1、1/15 1圆周运动圆周运动 学习目标学习目标：1.物理观念物理观念通过研究通过研究，认识匀速圆周运动认识匀速圆周运动，知道它是变速运动知道它是变速运动。 2.科学思维科学思维理解线速度理解线速度、角速度角速度、周期周期、转速的概念转速的概念，会对它们进行定量计算会对它们进行定量计算。 3.科学思维科学思维掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，并会解决有关问题。掌握描述圆周运动的各物理量之间的关系，并会解决有关问题。 4.科学思维科学思维掌握处理传动问题的基本方法。掌握处理传动问题的基本方法。 阅读本节教材，回答第阅读本节教材，回答第 23 页页“问题问题”并梳理必要知识点。并梳理必要知识点。
2、 教材第教材第 23 页页“问题问题”提示提示：(1)大大、小齿轮用链条连接小齿轮用链条连接，边缘上的点速度大边缘上的点速度大 小相等，故运动的一样快；小相等，故运动的一样快；(2)离转轴越远运动的越快。离转轴越远运动的越快。(3)比两点运动快慢，可比两点运动快慢，可 以从以下三个角度分析以从以下三个角度分析： 比较两点单位时间内通过的弧长比较两点单位时间内通过的弧长； 比较两点与圆心比较两点与圆心 的连线在单位时间内扫过的圆心角；的连线在单位时间内扫过的圆心角；比较两点运动一周所需时间的长短。比较两点运动一周所需时间的长短。 一、圆周运动及线速度一、圆周运动及线速度 1圆周运动的概念圆周运动
3、的概念 运动轨迹为运动轨迹为圆周或一段圆弧圆周或一段圆弧的机械运动的机械运动， 称为圆周运动称为圆周运动。 圆周运动为曲线运圆周运动为曲线运 动动，故一定是变速运动故一定是变速运动。 2线速度线速度 (1)定义：做圆周运动的物体定义：做圆周运动的物体，通过的通过的弧长弧长与所用时间的比值叫作线速度的与所用时间的比值叫作线速度的 大小大小。用用 v 表示表示。 (2)表达式：表达式：vs t， ，单位为米单位为米/秒秒，符号是符号是 m/s。 (3)方向：线速度是矢量方向：线速度是矢量，物体经过圆周上某点时的线速度方向就是圆周上物体经过圆周上某点时的线速度方向就是圆周上 该点的该点的切线切线方向
4、方向。 (4)物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量，当当t 很小时很小时， 其物理意义与其物理意义与瞬时速度瞬时速度相同相同。 (5)匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小并且线速度的大小处处相等处处相等， 2/15 这种运动叫作匀速圆周运动这种运动叫作匀速圆周运动。 注意注意匀速圆周运动是线速度大小不变的曲线运动匀速圆周运动是线速度大小不变的曲线运动，它的线速度方向时刻它的线速度方向时刻 在变化在变化，因而匀速圆周运动不是匀速运动因而匀速圆周运动不是匀速运动，严格地说严格地说，应该将其
5、称为匀速率圆周应该将其称为匀速率圆周 运动。运动。 二、角速度二、角速度 1定义定义：如图所示如图所示，物体在物体在t 时间内由时间内由 A 运动到 运动到 B。半径半径 OA 在这段时间在这段时间 内转过的角内转过的角与所用时间与所用时间t 之比叫作角速度之比叫作角速度，用符号用符号表示表示。 2表达式：表达式： t 。 3国际单位：弧度每秒国际单位：弧度每秒，符号符号 rad/s。 在国际单位制中角的度量单位为在国际单位制中角的度量单位为“弧度弧度”，在利用公式，在利用公式 t 计算角速度计算角速度 时，时，的单位是的单位是“弧度弧度”。3602弧度。弧度。 4物理意义：角速度是描述物体绕
6、圆心转动快慢的物理量物理意义：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。 。 5匀速圆周运动是匀速圆周运动是角速度不变角速度不变的圆周运动的圆周运动。 三、周期三、周期 1周期周期：做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体，运动运动一周一周所用的时间叫作周期所用的时间叫作周期，用用 T 表表 示示，单位为单位为秒秒(s)。 2转速转速：物体转动的物体转动的圈数圈数与所用时间之比与所用时间之比，叫作转速叫作转速。通常用符号通常用符号 n 表示表示， 单位为单位为转每秒转每秒(r/s)或或转每分转每分(r/min)。 3物理意义物理意义：描述物体做圆周运动的快慢：描述物体做圆周运动的快慢。 四、线速
7、度与角速度的关系四、线速度与角速度的关系 1两者关系两者关系：在圆周运动中在圆周运动中，线速度大小等于线速度大小等于角速度的大小与半径的乘积角速度的大小与半径的乘积。 2表达式表达式：vr。 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“” “”) (1)做圆周运动的物体做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的其线速度的方向是不断变化的。() 3/15 (2)线速度越大线速度越大，角速度一定越大角速度一定越大。() (3)转速越大转速越大，周期一定越大周期一定越大。() (4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等。()
8、2(多选多选)做匀速圆周运动的物体做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是下列物理量中不变的是( ) A速度速度B速率速率C周期周期D转速转速 BCD速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转 速都是标量，速都是标量，B、C、D 正确。正确。 3关于做匀速圆周运动的物体的线速度关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度角速度、周期的关系周期的关系，下面说法下面说法 中正确的是中正确的是() A线速度大的角速度一定大线速度大的角速度一定大 B线速度大的周期一定小线速度大的周期一定小 C角速度大的半径一定小角速度大的半径一定
9、小 D角速度大的周期一定小角速度大的周期一定小 D由由 vr 知，知，v r，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大 ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大 的角速度不一定大，的角速度不一定大，A 错误；同样，错误；同样，rv ，半径与线速度、角速度两个因素有 ，半径与线速度、角速度两个因素有 关，角速度大的半径不一定小，关，角速度大的半径不一定小，C 错误；由错误；由 T2r v 知，周期与半径、线速度两知，周期与半径、线速度两 个因素有关，线速度大的周期不一定小，个因素有关，线速度大的周期不一定小，B 错误；而由错误；而由 T2 可知，可知，越大，越大，T 越小，越小，D 正确。
10、正确。 描述圆周运动的物理描述圆周运动的物理 量量 如图所示是一个玩具陀螺如图所示是一个玩具陀螺，a、b、c 是陀螺上的三个点是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地当陀螺绕垂直于地 面的轴线以角速度面的轴线以角速度稳定旋转时：稳定旋转时： 4/15 (1)陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时，a、b、c 三点角速度和周期各有什三点角速度和周期各有什 么关系？么关系？ (2)a、b、c 三点做圆周运动的线速度有什么关系？三点做圆周运动的线速度有什么关系？ 提示：提示：(1)abc，TaTbTc。 (2)vavcvb。 1描述圆周运动的各物理量之间的关系描述圆周运动的各物理
11、量之间的关系 2描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧 (1)角速度角速度、周期周期、转速之间关系的分析转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时物体做匀速圆周运动时，由由2 T 2n 知知，角速度角速度、周期周期、转速三个物理量转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了只要其中一个物理量确定了，其余其余 两个物理量也唯一确定了两个物理量也唯一确定了。 (2)线速度与角速度之间关系的分析：由线速度与角速度之间关系的分析：由 vr 知知，r 一定时一定时，v；v 一一 定时定时，1 r； ；一定时一定时，vr。 特别提示特别提示在讨论在讨论 v、r 三者的关
12、系时三者的关系时，应采用控制变量法应采用控制变量法，先保持其先保持其 中一个量不变中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系再讨论另外两个量之间的关系。、T 和和 n 三个物理量可相互换三个物理量可相互换 5/15 算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了。算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了。 【例【例 1】某品牌电动自行车的铭牌如下：某品牌电动自行车的铭牌如下： 车型：车型：20 寸寸(车轮直径：车轮直径：508 mm)电池规格：电池规格：36 V，12Ah(蓄电量蓄电量) 整车质量：整车质量：40 kg额定转速：额定转速：210 r/min 外形尺寸外形尺寸：L1 800 mm
13、 W650 mmH1 100 mm 充电时间：充电时间：28 h 电机：后轮驱动电机：后轮驱动、直流永磁式电机直流永磁式电机额定工作电压额定工作电压/电流：电流：36 V/5 A 根据此铭牌中的有关数据根据此铭牌中的有关数据，可知该车的额定时速约为可知该车的额定时速约为() A15 km/hB18 km/h C20 km/hD25 km/h 思路点拨思路点拨车的速度与车轮边缘的线速度大小相等车的速度与车轮边缘的线速度大小相等， 再根据再根据2n 60 和和 v r 可求得车速。可求得车速。 C由题目所给信息可知额定转速由题目所给信息可知额定转速 n210 r/min，则车轮转动的角速度则车轮转
14、动的角速度 2n 60 ，由于车轮直径，由于车轮直径 d508 mm，则车轮半径，则车轮半径 rd 2 0.254 m，则车轮转动的线，则车轮转动的线 速度速度 vr2n 60 r2 2100.254 60 m/s5.6 m/s20 km/h。 求解圆周运动中各物理量间的关系问题时求解圆周运动中各物理量间的关系问题时，首先必须明确线速度首先必须明确线速度、角速度角速度、 周期周期、频率频率 即转速即转速 等等，都是从不同角度描述圆周运动的物理量都是从不同角度描述圆周运动的物理量，通过分析题给通过分析题给 条件条件，弄清问题中哪些物理量不变弄清问题中哪些物理量不变，然后根据然后根据 vr，2 T
15、 ，T1 f等关系式求 等关系式求 解解。 跟进训练跟进训练 1 (对描述圆周运动的各物理量定义的理解对描述圆周运动的各物理量定义的理解)(多选多选)甲沿着半径为甲沿着半径为 R 的圆周跑的圆周跑 道匀速跑步道匀速跑步，乙沿着半径为乙沿着半径为 2R 的圆周跑道匀速跑步的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内在相同的时间内，甲甲、乙乙 各自跑了一圈各自跑了一圈，他们的角速度分别为他们的角速度分别为1、2，线速度大小分别为线速度大小分别为 v1、v2，频率频率 分别为分别为 f1、f2，则则() 6/15 A12，f1f2B12，f1f2 C12，v1v2D12， ，v1v2 BC由题意知由题意知，甲
16、甲、乙两人跑步的周期乙两人跑步的周期 T 相同相同，由由 f1 T知 知，甲甲、乙两人跑乙两人跑 步的频率相同，即步的频率相同，即 f1f2；由；由2 T 知，甲、乙两人的角速度相同，即知，甲、乙两人的角速度相同，即12； 由由 v2r T 知，知，v1v2。B、C 正确。正确。 2(对描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系的理解对描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系的理解) 嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课， 小明同学在体验糕点制作的小明同学在体验糕点制作的“裱花裱花” 环节时环节时，如图所示如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径他在绕中心匀速转动的圆
17、盘上放了一块直径 8 英寸英寸(20 cm) 的蛋糕的蛋糕， 在蛋糕边缘上每隔在蛋糕边缘上每隔 4 s“点点”一次奶油一次奶油， 蛋糕随圆盘转一周后均匀蛋糕随圆盘转一周后均匀“点点” 上了上了 15 次奶油次奶油，则下列说法正确的是则下列说法正确的是() A圆盘转动的转速约为圆盘转动的转速约为 2 r/min B圆盘转动的角速度大小约为圆盘转动的角速度大小约为 30 rad/s C蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为 3 m/s D圆盘转动的频率约为圆盘转动的频率约为1 4 Hz B由题意可知由题意可知， 圆盘转一周所需的时间为圆盘转一周所需的时间为 154 s60 s
18、， 因此周期为因此周期为 60 s， 转速为转速为 1 r/min， A 错误错误； 由角速度与周期的关系可得由角速度与周期的关系可得2 T 2 60rad/s 30 rad/s， B 正确；蛋糕边缘的奶油的线速度大小为正确；蛋糕边缘的奶油的线速度大小为 vr 300 m/s，C 错误；根据周期错误；根据周期 和频率的关系可得圆盘转动的频率为和频率的关系可得圆盘转动的频率为 f1 T 1 60Hz， ，D 错误。错误。 三种传动方式三种传动方式 7/15 情境：跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端。情境：跷跷板的支点位于板的中点，两个小朋友坐在两端。 讨论：讨论：(1)在撬动跷跷板的某
19、一时刻在撬动跷跷板的某一时刻，两个小朋友的线速度的大小关系及角两个小朋友的线速度的大小关系及角 速度的大小关系如何？速度的大小关系如何？ (2)如果跷跷板的支点不在板的中点如果跷跷板的支点不在板的中点，线速度和角速度的关系如何？线速度和角速度的关系如何？ 提示：提示：(1)线速度和角速度都相同。线速度和角速度都相同。 (2)角速度相同，线速度不同。角速度相同，线速度不同。 1三种传动装置三种传动装置 同轴传动同轴传动皮带传动皮带传动齿轮传动齿轮传动 装置装置 A、 B 两点在同轴的两点在同轴的 一个圆盘上一个圆盘上 两个轮子用皮带连两个轮子用皮带连 接接，A、B 两点分别两点分别 是两个轮子边
20、缘的是两个轮子边缘的 点点 两个齿轮轮齿啮合两个齿轮轮齿啮合，A、 B 两点分别是两个齿轮两点分别是两个齿轮 边缘上的点边缘上的点(两齿轮的齿两齿轮的齿 数分别为数分别为 n1、n2) 特点特点角速度角速度、周期相同周期相同线速度大小相同线速度大小相同线速度大小相同线速度大小相同 转动转动 方向方向 相同相同相同相同相反相反 规律规律 线速度与半径成正线速度与半径成正 比：比：vA vB r R 角速度与半径成反角速度与半径成反 比：比： A B r R 周期与半径成正周期与半径成正 比：比：TA TB R r 角速度与半径成反比：角速度与半径成反比： A B r2 r1 n1 n2 周期与半
21、径成正比：周期与半径成正比：TA TB r1 r2 2.求解传动问题的思路求解传动问题的思路 (1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大则轮子边缘各点线速度大 小相等；若属于同轴传动小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等则轮上各点的角速度相等。 8/15 (2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半或根据题意确定半 径关系径关系。 (3)择式分析：若线速度大小相等择式分析：若线速度大小相等，则根据则根据1 r分析 分析，若角速度大小相等若角速度大小相等，
22、则根据则根据 vr 分析分析。 【例【例 2】如图所示的传动装置中如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起同轴转动两轮固定在一起同轴转动，A、B 两轮用皮带传动两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是三个轮的半径关系是 rArC2rB。若皮带不打滑若皮带不打滑，求求 A、B、 C 三轮边缘上三轮边缘上 a、b、c 三点的角速度之比和线速度之比三点的角速度之比和线速度之比。 解析解析A、B 两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则 A、B 两轮边缘的线速两轮边缘的线速 度大小相等，即度大小相等，即 vavb或或 vavb11 由由 vr 得得abrBrA12 B、C 两轮固
23、定在一起同轴转动两轮固定在一起同轴转动，则则 B、C 两轮的角速度相等两轮的角速度相等，即即bc或或 bc11 由由 vr 得得 vbvcrBrC12 由由得得abc122 由由得得 vavbvc112。 答案答案122112 上例中上例中，若若 C 轮的转速为轮的转速为 n r/s，其他条件不变其他条件不变，则则 A 轮边缘的线速度和角轮边缘的线速度和角 速度各为多大？速度各为多大？ 提示：提示：由由2n，vbrB 得得 vavb2nrB ava rA 2nrB rA n。 传动装置的特点传动装置的特点 在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。在处理传动装置中各物理量间的关
24、系时，关键是确定其相同的量。 (1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径 9/15 不同的各点线速度不同。不同的各点线速度不同。 (2)皮带传动皮带传动(皮带不打滑皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边或咬合的齿轮边 缘的各点缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。的线速度大小相同，角速度与半径有关。 跟进训练跟进训练 3如图所示如图所示，普通轮椅一般由轮椅架普通轮椅一般由轮椅架、车轮车轮、刹车装置等组成刹车装置等组成。车轮有大车轮有大 车轮和小车轮车轮和
25、小车轮，大车轮上固定有手轮圈大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动手轮圈由患者直接推动。已知大车轮已知大车轮、 手轮圈手轮圈、小车轮的半径之比为小车轮的半径之比为 981，假设轮椅在地面上做直线运动假设轮椅在地面上做直线运动，手和手手和手 轮圈之间轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为当手推手轮圈的角速度为时时，小车轮的小车轮的 角速度为角速度为() AB1 8 C9 8 D9 D手轮圈和大车轮的转动角速度相等手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于都等于，大车轮大车轮、小车轮和地面小车轮和地面 之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径
26、是之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是 r，则有，则有 v 9rr，小车轮的角速度为，小车轮的角速度为9，选项，选项 D 正确。正确。 圆周运动的周期性和多解问题圆周运动的周期性和多解问题 如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪 45 次，风扇转轴次，风扇转轴 O 上装有上装有 3 个扇叶，它们互成个扇叶，它们互成 120角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动。角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动。 讨论：讨论：(1)扇叶上的每一点都在做什么运动？扇叶上的每一点都在做什么运动？ 10/15 (2)观察者感觉扇叶不动观
27、察者感觉扇叶不动，为什么？此时扇叶的转速为多少？为什么？此时扇叶的转速为多少？ 提示：提示：(1)扇叶上每一点都在绕风扇转轴做圆周运动。扇叶上每一点都在绕风扇转轴做圆周运动。 (2)每经过特定的时间扇叶上每一点就会回到初始位置，所以观察者感觉扇每经过特定的时间扇叶上每一点就会回到初始位置，所以观察者感觉扇 叶不动。叶不动。 T 1 45s，在一个周期 ，在一个周期 T 内，扇叶转动的角度应为内，扇叶转动的角度应为 120的整数倍，则转动的的整数倍，则转动的 角速度角速度 T 30n rad/s(n1，2，3)， 转速转速 n 2 30n 2 60 r/min900 n(r/min)(n1，2，
28、3) 1问题特点问题特点 (1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。 (2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动另一个物体做其他形式的运动(如如 平抛运动平抛运动，匀速直线运动等匀速直线运动等)。 (3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待根据等时性建立等式求解待 求物理量求物理量。 2分析技巧分析技巧 (1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联
29、系点抓住两运动的联系点。 (2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性再根据运动的周期性，考虑考虑 多个周期时的规律多个周期时的规律。 【例【例 3】如图所示如图所示，一位同学做飞镖游戏一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为已知圆盘的直径为 d，飞镖距飞镖距 圆盘圆盘 L，且对准圆盘上边缘的且对准圆盘上边缘的 A 点水平抛出点水平抛出，初速度为初速度为 v0，飞镖抛出的同时飞镖抛出的同时， 圆盘绕垂直圆盘过盘心圆盘绕垂直圆盘过盘心 O 的水平轴匀速转动的水平轴匀速转动，角速度为角速度为。若飞镖恰好击中若飞镖恰好击中 A 点点，则下列关系式正确
30、的是则下列关系式正确的是() Advv20L2g BL(12n)v0(n0，1，2，3) 11/15 Cv0d 2 Dd2g2(12n)2(n0，1，2，3，) 思路点拨思路点拨圆周运动是一种周期性运动圆周运动是一种周期性运动，每经过一个周期物体都会回到原每经过一个周期物体都会回到原 来的位置，本题中飞镖恰好击中来的位置，本题中飞镖恰好击中 A 点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘 应转过的弧度为应转过的弧度为(2n1)(n0，1，2，3，)。飞镖的水平位移为飞镖的水平位移为 L，竖直位移竖直位移 为为 d，根据圆周运动和平抛运动的相关知识求解。，根据圆
31、周运动和平抛运动的相关知识求解。 B依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上 A 点做匀速圆周运动，恰好点做匀速圆周运动，恰好 击中击中 A 点点，说明说明 A 正好在最低点被击中正好在最低点被击中，则则 A 点转动的时间点转动的时间 t 2n 1 ，平抛平抛 的时间的时间 t L v0，则有 ，则有 L v0 2n 1 (n0，1，2，3，)，B 正确，正确，C 错误；平抛错误；平抛 的竖直位移为的竖直位移为 d，则，则 d1 2gt 2，联立有 ，联立有 d21 2g 2(2n 1)2(n0，1，2，3，)， dvv201 2L 2g， ，A、D 错误。错误
32、。 解决圆周运动多解问题的方法解决圆周运动多解问题的方法 (1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动 虽然独立进行虽然独立进行，但一定有联系点但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的抓住两运动的 联系点是解题关键联系点是解题关键。 (2)注意圆周运动的周期性造成的多解注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性分析问题时可暂时不考虑周期性， 表示出一个周期的情况表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性再根据运动的周期性，在转过的角度在转过的角度上再加
33、上上再加上 2n， 具体具体 n 的取值应视情况而定的取值应视情况而定。 跟进训练跟进训练 4如图所示如图所示，半径为半径为 R 的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上其正上方方 h 处沿处沿 OB 方向水平抛出一小球方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次要使球与盘只碰一次，且落点为且落点为 B，求小球的求小球的 初速度和圆盘转动的角速度初速度和圆盘转动的角速度。 12/15 解析解析小球做平抛运动小球做平抛运动，在竖直方向上在竖直方向上 h1 2gt 2， ，则运动时间则运动时间 t 2h g 。又又 因为水平位移为因为水平位移为 R 所以小球的初速度所
34、以小球的初速度 vR t R g 2h 在时间在时间 t 内圆盘转过的角度内圆盘转过的角度n2(n1，2，3)，其中其中 n 为圆盘转动的圈为圆盘转动的圈 数，数， 又因为又因为t，则圆盘角速度，则圆盘角速度n2 t 2n g 2h(n 1，2，3)。 答案答案R g 2h 2n g 2h(n 1，2，3) 1(多选多选)对于做匀速圆周运动的物体对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是下列说法正确的是() A根据根据 T2R v ，线速度越大线速度越大，则周期越小则周期越小 B根据根据 T2 ，角速度越大角速度越大，则周期越小则周期越小 C角速度越大角速度越大，速度的方向变化越快速度的方向变
35、化越快 D线速度越大线速度越大，速度的方向变化越快速度的方向变化越快 13/15 BC根据根据 T2R v ，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选 项项 A 错误；角速度越大，周期越小，选项错误；角速度越大，周期越小，选项 B 正确；单位时间内质点与圆心的连正确；单位时间内质点与圆心的连 线线(圆半径圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项 C 正确，正确，D 错误。错误。 2(多选多选)甲甲、乙两个做匀速圆周运动的质点乙两个做匀速圆周运动的质点， ，它们的角速度之比为它们的角速度之比为
36、31， 线速度之比为线速度之比为 23，那么下列说法中正确的是那么下列说法中正确的是() A它们的半径之比为它们的半径之比为 29 B它们的半径之比为它们的半径之比为 12 C它们的周期之比为它们的周期之比为 23 D它们的周期之比为它们的周期之比为 13 AD因为因为v1 v2 r11 r22 2 3，且 ，且1 2 3，因此，因此r1 r2 2 3 2 1 2 9，选项 ，选项 A 正确，正确，B 错错 误；匀速圆周运动的周期误；匀速圆周运动的周期 T2 ，则，则T1 T2 2 1 1 3，选项 ，选项 C 错误，错误，D 正确。正确。 3 如图所示如图所示， 两个轮子的半径均为两个轮子的
37、半径均为 R， 两轮的转轴两轮的转轴 O1、 O2在同一水平面上在同一水平面上， 相互平行相互平行，相距为相距为 d，两轮均以角速度两轮均以角速度逆时针方向匀速转动逆时针方向匀速转动。将一长木板置于将一长木板置于 两轮上两轮上，当木板的重心位于右轮正上方时当木板的重心位于右轮正上方时，木板与两轮间已不再有相对滑动木板与两轮间已不再有相对滑动。若若 木板的长度木板的长度 L2d，则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是则木板的重心由右轮正上方移到左轮正上方所需的时间是 () A2 B d R Cd DR B当木板的重心位于右轮正上方时当木板的重心位于右轮正上方时， 木板与两轮间已不再有
38、相对滑动木板与两轮间已不再有相对滑动， 故故 此后木板做匀速直线运动，速度为此后木板做匀速直线运动，速度为 vR，位移为，位移为 d，故时间为：，故时间为：td v d R； ； 故故 A、C、D 错误，错误，B 正确。正确。 4(多选多选)如图所示如图所示，B 和和 C 是一组塔轮是一组塔轮，即即 B 和和 C 半径不同半径不同，但固定在同但固定在同 一转动轴上一转动轴上，其半径之比为其半径之比为 RBRC32，A 轮的半径大小与轮的半径大小与 C 轮相同轮相同，它它与与 B 轮紧靠在一起轮紧靠在一起，当当 A 轮绕过其中心的竖直轴转动时轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用由于摩擦作用，
39、B 轮也随轮也随 之无滑动地转动起来之无滑动地转动起来，a、b、c 分别为三轮边缘的三个点分别为三轮边缘的三个点，则则 a、b、c 三点在运三点在运 14/15 动过程中的动过程中的() A线速度大小之比为线速度大小之比为 332 B角速度大小之比为角速度大小之比为 332 C转速之比为转速之比为 232 D周期之比为周期之比为 233 ADA 轮轮、B 轮靠摩擦传动轮靠摩擦传动，边缘点的线速度大小相等边缘点的线速度大小相等，故故 vavb11， 根据公式根据公式 vr， 有有ab32， 根据根据2n， 有有 nanb32， 根据根据 T2 ， 有有 TaTb23；B 轮轮、C 轮是同轴传动轮
40、是同轴传动，角速度相等角速度相等，故故bc11，根根据据 vr， 有有 vbvc32， 根据根据2n， 有有 nbnc11， 根据根据 T2 ， 有有 TbTc 11，联立可得，联立可得 vavbvc332，abc322，nanbnc 322，TaTbTc233。故。故 A、D 正确，正确，B、C 错误。错误。 5情境：如图所示情境：如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径 r0 1.0 cm 的摩擦小轮的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触小轮与自行车车轮的边缘接触。当车轮转动时当车轮转动时，因摩擦因摩擦 而带动小轮转动而带动小轮转动
41、，从而为发电机提供动力从而为发电机提供动力。 问题问题：自行车车轮的半径自行车车轮的半径 R135 cm，小齿轮的半径小齿轮的半径 R24.0 cm，大齿轮的大齿轮的 半径半径 R310.0 cm。则大齿轮的转速则大齿轮的转速 n1和摩擦小轮的转速和摩擦小轮的转速 n2之比为多少？之比为多少？(假定假定 摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动摩擦小轮与自行车车轮之间无相对滑动。) 解析解析大小齿轮间大小齿轮间、摩擦小轮及车轮之间和皮带传动原理相同摩擦小轮及车轮之间和皮带传动原理相同，两轮边缘两轮边缘 各点的线速度大小相等各点的线速度大小相等， 由由 v2nr 可知转速可知转速 n 和半径和半径 r 成反比成反比， 小齿轮和车轮小齿轮和车轮 同轴转动同轴转动， 两轮上各点的转速相同两轮上各点的转速相同。 由此可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之由此可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之 比比 n1n2 R2r0 R3R1 2175。 答案答案2175 15/15
