1、课时作业课时作业(十十)万有引力理论的成就万有引力理论的成就 A 组：基础落实练 1若已知地球绕太阳公转的半径为 r，公转周期为 T，引力 常量为 G，则由此可求出() A地球的质量B太阳的质量 C地球的密度D太阳的密度 解析： 设地球的质量为 m， 太阳的质量为 M， 由 GMm r2 mr 2 T 2得 M42r3 GT2 ，即可求出太阳的质量，因为不知太阳的半径，故不 能求出太阳的密度B 正确 答案：B 2科学家们推测，太阳系有颗行星和地球在同一轨道上从 地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说 是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”由以上信息我们可以推知 () A这颗行星的质
2、量等于地球的质量 B这颗行星的密度等于地球的密度 C这颗行星的公转周期与地球公转周期相等 D这颗行星的自转周期与地球自转周期相等 解析：由题意知，该行星和地球一样绕太阳运行，且该行星、 太阳、地球在同一直线上，说明该行星与地球有相同的公转周期， 选项 C 正确；但根据所给条件，无法进一步判断这颗行星与地球 的自转周期、质量、密度是否相同 答案：C 3地球表面的平均重力加速度为 g，地球半径为 R，引力常 量为 G，可估计地球的平均密度为() A. 3g 4RG B. 3g 4R2G C. g RG D. g RG2 解析： 忽略地球自转的影响， 对于处于地球表面的物体， 有 m gGMm R2
3、 ，又地球质量 MV4 3R 3. 代入上式化简可得地球的平均密度 3g 4RG. 答案：A 4 过去几千年来， 人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内， 行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕 “51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径 约为地球绕太阳运动半径的 1 20，该中心恒星与太阳的质量比约为 () A. 1 10 B1 C5D10 解析：根据万有引力提供向心力，有 GMm r2 m4 2 T2 r，可得 M 4 2r3 GT2 ，所以恒星质量与太阳质量之比为M 恒 M 太 r 3 行T2地 r3 地T2行 81 801，故 选项 B
4、 正确 答案：B 5 (多选)假设“火星探测器”贴近火星表面做匀速圆周运动， 测得其周期为 T， 若“火星探测器”在火星上着陆后， 自动机器人 用测力计测得质量为 m 的仪器重力为 P，已知引力常量为 G.由以 上数据可以求得() A火星的自转周期B火星探测器的质量 C火星的密度D火星表面的重力加速度 解析： “火星探测器”绕火星表面做匀速圆周运动，轨道半径 为火星的半径 R，运行周期为 T，由万有引力充当向心力，对火星 探测器有 GMm R2 m 2 T 2R，且 V4 3R 3、M V ，联立可得火星的 密度选项 C 正确；由测力计测得质量为 m 的仪器重力为 P，可 以求得火星表面的重力
5、加速度 gP m，选项 D 正确；由题给条件不 能求出火星的自转周期和火星探测器的质量，A、B 错误 答案：CD 6(多选)要计算地球的质量，除已知的一些常数外还需知道 某些数据， 现给出下列各组数据， 可以计算出地球质量的有哪些( ) A已知地球半径 R B已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 r 和线速度 v C已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T D已知地球公转的周期 T及运转半径 r 解析：设相对于地面静止的某一物体质量为 m，地球的质量 为 M，根据地面上的物体所受万有引力和重力近似相等的关系得 GMm R2 mg，解得 MgR 2 G ，所以选项 A 正确；设卫星
6、的质量为 m， 根据万有引力提供卫星运转的向心力，可得 GMm r2 mv 2 r ，即 M v2r G ，所以选项 B 正确；再根据 T2r v ，得 Mv 2r G v2vT 2 G v3T 2G， 所以选项 C 正确；若已知地球公转的周期 T及运转半径 r，只 能求出地球所围绕的中心天体太阳的质量，不能求出地球的 质量，所以选项 D 错误 答案：ABC 7据报道，天文学家近日发现了一颗距地球 40 光年的“超 级地球”， 名为“55 Cancri e”， 该行星绕母星(中心天体)运行的 周期约为地球绕太阳运行周期的 1 480，母星的体积约为太阳的 60 倍 假设母星与太阳密度相同， “
7、55 Cancri e”与地球均做匀速圆 周运动，则“55 Cancri e”与地球的() A轨道半径之比约为 3 60 480 B轨道半径之比约为 3 60 4802 C向心加速度之比约为 3 604802 D向心加速度之比约为 3 60480 解析：由公式 GMm r2 m 2 T 2r，可得通式 r3 GMT2 42 ，则r1 r2 3 M1 M2 T21 T22 3 60 4802，从而判断 A 错误，B 正确；再由 G Mm r2 ma 得通式 aGM r2，则 a1 a2 M1 M2 r22 r21 3 M1 M2 T42 T41 3 604804，所以 C、D 错误 答案：B 8
8、有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加 速度是地面上重力加速度的 4 倍，则该星球的质量是地球质量的 多少倍？ 解析：根据星球表面万有引力等于重力，有 GMm R2 mg 得 gGM R2 根据密度与质量关系得 M4 3R 3， 因星球的密度跟地球密度 相同，所以 g1 g2 GM1 R21 R22 GM2 M1 M2 R22 R21 4 3 R31 4 3 R32 R 2 2 R21 R1 R2 则M1 M2 V1 V2 R31 R32 64 1 即该星球的质量是地球质量的 64 倍 答案：64 倍 B 组：能力提升练 9如图所示，甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量 为 M
9、 和 2M 的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是() A甲的向心加速度比乙的小 B甲的运行周期比乙的小 C甲的角速度比乙的大 D甲的线速度比乙的大 解析：甲、乙两卫星分别绕质量为 M 和 2M 的行星做匀速圆 周运动，万有引力提供各自做匀速圆周运动的向心力由牛顿第 二定律 GMm r2 mam4 2 T2 rm2rmv 2 r ，可得 aGM r2 ，T2 r3 GM， GM r3 ， v GM r .由已知条件可得 a 甲T乙， 甲乙，v 甲v乙，故正确选项为 A. 答案：A 102019石家庄检测假设地球可视为质量均匀分布的球 体已知地球表面重力加速度在两极的大小为 g0，在赤道的大小
10、为 g；地球自转的周期为 T，引力常量为 G.地球的密度为() A.3g0g GT2g0 B. 3g0 GT2g0g C. 3 GT2 D. 3g0 GT2g 解析：在地球两极处，GMm R2 mg0，在赤道处，GMm R2 mg m4 2 T2 R，故 Rg0gT 2 42 ，则 M 4 3R 3 R2g0 G 4 3R 3 3g0 4RG 3g0 GT2g0g， B 正确 答案：B 11 “嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道观察“嫦 娥三号”在环月轨道上的运动， 发现每经过时间 t 通过的弧长为 l， 该弧长对应的圆心角为(弧度)，如图所示已知引力常量为 G， 由此可推导出月球的质量为
11、() A. l3 Gt2 B. l3 Gt2 C. l Gt2 D. l2 Gt2 解析：根据弧长及对应的圆心角，可得“嫦娥三号”的轨道 半径 r l ，根据转过的角度和时间，可得 t ，由于月球对“嫦 娥三号”的万有引力提供“嫦娥三号”做圆周运动的向心力，可 得 GMm r2 m2r，由以上三式可得 M l3 Gt2. 答案：A 12 (多选)研究发现太阳系外有一颗适合人类居住的星球 A 的 质量为地球质量的 2 倍，直径约为地球直径的 2 倍，则下列说法 正确的是() A星球 A 的自转周期一定比地球的自转周期小 B同一物体在星球 A 表面的重力约为在地球表面重力的1 2 C 星球 A 的
12、卫星的最大环绕速度与地球卫星的最大环绕速度 近似相等 D 若星球 A 的卫星与地球的卫星以相同的轨道半径运行， 则 两卫星的线速度大小一定相等 解析：A 错：由所给条件不能确定自转周期 B 对：根据 gGM R2 ，可得 gA g 地 MAR2 地 M 地R2A 21 4 1 2. C 对：根据万有引力提供向心力得 GMm R2 mv 2 R ，则最大环绕 速度 v GM R ，联立以上可得 vA v 地 1. D 错：卫星的线速度 v GM r ，因 M 不同，则 v 不同 答案：BC 13. (多选)如图所示， 极地卫星的运行轨道平面通过地球的南北两 极(轨道可视为圆轨道) 若已知一个极地
13、卫星从北纬 30的正上方， 按图示方向第一次运行至南纬 60正上方时所用时间为 t，地球半 径为 R(地球可看作球体)地球表面的重力加速度为 g，引力常量 为 G.由以上条件可以求出() A卫星运行的周期B卫星距地面的高度 C卫星的质量D地球的质量 解析：卫星从北纬 30的正上方，第一次运行至南纬 60正上 方时， 刚好为运动周期的1 4， 所以卫星运行的周期为 4t， A 项正确； 知道周期、地球的半径，由 GMm Rh2m 2 T 2(Rh)及 GMR2g，可 以算出卫星距地面的高度，B 项正确；通过上面的公式可以看出， 能算出中心天体的质量，不能算出卫星的质量，C 项错误，D 项 正确
14、答案：ABD 14. 我国自主研制的首艘货运飞船“天舟一号”发射升空后，与 已经在轨运行的“天宫二号”成功对接形成组合体假设组合体 在距地面高为 h 的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，已知地球 的半径为 R，地球表面处重力加速度为 g.且不考虑地球自转的影 响求 (1)组合体运动的线速度大小 (2)向心加速度大小 解析：在地球表面附近，物体所受重力和万有引力近似相等， 有：GMm R2 mg，组合体绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向 心力，有 G Mm Rh2m v2 Rhma，解得线速度 vR g Rh，向 心加速度 a gR2 Rh2. 答案：(1)R g Rh (2) gR2 Rh2
