1、第 4 节生活中的圆周运动 1火车转弯 (1)火车在弯道上的运动特点 火车转弯时做圆周运动，具有 01 向心加速度，由于其质量太大，因此需要 很大的 02 向心力。 (2)铁路弯道内外轨一样高的缺点 如果铁路弯道内外轨一样高，火车转弯时 03 外轨对轮缘的弹力是向心力的 主要来源，会使轮缘与外轨间的相互作用力过大，不仅铁轨和车轮极易受损，还 可能使火车侧翻。 (3)铁路弯道的特点 弯道处 04 外轨略高于 05 内轨。 火车转弯时铁轨对火车的支持力不再是竖直的， 而是斜向弯道的 06 内侧， 它与重力的合力指向 07 圆心，为火车转弯提供一部分向心力。 火车以规定速度行驶时，转弯时所需的向心力
2、几乎完全由 08 重力和支持 力的合力来提供。 2汽车过拱形桥 3航天器中的失重现象 (1)向心力分析 航天员受到的地球引力与飞船座舱对他的支持力的合力为他提供了绕地球做 匀速圆周运动所需的向心力，即 15 mgFNmv 2 R ，故 FN 16 m gv 2 R 。 (2)完全失重状态 当 v 17 gR时，座舱对航天员的支持力 FN0，航天员处于 18 完全失重 状态。 (3)对失重现象的认识 航天器内的任何物体都处于 19 完全失重状态，但并不是物体摆脱了地球引 力。正是由于地球引力的存在，才使航天器连同其中的乘员有可能做环绕地球的 20 圆周运动。 4离心运动 (1)定义：做圆周运动的
3、物体沿切线方向飞出或做逐渐 21 远离圆心的运动。 (2)原因：向心力突然消失或合力不足以提供所需的 22 向心力。 典型考点一火车转弯问题 1铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，如图所示，已知内外轨道所在平 面对水平面倾角为，弯道处的圆弧半径为 R，在转弯时的速度为下列情况时，说 法正确的是()来源:学&科&网 Av gRtan，火车在转弯时不挤压轨道 Bv gRtan，火车在转弯时挤压内轨道 CvL2 CL1L2D前三种情况都有可能 答案B 解析当汽车在水平面上做匀速直线运动时，设弹簧原长为 L0，劲度系数为 k，根据平衡条件可得： mgk(L1L0)， 解得：L1mg k L0 当汽车以
4、同一速率匀速通过一个桥面为圆弧形凸形桥的最高点时，由牛顿第 二定律得：mgk(L2L0)mv 2 R ， 解得：L2mg k L0mv 2 kR 两式比较可得：L1L2，故 A、C、D 错误，B 正确。 4一辆质量 m2.0 t 的小汽车驶过半径 R90 m 的一段圆弧形桥面，重力 加速度 g 取 10 m/s2。 (1)若桥面为凹形， 则汽车以 20 m/s 的速度通过桥面最低点时对桥面的压力是 多大？ (2)若桥面为凸形， 则汽车以 10 m/s 的速度通过桥面最高点时对桥面的压力是 多大？ (3)汽车以多大的速度通过凸形桥面最高点时对桥面刚好没有压力？ 答案(1)2.89104N(2)1
5、.78104N(3)30 m/s 解析(1)若桥面为凹形，汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引 力 F1和阻力 f1，在竖直方向受到桥面向上的支持力 FN1和向下的重力 Gmg，如 图甲所示。 圆形轨道的圆心在汽车上方，支持力 FN1与重力 G 的合力为 FN1mg，这个 合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力， 即 Fn1FN1mg， 由向心力公式有 FN1mgmv 2 1 R ， 解得 FN12.89104N。 根据牛顿第三定律可知， 汽车对桥面的压力为 FN12.89104N。 (2)若桥面为凸形，汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力 F2 和阻力 f2，在竖直方向受到桥
6、面向上的支持力 FN2和向下的重力 Gmg，如图乙 所示。 圆形轨道的圆心在汽车下方，支持力 FN2与重力 G 的合力为 mgFN2，这个 合力就是汽车通过桥面最高点时的向心力， 即 Fn2mgFN2， 由向心力公式有 mgFN2mv 2 2 R ， 解得 FN21.78104N。 根据牛顿第三定律可知， 汽车对桥面的压力为 FN21.78104N。 (3)当汽车通过凸形桥面最高点对桥面刚好没有压力时，汽车所需的向心力全 部由重力提供，即此时有 mgmv 2 0 R ， 所以此时的速度为 v0 Rg30 m/s。 5如图所示，质量 m2.0104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面 和凸形
7、桥面， 两桥面的圆弧半径均为20 m。 如果桥面承受的压力不得超过3.0105 N，则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以允许的最大速率行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取 10 m/s2) 答案(1)10 m/s(2)105N 解析(1)汽车在凹形桥底部时对桥面压力最大， 由牛顿第二定律得：FNmgmv 2 R ， 代入数据解得 v10 m/s。 (2)汽车在凸形桥顶部时对桥面压力最小， 由牛顿第二定律得：mgFNmv 2 R ， 代入数据得 FN105N。 由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力是 105N。 典型考点三航天器中的失重现象 6 (多选)2013 年 6 月
8、11 日至 26 日， “神舟十号”飞船圆满完成了太空之行， 期间还成功进行了人类历史上第二次太空授课，女航天员王亚平做了大量失重状 态下的精美物理实验。关于失重状态，下列说法正确的是() A航天员仍受重力的作用 B航天员受力平衡 C航天员所受重力等于所需的向心力 D航天员不受重力的作用 答案AC 解析做匀速圆周运动的空间站中的航天员，所受重力全部提供其做圆周运 动的向心力，处于完全失重状态，并非航天员不受重力作用，A、C 正确，B、D 错误。 典型考点四离心运动 7(多选)如图所示，光滑水平面上，质量为 m 的小球在拉力 F 作用下做匀速 圆周运动。若小球运动到 P 点时，拉力 F 发生变化
9、，下列关于小球运动情况的说 法中正确的是() A若拉力突然变大，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 B若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pb 做离心运动 C若拉力突然消失，小球将沿轨迹 Pa 做离心运动 D若拉力突然变小，小球将沿轨迹 Pc 做近心运动 答案BC 解析若拉力突然变大，则小球将沿轨迹 Pc 做近心运动，不会沿轨迹 Pb 做 离心运动，A 错误；若拉力突然变小，则小球将做离心运动，但由于力与速度有 一定的夹角，故小球将做曲线运动，B 正确，D 错误；若拉力突然消失，则小球 将沿着 P 点处的切线运动，C 正确。 8(多选)如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说 法中正确
10、的是() 来源:学科网 A脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的 B水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故 C加快脱水桶转动的角速度，脱水效果会更好 D靠近中心的衣物的脱水效果不如周边的衣物的脱水效果好 答案ACD 解析脱水过程中，衣物做离心运动而甩向桶壁，所以衣物是紧贴桶壁的， A 正确；水滴依附的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该 附着力时，水滴被甩掉，B 错误；由 Fnm2R，增大会使所需向心力 Fn增大， 直到水滴的附着力不足以提供所需的向心力，水滴就会被甩出去，因此增大， 会使更多水滴被甩出去，C 正确；靠近中心的衣服，做圆周运动的半径比较小， 当角速度相同时所需的向
11、心力小，因此脱水效果差，D 正确。 1(多选)在铁路转弯处，往往使外轨略高于内轨，这是为了() A增加火车轮子对外轨的挤压 B增加火车轮子对内轨的挤压 C使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力 D限制火车向外脱轨 答案CD 解析火车轨道外高内低，火车转弯时，轨道的支持力与火车的重力的合力 指向弧形轨道的圆心，为火车转弯提供了(部分)向心力，减轻了轮缘与外轨的挤 压，同时在一定程度上限制了火车转弯时发生离心运动，即限制火车向外脱轨， 故 A、B 错误，C、D 正确。 2在水平路面上转弯的汽车，提供向心力的是()来源:学,科,网 Z,X,X,K A重力和支持力的合力 B静摩擦力
12、 C滑动摩擦力 D重力、支持力和牵引力的合力 答案B 解析汽车在水平路面上转弯时，由路面对汽车的静摩擦力提供汽车转弯所 需的向心力，B 正确。 3如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重 力，当用手握住 A 端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以 下说法正确的是() A与试管保持相对静止 B向 B 端运动，可以到达 B 端 C向 A 端运动，可以到达 A 端 D无法确定 答案C 解析试管快速摆动，试管中的水和浸在水中的蜡块都有做离心运动的趋势 (尽管试管不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的 实质)，但因为蜡块的密度小于水的密度，
13、蜡块被水挤压向 A 端运动。只要摆动速 度足够大且时间足够长，蜡块就能一直运动到手握的 A 端，故 C 正确。 4铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，已知内外轨道平面与水平面的 夹角为，如图所示，弯道处的圆弧半径为 R，若质量为 m 的火车转弯时速度等 于 gRtan，则() A内轨对内侧车轮轮缘有挤压 B外轨对外侧车轮轮缘有挤压 C这时铁轨对火车的支持力等于 mg cos D这时铁轨对火车的支持力大于 mg cos 答案C 解析由牛顿第二定律 F合mv 2 R ，解得 F 合mgtan，此时火车只受重力和 铁路轨道的支持力作用，如图所示，FNcosmg，则 FN mg cos，内、外轨道对火
14、 车均无侧压力，故 C 正确，A、B、D 错误。 5一汽车通过拱形桥顶点时速度为 10 m/s，车对桥顶的压力为车重的3 4，如 果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为() A15 m/sB20 m/s C25 m/sD30 m/s 答案B 解析当 FN3 4G 时，因为 GF Nmv 2 r ，所以 1 4Gm v2 r ，当 FN0 时，G mv 2 r ，所以 v2v20 m/s，B 正确。 6以下情景描述不符合物理实际的是() A火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功地转弯 B汽车通过拱形桥最高点时对桥的压力小于汽车重力，但汽车通过凹面时 超重 C在轨道上飞行的航天器中的
15、物体处于“完全失重状态”，悬浮的液滴是 平衡状态 D离心趋势也是可以利用的，洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上 的水份甩掉 答案C 解析火车轨道在弯道处设计成外轨高内轨低，以便火车成功地转弯，故 A 正确；汽车通过拱形桥最高点时：mgFNmv 2 r ，可得：FNmgmv 2 r mg，即对 桥的压力小于汽车重力，但汽车通过凹面时加速度向上，即处于超重状态，故 B 正确；在轨道上飞行的航天器中的物体处于“完全失重状态”，悬浮的液滴也处 于完全失重状态而不是处于平衡状态，故 C 错误；离心趋势也是可以利用的，洗 衣机脱水时利用离心运动把附着在衣物上的水份甩掉，故 D 正确。 7 圆周运动在生
16、活中处处可见， 下列四幅图用圆周运动的知识解释正确的是 () A图 1 表示荡秋千，小孩在竖直平面内做圆周运动，由小孩的重力和秋千 作用力的合力提供向心力 B图 2 表示一列拐弯的火车，火车拐弯时速度越小，则铁路路基磨损就越 小 C图 3 表示杂技演员骑着摩托车在光滑的圆锥形筒内壁上做水平面内的圆 周运动，则演员在不同高度处所受向心力大小相等来源:学科网 ZXXK D图 4 表示在室内自行车比赛中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运 动员和自行车看作一个整体，则该整体受四个力作用 答案C 解析在小孩荡秋千的过程中，小孩的重力和秋千作用力的合力沿绳子方向 的分力提供向心力，故 A 错误；火车转弯
17、时，如果速度 v gRtan，是由重力与 支持力的合力提供向心力，火车的速度小于该值时，火车拐弯时速度越小，则铁 路路基磨损就越大，故 B 错误；在不同高度处，杂技演员和摩托车整体受重力和 支持力，支持力方向与竖直方向夹角相同，竖直方向受力平衡，则支持力大小相 等，则向心力等于支持力的水平分力，大小相等，故 C 正确；在室内自行车比赛 中，自行车在赛道上做匀速圆周运动，将运动员和自行车看作一个整体，受重力、 支持力以及摩擦力三个力作用，故 D 错误。 8如图所示，质量为 m 的小汽车驶上半径为 R 的拱桥的过程，说法正确的 是() A若汽车到桥顶的压力为mg 2 ，汽车的速度大小为 gR 2
18、B若拱桥的半径一定，汽车行驶到桥顶的速度越大越安全 C在汽车到桥顶的速度相同的情况下，拱桥的半径越大，汽车越安全 D若拱桥的半径增大到与地球半径相同，汽车速度多大都不可能腾空飞起 来 答案C 解析汽车到桥顶的压力为mg 2 时， 汽车所受合力为mg 2 ， 根据合力提供向心力 有mg 2 mv 2 R ，汽车的速度：v gR 2 ，故 A 错误；当汽车在桥顶的速度大于 gR， 汽车将做离心运动而离开桥面发生危险，故汽车在桥顶的速度不是越大越安全， 故 B 错误；汽车离开桥顶做离心运动的临界条件是速度大于 gR，可知半径越大 时，临界速度越大，故汽车在行驶速度相同的情况下，半径越大汽车离临界速度
19、 越远， 汽车行驶越安全， 故 C正确； 汽车做离心运动离开桥顶时的临界速度为 gR， 当 R 为地球半径 R地时，汽车速度达到 gR地就能腾空飞起来，故 D 错误。 9如图所示，在室内自行车比赛中，运动员以速度 v 在倾角为的赛道上做 匀速圆周运动。已知运动员的质量为 m，做圆周运动的半径为 R，重力加速度为 g，则下列说法正确的是() A将运动员和自行车看作一个整体，整体受重力、支持力、摩擦力和向心 力的作用 B运动员受到的合力为 mv 2 R ，是一个恒力 C若运动员加速，则可能沿斜面上滑 D若运动员减速，则一定加速沿斜面下滑 答案C 解析向心力是按照效果命名的力，进行受力分析时，不能分
20、析向心力，将 运动员和自行车看作一个整体，受到重力、支持力、摩擦力作用，A 错误；运动 员骑自行车在倾斜赛道上做匀速圆周运动，合力提供向心力，大小为 mv 2 R ，方向 指向圆心，时刻在改变，B 错误；若运动员加速，有离心运动的趋势，可能沿斜 面上滑，C 正确；若运动员减速，有近心运动的趋势，可能沿斜面下滑或有向下 运动的趋势，D 错误。 10铁路转弯的圆弧半径是 300 m，轨距是 1435 mm，规定火车通过这里的 速度是 72 km/h，内外轨的高度差该是多大时才能使铁轨不受轮缘的挤压？(g 取 9.8 m/s2) 答案0.195 m 解析铁轨不受轮缘挤压时，火车在转弯时所需的向心力由
21、火车所受的重力 和轨道对火车的支持力的合力提供，如图所示，图中 h 为内外轨的高度差，d 为 轨距。 由 Fmgtanmv 2 r ，得 tanv 2 gr 由于轨道平面与水平面间的夹角一般很小， 可以近似地认为 tansinh d， 代入上式得h d v2 rg， 所以内外轨的高度差为 hv 2d rg 20 21.435 3009.8 m0.195 m。 11 一辆质量为 4 t 的汽车驶过一半径为 50 m 的凸形桥面时， 始终保持 5 m/s 的速率，汽车所受的阻力为车与桥面压力的 0.05 倍，通过桥的最高点时汽车的牵 引力是多大？(g 取 10 m/s2) 答案1900 N 解析对
22、汽车在拱桥的最高点受力分析如图所示，由于车速不变，所以在运 动方向上有 FFf， 汽车在桥的最高点时，车的重力和桥对车的支持力的合力提供汽车做圆周运 动的向心力，方向竖直向下， 根据牛顿第二定律有 mgFNmv 2 r 。 由题意知 FfkFN， 联立以上三式解得 Fk mgmv 2 r 0.05 41031041035 2 50 N 1900 N。 12有一种叫作“魔盘”的娱乐设施，如图所示。当“魔盘”转动得很慢时， 盘上的人都可以随“魔盘”一起转动而不至于被甩开。 当“魔盘”的转速增大时， 盘上的人逐渐向边缘滑去， 离转动中心越远的人， 这种滑动的趋势越厉害。 设“魔 盘”转速为 6 r/
23、min，一个体重为 30 kg 的小孩坐在距离轴心 1 m 处(盘半径大于 1 m)随“魔盘”一起匀速转动(没有滑动)。问： (1)小孩需要的向心力是由什么提供的？这个向心力是多少？ (2)假设人与“魔盘”间的动摩擦因数0.2，要使离轴心 1 m 处的小孩不发 生滑动，求“魔盘”转动的最大角速 度(取人与“魔盘”间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度 g10 m/s2)。(计算结果均保留三位有效数字) 答案(1)静摩擦力11.8 N(2)1.41 rad/s 解析(1)小孩随“魔盘”一起做圆周运动时，小孩受到重力、支持力和静摩 擦力作用，小孩做圆周运动所需的向心力是由小孩与“魔盘”之间的
24、静摩擦力提 供的。 “魔盘”转动时的角速度为2n0.2 rad/s， 由牛顿第二定律可得向心力 Fnmr211.8 N。 (2)小孩受到的最大静摩擦力为 fmaxmg 由牛顿第二定律可得 fmaxmr2max 联立可得max 2 rad/s1.41 rad/s。 13在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯 道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料。若某处有这样的弯道，其半 径为 r100 m，路面倾角为，且 tan0.4，取 g10 m/s2。 (1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度； (2)若弯道处侧向动摩擦因数0.5，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力
25、，求汽 车的最大速度。 答案(1)20 m/s(2)15 5 m/s 解析(1)如图甲所示，当汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运动，不出现 侧向摩擦力时，汽车受到重力 G 和路面的支持力 N两个力作用，两力的合力提 供汽车做圆周运动的向心力。 则有 mgtanmv 2 0 r 所以 v0 grtan 101000.4 m/s20 m/s。 (2)当汽车以最大速度通过弯道时的受力分析如图乙所示， 将支持力 N 和摩擦 力 f 进行正交分解，有 N1Ncos，N2Nsin，f1fsin，f2fcos 所以有 Gf1N1，N2f2F向，且 fN， 由以上各式可解得向心力为 F向sincos cossin mg tan 1tan mg来源:Zxxk.Com 根据 F向m v2 r 可得 v tan 1tan gr 0.40.5 10.50.410100 m/s 15 5 m/s。
