（2021新人教版）高中物理必修第二册 8.2 重力势能 练习（原卷版和解析版）.zip

第 1 页，共 4 页 重力势能重力势能 练习练习 一、单选题 1.关于重力势能，下列说法中正确的是() A. 物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B. 物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大 C. 一个物体的重力势能从变化到，重力势能变小了 5 3 D. 重力势能的减少量等于重力对物体做的功 2.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知 识，关于拉弓过程，下列说法正确的是() A. 弓的弹性形变越大，弹性势能就越大 B. 弓的弹性形变越大，弹性势能就越小 C. 人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越小 D. 人对弓的作用力越大，弹性势能就越小 3.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这 两个过程中，下列说法正确的是 () A. 阻力对系统始终做负功 B. 系统受到的合力始终向下 C. 加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减少量 D. 任意相等的时间内重力做的功相等 4.地面上竖直放置一根劲度系数为 k、原长为 的轻弹簧，在其正上方有一质量为 m 0 的小球从 h 高处自由下落到轻弹簧上，弹簧被压缩，则小球速度最大时重力势能 为 以地面为参考平面，重力加速度为 ()() A. B. C. D. (0 ) 22 0( + 0) 5.如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道距桌 面高度为 H，桌面距地面高度为 h，物体质量为 m，重力加速度为 g，则以下说法 正确的是 () A. 物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少 B. 物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多 C. 以桌面为参考平面，物体重力势能减少 mgH D. 以地面为参考平面，物体重力势能减少( + ) 6.如图所示，轻弹簧下端系一重物，O 点为其平衡位置 即重力和弹簧弹力大小相等 ( 的位置 ，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到 A 点，弹力做功为，第二 ) 1 次把它拉到 B 点后再让其回到 A 点，弹力做功为，则这两次弹力做功的关系为 2 () 第 2 页，共 4 页 A. 1 2 B. 1 = 22 C. 2 = 21 D. 1 = 2 7.一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列说法正确 的是 A. 铁球的重力势能大于木球的重力势能 B. 铁球的重力势能等于木球的重力势能 C. 铁球的重力势能小于木球的重力势能 D. 上述三种情况都有可能 8.如图所示，重物 A 的质量为 m，置于水平地面上，一根轻质 弹簧原长为 L，劲度系数为 k，下端与重物 A 相连接现将 弹簧上端点 P 缓慢地竖直提起一段高度 h，使重物 A 离开地 面，这时重物 A 具有的重力势能为 以地面为零势能面，重 ( 力加速度为 )() A. B. ( ) ( ) C. D. ( ) ( + ) 9.把一个均匀轻弹簧分成长度分别为、的两个弹簧，它们的劲度系数分别为， 10201 ，现将这两个弹簧串联，两端用大小相等的力拉，使它们在弹性限度内各自伸 2 长一定长度，用，分表长度为、的两个的弹性势能，则 等于 121020 2 1 () A. B. C. D. 2 1 1 2 10 20 2 20 2 10 10.小明同学身高，体重 70kg，站立举手达到的高度为。有一次摸高测试 1.802.20 时，他弯曲双腿下蹲使重心下降，然后用力蹬地起跳，起跳后能摸到的最 0.60 大高度是，该同学在整个上升过程中克服重力所做的功约为 2.60() A. 280JB. 520JC. 720JD. 1820J 二、填空题 11.一个质量为 2kg 的物体，位于离地面高处，比天花板低，以地面为参考 1.52.5 平面时，物体的重力势能等于_ 以天花板为参考平面时，物体的重力势能等 . 于_.( = 10/2) 12.在地面附近一个质量为 5kg 的物体，从零势面以上 8m 处下落到零势面以下 2m 处 的过程中，重力势能的最大值是_J，重力做功是_J.( = 10/2) 13.将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能转化为弹性势能。一根弹 簧从原长被拉伸，拉力做功，此时弹簧具有的弹性势能为_J。 61.8 这根弹簧从原长被压缩，弹力做功，这时弹簧具有的弹性势能为 4 0.8 _J。 第 3 页，共 4 页 14.如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的 物体接触，现在物体上施加一水平推力 F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力 F 做功 时，弹簧的弹力做功_ ，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零， 100 则弹簧的弹性势能为_ 15.质量为 100g 的球从的高处落到水平板上，又弹回到的高度，在整个过 1.81.25 程中重力对小球做的功_J，球的重力势能变化了_J 16.如图所示，两个质量分别为、的物体 A、B 用劲度系数为 k 的轻质弹簧相 连A、B 被外力 F 提在空中静止，则弹簧的伸长量为_ 若 B 离地面的 . 高度为 h，撤去外力后，A、B 下落，且 B 与地面碰撞后不反弹，则从撤去外力起 到 A 速度达到最大的过程中，A 的重力势能改变量为_ 三、计算题 17.弹簧原长，弹簧在拉力作用下缓慢伸长，当弹簧伸长到长度为 0= 15 时，作用在弹簧上的力为 1= 20 400 弹簧的劲度系数 k 为多少？ (1) 在该过程中弹力做了多少功？ (2) 弹簧的弹性势能如何变化？ (3) 18.如图所示，质量为 m 的小球用一长为 l 的细线悬于 O 点，将细线拉直成水平状态， 并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方 D 处有一钉子，小球运动 到 B 处时会以 D 为圆心做圆周运动，并经过 C 点若已知，重力加速度 = 2 3 为 g，则小球由 A 点运动到 C 点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多 少？ 第 4 页，共 4 页 19.地面上有质量的物体，用起重机将它从静止开始，竖直向上以的 = 1004/2 加速度匀加速提升到的高处，取，将物体视为质点求： = 8 = 10/2 该过程重力所做的功及物体重力势能的变化量 (1) 该过程起重机对物体所做的功及平均功率 (2) 20.如图所示，质量相等的 A，B 两个物体之间连接一根轻弹簧，B 物体放在水平地面 上今用力 F 缓慢向上拉 A，直到 B 刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为 ，B 刚要离开地面时弹簧的弹性势能为，试比较、的大小 1212 第 1 页，共 9 页 重力势能重力势能 练习练习 一、单选题 1.关于重力势能，下列说法中正确的是() A. 物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定 B. 物体与参考平面的距离越大，它的重力势能也越大 C. 一个物体的重力势能从变化到，重力势能变小了 5 3 D. 重力势能的减少量等于重力对物体做的功 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查对重力势能的概念的理解，重力势能的大小由地球和 地面上的物体的相对位置决定。同时要知道重力势能的大小与零势能的选取有关，但 重力势能的变化与零势能的选取无关。 【解答】物体的重力势能与参考平面的选取有关，同一物体在同一位置时，相对不 . 同参考平面的重力势能不同，A 错误； B.当物体在参考平面以上时，距参考平面的距离越大，重力势能越大，当物体在参考 平面以下时，距参考平面的距离越大，重力势能越小，B 错误； C.重力势能是标量，的重力势能小于的重力势能，C 错误； 5 3 D.重力做的功可以量度重力势能的变化，D 正确 2.宋代诗人苏轼的名句“会挽雕弓如满月，西北望，射天狼”中蕴含了一些物理知 识，关于拉弓过程，下列说法正确的是() A. 弓的弹性形变越大，弹性势能就越大 B. 弓的弹性形变越大，弹性势能就越小 C. 人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越小 D. 人对弓的作用力越大，弹性势能就越小 【答案】A 【解析】解：AB、弹性势能的大小与弹簧的形变量有关，则弓的弹性形变越大，弹性 势能就越大，故 A 正确，B 错误。 CD、根据胡克定律，人对弓的作用力越大，弓的弹性形变越大，弹性势能就越大，故 CD 错误。 故选：A。 根据胡克定律确定弹性形变量的大小；明确弹性势能的定义以及功能关系，根据功能 关系分析弓的弹性势能大小。 本题考查弹性势能以及胡克定律的基本内容，知道形变量越大，弹性势能就越大。 3.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这 两个过程中，下列说法正确的是 () A. 阻力对系统始终做负功 B. 系统受到的合力始终向下 C. 加速下降时，重力做的功大于系统重力势能的减少量 D. 任意相等的时间内重力做的功相等 【答案】A 【解析】【分析】当力和位移的夹角为锐角时，力对物体做正功，当力和位移的夹角 为钝角时，力对物体做负功，根据人的运动状态可以确定人的受力的情况，从而可以 第 2 页，共 9 页 分析力做功的情况。 本题考查的是学生对功的理解，根据功的定义可以分析做功的情况。 【解答】下降过程中，阻力始终与运动方向相反，阻力始终做负功，A 正确； . B.加速下降时合力向下，减速下降时合力向上，B 错误； C.下降时重力做的功等于重力势能的减少量，C 错误； D.由于任意相等的时间内下落的位移不相等，所以任意相等时间内重力做的功不相等， D 错误 4.地面上竖直放置一根劲度系数为 k、原长为 的轻弹簧，在其正上方有一质量为 m 0 的小球从 h 高处自由下落到轻弹簧上，弹簧被压缩，则小球速度最大时重力势能 为 以地面为参考平面，重力加速度为 ()() A. B. C. D. (0 ) 22 0( + 0) 【答案】A 【解析】【分析】先由牛顿第二定律判断出速度最大时的弹簧的状态，从而求出小球 下降的距离，得出小球到地面的高度，即可求出小球的重力势能。 本题的关键是找出什么位置小球的速度最大，理解重力势能的意义。 【解答】小球自由下落到与弹簧接触时，先做加速度减小的加速运动，当加速度等于 零时，其速度达到最大，此时弹簧被压缩 x 长度，则有，得 ，以地面为 = = 参考平面，小球所处的高度 ，因此小球速度最大时的重力势能 = 0 = 0 A 正确。 = = (0 ). 5.如图所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌面上，轨道距桌 面高度为 H，桌面距地面高度为 h，物体质量为 m，重力加速度为 g，则以下说法 正确的是 () A. 物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少 B. 物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多 C. 以桌面为参考平面，物体重力势能减少 mgH D. 以地面为参考平面，物体重力势能减少( + ) 【答案】C 【解析】【分析】重力做功与路径无关，由初末位置的高度差有关，重力势能的大小 与零势能平面的选取有关，但重力势能的变化量与零势能平面的选取无关。 解决本题的关键知道重力做功的特点，以及知道重力做功与重力势能的变化关系。 【解答】重力做功与路径无关，所以无论沿哪条轨道下滑，重力做功都相同，重力做 第 3 页，共 9 页 功，再由 ，所以，即物体重力势能减少 mgH，故 C = = = 正确 6.如图所示，轻弹簧下端系一重物，O 点为其平衡位置 即重力和弹簧弹力大小相等 ( 的位置 ，今用手向下拉重物，第一次把它直接拉到 A 点，弹力做功为，第二 ) 1 次把它拉到 B 点后再让其回到 A 点，弹力做功为，则这两次弹力做功的关系为 2 () A. 1 2 B. 1 = 22 C. 2 = 21 D. 1 = 2 【答案】D 【解析】【分析】弹性势能与弹簧的行变量有关，弹簧弹力做的功等于弹性势能的减 小量。 解这类问题的关键要熟悉功能关系，也就是什么力做功量度什么能的变化，并能建立 定量关系同时我们要正确的对物体进行受力分析，能够求出某个力做的功。 【解答】弹力做功的特点与重力做功一样，不用考虑路径，只看起始与终止位置，故 D 正确 7.一实心铁球与一实心木球质量相等，将它们放在同一水平地面上，下列说法正确 的是 A. 铁球的重力势能大于木球的重力势能 B. 铁球的重力势能等于木球的重力势能 C. 铁球的重力势能小于木球的重力势能 D. 上述三种情况都有可能 【答案】C 【解析】略 8.如图所示，重物 A 的质量为 m，置于水平地面上，一根轻质 弹簧原长为 L，劲度系数为 k，下端与重物 A 相连接现将 弹簧上端点 P 缓慢地竖直提起一段高度 h，使重物 A 离开地 面，这时重物 A 具有的重力势能为 以地面为零势能面，重 ( 力加速度为 )() A. B. ( ) ( ) C. D. ( ) ( + ) 第 4 页，共 9 页 【答案】A 【解析】【分析】本题主要考查重力势能，胡克定律，物块刚 A 离开地面时，弹簧所 受的弹力等于物块的重力，根据胡克定律求出此时弹簧伸长的长度，根据几何关系求 出物块上升的高度，再求物块 A 具有的重力势能 【解答】重物 A 刚离开地面时，弹簧所受的弹力等于重物 A 的重力，根据胡克定律得， 弹簧伸长的长度为 ，由弹簧上端点 P 缓慢地竖直向上提起的距离为 h，可 = = 知重物 A 上升的高度，以地面为零势能面，这时重物 A 具有的重力势能 = ，A 正确 = = ( ) 9.把一个均匀轻弹簧分成长度分别为、的两个弹簧，它们的劲度系数分别为， 10201 ，现将这两个弹簧串联，两端用大小相等的力拉，使它们在弹性限度内各自伸 2 长一定长度，用，分表长度为、的两个的弹性势能，则 等于 121020 2 1 () A. B. C. D. 2 1 1 2 10 20 2 20 2 10 【答案】B 【解析】解：两个弹簧串联，弹簧的弹力大小相等，根据胡克定律得：长度为 = 、的两个弹簧的伸长量之比为 1020 1 2 = 2 1 根据得：。 = 1 2 2 2 1 = 1 22 2 2 1 21 2 1 = 1 2 故选：B。 两个弹簧串联，弹簧的弹力大小相等，根据胡克定律求出两个弹簧伸长的长度之比， 根据求 。 = 1 2 2 2 1 对于两个弹簧串联，关键是抓住弹力大小相等，由胡克定律求得伸长量之比。 10.小明同学身高，体重 70kg，站立举手达到的高度为。有一次摸高测试 1.802.20 时，他弯曲双腿下蹲使重心下降，然后用力蹬地起跳，起跳后能摸到的最 0.60 大高度是，该同学在整个上升过程中克服重力所做的功约为 2.60() A. 280JB. 520JC. 720JD. 1820J 【答案】C 【解析】【分析】 由题意可知上升过程上升的高度 h，则克服重力所做的功为 mgh。 本题考查了重力的功，知道重力的功为 mgh 即可求解。 【解答】 由题意知，该同学起跳过程上升的高度为 = 0.6 + (2.60 2.20) = 1.0 克服重力所做的功为，故 ABD 错误，C 正确。 = 700 故选：C。 二、填空题 11.一个质量为 2kg 的物体，位于离地面高处，比天花板低，以地面为参考 1.52.5 平面时，物体的重力势能等于_ 以天花板为参考平面时，物体的重力势能等 . 于_.( = 10/2) 【答案】15J 25 第 5 页，共 9 页 【解析】解：取地面为重力势能零势面，位于离地面高处时，高度为， 1.5 1= 1.5 物体的重力势为： ， 1= 1= 1 10 1.5 = 15 以天花板为零势能位置时，物体的高度为，物体的重力势能为： 2= 2.5 2= 2= 1 10 ( 2.5) = 25 故答案为：15J， 25 取地面为重力势能零势面，确定出物体离地面的高度，根据重力势能的公式 1 可以直接计算得出物体的重力势能取天花板为重力势能零势面，确定出物 = 体离天花板的高度，根据重力势能的公式可以直接计算得出 2= 2 本题是对重力势能公式的直接考查，解决本题的关键知道重力势能的大小与零势能的 选取有关，知道公式中 h 是物体是相对于零势能面的高度 = 12.在地面附近一个质量为 5kg 的物体，从零势面以上 8m 处下落到零势面以下 2m 处 的过程中，重力势能的最大值是_J，重力做功是_J.( = 10/2) 【答案】400 500 【解析】解：在最高处时具有重力势能最大值： = = 5 10 8 = 400 下落过程重力做功：； = = 5 10 10 = 500 故答案为：400； 500 重力势能的计算式为 mgh，即高度最高处重力势能最大，根据功的计算公式计算重力 做功 本题比较简单，直接考查了重力势能和重力做功大小的计算，正确理解公式中物理量 的含义是正确应用公式的前提 13.将弹簧拉长或压缩时，通过对弹簧做功，其他形式的能转化为弹性势能。一根弹 簧从原长被拉伸，拉力做功，此时弹簧具有的弹性势能为_J。 61.8 这根弹簧从原长被压缩，弹力做功，这时弹簧具有的弹性势能为 4 0.8 _J。 【答案】 1.8 0.8 【解析】【分析】 弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能增大。 理解弹力做功与弹性势能变化的关系是解题的关键。 【解答】 一根弹簧从原长被拉伸，拉力做功，此时弹簧具有的弹性势能为。 61.81.8 这根弹簧从原长被压缩，弹力做功，这时弹簧具有的弹性势能为。 4 0.80.8 故填： 1.8 0.8 14.如图所示，处于自然长度的轻质弹簧一端与墙接触，另一端与置于光滑地面上的 物体接触，现在物体上施加一水平推力 F，使物体缓慢压缩弹簧，当推力 F 做功 时，弹簧的弹力做功_ ，以弹簧处于自然长度时的弹性势能为零， 100 则弹簧的弹性势能为_ 第 6 页，共 9 页 【答案】 100100 【解析】【分析】 物块缓慢运动可知物块动能没变，由动能定理解答；把弹簧和物块看做一个系统，由 功能关系可知弹簧的弹性势能。 本题主要考查的是动能定理和功能关系，主要是研究对象的选取。 【解答】 以物块为研究对象，物块缓慢运动可知物块动能没变，故由动能定理知合外力做功为 0，故弹簧弹力和推力做功之和为 0，推力做功 100J，故弹力做功，把弹簧和物 100 块看做一个系统，外力做功 100J，由功能关系可知系统能量增加 100J，物块机械能没 变，故可知弹簧的弹性势能增加 100J，弹簧处于自然长度时的弹性势能为零，则此时 弹簧的弹性势能为 100J。 故填： 100J 100 15.质量为 100g 的球从的高处落到水平板上，又弹回到的高度，在整个过 1.81.25 程中重力对小球做的功_J，球的重力势能变化了_J 【答案】 0.55 0.55 【解析】【分析】 由重力做功的公式可求得重力所做的功；再由重力做功与重力势能的关系可 = 分析重力势能的变化。 本题考查重力做功与重力势能的关系，在解题时一定要明确重力做功与路径无关，只 与初末状态的高度差有关。 【解答】 物体高度下降了；则重力做正功为： = 1.8 1.25 = 0.55 ；而重力做功多少等于重力势能的减小量，故小 = = 0.1 10 0.55 = 0.55 球的重力势能一定减少。 0.55 故答案为：；。 0.55 0.55 16.如图所示，两个质量分别为、的物体 A、B 用劲度系数为 k 的轻质弹簧相 连A、B 被外力 F 提在空中静止，则弹簧的伸长量为_ 若 B 离地面的 . 高度为 h，撤去外力后，A、B 下落，且 B 与地面碰撞后不反弹，则从撤去外力起 到 A 速度达到最大的过程中，A 的重力势能改变量为_ 第 7 页，共 9 页 【答案】； + (+ ) 【解析】【分析】 胡克定律：，注意 x 为形变量，找出在初末状态时的弹力，分别求出形变量， = 求出总的形变量即可。 本题为胡克定律的应用，原理很简单，关键是分析好从初状态到末状态物体位置是如 何变化的。 【解答】 B 被提在空中静止，则，当 B 离地高度为 h 时，A 离地高度为 1 = 1= . 当 A 速度最大时，A 受到的合外力为零设此时弹簧压缩量为 + 1+ = + + . x2，则，故 A 物体下降的高度为的重力势能改变 2 = 2= + (+ ) . 量为。 + (+ ) 故填：； + (+ ) 三、计算题 17.弹簧原长，弹簧在拉力作用下缓慢伸长，当弹簧伸长到长度为 0= 15 时，作用在弹簧上的力为 1= 20 400 弹簧的劲度系数 k 为多少？ (1) 在该过程中弹力做了多少功？ (2) 弹簧的弹性势能如何变化？ (3) 【答案】解： (1) = = 400 0.2 0.15/ = 8000/ 由于，作出图像如图所示，图中画斜线部分面积为弹力做功的绝对值 (2) = 第 8 页，共 9 页 由于在伸长过程中弹力 F 方向与位移方向相反，故弹力 F 在此过程中做负功，可得 = 2(1 0) = 400 2 0.05 = 10 ，即弹簧的弹性势能增加了 (3)= = 10 10 答：弹簧的劲度系数 k 为； (1)8000/ 在该过程中弹力做功为； (2) 10 弹簧的弹性势能增加了。 (3)10 【解析】本题考查弹簧弹力做功和弹性势能变化的关系。解题关键是计算弹力做功的 时候，弹力是变力，可以使用平均值进行计算。 18.如图所示，质量为 m 的小球用一长为 l 的细线悬于 O 点，将细线拉直成水平状态， 并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O 点正下方 D 处有一钉子，小球运动 到 B 处时会以 D 为圆心做圆周运动，并经过 C 点若已知，重力加速度 = 2 3 为 g，则小球由 A 点运动到 C 点的过程中，重力势能减少了多少？重力做功为多 少？ 【答案】解：从 A 点运动到 C 点，小球下落高度 = 1 3 故重力做功 = = 1 3 重力势能的变化量 = = 1 3 负号表示小球的重力势能减少了 答：重力势能减少了；重力做功为 。 1 3 1 3 【解析】本题考查重力做功与重力势能的关系，功是能量转化的量度，有多种表现形 式：重力做功是重力势能变化的量度。 根据求解重力做功，重力势能的减少量等于重力做的功。 = 19.地面上有质量的物体，用起重机将它从静止开始，竖直向上以的 = 1004/2 加速度匀加速提升到的高处，取，将物体视为质点求： = 8 = 10/2 该过程重力所做的功及物体重力势能的变化量 (1) 该过程起重机对物体所做的功及平均功率 (2) 【答案】解：重力做功为： (1) = = 100 10 8 = 8000 重力势能变化为： = 8000 由牛顿第二定律： (2) = 起重机拉力为： = + = 100 (10 + 4) = 1400 起重机做功为： = = 1400 8 = 1.12 104 由 = 1 2 2 第 9 页，共 9 页 代入数据解得： = 2 = 2 8 4 = 2 平均功率为： = = 1.12 104 2 = 5.6 103. 答：该过程重力做功为，重力势能的变化量为 8000J (1) 8000 起重机做功为，平均功率为 (2)1.12 1045.6 103. 【解析】根据上升的高度求出重力做功的大小，从而得出重力势能的变化量； 根据牛顿第二定律求出拉力的大小，结合功的表达式求出拉力做功，根据位移时间求 出运动的时间，通过平均功率的公式求出平均功率的大小 本题考查功和功率的基本运用，掌握功、功率的公式是解决本题的关键，知道平均功 率和瞬时功率的区别 20.如图所示，质量相等的 A，B 两个物体之间连接一根轻弹簧，B 物体放在水平地面 上今用力 F 缓慢向上拉 A，直到 B 刚要离开地面，设开始时弹簧的弹性势能为 ，B 刚要离开地面时弹簧的弹性势能为，试比较、的大小 1212 【答案】解：对于同一根弹簧，其弹性势能的大小取决于它的形变量 开始时，弹簧处于压缩状态，与原长相比，它的压缩量为 1= 当 B 刚要离开地面时，弹簧处于拉伸状态，与原长相比，它的伸长量为 2= 因为， = 所以， 1= 2 则 1= 2 答：、的大小关系为 121= 2 【解析】本题考查弹簧弹性势能的有关知识，解题的关键是确定两种情况弹簧的形变 量。 MacOSX 2 NWXBNMSWD ATTR NP?P com.apple.las tuseddate#PSH com.apple.macl?*$com.apple.metadata:_kMDItemUserTags?Y 7com.apple.metadata:kMDLabel_xyacx4ay6i6wztdi4uvvzitoz4 +# com. apple.quarantine T 奮媸 N 噓I?E妆?鏖r? d瓗围7A4彃: 糄?bplist00? 驗 s 桳?紮 B?B?飊 B?e 储? ?圛?q?栞?M 1 湨頓 o? 屇 X碰憲崖膒 h?湡 燈溪 Tc 鄹 F 侓僸/0082;5e5e86c0;Microsoftx20Word; MacOSX 2 NWXBNMSWD ATTR NP?P com.apple.las tuseddate#PSH com.apple.macl?*$com.apple.metadata:_kMDItemUserTags?Y 7com.apple.metadata:kMDLabel_xyacx4ay6i6wztdi4uvvzitoz4 +# com. apple.quarantine 5e5e8726;Microsoftx20Word;