1、第 1页，共 15页 运动的合成与分解运动的合成与分解练习练习 一、单选题（本大题共 11 小题，共 44.0 分） 1.有关运动的合成与分解，以下说法正确的是? A.分运动和合运动具有等时性 B.若合运动是曲线运动，则其分运动中至少有一个是曲线运动 C.合运动的速度大小等于分运动的速度大小之和 D.两个直线运动的合运动一定是直线运动 2.一艘小船沿垂直河岸的航向渡河，在水流的作用下，小船抵达对岸的下游今保持 小船船头指向和船在静水中速度的大小不变，则? A.若水流速度减小，则小船抵达对岸时位置不变 B.若水流速度减小，则小船的合速度减小 C.若水流速度增大，则小船的合速度不变 D.若水流速度
2、增大，则小船抵达对岸时间减少 3.如图所示，有一长为 80cm 的玻璃管竖直放置，当红蜡块从玻璃管的 最下端开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右匀速运动经过 10s， 红蜡块到达玻璃管的最上端，此过程玻璃管的水平位移为 ?.不 计红蜡块的大小，则红蜡块运动的合速度大小为? A.5?B.?C.?D. 1? 4.小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为?1? 1?，水流速度为?2? 4?，河 宽为 ? ? 12?，在船头方向保持不变的情况下，小船渡河时间为 ? ? 2?，则以下 判断一定正确的是? A.小船的位移恰好垂直于河岸 B.小船船头与河岸夹角为? ? 3?指向上游方向 C.小船渡河位移大小为 2
3、? 52? D.小船到达对岸时可能在出发点下游 240m 处 5.小船渡河时，船头指向始终垂直于河岸，到达河中央恰逢上游水电站泄洪，使水流 速度变大，若小船保持划船速度不变继续渡河，下列说法正确的是? A.小船要用更长的时间才能到达对岸 B.小船到达对岸时间不变，但位移将变大 C.因小船船头始终垂直河岸航行，故所用时间及位移都不会变化 D.因船速与水速关系未知，故无法确定渡河时间及位移的变化 ?.有一个质量为 2kg 的质点在 ? ? 平面上做曲线运动，在 y 方向的位移图象和 x 方 向的速度图象分别如图甲、乙所示，下列说法正确的是? A.质点所受的合外力大小为 6NB.质点做匀变速曲线运动
4、 C.质点的初速度大小为 ?D.质点 2s 内的位移大小为 17m .如图所示，河水流速为 3?，一条船要从河的一岸 A 点沿与 河岸成 3?角的直线匀速航行到对岸下游某处， 则船的速度?相 对于水的速度?最小为? A.1.5 ?B.3?C.4 ? 第 2页，共 15页 ?.某船渡河，船在静水中的速度为?1，河水的速度为?2，已知?1? ?2，船以最短位 移渡河用时?1，则船渡河需要的最短时间为? A. ?1 2? 2 2 ?1 ?1 B. ?1 2? 2 2 ?1 ?1 C. ?1?1 ?1 2? 2 2D. ?1?1 ?1 2? 2 2 9.均匀直杆上连着两个小球 A、B，不计一切摩擦.当
5、杆滑到如图 位置时，B 球水平速度为?，杆与竖直夹角为?，则此时 A 球速 度大小是? ? A.?sin ? B.?cos ? C.? D.?tan ? 1?. 如图所示，汽车在岸上用轻绳拉船，若汽车行进速度为 v，拉船的绳与水平方向夹角为 ? ?，则船速度为? A. 3 3 ?B.3?C. 2 3 3?D. 3 2 ? 11. 如图所示，A、B 两物体系在跨过光滑定滑轮的一根轻绳的两端，当 A 物体以速度 v 向左运动时，系 A、B 的绳分别与水平方向成 3?、?角，此时 B 物体的速度大 小为? A.3?B. 3 3 ?C. 3 4 ?D. 4 3 3 ? 二、填空题（本大题共 6 小题，
6、共 24.0 分） 12. 水滴自高处由静止开始下落，落地前的过程中遇到水平方向吹来的风，则水滴下落 的时间_?选填“变长”、“变短”或“不变”?；水滴落地时的瞬时速度 _?选填“变大”、“变小”或“不变”?。 13. 小船在静水中的速度是 ?，河水的流速是 3?，河宽 60m，小船渡河时，船头 指向与河岸垂直，它将在正对岸的_ 游_? 处靠岸，过河时间 ? ? ?_?.如果要使实际航线与河岸垂直，船头应指向河流的_ 游，与河 岸所成夹角? ? ?_ ，过河时间 ? ? ?_? 14. 如图所示，在河岸上用细绳拉船，使小船靠岸，拉着 绳匀速为 v，当拉船头的细绳与水平面的夹角为?时， 船的速度
7、大小为_ ， 船做_ 运动 ?填加速、 减速、匀速? 15. 在某次救援训练中，直升机沿着水平方向匀速飞行， 救援队员沿着竖直绳索向上攀升若飞机水平飞行速度为 4?，救援队员沿绳索 第 3页，共 15页 攀升速度为 2?，则救援队员相对地面的速度大小为_?，方向与竖直 方向成?角，?th? ?_ 1?. 有一小船正在渡河，如图所示。在离对岸 30m 时，其下游 40m 处有一危险水域。 假若水流速度为 5?，为了使小船在危险水域之前到达对岸，则小船从现在起相 对于静水的最小速度为_。 17.两个互成角度的匀速直线运动的合运动是_ ； 一个 匀速直线运动与一个不共线的匀变速直线运动的合运动 一定
8、是_ 三、实验题（本大题共 2 小题，共 18.0 分） 18.如图甲所示，在一端封闭、长约 lm 的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡 块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升 的同时，将玻璃管水平向右移动假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每 1s 上升的距离都是10cm， 蜡块在玻璃管内每1s水平向右移动的距离都是 5cm图乙中， y 表示蜡块竖直方向的位移，x 表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，? ? ? 时蜡块位 于坐标原点 ?1?请在图乙中画出蜡块 4s 内的轨迹； ?2?玻璃管向右平移的速度为_?； ?3? ? 2? 时蜡块的速度为_?，蜡块运动过
9、程是_?加速、匀速、减速? 直线运动 19.?1?质量为 2.? ? 1?3?t 的汽车在平直公路上行驶， 若汽车行驶过程中所受阻力恒为 ? ? 3.? ? 1?3?，且保持功率为 90kW，汽车在运动过程中所能达到的最大速度为 _.汽车的速度为 5? 时的加速度为 _ ?2?如图甲所示，竖直放置两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个红蜡块能在水 中以 ?.3? 的速度匀速上浮 现当红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃 管水平匀速向右运动，测得红蜡块实际运动的方向与水平方向的夹角为3 ?，则 ?sin3 ? ? ?.?；cos3 ? ? ?.? 第 4页，共 15页 ?根据题意可知玻璃管水
10、平方向的移动速度为_? ?若玻璃管的长度为 ?.?，则当红蜡块从玻璃管底端上浮到顶端的过程中，玻璃 管水平运动的距离为_? ?如图乙所示，若红蜡块从 A 点匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右作匀加速直 线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的_ A.直线 P?.曲线 Q?.曲线 R?.无法确定 ?3?如图丙所示为一小球做平抛运动的闪光照相照片的一部分，图中背景方格的边 长均为 5cm，如果取 t ? 1?2，那么： ?小球做平抛运动初速度的大小是_?； ?从抛出点到 B 点运动的时间为_ s 四、计算题（本大题共 3 小题，共 30.0 分） 20.河宽 ? ? ?，水流速度?1? 3?，小船在静
11、水中的速度?2? ?，问： ?1?要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？ ?2?要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？ ?3?若水流速度变为?3? 1?，要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最 短的航程是多少？ 21.如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，绳某时刻与水 平方向夹角为?.求： ?1?若人匀速拉绳的速度为?，则此时刻小船的水平速 度?为多少？ ?2?若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度变 化情况？ 第 5页，共 15页 22.如图所示，河宽 ? ? 12?，设船在静水中的速度为?1，河水的流速为?2，小船从 A 点出发，在渡河时，若出发
12、时船头指向河正对岸的 B 点，经过 8min 小船到达 B 点下游的 C 点处；若出发时小船保持原来的速度逆水向上与河岸成?角方向行驶， 则小船经过 10min 恰好到达河正对岸的 B 点。求： ?1?小船在静水中的速度?1的大小； ?2?河水的流速?2的大小； ?3?在第二次渡河中小船被冲向下游的距离?。 第 ?页，共 15页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】 合运动与分运动具有等时性，速度是矢量，合成分解遵循平行四边形定则； 解决本题的关键知道速度、加速度、位移是矢量，合成分解遵循平行四边形定则，以 及知道合运动与分运动具有等时性。 【解答】 A.合运动与分运动具有等
13、时性，故 A 正确； ?.曲线运动的分运动可以是两直线运动，比如：平抛运动，故 B 错误。 C.合运动速度等于分运动速度的矢量和，故 C 错误； ?.两分运动是直线运动，合运动不一定是直线运动，比如平抛运动，故 D 错误。 故选 A。 2.【答案】B 【解析】解：A、B、若水流速度减小，根据速度的合成可知，合速度偏向原来位置的 上游，且大小减小，故 A 错误，B 正确， C、D、当水流速度突然增大时，由矢量合成的平行四边形法则知船的合速度变化，即 合速度大小增大， 方向偏向下游， 由于船速度大小不变， 间距不变，所以渡河时间不变， 故 CD 错误 故选：B 船航行时速度为静水中的速度与河水流速
14、二者合速度， 由运动的等时性知分析过河时间 时，只分析垂直河岸方向的速度即可当水流的速度变化时，船的合速度变化，那么合 位移变化，因此到达对岸的地点变化 小船过河问题属于运动的合成问题， 要明确分运动的等时性、 独立性， 运用分解的思想， 看过河时间只分析垂直河岸的速度， 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速 度，使用平行四边形法则求合速度，水流速度变，则合速度变，过河位移变化 3.【答案】D 【解析】【分析】 两个匀速直线运动的合运动为直线运动， 根据平行四边形定则求出玻璃管在水平与竖直 方向的移动速度，从而根据速度的合成，即可求解。 解决本题的关键知道运动的合成与分解遵循平行四边形
15、定则， 知道分运动与合运动具有 等时性。 【解答】 由题意可知，玻璃管水平向右匀速运动，则移动的速度为： ?1? ?1 ? ? ? 1? ? ?； 而在竖直方向的移动速度为： ?2? ?2 ? ? ? 1? ? ?； 由速度的合成法则，则有红蜡块运动的合速度大小为： ? ?1 2 ? ?2 2 ?2? ?2? 1?。故 D 正确，ABC 错误； 第 页，共 15页 故选：D。 4.【答案】D 【解析】【分析】 根据河宽与渡河时间，从而确定船在垂直河岸方向上的速度大小，再依据矢量的合成法 则，则可确定船在静水中速度沿着水流方向的速度大小，从而即可一一求解。 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等
16、时性，各分运动具有独立性，互不干扰，并 掌握运动学公式的应用，注意船在静水中的速度分解，是解题的关键。 【解答】 根据题意： 河宽为 ? ? 12?， 在船头方向保持不变的情况下， 小船渡河时间为 ? ? 2?， 那么船在垂直河岸方向的速度大小为?1? ? ? ? 12? 2? ? ? ?，由于船在静水中的速度 为?1? 1?，根据矢量的合成法则，则船在平行于水流方向分速度大小为?2? ? A.由上分析可知，船的位移不可能垂直河岸，故 A 错误； B.当船在平行于水流方向分速度方向逆着水流方向时，则船头与河岸夹角才为? ? 3? 指向上游方向；若船在平行于水流方向分速度方向顺着水流方向时，则船
17、头与河岸夹角 为? ? 3?指向下游方向，故 B 错误； C.当偏向上游时，则位移为 ? ?12?2? ? 4? ? 2?2? ? 2? 52?； 若偏向下游时，则位移为 ? ?12?2? ? 4? ? 2?2? ? 12? 5?，故 C 错误； D.由上分析可知，到达对岸时可能在出发点下游 ? ? ? 4? ? 2? ? 24? 处，故 D 正确。 故选：D。 5.【答案】B 【解析】【分析】 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度， 由运动的等时性知分析过河时间 时，只分析垂直河岸方向的速度即可当水流的速度变化时，船的合速度变化，那么合 位移变化，因此到达对岸的地点变化。 小船过河
18、问题属于运动的合成问题， 要明确分运动的等时性、 独立性， 运用分解的思想， 看过河时间只分析垂直河岸的速度， 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速 度，使用平行四边形法则求合速度，水流速度变，则合速度变，过河位移变化。 【解答】 因为分运动具有等时性，所以分析过河时间时，只分析垂直河岸方向的速度即可，渡河 时小船船头垂直指向河岸，即静水中的速度方向指向河岸，而其大小不变，因此，小船 渡河时间不变； 当到达河中央恰逢上游水电站泄洪， 使水流速度变大， 那么渡河的位移变大， 速度变大， 综上所述，故 B 正确，ACD 错误。 故选：B。 6.【答案】B 【解析】【分析】 根据速度图象判断
19、物体在 x 轴方向做匀加速直线运动，y 轴做匀速直线运动。根据位移 图象的斜率求出 y 轴方向的速度， 再将两个方向的合成， 求出初速度。 质点的合力一定， 做匀变速运动。y 轴的合力为零。根据斜率求出 x 轴方向的合力，即为质点的合力。再 利用矢量的合成法则，求得合位移大小。 本题考查运用运动合成与分解的方法处理实际问题的能力，类似平抛运动，同时掌握矢 量的合成法则的应用。 【解答】 第 ?页，共 15页 A.由乙图可知质点在 x 轴方向的加速度 t ? 1.5?2， 在 y 轴方向质点做匀速直线运动， 加速度为零，所以质点的合力?合? ?t ? 3?，故 A 错误； B.质点的加速度大小恒
20、定，方向沿 x 方向，加速度与速度方向不在一条直线上，所以质 点做匀变速曲线运动，故 B 正确； C.x 轴方向初速度为? 3?， y 轴方向初速度? 4?， 质点的初速度大小为： ? ? 2 ? ? 2 ?32? 42? ? 5?，故 C 错误； D.质点 2s 内的 y 轴方向位移为? ?，x 轴方向位移? ?3?2 2 ? ? 9?，质点的合 位移 ? ?2? 92? ? 145?，故 D 错误。 故选 B。 7.【答案】A 【解析】【分析】 已知合速度的方向以及一分速度的方向?水流速?，根据平行四边形定则确定另一分速度 ?静水速?的最小值。 解决本题的关键会根据平行四边形定则对速度进行
21、合成， 以及在知道合速度方向和一分 速度大小方向的情况下，能够求出另一分速度的最小值。 【解答】 根据平行四边形定则知，因为垂线段最短，所以当静水速与合速度方向垂直时，静水速 最小，?th? ?水?th3? ? 3 ? 1 2 ? ? 1.5?，故 A 正确，B、C、D 错误。 故选 A。 8.【答案】A 【解析】【分析】 船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度， 当以静水中的速度垂直河岸过河 的时候渡河时间最短。 小船过河问题属于运动的合成问题， 要明确分运动的等时性、 独立性， 运用分解的思想， 看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度。 【解答】 当船头指向上
22、游，且合速度与河岸垂直时，位移最短 ?合?1 2 ?2 2 河宽 ? ? ?合?1?1 2 ?2 2 ? ?1 当船头指向与河岸垂直时，时间最短 ?2? ? ?1 ? ?1 2? 2 2 ?1 ?1，故 A 正确，BCD 错误； 第 9页，共 15页 故选 A。 9.【答案】D 【解析】【分析】 根据运动的合成与分解，结合矢量合成法则，及三角函数知识，即可求解两小球速度关 系。 本题考查运动的合成与分解，要掌握三角函数知识运用，注意两球沿着杆方向的分速度 相等是解题的关键。 【解答】 根据速度的合成与分解，将两球的速度分解，如图所示： 则有：，而，所以，故 ABC 错误，故 D 正确。 故选
23、D。 10.【答案】C 【解析】【分析】 将船的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方 向的速度等于 v，根据平行四边形定则求出船的速度。 考查了运动的合成与分解，解决本题的关键知道船的速度是 沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度，会根据平行四 边形定则对速度进行合成。 【解答】 将小船的速度沿着平行绳子和垂直绳子方向正交分解，如图所示，平行绳子的分速度等 于人拉绳子的速度，故：? ? ?，代入数据有 ? ? ? ? ? 2 3 3?，故 C 正确，ABD 错误； 故选：C。 11.【答案】A 【解析】【分析】 分别对 A、B 物体速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，根据三角函数
24、关系及沿 着绳子方向速度大小相等，可知两物体的速度大小关系。 考查学会对物体进行运动的分解，涉及到平行四边形定则与三角函数知识，同时本题的 突破口是沿着绳子的方向速度大小相等。 【解答】 对 A 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解， 则有沿着绳子方向的速度大小 为?3? 对 B 物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解， 则有沿着绳子方向的速度大小 第 1?页，共 15页 为? 由于沿着绳子方向速度大小相等，所以则有?3? ? ? 因此? ?3? ? ?3?，故 A 正确，BCD 错误。 故选 A。 12.【答案】不变；变大 【解析】【分析】 下落时间由竖直方向的运动决定；瞬时速
25、度由水平速度和竖直速度合成。 【解答】 竖直方向运动不变，加速度依然为 g，所以水滴下落时间不变； 水滴落地时的瞬时速度由水平速度和竖直速度合成，和速度大于竖直方向速度，因此速 度变大。 故填：不变；变大。 13.【答案】下3010 上?11.? 【解析】【分析】 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性， 以及会根据平行四边形定则对运动进 行合成和分解。 将小船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，抓住分运动与合运动具有等时性， 求出到达对岸沿水流方向上的位移以及时间；当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向 垂直于河岸，根据平行四边形定则求出船头与河岸所成的夹角。 【解答】 渡河最短时间为
26、： ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1?， 则沿河岸方向上的位移为：? ? ?水? ? 3 ? 1? ? 3?，所以船将在正对岸下游 30m 处靠岸； 当实际航线与河岸垂直，则合速度的方向垂直于河岸，根据平行四边形定则有：? ? ? ? ? 3 ? ? 1 2，所以? ? ?，因此船头应指向河流的上游 ?； 过河时间：? ? ? ? ? ? ?th? ? 11.?； 故答案为：下，30，10，上；?，11.?。 14.【答案】 ? ?；加速 【解析】【解答】 船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度， 根据平行四边形定则，有?船? ? ?，则?船? ? ?； 船在运动过程中，夹角
27、?在变大，则船的速度在增加 故答案为： ? ?，加速 【分析】 将船的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于 v，根据平行 四边形定则求出船的速度 第 11页，共 15页 解决本题的关键是知道船的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度， 会根据 平行四边形定则对速度进行合成 15.【答案】2 5；2 【解析】【分析】 该题主要考查两个直线运动的合成相关知识。根据给出的速度大小及方向，根据平行四 边形定则进行合成， 作出平行四边形， 再根据几何关系即可明确合速度的大小以及方向。 【解答】 将两速度进行合成，如图所示： 根据速度的合成和分解规律可以知道，当绳索保持在竖直方
28、向上时，合速度为： ? ?12? ?22?42? 22? ? 2 5? 速度方向与竖直方向上的夹角的正切值为： 。 故答案为：2 5；2。 16.【答案】3? 【解析】设船相对于静水的速度为?1，水速为?2，船的合速度 v 的方向?过河方向?与水 速夹角为?， 如图所示。 由几何关系知， 当?1垂直于 v 时， ?1才可能最小， 此时?1? ?2?th?。 由题意知 ?th?最小值为3 5，所以?1最小值为?min ? 5 ? 3 5? ? 3?，故当船在静水中 的速度?1与 v 垂直， 且船恰好在危险区域之前到达对岸时， ?1最小， 此时?1? ?th? 3? ?。 17.【答案】匀速直线运
29、动；匀变速曲线运动 【解析】解：两个互成角度匀速直线运动的合成，其合加速为零，则合运动一定是匀速 直线运动； 依据曲线运动，合初速度与合加速度不共线，一定是曲线运动，那么一个匀速直线运动 与一个不共线的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速曲线运动， 故答案为：匀速直线运动，匀变速曲线运动 当合加速度的方向与合速度的方向在同一条直线上，物体做直线运动，若不在同一条直 线上，物体做曲线运动 解决本题的关键知道运动的合成和分解遵循平行四边形定则， 掌握判断合运动是直线运 动还是曲线运动的方法 第 12页，共 15页 18.【答案】?.?55 5 ? 1?2匀速 【解析】解：?1?蜡块 4s 内的轨迹如
30、图所示： ?2?蜡块在水平方向做匀速运动，依据? ? ? ? 5?1?2 1 ? ? ?.?5? ?3?竖直方向上的分速度? ? ? ? ?.1? 根据平行四边形定则得，? ? ? 2 ? ? 2 ?.?52? ?12? ? 5 5 ? 1?2? 因两方向均做匀速直线运动，因此蜡块运动过程是匀速直线运动； 故答案为：?1?如上图所示；?2?.?5；?3?5 5 ? 1?2，匀速 ?1?根据蜡块水平方向和竖直方向上每段时间内的位移作出蜡块的轨迹 ?2?根据水平方向上做匀速直线运动，结合速度公式，即可求解 ?3?蜡块在竖直方向上做匀速直线运动，水平方向上做匀速直线运动，分别求出 2s 水平 方向和
31、竖直方向上的分速度，根据平行四边形定则求出速度的大小 解决本题的关键知道蜡块参与了竖直方向上的匀速直线运动和水平方向上的匀加速直 线运动，知道速度、加速度、位移都是矢量，合成遵循平行四边形定则 19.【答案】?1?3? .5?2 ?2? ?.4 ?.?B ?3? 1.5 ?.2 【解析】?1? 【分析】 汽车匀速直线运动时速度最大，当阻力和牵引力相等时有最大速度，根据 ? ? ? 求出 最大速度；由牛顿第二定律求出汽车的速度为 5? 时的加速度。 本题关键要理解汽车的加速过程，当阻力和牵引力相等时有最大速度。 【解答】 因汽车匀速直线运动时速度最大，? ? ?，由 ? ? ? 得：? ? ?
32、? ? ? ? ? 3? 第 13页，共 15页 设?1? 5? 时牵引力为?1，则 ? ? ?1?1 得 ? 1? ? ? ? 1? ? 1?3? ?1 ? ? ?t 代入数据：t ? .5?2 故答案为 3?；.5?2。 ?2? 【分析】 ?根据矢量的合成法则求出玻璃管水平方向的移动速度； ?先求出竖直方向运动的时间，由分运动的等时性位移公式求出玻璃管水平运动的距 离； ?据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向。 本题考查运动的合成与分解，关键在于理解合运动和分运动的关系。 【解答】 ?根据平行四边形定则，有：?th3? ? ?1 ?2 则有：?2? ?.4? ?在竖直方向上运动的
33、时间为：? ? ? ?1 ? 2? 则玻璃管在水平方向上运动的距离为：? ? ?2? ? ?.? ?根据运动的合成与分解，运动的轨迹偏向合外力的方向，则有红蜡块实际运动的轨 迹是图中的曲线 Q，故 B 正确； 故选 B。 故答案为 ?.4；?.?；B。 ?3? 【分析】 根据平抛运动的水平位移公式求出平抛运动的初速度； 由匀变速直线运动的推论得到闪 光点 B 竖直分速度，求出从抛出点到 B 点运动的时间。 本题考查平抛运动， 关键在于理解平抛运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向 的自由落体运动。 【解答】 第 14页，共 15页 A、B 闪光点间的实际水平距离为 15cm，则平抛运动的初
34、速度为：? ? ? ? ?.15 ?.1 ? ? 1.5? 闪光点 B 竖直分速度为：? ?.15?.25 ?.2 ? ? 2? 则平抛运动的时间为：? ? ? t ? ?.2? 故答案为 1.5；?.2。 20.【答案】解：?1?当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知：?th? ? ? ? ? ? ? ? 1? ?2?小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，设与河岸 的夹角为?， 则由矢量合成的平行四边形法则解三角形得：? ? ? ? ? 3 ?， 这时船头与河水速度夹角为? ? ?； 最短的航程是 60m ?3?因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方
35、向不可 能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸当合速度的方向 与静水速的方向垂直时， 合速度的方向与河岸的夹角最短， 渡河航程最小 设此时静水速的方向与河岸的夹角为?，? ? ? ? ? ? 1? ? ?.?，解得：? ? 53? 根据几何关系，则有： ? ? ? ? ?，因此最短的航程是 ? ? ? ? ? ? 1? ? ? ? ? 1? 答：?1?船垂直河岸过河时间最短，且过河的最短时间为 10s，； ?2?要小船以最短距离过河，开船方向与河水速度夹角为 ?，最短航程是 60m； ?3?若水流速度变为?3? 1?，要使它渡河的航程最短，则小船应偏向上游 53?渡河， 最短的航程是 100m 【
36、解析】?1?船航行时速度为静水中的速度与河水流速二者合速度，当以静水中的速度 垂直河岸过河的时候渡河时间最短； ?2?由矢量合成的平行四边形定则得知小船的合速度，小船实际以合速度做匀速直线运 动，进而求得位移的大小；小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速 度垂直河岸； ?3?因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到 达正对岸当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短， 渡河航程最小 小船过河问题属于运动的合成问题， 要明确分运动的等时性、 独立性， 运用分解的思想， 看过河时间只分析垂直河岸的速度，分析过河位移时，要分析合速度
37、，注意当要最短位 移过河时，要分清船速与水流速度的大小关系，是解题的关键 21.【答案】解：?1?船的速度等于沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度， 根据平行四边形定则，有： 第 15页，共 15页 ? ? ? 则? ? ? cos? ?2?由上? ? ?，可知，当小船匀速靠近岸时，?变大，所以 ?逐渐减小； 那么在岸边拉绳的速度逐渐减小； 答：?1?若人匀速拉绳的速度为?，则此时刻小船的水平速度?为 ? cos?； ?2?若使小船匀速靠岸，则通过运算分析拉绳的速度逐渐减小 【解析】将船的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于 v， 根据平行四边形定则求出船的速度表达式分
38、析即可 解决本题的关键知道船的速度是沿绳子方向和垂直于绳子方向速度的合速度， 会根据平 行四边形定则对速度进行合成 22.【答案】解： ?1?小船从 A 点出发， 若船头指向正对岸的 B 点， 则此时过河时间最短， 故有： ?1? ? ?th ? 12? ? ? ?.25? ?2?设与河岸上游成?角，由题意可知，此时恰好到达正对岸的 B 点，故?1沿河岸方向的 分速度大小恰好等于河水的流速?2的大小， 即?2? ?1?， 此时过河时间为： ? ? ? ?1sin ? ， 所以 ?th? ? ? ?1? ? ?.?，? ? ?.?，故?2? ?1cos? ? ?.15?。 ?3?在第二次过河中小船被冲向下游的距离为：? ?2?th? 2?。 【解析】解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及会根据平行四边形定则 对运动进行合成和分解。 ?1?当船头指向 B 点时，由最短的渡河时间求出静水速度； ?2?当小船保持原来的速度逆水向上与河岸成?角方向行驶时， 由速度的分解可得其有效 速度，从而由到达河正对岸的 B 点的时间解得水速； ?3?根据水流速度和渡河时间求出在第二次渡河中小船被冲向下游的距离。
