1、1 课时分层作业课时分层作业(十五十五)动能和动能定理动能和动能定理 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一动能的理解动能的理解 1一物体的速度为一物体的速度为 v0时时，其动能为其动能为 Ek，当其速度变为当其速度变为 2v0时时，其动能变为其动能变为 () A2EkB1 2E kC4EkD1 4E k C由动能定义式由动能定义式 Ek1 2mv 2可知 可知，当物体的速度增大为原来的当物体的速度增大为原来的 2 倍时倍时，物物 体的动能变为体的动能变为 Ek1 2m(2v 0)24Ek，故，故 C 正确，正确，A、B、D 错误。错误。 2一质点做匀加速直线运动一质点做匀加速直
2、线运动，在通过某段位移在通过某段位移 s 内速度增加了内速度增加了 v，动能变动能变 为原来的为原来的 9 倍倍。则该质点的加速度为则该质点的加速度为() Av 2 3s Bv 2 s C3v 2 s Dv 2 2s B设质点的初速度为设质点的初速度为 v0， 则动能则动能 Ek11 2mv 2 2 0 0， ， 由于末动能变为原来的由于末动能变为原来的 9 倍倍， 则可知末速度为原来的则可知末速度为原来的 3 倍倍，故故 v3v0，v2v0v，故平均速度故平均速度 v v0 3v0 2 2v0v，根据位移公式可知根据位移公式可知， v s t v，根据加速度定义可知根据加速度定义可知 av
3、t v 2 s ，故故 B 正确，正确，A、C、D 错误。错误。 3从地面竖直向上抛出一只小球从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面小球运动一段时间后落回地面。忽略空忽略空 气阻力气阻力，该过程中小球的动能该过程中小球的动能 Ek与时间与时间 t 的关系图像是的关系图像是() ABCD A小球做竖直上抛运动时，速度小球做竖直上抛运动时，速度 vv0gt，根据动能，根据动能 Ek1 2mv 2得 得 Ek 1 2m(v 0gt)2， Ek与与 t 成二次函数关系成二次函数关系， 开口向上开口向上， 小球下落时小球下落时， Ek1 2mv 2 mg 2 2 t2， 2 Ek与与 t
4、 成二次函数关系，开口向上，故成二次函数关系，开口向上，故 A 正确。正确。 考点二考点二动能定理的理解动能定理的理解 4下列关于运动物体的合外力做功和动能下列关于运动物体的合外力做功和动能、速度变化的关系速度变化的关系，正确的是正确的是 () A物体做变速运动物体做变速运动，合外力一定不为零合外力一定不为零，动能一定变化动能一定变化 B若合外力对物体做功为零若合外力对物体做功为零，则合外力一定为零则合外力一定为零 C物体的合外力做功物体的合外力做功，它的速度大小一定发生变化它的速度大小一定发生变化 D物体的动能不变物体的动能不变，所受的合外力必定为零所受的合外力必定为零 C力是改变物体速度的
5、原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零，力是改变物体速度的原因，物体做变速运动时，合外力一定不为零， 但合外力不为零时但合外力不为零时，做功可能为零做功可能为零，动能可能不变动能可能不变，A、B 错误错误；物体的合外力物体的合外力 做功做功，它的动能一定变化它的动能一定变化，速度大小也一定变化速度大小也一定变化，C 正确正确；物体的动能不变物体的动能不变，所所 受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，受合外力做功一定为零，但合外力不一定为零，D 错误。错误。 5 一质量为一质量为 m 的滑块的滑块， 以速度以速度 v 在光滑水平面上向左滑行在光滑水平面上向左滑行， 从某一时刻起从某一时刻起
6、， 在滑块上作用一向右的水平力在滑块上作用一向右的水平力，经过一段时间后经过一段时间后，滑块的速度变为滑块的速度变为2v(方向与方向与 原来相反原来相反)，在这段时间内在这段时间内，水平力所做的功为水平力所做的功为() A3 2mv 2 B3 2mv 2 C5 2mv 2 D5 2mv 2 A由动能定理得由动能定理得 WF1 2m( 2v)21 2mv 2 3 2mv 2， ，A 正确。正确。 6质量为质量为 4 kg 的物体被人由静止开始向上提升的物体被人由静止开始向上提升 0.25 m 后速度达到后速度达到 1 m/s， g 取取 10 m/s2，则下列判断错误的是则下列判断错误的是()
7、A人对物体做的功为人对物体做的功为 12 J B合外力对物体做的功为合外力对物体做的功为 2 J C物体克服重力做的功为物体克服重力做的功为 10 J D人对物体做的功等于物体增加的动能人对物体做的功等于物体增加的动能 D由动能定理知由动能定理知， 合外力对物体做的功等于物体动能的增加量合外力对物体做的功等于物体动能的增加量， W人 人 mgh 1 2mv 2 0，得人对物体做的功，得人对物体做的功 W人 人 mgh1 2mv 2 12 J，A 正确，正确，D 错误；合错误；合 外力做的功外力做的功 W 合合 1 2mv 2 2 J，B 正确；物体克服重力做的功为正确；物体克服重力做的功为 m
8、gh10 J，C 3 正确。正确。D 符合题意。符合题意。 考点三考点三动能定理的应用动能定理的应用 7人在距地面人在距地面 h 高处抛出一个质量为高处抛出一个质量为 m 的小球的小球，落地时小球的速度为落地时小球的速度为 v， 不计空气阻力不计空气阻力，人对小球做的功是人对小球做的功是() A1 2mv 2 Bmgh1 2mv 2 Cmgh1 2mv 2 D1 2mv 2 mgh D对全过程运用动能定理得对全过程运用动能定理得 mghW1 2mv 2 0，解得，解得 W1 2mv 2 mgh， 故故 D 正确，正确，A、B、C 错误。错误。 8物体在合外力作用下做直线运动的物体在合外力作用下
9、做直线运动的 vt 图像如图所示图像如图所示，下列表述正确的下列表述正确的 是是() A在在 01 s 内内，合外力做正功合外力做正功 B在在 02 s 内内，合外力总是做负功合外力总是做负功 C在在 12 s 内内，合外力不做功合外力不做功 D在在 03 s 内内，合外力总是做正功合外力总是做正功 A由由 vt 图知图知 01 s 内内，v 增加增加，动能增加动能增加，由动能定理可知合外力做正由动能定理可知合外力做正 功功，A 正确正确；12 s 内内 v 减小减小，动能减小动能减小，合外力做负功合外力做负功，03 s 内内，合外力做合外力做 功为零，功为零，B、C、D 错误。错误。 9如图
10、所示如图所示，一质量为一质量为 2 kg 的铅球从离地面的铅球从离地面 2 m 高处自由下落高处自由下落，陷入沙陷入沙坑坑 2 cm 深处深处，求沙子对铅球的平均阻力大小求沙子对铅球的平均阻力大小。(g 取取 10 m/s2) 解析解析方法一方法一(应用牛顿第二定律与运动学公式求解应用牛顿第二定律与运动学公式求解) 设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为设铅球做自由落体运动到沙面时的速度为 v， 4 则有则有 v22gH 在沙坑中运动的阶段，小球做匀减速运动的加速度大小记为在沙坑中运动的阶段，小球做匀减速运动的加速度大小记为 a，则有，则有 v2 2ah。联立两式解得。联立两式解得 aH h g
11、 铅球在沙坑中运动时受到的平均阻力记为铅球在沙坑中运动时受到的平均阻力记为 Ff，由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得 Ffmg ma，所以，所以 FfmgmaH h h mg2 0.02 0.02 210 N2 020 N。 方法二方法二(应用动能定理分段求解应用动能定理分段求解) 铅球自由下落到沙面时的速度记为铅球自由下落到沙面时的速度记为 v，由动能定理得，由动能定理得 mgH1 2mv 2 0 铅球在沙中受到的平均阻力大小记为铅球在沙中受到的平均阻力大小记为 Ff。 由动能定理得由动能定理得 mghFfh01 2mv 2 联立以上两式得联立以上两式得 FfH h h mg2 020 N。
12、方法三方法三(应用动能定理全程求解应用动能定理全程求解) 铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力铅球下落全过程都受重力，只有进入沙中铅球才受阻力 Ff。 重力做功重力做功 WGmg(Hh) 而阻力做功而阻力做功 WfFfh 由动能定理得由动能定理得 mg(Hh)Ffh00 代入数据得代入数据得 Ff2 020 N。 答案答案2 020 N (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10如图所示如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球沿水平地面向右滑行一小球沿水平地面向右滑行， 并冲上固定在地面上的斜面并冲上固定在地面上的斜面。 设小球在斜面最低点设小球在斜面最
13、低点 A 时的速度为时的速度为 v， 压缩弹簧压缩弹簧至至 C 点时弹簧最短点时弹簧最短， C 点距地面高度为点距地面高度为 h， 则小球从则小球从 A 到到 C 的过程中弹簧弹力做的的过程中弹簧弹力做的 功是功是() 5 Amgh1 2mv 2 B1 2mv 2 mgh CmghDmgh 1 2mv 2 A小球从小球从 A 点运动到点运动到 C 点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功，点的过程中，重力和弹簧的弹力对小球做负功， 由于支持力与小球位移方向始终垂直，故支持力对小球不做功，由动能定理，由于支持力与小球位移方向始终垂直，故支持力对小球不做功，由动能定理， 可得可得 WGWF01 2
14、mv 2，重力做的功为 ，重力做的功为 WGmgh，则弹簧的弹力对小球做，则弹簧的弹力对小球做 的功为的功为 WFmgh1 2mv 2， ，A 正确。正确。 11如图所示如图所示，ABC 是一条长轨道是一条长轨道，斜面和水平面动摩擦因数相同斜面和水平面动摩擦因数相同，一质一质 量为量为 m 的木块的木块(可视为质点可视为质点)，在在 A 点由静止释放点由静止释放，最后停在最后停在 C 点；现在改变斜点；现在改变斜 面的倾角面的倾角，如图中虚线如图中虚线 AB所示所示，仍从仍从 A 点由静止释放该小木块点由静止释放该小木块，则木块最终则木块最终 将停在将停在(不计木块通过转折点不计木块通过转折点
15、 B 点或点或 B点的能量损失点的能量损失)() AC 点左侧点左侧BC 点点 CC 点右侧点右侧D无法确定无法确定 B设设 A 距离地面的高度为距离地面的高度为 h，动摩擦因数为，动摩擦因数为，斜面的倾角为，斜面的倾角为，对全过，对全过 程运用动能定理，有程运用动能定理，有 mghmgcos s1mgs20，整理得，整理得 mghmg(s1cos s2)0，而，而 s1cos s2等于等于 OC 的长度，与倾角无关，故停的位置不变，故的长度，与倾角无关，故停的位置不变，故 B 正确，正确，A、C、D 错误。错误。 12粗糙的粗糙的1 4圆弧的半径为 圆弧的半径为 0.45 m，有一质量为有一
16、质量为 0.2 kg 的物体自最高点的物体自最高点 A 从从 静止开始下滑到圆弧最低点静止开始下滑到圆弧最低点 B，然后沿水平面前进然后沿水平面前进 0.4 m 到达到达 C 点停止点停止。 设物设物 体与轨道间的动摩擦因数为体与轨道间的动摩擦因数为 0.5(取取 g10 m/s2)，求：求： (1)物体到达物体到达 B 点时的速度大小；点时的速度大小； (2)物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功物体在圆弧轨道上克服摩擦力所做的功。 6 解析解析(1)物体从物体从 B 运动到运动到 C 的过程，由动能定理得的过程，由动能定理得mgx01 2mv 2 2 B B 解得解得 vB2 m/s。 (2)
17、物体从物体从 A 运动到运动到 B 的过程，由动能定理得的过程，由动能定理得 mgRWf1 2mv 2 2 B B 0 解得解得 Wf0.5 J。 答案答案(1)2 m/s(2)0.5 J 13如图所示如图所示，粗糙水平轨道粗糙水平轨道 AB 与半径为与半径为 R 的光滑半圆形轨道的光滑半圆形轨道 BC 相切 相切于于 B 点点，现有质量为现有质量为 m 的小球的小球(可看成质点可看成质点)以初速度以初速度 v0 6gR，从从 A 点开始向右点开始向右 运动运动，并进入半圆形轨道并进入半圆形轨道，若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点若小球恰好能到达半圆形轨道的最高点 C，最终又落最终又落 于水平
18、轨道上的于水平轨道上的 A 处处，重力加速度为重力加速度为 g，求：求： (1)小球落到水平轨道上的小球落到水平轨道上的 A 点时速度的大小点时速度的大小 vA； (2)水平轨道与小球间的动摩擦因数水平轨道与小球间的动摩擦因数。 解析解析(1)mgmv 2 C R ， 得得 vC gR， 从从 C 到到 A 由动能定理得由动能定理得 mg2R1 2mv 2 2 A A 1 2mv 2 2 C C，得 ，得 vA 5gR。 (2)AB 的距离为的距离为 xABvCt gR 22R g 2R 从从 A 出发回到出发回到 A 由动能定理得由动能定理得 mgxAB1 2mv 2 A1 2mv 2 0，解得，解得0.25。 答案答案 (1) 5gR(2)0.25
