，当两物体间的距离和质量都减为原来 的1 4时，万有引力不变，D 错误。 6有两个大小相同、由同种材料制成的均匀球体靠在一起，它们之间的万有引力大小为F，若用上述材料制成 两个半径更小的均匀球体靠在一起，
12、它们间的万有引力大小将() A等于FB小于F C大小FD无法比较 答案B 解析设两球的半径均为r， 密度为， 则每个球的质量为m4 3r 3， 两球紧靠时的万有引力为 F Gmm 2r 2 G 4r 2 4 3r 34 3r 34 9 2G2r4， 所以如果紧靠着的两球的半径减小， 则它们之间的万有引力将随之减小， 故 B 正确。 7下面关于行星对太阳的引力的说法，正确的是() A行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B行星对太阳的引力只与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反比
13、答案A 解析太阳与行星间的引力是一对作用力和反作用力，一定是同种性质的力，且大小相等，故 A 正确，C 错误； 根据FG m太m r 2 知，F与m太、m均有关，且与r 2成反比，故 B、D 错误。 8经国际小行星命名委员会批准，紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小行星被命名为“南大仙林星”。 如图，轨道上a、b、c、d四个位置中，该行星受到太阳引力最大的位置是() AaBbCcDd 答案A 解析由万有引力表达式FG m1m2 r 2 可知，距离越近，万有引力越大，则由题图可知a位置距离太阳最近，故该 行星受太阳引力最大的是a位置，A 正确。 9太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的
14、向心力，这个向心力大小() A与行星距太阳间的距离成正比 B与行星距太阳间的距离成反比 C与行星运动的速率的平方成正比 D与行星距太阳间的距离的平方成反比 答案D 解析由FG m太m r 2 可知F与r 2成反比，所以 D 正确，A、B 错误；而由 FGm 太m r 2 m v 2 r 知，当v变化时，r也是 变化的，所以F与v 2不成正比，所以 C 错误。 10设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，若把质量为m的物体放在地球的中心，则物体受到的地球的万 有引力大小为() A零B无穷大 CGMm R 2 D无法确定 答案A 解析设想把物体放到地球的中心，此时地球的各部分对物体都有吸引力，且对物
15、体的吸引力是对称的，物体 受到的地球的万有引力是零，A 正确。 11下列关于万有引力和万有引力定律的理解，正确的是() A不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B只有天体间的引力才能用FG m1m2 r 2 计算 C由FG m1m2 r 2 知，两质点间距离r减小时，它们之间的引力增大 D万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的，且等于 6.6710 11 Nm 2/kg2 答案C 解析任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看作质点的物体间的引力计算，A、B 错误；由FG m1m2 r 2 可知，r越小，F越大，C 正确；万有引力常量的大小首先是由卡文迪什准确地测出来的，
16、D 错误。 12两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m 1 m2p，轨道半径之比 r1 r2q，则它们受到太阳的引力 之比F 1 F2为( ) A.p q B.q p C. q p 2 D.p q 2 答案D 解析由FG m太m r 2 得，F 1 F2 m1 m2 r 2 2 r 2 1 p 1 q 2p q 2，故 D 正确。 13. (多选)如图所示，三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上，设地球质量为M， 半径为R，下列说法不正确的是() A三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r 2 B两颗卫星之间的引力大小为Gm 2 3r 2 C一颗卫星对地球的引力
17、大小为GMm r 2 D地球对一颗卫星的引力大小为 GMm rR 2 答案AD 解析由于三颗卫星质量相等且等间隔分布，则三颗卫星对地球的引力大小相等且方向两两成 120，因此三 力 合力为零，A 错误；由几何关系得，两颗卫星间的距离为3r，因此两颗卫星间的引力大小为Gm 2 3r 2，B 正确；由 万有引力定律得，一颗卫星对地球的引力大小为GMm r 2 ，C 正确；由牛顿第三定律得，力的作用是相互的，地球对一颗 卫星的引力大小为GMm r 2 ，D 错误。 14. 如图所示，阴影区域是质量为M、半径为R的均匀球体挖去一个小圆球后的剩余部分，所挖去的小圆球的 球心和大球球心间的距离是R 2，小球的半径是 R 2，则球体剩余部分对球体外离球心 O距离为 2R、质量为m的质点P 的引力为多少？ 答案 23GMm 100R 2 解析根据mV4 3r 3知，挖去部分的半径是球体半径的一半，则挖去部分的质量是球体质量的1 8，即 挖去部分的质量M1 8M，挖之前，球体对质点 P的万有引力F1G Mm 4R 2， 挖去部分对质点P的万有引力F2G Mm 5R 2 2 GMm 50R 2， 则球体剩余部分对质点P的引力大小FF1F223GMm 100R 2。
