1、课时作业课时作业(九九)万有引力定律万有引力定律 A 组：基础落实练 1重力是由万有引力产生的，以下说法中正确的是() A同一物体在地球上任何地方其重力都一样 B物体从地球表面移到高空中，其重力变大 C同一物体在赤道上的重力比在两极处小些 D绕地球做圆周运动的飞船中的物体处于失重状态，不受地 球的引力 解析：由于地球自转同一物体在不同纬度受到的重力不同， 在赤道最小，两极最大，C 正确 答案：C 22019天津六校联考下列说法中符合物理史实的是() A伽利略发现了行星的运动规律，开普勒发现了万有引力定 律 B哥白尼创立了“地心说”， “地心说”是错误的， “日心 说”是正确的，太阳是宇宙的中心
2、 C牛顿首次在实验室里较准确地测出了引力常量 D牛顿将行星与太阳、地球与月球、地球与地面物体之间的 引力规律推广到宇宙中的一切物体，得出了万有引力定律 解析：开普勒在第谷观测的数据的基础上，总结得出了行星 的运动规律，牛顿发现了万有引力定律，故 A 错误；托勒密创立 了“地心说”，哥白尼创立了“日心说”，二者都是错误的，且 太阳不是宇宙的中心，故 B 错误；卡文迪什首次在实验室里较准 确地测出了引力常量，故 C 错误；牛顿将行星与太阳、地球与月 球、地球与地面物体之间的引力规律推广到宇宙中的一切物体， 得出了万有引力定律，故 D 正确 答案：D 3在牛顿发现太阳与行星间的引力过程中，得出太阳对
3、行星 的引力表达式后推出行星对太阳的引力表达式，是一个很关键的 论证步骤，这一步骤采用的论证方法是() A研究对象的选取B理想化过程 C控制变量法D等效法 解析：对于太阳与行星之间的相互作用力，太阳和行星的地 位完全相同，既然太阳对行星的引力符合关系式 Fm 星 r2 ，依据等 效法，行星对太阳的引力也符合关系式 Fm 日 r2 ，故 D 项正确 答案：D 4(多选)下列说法正确的是() A在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式 Fm v2 r ， 这个关系式实际上是牛顿第二定律， 是可以在实验室中得到验 证的 B 在探究太阳对行星的引力规律时， 我们引用了公式 v2r T ， 这个关系
4、式实际上是匀速圆周运动的一个公式，它是由线速度的 定义式得来的 C在探究太阳对行星的引力规律时，我们引用了公式r 3 T2k， 这个关系式是开普勒第三定律，是可以在实验室中得到验证的 D在探究太阳对行星的引力规律时，使用以上三个公式，都 是可以在实验室中得到验证的 解析：Fm v2 r 中，所有参数都是可以直接测量的量，因此可 以在实验室验证，A 正确；v2r T 是根据匀速圆周运动线速度定 义得到的，B 正确；r 3 T2k 是开普勒第三定律，它是在观察总结天 文学家第谷长期的观测记录结果得到的一个结论，无法在实验室 验证，C 错误；由 C 的分析知，D 错误，故本题选 AB. 答案：AB
5、52019广州检测火箭在高空某处所受的引力为它在地面某 处所受引力的一半， 则火箭离地面的高度与地球半径之比为() A( 21):1B( 21):1 C. 2:1D1: 2 解析：设地球半径为 R，火箭的高度为 h，由万有引力定律得 在地面上所受的引力F1GMm R2 ， 在高处所受的引力F2G Mm Rh2， F21 2F 1，即 R2 Rh2 1 2，所以 h( 21)R.故选项 B 正确 答案：B 6两个行星的质量分别为 m1和 m2，绕太阳运行的轨道半径 分别是 r1和 r2.若它们只受太阳的引力作用，那么这两个行星的向 心加速度的比值为() A1B.m1r1 m2r2 C.m1r2
6、m2r1 D. r2 r1 2 解析：设两个质量分别为 m1、m2的行星的向心力分别是 F1、 F2，太阳的质量为 M，由太阳与行星之间的作用规律可得 F1GMm1 r21 ，F2GMm2 r22 ， 而 a1F1 m1，a 2F2 m2，故 a1 a2 r2 r1 2. 答案：D 72019厦门检测(多选)如图所示，P、Q 为质量均为 m 的 两个质点，分别置于地球表面上的不同纬度上，如果把地球看成 一个均匀球体，P、Q 两质点随地球自转做匀速圆周运动，则下列 说法正确的是() AP、Q 受地球引力大小相等 BP、Q 做圆周运动的向心力大小相等 CP、Q 做圆周运动的角速度大小相等 DP 受
7、地球引力大于 Q 所受地球引力 解析：计算均匀球体与质点间的万有引力时，r 为球心到质点 的距离，因为 P、Q 到地球球心的距离相同，根据 FGMm r2 ，P、 Q 受地球引力大小相等P、Q 随地球自转，角速度相同，但轨道 半径不同， 根据 Fnmr2， P、 Q 做圆周运动的向心力大小不同 综 上所述，选项 A、C 正确 答案：AC 8(多选)如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔 分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M、半径为 R.下列说 法正确的是() A地球对一颗卫星的引力大小为 GMm rR2 B一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 C两颗卫星之间的引力大小为G
8、m 2 3r2 D三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2 解析：地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离， 选项 A 错误，选项 B 正确；两颗相邻卫星与地球球心的连线成 1 20角，间距为3r，代入数据得，两颗卫星之间引力大小为Gm 2 3r2 ， 选项 C 正确；三颗卫星对地球引力的合力为零，选项 D 错误 答案：BC 9(多选)月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的1 6， 一个质量为 600 kg 的飞行器到达月球后() A在月球上的质量仍为 600 kg B在月球表面上的重力为 980 N C在月球表面上方的高空中重力小于 980 N D在月球上的质量将小于 600 k
9、g 解析：物体的质量与物体所处的位置及运动状态无关，故 A 对、D 错；由题意可知，物体在月球表面上受到的重力为地球表 面上重力的1 6，即 F 1 6mg 1 66009.8 N980 N，故 B 对；在 星球表面， 物体的重力可近似认为等于物体所受的万有引力， 由 F G m1m2 r2 知，r 增大时，引力 F 减小故 C 对 答案：ABC 10新题型 情境：在不久的将来，人类乘坐飞船去月球旅行或许会成为 一种时尚，一个体重(连同装备)为 200 kg 的旅行者，在航行到离 地球表面等于地球半径高度处 问题：若已知地球表面的重力加速度为 10 m/s2，月球的质量 约为地球质量的 1 8
10、1，月球的半径约为地球半径的 1 4，求： (1)此时旅行者所受的地球引力是多少？ (2)旅行者登上月球后所受的月球引力是多少？ 解析：(1)设地球的质量为 M，半径为 R， 人在地面所受引力： F1GMm R2 mg20010 N2 000N 人在离地球表面等于地球半径高度处所受引力： F2G Mm RR2G Mm 4R2 1 4mg500 N (2)人在月球表面所受引力： F3GM 月m R2 月 G 1 81Mm 1 4R 2 16 81G Mm R2 16 81mg395 N. 答案：(1)500 N(2)395 N B 组：能力提升练 11(多选)据报道，美国发射的“月球勘测轨道器”
11、(LRO)每 天在 50 km 的高度穿越月球两极上空 10 次若以 T 表示 LRO 在 离月球表面高度 h 处的轨道上做匀速圆周运动的周期，以 R 表示 月球的半径，则() ALRO 运行时的向心加速度为4 2R T2 BLRO 运行时的向心加速度为4 2Rh T2 C月球表面的重力加速度为4 2R T2 D月球表面的重力加速度为4 2Rh3 T2R2 解析：向心加速度 ar 2 T 2，其中 r 为匀速圆周运动的轨道 半径，所以 LRO 运行时的向心加速度为4 2Rh T2 ，故 A 错误、B 正确根据万有引力提供向心力得 G Mm Rh2m(Rh) 42 T2 ，根据 万有引力等于重力
12、得 GMm R2 mg， 解得月球表面的重力加速度 g4 2Rh3 T2R2 ，故 C 错误、D 正确 答案：BD 12若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的 高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离 之比为 27.已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R. 由此可知，该行星的半径约为() A.1 2R B.7 2R C2RD. 7 2 R 解析：设物体做平抛运动的高度为 h，初速度为 v0，在行星和 地球上的重力加速度分别为 g和 g.由平抛运动规律知： 竖直方向 h1 2gt 2，水平方向 xv0t，由天体表面附近物体受到的万有引力 近似等于物体的重力得
13、 GMm R2 mg.由以上三式得 R x v0 GM 2h .设 行星的半径为 R，则R R x 行 M 行 x 地 M 地 2 7 7 1 2，即 R2R， 选项 C 正确 答案：C 13一物体在地球表面重 16 N，它在以 5 m/s2的加速度加速 上升的火箭中的视重(即物体对火箭竖直向下的压力)为 9 N， 则此 火箭离地球表面的距离为地球半径的(地球表面重力加速度取 10 m/s2)() A2 倍B3 倍 C4 倍D0.5 倍 解析：设此时火箭离地球表面高度为 h. 由牛顿第二定律得 FNmgma， 在地球表面处 mgGMm R2 ， 由可得 g0.625 m/s2. 又因 h 处
14、mgG Mm Rh2， 由得g g R2 Rh2. 代入数据，得 h3R，故选 B. 答案：B 14. 已知均匀球体对其他物体的万有引力等效于将其全部质量集 中于球心时对其他物体的万有引力，如图所示，有一半径为 R 的 均匀球体，球心为 O1，质量为 8M，今自其内挖去一个半径为R 2的 小球，形成球形空腔的球心为 O2，将小球移出至图示位置与大球 相切，小球球心为 O3，图中 O1、O2、切点和 O3四点共线，求此 时小球与大球剩余部分之间的万有引力 解析：小球质量为 mV 小 V 大 8M 4 3 R 2 3 4 3R 3 8MM 假设将球形空腔填满恢复均匀球形，大球对小球 O3的万有引 力为 F1G M8M 3 2R 2 32 9 GM 2 R2 小球 O2对小球 O3的万有引力为 F2GMM R2 GM 2 R2 小球 O3与大球剩余部分之间的万有引力为 FF1F223GM 2 9R2 . 答案：23GM 2 9R2
