1、期末复习专题（期末复习专题（三）三） 万有引力与宇宙航行万有引力与宇宙航行 一、单选题一、单选题 1下列关于开普勒行星运动规律的认识正确的是（） A所有行星绕太阳运动的轨道是椭圆 B所有行星绕太阳做匀速圆周运动 C所有行星的轨道的半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都不同 D所有行星的公转周期与行星的轨道半径成正比 2关于开普勒第三定律的表达式 3 2 a k T 的理解正确的是( ) Ak 与 3 a成正比 Bk 与 2 T 成反比 Ck 值与 a 和 T 都有关系Dk 值只与中心天体有关 3发现万有引力定律和测出引力常量的科学家分别是（） A开普勒、卡文迪许B牛顿、伽利略 C牛顿、卡文迪
2、许D开普勒、伽利略 4若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律，在已知月地距离约 为地球半径 60 倍的情况下，需要验证（） A地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 2 1 60 B月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 2 1 60 C自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1 6 D苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1 60 5万有引力定律首次揭示了自然界中物体间一种基本相互作用的规律以下说法正确的是 A物体的重力不是地球对物体的万有引力引起的 B人造地球卫星离地球越远，受到地球的万有引力越大 C人造地球卫星绕地球运动的向心力由地球对它的万有引力提供
3、 D宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用 6关于万有引力公式 12 2 Gm m F r ，以下说法正确的是（） A公式只适用于星球之间的引力计算，不适用于质量较小的物体 B当两物体间的距离趋近于 0 时，万有引力趋近于无穷大 C两物体间的万有引力也符合牛顿第三定律 D公式中引力常量 G 的值是牛顿规定的 7我们可以采用不同方法“称量”地球。例如，卡文迪许在实验室里通过测量铅球之间的作用力， 推算出引力常量 G，就可以“称量”地球。已知引力常量 G，利用下列数据可以“称量”地球质量 的是（） A月球绕地球做圆周运动的周期和速度 B月球绕地球做圆周运动的周期和月球的半径 C
4、地球绕太阳做圆周运动的周期和速度 D地球绕太阳做圆周运动的周期和地球与太阳的距离 8据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度 200 km,运用周期 127 分钟若还知道 引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是 A月球表面的重力加速度B月球对卫星的吸引力 C卫星绕月球运行的速度D卫星绕月运行的加速度 9卫星靠近某星球表面运转过程中，要计算该星球的密度，只需要知道下面哪一个物理量（） A卫星的质量B卫星运行的线速度 C卫星运行的周期D卫星的半径 10关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（） A它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B它是近地圆形轨道上人造卫星的运行速度 C
5、它是能使卫星进入近圆形轨道的最大发射速度 D它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度 112020 年 3 月 9 日 19 时 55 分，我国在西昌卫基发射中心，成功发射北斗系统第五十四颗导航卫 星，北斗三号 CEO-2 是一颗地球同步轨道卫星，以下关于这颗卫星判断正确的是（） A地球同步轨道卫星的运行周期为定值 B地球同步轨道卫星所受引力保持不变 C地球同步轨道卫星绕地运行中处干平衡状态 D地球同步轨道卫星的在轨运行速度等于第一宇宙速度 122016 年 8 月 16 日凌晨，被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅，这 是我国在世界上首次实现卫星和地面之间的量子通信，构建天
6、地一体化的 量子保密通信与科学实验体系如图所示，“墨子号”卫星的工作高度约 为 500km， 在轨道上绕地球做匀速圆周运动， 经过时间 t(t 小于其运动周期)， 运动的弧长为 s，与地球中心连线扫过的角度为弧度，引力常量为 G，则 下列关于“墨子号”的说法正确的是() A线速度大于第一宇宙速度 BB质量为 3 2 s Gt C环绕周期为 2 t D向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度 13如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道 I，然后在 Q 点通过改变卫 星速度，让卫星进人地球同步轨道，则（） A该卫星的发射速度必定大于 11. 2 km/s B卫星在同步轨道 II
7、上的运行速度大于 7. 9 km/s C在轨道 I 上，卫星在 P 点的速度小于在 Q 点的速度 D卫星在 Q 点通过加速实现由轨道 I 进人轨道 II 二、解答题二、解答题 14某人造地球卫星沿圆轨道运行，轨道半径为 r，周期为 T。已知地球的半径为 R，万有引力恒量 为 G。根据这些条件，求： (1)地球的质量 M； (2)地球表面的重力加速度 g； (3)第一宇宙速度 v。 15已知地球半径为 R，地球表面的重力加速度为 g。地可视为质量分布均匀的球体，不考虑空气的 影响。 (1)北京时间 2020 年 3 月 9 日，中国在西昌卫星发射中心成功发射北斗系统第 54 颗导航卫星，此次 发
8、射的是北斗第 2 颗地球静止轨道卫星（又称地球同步卫星） ，它离地高度为 h。求此卫星进入地球 静止轨道后正常运行时 v 的大小（不考虑地球自转的影响） ； (2)为考察地球自转对重力的影响，某研究者在赤道时，用测力计测得一小物体的重力是 F1。在南极 时，用测力计测得该小物体的重力为 F2。求地球的质量 M。 （已知地球自转周期为 T） 16人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同一个高 度由静止同时释放，二者几乎同时落地若羽毛和铁锤是从高度为 h 处下落，经时间 t 落到月球表 面已知引力常量为 G，月球的半径为 R. (1)求月球表面的自由落体加速度大
9、小 g月； (2)若不考虑月球自转的影响，求： 月球的质量 M； 月球的第一宇宙速度大小 v. 17宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星 体对它们的引力作用现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同 一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R 的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角 形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行设每个星体的质量均为 m万有引力常 量为 G （1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期； （2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？ 期末复习专题（期
10、末复习专题（三）三） 万有引力与宇宙航行万有引力与宇宙航行 参考答案参考答案 1A 2D 3C 4B 5C 6C 7A 8B 9C 10B 11A 12C 13D 14(1) 23 2 4 r M GT ；(2) 23 22 4 r g T R ；(3) 3 2r v TR 【解析】 (1)人造地球卫星沿圆轨道运行时，万有引力提供向心力可得 2 2 2GMm mr rT 解得地球的质量为 23 2 4 r M GT (2)地球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有 2 GMm m g R 带入地球质量 M 可得 23 22 4 r g T R (3)当卫星在近地轨道运行时的速度为第一宇宙速度，
11、此时有 2 2 GMmv m RR 结合前面分析可得第一宇宙速度 3 2r v TR 15(1) 2 gR Rh ；(2) 23 2 2 21 4 () F R FF T G 【解析】 (1)设该卫星质量为m，根据万有引力提供向心力可得 2 2 () Gm m RhRh vM 在地球表面，根据万有引力和重力的关系可得 2 GMm mg R 解得线速度 2 GMgR v RhRh (2)设小物体质量为 0 m，在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤 的作用力，有 2 0 10 22 4Mm GFmR RT 在南极地面 0 2 2 Mm GF R 联立得地球质量 23 2
12、 2 21 4 () F R M FF T G 16(1) 2 2h t ；(2) 2 2 2hR Gt ， 2hR t 【解析】 (1)月球表面附近的物体做自由落体运动，有 2 1 2 hg t 月 因此月球表面的自由落体加速度大小 2 2 = h g t 月 (2)若不考虑月球自转的影响，则 2 = GMm mg R 月 月球的质量 2 2 2 = hR M Gt 质量为 m的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动，则 2 v m gm R 月球的第一宇宙速度大小 2 = hR vg R t 月 17 （1） 5 4 Gm R 4 5 R R Gm （2）3 12 5 R 【解析】 试题分析：(1)第一种形式下，由万有引力定律和牛顿第二定律得， 解得 v， 故周期 T. (2)第二种形式下，设星体之间的距离为 L，由万有引力定律和牛顿第二定律得 而角速度， 解得 L. 考点：万有引力定律的应用
