1、1/5 巩固层巩固层知识整合知识整合 提升层提升层能力强化能力强化 圆周运动的动力学问题圆周运动的动力学问题 1分析物体的运动情况分析物体的运动情况，明确圆周轨道在怎样的一个平面内明确圆周轨道在怎样的一个平面内， ，确定圆心在确定圆心在 何处何处，半径是多大半径是多大。 2分析物体的受力情况分析物体的受力情况，弄清向心力的来源弄清向心力的来源，跟运用牛顿第二定律解直线跟运用牛顿第二定律解直线 运动问题一样运动问题一样，解圆周运动问题解圆周运动问题，也要先选择研究对象也要先选择研究对象，然后进行受力分析然后进行受力分析，画画 出受力示意图出受力示意图。 3由牛顿第二定律由牛顿第二定律 Fma 列
2、方程求解相应问题列方程求解相应问题，其中其中 F 是指向圆心方向是指向圆心方向 的合外力的合外力(向心力向心力)，a 是向心加速度是向心加速度，即即v 2 r 或或2r 或用周期或用周期 T 来表示的形式来表示的形式。 【例【例 1】如图所示如图所示，一条轻绳长为一条轻绳长为 L0.2 m，一端连接一个质量一端连接一个质量 m2 kg 的小球的小球，另一端连接一个质量另一端连接一个质量 M1 kg 的滑块的滑块。滑块套在竖直杆上滑块套在竖直杆上，它与竖直它与竖直 杆间的动摩擦因数为杆间的动摩擦因数为，现在让小球绕竖直杆在水平面做匀速圆周运动现在让小球绕竖直杆在水平面做匀速圆周运动，绳子与绳子与
3、 杆的夹角杆的夹角60，滑块恰好不下滑滑块恰好不下滑，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加重力加 速度大小速度大小 g 取取 10 m/s。求：求： 2/5 (1)小球转动的角速度小球转动的角速度的大小；的大小； (2)滑块与竖直杆间的动摩擦因数滑块与竖直杆间的动摩擦因数。 解析解析(1)小球在水平面内做匀速圆周运动小球在水平面内做匀速圆周运动， 轻绳的拉力和小球的重力的合轻绳的拉力和小球的重力的合 力提供向心力，根据几何关系可得小球做圆周运动的半径力提供向心力，根据几何关系可得小球做圆周运动的半径 RLsin 根据牛顿第二定律有根据牛顿第二定律有 mgtan
4、m2R 解得解得10 rad/s。 (2)对小球，在竖直方向有对小球，在竖直方向有 Tcos mg 对滑块，在水平方向有对滑块，在水平方向有 Tsin N 在竖直方向有在竖直方向有NMgTcos 解得解得 3 2 。 答案答案(1)10 rad/s(2) 3 2 一语通关一语通关当分析向心力来源时采用正交分解法当分析向心力来源时采用正交分解法，坐标原点就是做圆周运坐标原点就是做圆周运 动的物体，有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心。动的物体，有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心。 曲线运动综合问题分析曲线运动综合问题分析 圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线运动圆周运动和平抛运动是两种典型的曲线
5、运动， 圆周运动与平抛运动结合的综圆周运动与平抛运动结合的综 合问题合问题，是考试的重点是考试的重点，也是难点也是难点，此类问题主要是水平面内的圆周运动与平抛此类问题主要是水平面内的圆周运动与平抛 运动的综合或竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合考查运动的综合或竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合考查。 (1)水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题 此类问题往往先在水平面内做匀速圆周运动此类问题往往先在水平面内做匀速圆周运动， 后做平抛运动后做平抛运动。 首先明确水平首先明确水平 面内匀速圆周运动的向心力来源面内匀速圆周运动的向心力来源， 根据牛顿第二定律和向
6、心力公式列式根据牛顿第二定律和向心力公式列式， 平抛运平抛运 动一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移动一般沿水平方向和竖直方向分解速度或位移， 速度是联系前后两个过程的关键速度是联系前后两个过程的关键 3/5 物理量物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。 (2)竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题竖直面内圆周运动与平抛运动的综合问题 此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动， 后做平抛运动后做平抛运动， 有时物体有时物体 先做平抛运动先做平抛运动， 后做竖直面内的变速圆周运动后做竖直面内的变速圆周运动
7、。 竖直面内的圆周运动首先要明确竖直面内的圆周运动首先要明确 是是“轻杆模型轻杆模型”还是还是“轻绳模型轻绳模型”， 然后分析物体能够通过圆周最高点的临界条然后分析物体能够通过圆周最高点的临界条 件件。速度也是联系前后两个过程的关键物理量速度也是联系前后两个过程的关键物理量。 【例【例 2】(多选多选)如图所示如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管管 道里有一个直径略小于管道内径的小球道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动小球在管道内做圆周运动，从从 B 点脱点脱 离后做平抛运动离后做平抛运动，经过经过 0.3 s 后又恰好垂
8、直与倾角为后又恰好垂直与倾角为 45的斜面相碰的斜面相碰。已知半圆已知半圆 形管道的半径形管道的半径 R1 m，小球可看成质点且其质量为小球可看成质点且其质量为 m1 kg，g 取取 10 m/s2。则则 () A小球在斜面上的相碰点小球在斜面上的相碰点 C 与与 B 点的水平距离是点的水平距离是 0.9 m B小球在斜面上的相碰点小球在斜面上的相碰点 C 与与 B 点的水平距离是点的水平距离是 1.9 m C小球经过管道的小球经过管道的 B 点时点时，受到管道的作用力受到管道的作用力 FNB的大小是 的大小是 1 N D小球经过管道的小球经过管道的 B 点时点时，受到管道的作用力受到管道的作
9、用力 FNB的大小是的大小是 2 N 思路点拨思路点拨小球恰好垂直与倾角为小球恰好垂直与倾角为 45的斜面相碰，说明小球在的斜面相碰，说明小球在 C 点竖直点竖直 方向的分速度和水平分速度相等，代入公式即可；小球经过圆弧轨道的方向的分速度和水平分速度相等，代入公式即可；小球经过圆弧轨道的 B 点时点时 做圆周运动做圆周运动， 所受轨道作用力与重力的合力提供向心力所受轨道作用力与重力的合力提供向心力， 根据牛顿第二定律列式根据牛顿第二定律列式 可求得小球受管道的作用力。可求得小球受管道的作用力。 AC根据平抛运动的规律和运动的合成可知根据平抛运动的规律和运动的合成可知 tan 45vy vx，则
10、小球在 ，则小球在 C 点点 竖直方向的分速度和水平方向分速度大小相等，即竖直方向的分速度和水平方向分速度大小相等，即 vxvygt3 m/s，则，则 B 点点 与与 C 点的水平距离为点的水平距离为 xvxt30.30.9 m，A 正确，正确，B 错误；小球在错误；小球在 B 点的点的 速度为速度为 3 m/s，根据牛顿第二定律，在，根据牛顿第二定律，在 B 点，设轨道对小球的作用力方向向下点，设轨道对小球的作用力方向向下， FNBmgmv 2 B R ， 代入解得代入解得 FNB1 N， 负号表示轨道对小球的作用力方向向上负号表示轨道对小球的作用力方向向上， C 正确，正确，D 错误。错误
11、。 4/5 一语通关一语通关竖直面内的圆周运动首先要明确是竖直面内的圆周运动首先要明确是“轻杆模型轻杆模型”还是还是“轻绳轻绳 模型模型”。速度是联系前后两个过程的关键物理量。速度是联系前后两个过程的关键物理量。 培养层培养层素养升华素养升华 有一种叫有一种叫“魔盘魔盘”的娱乐设施的娱乐设施， 当当“魔盘魔盘”转动得很慢时转动得很慢时， 盘上的人都可以盘上的人都可以 随随“魔盘魔盘”一起转动而不至于被甩开一起转动而不至于被甩开， 当当“魔盘魔盘”的转速增大时的转速增大时， 盘上的人逐渐盘上的人逐渐 向边缘滑去向边缘滑去，离转动中心越远的人离转动中心越远的人，这种滑动的趋势就越厉害这种滑动的趋势
12、就越厉害，“魔盘魔盘”上的人上的人 随随“魔盘魔盘”一起做匀速圆周运动一起做匀速圆周运动， 将这个过程简化为如下模型将这个过程简化为如下模型： 在一个水平转台在一个水平转台 上放有质量为上放有质量为 m 的的 A 物体物体(可视为质点可视为质点)，A 与平台间有摩擦，动摩擦因数为与平台间有摩擦，动摩擦因数为， 假如最大静摩擦力与滑动摩擦力相等假如最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，A 到平台转轴的距离为到平台转轴的距离为 L，某时刻一起随某时刻一起随 平台以平台以的角速度绕的角速度绕 OO轴做匀速圆周运动。轴做匀速圆周运动。 设问探究设问探究 1A 物体随平台做圆周运动的向心力是多少？物体随平台做圆
13、周运动的向心力是多少？ 2A 物体受到平台的摩擦力物体受到平台的摩擦力 FfA是多少？是多少？ 3现把转动速度提高到现把转动速度提高到 2，A 仍在原位置随平台一起绕仍在原位置随平台一起绕 OO轴匀速转动 轴匀速转动， A 物体受到平台的静摩擦力是多少？物体受到平台的静摩擦力是多少？ 4要使要使 A 物体在平台上不滑动物体在平台上不滑动，平台绕平台绕 OO轴转动的最大角速度是多少？ 轴转动的最大角速度是多少？ 提示：提示：(1)由向心力公式可得，由向心力公式可得，A 物体随平台做圆周运动的向心力是物体随平台做圆周运动的向心力是 FnA m2L。 (2)做匀速圆周运动的物体所受合力等于其向心力，
14、对物体做匀速圆周运动的物体所受合力等于其向心力，对物体 A 分析，它受到分析，它受到 竖直方向的重力和支持力及水平方向摩擦力三个力的作用。竖直方向合力为竖直方向的重力和支持力及水平方向摩擦力三个力的作用。竖直方向合力为 0， 所以向心力由摩擦力提供，如图所示：所以向心力由摩擦力提供，如图所示： 所以所以 A 物体受到平台的摩擦力物体受到平台的摩擦力 FfAFnAm2L。 (3)角速度提高至角速度提高至 2时，向心力时，向心力 FnAm(2)2L4m2L A 物体受到平台的静摩擦力是物体受到平台的静摩擦力是 FfAFnA4m2L 5/5 (4)设平台绕设平台绕 OO轴转动的最大角速度是轴转动的最
15、大角速度是m， A 物体在平台上刚好不滑动时物体在平台上刚好不滑动时， 此时向心力等于最大静摩擦力，此时向心力等于最大静摩擦力，m2mLmg，所以，所以m g L 。 深度思考深度思考 在一个水平转台上放有质量相等的在一个水平转台上放有质量相等的 A、B 两个物体两个物体(可视为质点可视为质点)，用一轻杆用一轻杆 相连相连，A、B 连线沿半径方向连线沿半径方向。A 与平台间有摩擦与平台间有摩擦，B 与平台间的摩擦可忽略不与平台间的摩擦可忽略不 计计，A、B 到平台转轴的距离分别为到平台转轴的距离分别为 L、2L。某时刻一起随平台以角速度某时刻一起随平台以角速度绕绕 OO 轴做匀速圆周运动轴做匀
16、速圆周运动，A 与平台间的摩擦力大小为与平台间的摩擦力大小为 FfA，杆的弹力大小为杆的弹力大小为 F。现把现把 转动角速度提高至转动角速度提高至 2，A、B 仍各自在原位置随平台一起绕仍各自在原位置随平台一起绕 OO轴做匀速圆周轴做匀速圆周 运动运动。则下面说法正确的是则下面说法正确的是() AFfA、F 均增加为原来的均增加为原来的 4 倍倍 BFfA、F 均增加为原来的均增加为原来的 2 倍倍 CFfA大于原来的大于原来的 4 倍倍，F 等于原来的等于原来的 2 倍倍 DFfA、F 增加后增加后，均小于原来的均小于原来的 4 倍倍 思路点拨思路点拨A、B 两物体随平台匀速转动，根据匀速圆
17、周运动规律和牛顿两物体随平台匀速转动，根据匀速圆周运动规律和牛顿 第二定律列方程，根据角速度变化分析力的变化。第二定律列方程，根据角速度变化分析力的变化。 解析解析A、B 两物体一起随平台匀速转动，根据牛顿第二定律可得两物体一起随平台匀速转动，根据牛顿第二定律可得 对对 A：FfAFm2L 对对 B：Fm22L 当当增大增大到到 2时时， 由由式知式知， F 增加为原来增加为原来的的 4 倍倍； 由由式式知知 FfAFm2L， FfA增加为原来的增加为原来的 4 倍。故选倍。故选 A。 素养点评素养点评分析杆连接的物体做圆周运动时，角速度相同是解题的要点分析杆连接的物体做圆周运动时，角速度相同是解题的要点。 另外需要注意的是本题不能把另外需要注意的是本题不能把 A、B 和杆当成质点来处理和杆当成质点来处理，因为整体的质量分布因为整体的质量分布 是不均匀的。是不均匀的。
