1、第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试题 (用时：75分钟满分：100分) 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中， 17 小题只有一项符合题目要求，810 题有多项符合题目要求全部选对的得 6 分，选 对但不全的得 3 分，有选错的得 0 分) 1在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历史的进 步关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是() A德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年研究，得出 了开普勒三大行星运动定律 B英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万有引力常量 C伽利略用“月地
2、检验”证实了万有引力定律的正确性 D牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就不会再落在 地球上 2宇航员王亚平在“天宫 1 号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失 重状态下的物理现象若飞船质量为 m，距地面高度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引 力常量为 G，则飞船所在处的重力加速度大小为() A0B. GM （Rh）2 C. GMm （Rh）2 DGM h2 3假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到太阳的距离小于火星到太阳 的距离，那么() A地球公转周期大于火星的周期公转 B地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C地球公转的加速度小于火星公转的
3、加速度 D地球公转的角速度大于火星公转的角速度 4如图 1 所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星， C 为绕地球做圆周运动的卫星，P 为 B、C 两卫星轨道的交点已知 A、B、C 绕地心运动 的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是() 图 1 A物体 A 和卫星 C 具有相同大小的线速度 B物体 A 和卫星 C 具有相同大小的加速度 C卫星 B 在 P 点的加速度与卫星 C 在该点的加速度一定不相同 D可能出现在每天的某一时刻卫星 B 在 A 的正上方 5同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动如果地球半径为 R，自转角速度为 ，地球表面的重力加速度为 g.那
4、么，同步卫星绕地球的运行速度为() A. RgB Rg C. R2 g D3R2g 6宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕两星球球心 连线的某点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论，双星间的距离在不断缓慢 增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 () A双星相互间的万有引力增大 B双星做圆周运动的角速度不变 C双星做圆周运动的周期增大 D双星做圆周运动的速度增大 7恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子星中子星的半 径较小，一般在 720 km，但它的密度大得惊人若某中子星的半径为 10 km，密度为 1.21017kg/m3，那么该中
5、子星上的第一宇宙速度约为() A7.9 km/sB16.7 km/s C2.9104km/sD5.8104km/s 8 （多）北京时间 2005 年 7 月 4 日下午 1 时 52 分(美国东部时间 7 月 4 日凌晨 1 时 52 分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗 星的“大对撞”，如图 2 所示假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆， 其运动周期为 5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是() 图 2 A绕太阳运动的角速度不变 B近日点处线速度大于远日点处线速度 C近日点处加速度大于远日点处加速度 D其椭圆轨道半长轴
6、的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数 9 （多）我国利用“神舟十号”飞船将聂海胜、张晓光、王亚平三名宇航员送入太 空设宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运动的周期为 T，离地高度为 H，地球半径为 R，则根据 T、H、R 和引力常量 G，能计算出的物理量是() 图 3 A地球的质量 B地球的平均密度 C飞船所需的向心力 D飞船线速度的大小 10 （多）迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星 “Gliese581”运行的行星“G1581c”却很值得我们期待该行星的温度在 0到 40之 间，质量是地球的 6 倍、直径是地球的 1.5 倍，公转周期为 13 个地球日“Gli
7、ese581”的 质量是太阳质量的 0.31 倍设该行星与地球均视为质量分布均匀的球体，绕其中心天体做 匀速圆周运动，则() A在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B如果人到了该行星，其体重是地球上的 2 2 3倍 C该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 13 365倍 D由于该行星公转速度比地球大，地球上的物体如果被带上该行星，其质量会稍有 变化 二、非选择题(共 3 小题，共 40 分，按题目要求作答) 11(12 分) 已知太阳的质量为 M，地球的质量为 m1，月球的质量为 m2，当发生日全 食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地球之间，如图所示设
8、 月球到太阳的距离为 a，地球到月球的距离为 b，则太阳对地球的引力 F1和对月球的吸引 力 F2的大小之比为多少？ 12(12 分)2007 年 10 月 24 日 18 时， “嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫星进入绕地 轨道在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12 小时椭圆轨道24 小时椭圆轨道48 小时椭圆轨道地月转移轨道.11 月 5 日 11 时，当卫星经过距月球表面高度为 h 的 A 点时，再一次实施变轨，进入 12 小时椭圆轨道，后又经过两次变轨，最后进入周期为 T 的月球极月圆轨道.如图 4 所示已知月球半径为 R. 图 4 (1)请回答：“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速
9、还是减速？ (2)写出月球表面重力加速度的表达式 13(16 分)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动假 设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的1 2，质量是地球质量的 1 9.已知地球表面的 重力加速度是 g，地球的半径为 R，忽略火星以及地球自转的影响，求： (1)火星表面的重力加速度 g的大小； (2)王跃登陆火星后，经测量发现火星上一昼夜的时间为 t，如果要发射一颗火星的同 步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？ 第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试题 (用时：75分钟满分：100分) 一、选择题(本题共 10 小题，每小题 6 分，共 60 分在每
10、小题给出的四个 选项中，17 小题只有一项符合题目要求，810 题有多项符合题目要求全 部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错的得 0 分) 1在物理学建立、发展的过程中，许多物理学家的科学发现推动了人类历 史的进步关于科学家和他们的贡献，下列说法中错误的是() A德国天文学家开普勒对他的导师第谷观测的行星数据进行了多年 研究，得出了开普勒三大行星运动定律 B英国物理学家卡文迪许利用“卡文迪许扭秤”首先较准确的测定了万 有引力常量 C伽利略用“月地检验”证实了万有引力定律的正确性 D牛顿认为在足够高的高山上以足够大的水平速度抛出一物体，物体就 不会再落在地球上 【解析】根据物理学史可知
11、 C 错，A、B、D 正确 【答案】C 2(2015重庆高考)宇航员王亚平在“天宫 1号”飞船内进行了我国首次太 空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象若飞船质量为 m，距地面高 度为 h，地球质量为 M，半径为 R，引力常量为 G，则飞船所在处的重力加速 度大小为() A0B. GM （Rh）2 C. GMm （Rh）2 DGM h2 【解析】飞船受的万有引力等于在该处所受的重力，即 G Mm （Rh）2 mg，得 g GM （Rh）2，选项 B 正确 【答案】B 3(2015北京高考)假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动，已知地球到 太阳的距离小于火星到太阳的距离，那么() A地球公转
12、周期大于火星的周期公转 B地球公转的线速度小于火星公转的线速度 C地球公转的加速度小于火星公转的加速度 D地球公转的角速度大于火星公转的角速度 【解析】根据 GMm r2 m 2 T 2 rmv 2 r manm2r 得，公转周期 T2 r3 GM，故地球公转的周期较小，选项 A 错误；公转线速度 v GM r ，故地 球公转的线速度较大，选项 B 错误；公转加速度 anGM r2 ，故地球公转的加速 度较大，选项 C 错误；公转角速度 GM r3 ，故地球公转的角速度较大，选 项 D正确 【答案】D 4如图 1 所示，A 为静止于地球赤道上的物体，B 为绕地球沿椭圆轨道运 行的卫星，C 为绕
13、地球做圆周运动的卫星，P 为 B、C 两卫星轨道的交点已知 A、B、C 绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是() 【导学号：69390073】 图 1 A物体 A和卫星 C 具有相同大小的线速度 B物体 A和卫星 C 具有相同大小的加速度 C卫星 B在 P 点的加速度与卫星 C 在该点的加速度一定不相同 D可能出现在每天的某一时刻卫星 B在 A 的正上方 【解析】物体 A 和卫星 B、C 周期相同，故物体 A 和卫星 C 角速度相 同，但半径不同，根据 vR 可知二者线速度不同，A 项错；根据 aR2可 知，物体 A 和卫星 C 向心加速度不同，B 项错；根据牛顿第二定律，卫星
14、 B 和 卫星 C 在 P 点的加速度 aGM r2 ，故两卫星在 P 点的加速度相同，C 项错误；对 于 D 选项，物体 A 是匀速圆周运动，线速度大小不变，角速度不变，而卫星 B 的线速度是变化的，近地点最大，远地点最小，即角速度发生变化，而周期相 等，所以如图所示开始转动一周的过程中，会出现 A 先追上 B，后又被 B 落 下，一个周期后 A 和 B 都回到自己的起点所以可能出现：在每天的某一时刻 卫星 B 在 A的正上方，则 D 正确 【答案】D 5同步卫星位于赤道上方，相对地面静止不动如果地球半径为 R，自转 角速度为，地球表面的重力加速度为 g.那么，同步卫星绕地球的运行速度为 (
15、) A. RgB Rg C. R2 g D3R2g 【解析】同步卫星的向心力等于地球对它的万有引力 GMm r2 m2r，故 卫星的轨道半径 r3 GM 2 .物体在地球表面的重力约等于所受地球的万有引力 GMm R2 mg，即 GMgR2.所以同步卫星的运行速度 vr 3 gR2 2 3 gR2，D正确 【答案】D 6宇宙中两个星球可以组成双星，它们只在相互间的万有引力作用下，绕 两星球球心连线的某点做周期相同的匀速圆周运动根据宇宙大爆炸理论，双 星间的距离在不断缓慢增加，设双星仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是 () A双星相互间的万有引力增大 B双星做圆周运动的角速度不变 C双星做圆周
16、运动的周期增大 D双星做圆周运动的速度增大 【解析】双星间的距离在不断缓慢增加，根据万有引力定律，F Gm1m2 L2 ，知万有引力减小，故 A 错误根据 Gm1m2 L2 m1r12，Gm1m2 L2 m2r2 2，知 m1r1m2r2，v1r1，v2r2，轨道半径之比等于质量的反比，双星间的 距离变大，则双星的轨道半径都变大，根据万有引力提供向心力，知角速度变 小，周期变大，线速度变小，故 B、D错误，C正确 【答案】C 7恒星演化发展到一定阶段，可能成为恒星世界的“侏儒”中子 星中子星的半径较小，一般在 720 km，但它的密度大得惊人若某中子星 的半径为 10 km，密度为 1.210
17、17kg/m3，那么该中子星上的第一宇宙速度约为 () 【导学号：69390074】 A7.9 km/sB16.7 km/s C2.9104km/sD5.8104km/s 【解析】中子星上的第一宇宙速度即为它表面处的卫星的环绕速度，此 时卫星的轨道半径近似地认为是该中子星的球半径，且中子星对卫星的万有引 力充当向心力，由 GMm r2 mv 2 r ，得 v GM r ，又 MV4r 3 3 ，得 v r 4G 3 1104 43.146.6710 111.21017 3 m/s 5.8107m/s5.8104km/s.故选 D. 【答案】D 8北京时间 2005 年 7 月 4 日下午 1
18、时 52 分(美国东部时间 7 月 4 日凌晨 1 时 52 分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类 历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图 2 所示假设“坦普尔一号”彗星绕 太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为 5.74 年，则关于“坦普尔一号”彗 星的下列说法中正确的是() 图 2 A绕太阳运动的角速度不变 B近日点处线速度大于远日点处线速度 C近日点处加速度大于远日点处加速度 D其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的 常数 【解析】由开普勒第二定律知近日点处线速度大于远日点处线速度，B 正确；由开普勒第三定律可知 D正确；由万有引力提供向心
19、力得 C 正确 【答案】BCD 92013 年 6 月 11 日 17 时 38 分，我国利用“神舟十号”飞船将聂海胜、 张晓光、王亚平三名宇航员送入太空设宇航员测出自己绕地球做匀速圆周运 动的周期为 T，离地高度为 H，地球半径为 R，则根据 T、H、R 和引力常量 G，能计算出的物理量是() 图 3 A地球的质量 B地球的平均密度 C飞船所需的向心力 D飞船线速度的大小 【解析】由 G Mm （RH）2m 42 T2 (RH)，可得：M4 2（RH）3 GT2 ，选 项 A 可求出；又根据 M 4 3R 3，选项 B 可求出；根据 v 2（RH） T ，选项 D可求出；由于飞船的质量未知，
20、所以无法确定飞船的向心力 【答案】ABD 10迄今发现的二百余颗太阳系外行星大多不适宜人类居住，绕恒星 “Gliese581”运行的行星“G1581c”却很值得我们期待该行星的温度在 0 到 40之间，质量是地球的 6 倍、直径是地球的 1.5倍，公转周期为 13 个地球 日“Gliese581”的质量是太阳质量的 0.31 倍设该行星与地球均视为质量分 布均匀的球体，绕其中心天体做匀速圆周运动，则() A在该行星和地球上发射卫星的第一宇宙速度相同 B如果人到了该行星，其体重是地球上的 2 2 3倍 C该行星与“Gliese581”的距离是日地距离的 13 365倍 D由于该行星公转速度比地球
21、大，地球上的物体如果被带上该行星，其 质量会稍有变化 【解析】解题关键是明确中心天体对行星的万有引力提供了行星的向心 力，对行星的卫星有 GMm r2 mv 2 r ，得 v GM r ，将质量关系和半径关系代入 得第一宇宙速度关系为v 行 v地2，选项 A 错误；由 G Mm r2 mg 得，人在该行星上 的体重是地球上的 2 2 3倍，选项 B 正确；对行星应用万有引力定律 G Mm r2 mr4 2 T2 ，得 r3 GMT2 42 ，r1 r2 3 M1 M2 T21 T22 3 0.31132 3652 ，选项 C 错误根据爱 因斯坦的狭义相对论可判 D选项正确 【答案】BD 二、非
22、选择题(共 3小题，共 40分，按题目要求作答) 11(12 分) 已知太阳的质量为 M，地球的质量为 m1，月球的质量为 m2， 当发生日全食时，太阳、月球、地球几乎在同一直线上，且月球位于太阳与地 球之间，如图所示设月球到太阳的距离为 a，地球到月球的距离为 b，则太阳 对地球的引力 F1和对月球的吸引力 F2的大小之比为多少？ 【导学号：69390075】 【解析】由太阳对行星的引力满足 Fm r2知 太阳对地球的引力 F1G Mm1 （ab）2 太阳对月球的引力 F2GMm2 a2 故 F1/F2 m1a2 m2（ab）2. 【答案】 m1a2 m2（ab）2 12(12 分)2007
23、 年 10 月 24 日 18 时， “嫦娥一号”卫星星箭成功分离，卫 星进入绕地轨道在绕地运行时，要经过三次近地变轨：12 小时椭圆轨道 24 小时椭圆轨道48 小时椭圆轨道地月转移轨道.11 月 5 日 11 时，当卫星经过距月球表面高度为 h的 A 点时，再一次实施变轨，进入 12 小时 椭圆轨道，后又经过两次变轨，最后进入周期为 T 的月球极月圆轨道.如图 4 所示已知月球半径为 R. 图 4 (1)请回答：“嫦娥一号”在完成三次近地变轨时需要加速还是减速？ (2)写出月球表面重力加速度的表达式 【解析】(1)加速 (2)设月球表面的重力加速度为 g月，在月球表面有 GMm R2 mg
24、月 卫星在极月圆轨道有 G Mm （Rh）2m( 2 T )2(Rh) 解得 g月4 2（Rh）3 T2R2 . 【答案】(1)加速(2)4 2（Rh）3 T2R2 13(16 分)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实 验活动假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的1 2，质量是地球质 量的1 9.已知地球表面的重力加速度是 g，地球的半径为 R，忽略火星以及地球自 转的影响，求： (1)火星表面的重力加速度 g的大小； (2)王跃登陆火星后，经测量发现火星上一昼夜的时间为 t，如果要发射一 颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星表面将有多远？ 【解析】(1)在地球表面，万有引力与重力相等， GMm0 R2 m0g 对火星GMm0 R2 m0g 联立解得 g4 9g. (2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运 行周期与火星自转周期相同设卫星离火星表面的高度为 h，则 GMm0 （Rh）2m 0(2 t )2(Rh) 解出同步卫星离火星表面高度 h3 gR2t2 362 1 2R. 【答案】(1)4 9g (2)3 gR2t2 362 1 2R
