1、第 2 节万有引力定律 1行星与太阳间的引力 (1)行星绕太阳的运动可以看作 01 匀速圆周运动，其向心力由指向 02 太阳 的引力提供，故太阳与行星间引力的方向沿着 03 二者的连线。 (2)设行星质量为 m，速度为 v，行星与太阳间的距离为 r，则行星绕太阳做 匀速圆周运动的向心力为 F 04 mv 2 r 。若行星公转的周期为 T，则 v 与 T 的关系 为 v 05 2r T ，所以 F 06 42mr T2 。根据开普勒第三定律知 T2r 3 k ，所以 F 07 42km r2，故太阳对行星的引力 F 与行星的质量 m 成 08 正比，与 r2成 09 反 比，即 Fm r2。 (
2、3)力的作用是相互的， 在引力的存在与性质上， 行星和太阳的地位完全相当， 因此，行星与太阳的引力也应与太阳的质量 m太成正比，即 F 10 m太m r2 ，写成 等式就是 F 11 Gm 太m r2 ，式中量 G 与太阳、行星都 12 无关，引力的方向沿着 二者的 13 连线。 2月地检验 (1)目的：验证地球与月球间的作用力、地球对苹果的吸引力和太阳与行星间 的作用力是否是同一种性质的力。 (2)原理：假设上述三个力是同一种力，则月球绕地球做匀速圆周运动的向心 加速度 a月 F m月G m地 r2 ， 苹果的自由落体加速度 a苹F m苹G m 地 R2 ， a月 a苹 14 R2 r2 1
3、 602。 (3)结论： 数据表明， a月与 1 602a 苹 15 相等， 这说明地面物体所受地球的引力、 月球所受地球的引力，与太阳、行星间的引力，遵从相同的规律。 3万有引力定律 (1)内容：自然界中任何两个物体都相互 16 吸引，引力的方向 17 在它们的 连线上，引力的大小与 18 物体的质量 m1和 m2的乘积成正比、与 19 它们之间 距离 r 的二次方成反比。 (2)表达式： 20 FGm1m2 r2 ， 式中质量的单位用千克(kg)， 距离的单位用米(m)， 力的单位用牛(N)。G 是比例系数，叫作引力常量，适用于 21 任何两个物体。 4引力常量 英国物理学家 22 卡文迪
4、什通过实验测量了几个铅球之间的引力。由这一实 验结果可推算出引力常量 G 的值。国际科技数据委员会 2014 年的推荐值 G 6.67408(31)10 11 Nm2/kg2，通常取 G 23 6.6710 11 Nm2/kg2。引力常量的 普适性是万有引力定律正确性的有力证据。 典型考点一行星与太阳间的引力的理解 1根据开普勒关于行星运动的规律和圆周运动知识知：太阳对行星的引力 F m r2，行星对太阳的引力 F M r2，其中 M、m、r 分别为太阳质量、行星质量和 太阳与行星间的距离。下列说法正确的是() AF 和 F大小相等，是一对作用力与反作用力 BF 和 F大小相等，是一对平衡力
5、CF 和 F大小相等，是同一个力 D由 Fm r2和 F M r2知 FFmM 答案A来源:Zxxk.Com 解析根据牛顿第三定律，太阳对行星的引力与行星对太阳的引力是一对作 用力与反作用力，故两个力的大小相等、方向相反，故 A 正确，B、D 错误；太 阳对行星的引力受力物体是行星，行星对太阳的引力受力物体是太阳，故两个力 不是同一个力，C 错误。 2(多选)关于太阳与行星间的引力，下列说法中正确的是() A由于地球比木星离太阳近，所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力 大 B行星绕太阳沿椭圆轨道运动时，在从近日点向远日点运动时所受引力变 小 C由 FG m太m r2 可知 G Fr2 m太m
6、，由此可见 G 与 F 和 r 2的乘积成正比，与 m 太和 m 的乘积成反比 D行星绕太阳的椭圆轨道可近似看作圆形轨道，其向心力来源于太阳对行 星的引力 答案BD 解析由 FG m太m r2 可知，太阳对行星的引力大小与 m、r 有关，对同一行 星，r 越大，F 越小，B 正确；对不同行星，r 越小，F 不一定越大，还与行星质 量 m 有关，A 错误；公式中 G 为比例系数，是一常量，与 F、r、m 太、m 均无关， C 错误；通常的研究中，行星绕太阳的椭圆轨道近似看作圆形轨道，向心力由太 阳对行星的引力提供，D 正确。 典型考点二万有引力定律的理解和应用 3对于质量分别为 m1和 m2的两
7、个物体间的万有引力的表达式 FGm1m2 r2 ， 下列说法正确的是() Am1和 m2所受引力总是大小相等 B当两物体间的距离 r 趋于零时，万有引力趋于无穷大 C当有第 3 个物体放入 m1、m2之间时，m1和 m2间的万有引力将增大 Dm1和 m2所受的引力性质可能相同，也可能不同 答案A 解析物体间的万有引力是一对作用力与反作用力，是同种性质的力且始终 等大反向，故 A 正确，D 错误；当物体间距离趋于零时，物体就不能看成质点， 因此万有引力表达式不再适用，物体间的万有引力不会变得无穷大，故 B 错误； 物体间万有引力的大小只与两物体的质量 m1、m2和物体间的距离 r 有关，与是否
8、存在其他物体无关，故 C 错误。 4如图所示，两球间的距离为 r，两球的质量分布均匀，大小分别为 m1、 m2，半径分别为 r1、r2。则两球间的万有引力大小为() AGm1m2 r2 BGm1m2 r21 CG m1m2 r1r22 DG m1m2 r1r2r2 答案D 解析对两质量分布均匀的球体，FG m1m2 r2 中的 r 为两球心之间的距离， 故两球间的万有引力大小为 FG m1m2 r1r2r2，D 正确，A、B、C 错误。 5要使两物体间的万有引力减小到原来的1 4，下列办法不可采用的是( ) A使物体的质量各减小一半，距离不变 B使其中一个物体的质量减小到原来的1 4，距离不变
9、 C使两物体间的距离增为原来的 2 倍，质量不变 D使两物体间的距离和质量都减为原来的1 4 答案D 解析根据 FG m1m2 r2 可知，A、B、C 三种情况中万有引力均减为原来的1 4， 当两物体间的距离和质量都减为原来的1 4时，万有引力不变，D 错误。 6有两个大小相同、由同种材料制成的均匀球体靠在一起，它们之间的万有 引力大小为 F，若用上述材料制成两个半径更小的均匀球体靠在一起，它们间的 万有引力大小将() A等于 FB小于 F C大小 FD无法比较 答案B 解析设两球的半径均为 r，密度为，则每个球的质量为 m4 3r 3，两球 紧靠时的万有引力为 FGmm 2r2 G 4r2
10、4 3r 34 3r 34 9 2G2r4，所以如果紧靠着的 两球的半径减小，则它们之间的万有引力将随之减小，故 B 正确。 1下面关于行星对太阳的引力的说法，正确的是() A行星对太阳的引力与太阳对行星的引力是同一性质的力 B行星对太阳的引力只与太阳的质量成正比，与行星的质量无关 C太阳对行星的引力大于行星对太阳的引力 D行星对太阳的引力大小与太阳的质量成正比，与行星距太阳的距离成反 比来源:学&科&网 答案A 解析太阳与行星间的引力是一对作用力和反作用力， 一定是同种性质的力， 且大小相等，故 A 正确，C 错误；根据 FG m太m r2 知，F 与 m太、m 均有关，且 与 r2成反比，
11、故 B、D 错误。 2 经国际小行星命名委员会批准， 紫金山天文台发现的一颗绕太阳运行的小 行星被命名为“南大仙林星”。如图，轨道上 a、b、c、d 四个位置中，该行星受 到太阳引力最大的位置是() AaBbCcDd 答案A 解析由万有引力表达式 FG m1m2 r2 可知，距离越近，万有引力越大，则由 题图可知 a 位置距离太阳最近，故该行星受太阳引力最大的是 a 位置，A 正确。 3 太阳对行星的引力提供了行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力， 这个向心 力大小() A与行星距太阳间的距离成正比 B与行星距太阳间的距离成反比 C与行星运动的速率的平方成正比 D与行星距太阳间的距离的平方成反比
12、答案D 解析由 FG m太m r2 可知 F 与 r2成反比，所以 D 正确，A、B 错误；而由 F Gm 太m r2 m v2 r 知，当 v 变化时，r 也是变化的，所以 F 与 v2不成正比，所以 C 错误。 4设地球是半径为 R 的均匀球体，质量为 M，若把质量为 m 的物体放在地 球的中心，则物体受到的地球的万有引力大小为() A零B无穷大来源:学*科*网 Z*X*X*K CGMm R2 D无法确定 答案A 解析设想把物体放到地球的中心，此时地球的各部分对物体都有吸引力， 且对物体的吸引力是对称的，物体受到的地球的万有引力是零，A 正确。 5下列关于万有引力和万有引力定律的理解，正确
13、的是() A不能看作质点的两物体间不存在相互作用的引力 B只有天体间的引力才能用 FG m1m2 r2 计算 C由 FG m1m2 r2 知，两质点间距离 r 减小时，它们之间的引力增大 D 万有引力常量的大小首先是由牛顿测出来的， 且等于 6.6710 11 Nm2/kg2 答案C 解析任何物体间都存在相互作用的引力，但万有引力定律只适用于能看作 质点的物体间的引力计算，A、B 错误；由 FG m1m2 r2 可知，r 越小，F 越大，C 正确；万有引力常量的大小首先是由卡文迪什准确地测出来的，D 错误。 6两颗行星都绕太阳做匀速圆周运动，它们的质量之比m1 m2p，轨道半径之 比r1 r2
14、q，则它们受到太阳的引力之比 F1 F2为( ) A.p q B.q p C. q p2 D. p q2 答案D 解析由 FG m太m r2 得，F1 F2 m1 m2 r22 r21p 1 q 2p q2，故 D 正确。 7. (多选)如图所示，三颗质量均为 m 的地球同步卫星等间隔分布在半径为 r 的圆轨道上，设地球质量为 M，半径为 R，下列说法不正确的是()来源:学&科&网 A三颗卫星对地球引力的合力大小为3GMm r2 B两颗卫星之间的引力大小为Gm 2 3r2 C一颗卫星对地球的引力大小为GMm r2 D地球对一颗卫星的引力大小为 GMm rR2 答案AD 解析由于三颗卫星质量相等
15、且等间隔分布，则三颗卫星对地球的引力大小 相等且方向两两成 120，因此三力 合力为零，A 错误；由几何关系得，两颗卫星间的距离为3r，因此两颗卫 星间的引力大小为Gm 2 3r2 ，B 正确；由万有引力定律得，一颗卫星对地球的引力大 小为GMm r2 ，C 正确；由牛顿第三定律得，力的作用是相互的，地球对一颗卫星的 引力大小为GMm r2 ，D 错误。 8. 如图所示， 阴影区域是质量为 M、 半径为 R 的均匀球体挖去一个小圆球后 的剩余部分，所挖去的小圆球的球心和大球球心间的距离是R 2，小球的半径是 R 2， 则球体剩余部分对球体外离球心O距离为 2R、 质量为m的质点P的引力为多少？ 答案 23GMm 100R2 解析根据 mV4 3r 3知，挖去部分的半径是球体半径的一半，则挖去 部分的质量是球体质量的1 8，即挖去部分的质量 M 1 8M，挖之前，球体对质点 P 的万有引力 F1GMm 4R2， 来源:学科网 挖去部分对质点 P 的万有引力 F2G Mm 5R 2 2 GMm 50R2 ， 则球体剩余部分对质点 P 的引力大小 FF1F223GMm 100R2 。
