1、课时作业课时作业(六六)向心加速度向心加速度 A 组：基础落实练 1关于做匀速圆周运动的物体的向心加速度，下列说法正确 的是() A向心加速度的大小和方向都不变 B向心加速度的大小和方向都不断变化 C向心加速度的大小不变，方向不断变化 D向心加速度的大小不断变化，方向不变 解析：做匀速圆周运动的物体要受到指向圆心的向心力的作 用，向心力大小不变，方向时刻变化，所以向心加速度的方向始 终指向圆心，方向不断变化，而大小不变，C 正确 答案：C 2a、b 两辆玩具车在各自的圆轨道上做匀速圆周运动，在相 同的时间内，它们通过的路程之比为 3:4，转过的角度之比为 2:3， 则它们的向心加速度大小之比为
2、() A2:1B1:2 C9:16D4:9 解析：二者线速度之比为va vb 3 4，角速度之比 a b 2 3，其向心 加速度 a2rv，所以aa ab 1 2，B 正确 答案：B 3如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在 光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到 P 点时的加速度 方向，下列图中可能的是() 解析：做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其 方向指向圆心，选项 B 正确 答案：B 4(多选)质量相等的 A、B 两物体，放在水平转台上，A 离轴 O 的距离是 B 离轴 O 距离的一半，如图所示，当转台旋转时，A、 B 都无滑动，则下列说法正确的是() A因为
3、 an2r，而 rBrA，所以 B 的向心加速度比 A 大 B因为 anv 2 r ，而 rBrA，所以 A 的向心加速度比 B 大 CA 的线速度比 B 大 DB 的线速度比 A 大 解析：A、B 两物体在同一转台上，且无滑动，所以角速度相 等，由 vr，rBrA，得 B 的线速度大于 A 的线速度，选项 C 错 误、D 正确；又由 an2r，得 aBaA，选项 A 正确、B 错误 答案：AD 5. 如图所示，O1和 O2是摩擦传动的两个轮子，O1是主动轮，O 2是从动轮，O1和 O2两轮的半径之比为 1:2.a，b 两点分别在 O1、 O2的轮边缘，c 点在 O2上且与其轴心距离为轮半径的
4、一半，若两 轮不打滑，则 a，b，c 三点的向心加速度之比为() A2:2:1B1:2:2 C1:1:2D4:2:1 解析：a，b 两点的线速度大小相同，b，c 两点的角速度相同， a，b，c 做圆周运动的半径之比为 1:2:1，由公式 anv 可求出向 心加速度之比为 4:2:1，选项 D 正确 答案：D 6. 如图所示，假设地球绕地轴自转时，在其表面上有 A、B 两物 体(图中涂色的平面表示赤道平面)，图中1和2已知，则() A角速度之比A:Bsin 1:sin 2 B线速度之比 vA:vBsin 1:cos 2 C周期之比 TA:TBsin 1:sin 2 D向心加速度之比为 sin21
5、:sin22 解析：A、B 随地球一起转动，角速度相同，根据 T2 可知， 周期相同，故 A、C 错误；根据 vr可知，角速度相等时，线速 度与轨迹半径成正比，则 vA:vB(Rsin 1):(Rcos 2)sin 1:cos 2，故 B 正确；根据 av可知，角速度相等时，加速度与线速度 成正比，则 aA:aBvA:vBsin 1:cos 2，故 D 错误 答案：B 7. 一部机器由电动机带动，机器上的皮带轮的半径是电动机皮 带轮半径的 3 倍，如图，皮带与两轮之间不发生滑动，已知机器 皮带轮边缘上一点的向心加速度为 0.10 m/s2. (1)电动机皮带轮与机器皮带轮的转速比 n1n2是多
6、少？ (2)机器皮带轮上的 A 点到转轴的距离为轮半径的一半，则 A 点的向心加速度是多少？ (3)电动机皮带轮边缘上某点的向心加速度是多少？ 解析：(1)由于皮带与两轮之间不发生滑动，所以两轮边缘上 各点的线速度大小相等，设电动机皮带轮与机器皮带轮边缘的线 速度大小分别为 v1和 v2，角速度大小分别为1和2，两轮半径分 别为 r1和 r2，则有 v1v2，v1r11，v2r22. 又因为2n，所以 n1:n21:2r2:r13:1. (2)由 anr2知 A 点的向心加速度为 anAr2 2 221 2a n21 20.10 m/s 20.05 m/s2. (3)电动机皮带轮边缘上某点的向
7、心加速度为 an1v 2 1 r1 v22 r2 r2 r10.103 m/s 20.30 m/s2. 答案：(1)3:1(2)0.05 m/s2(3)0.30 m/s2 B 组：能力提升练 8(多选)如图所示为甲、乙两球做匀速圆周运动向心加速度 随半径变化的图象，由图象可知() A甲球运动时，线速度大小保持不变 B甲球运动时，角速度大小保持不变 C乙球运动时，线速度大小保持不变 D乙球运动时，角速度大小保持不变 解析：A 对，B 错：由 av 2 R 知，v 不变时，a 与 R 成反比， 图象为双曲线的一支C 错，D 对：由 a2R 知，不变时，a 与 R 成正比，图象为过原点的倾斜直线 答
8、案：AD 9. 如图所示甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿 顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为 R；乙做自由落体运动， 当乙下落至 A 点时，甲恰好第一次运动到最高点 B，求甲物 体做匀速圆周运动的向心加速度的大小(重力加速度为 g) 解析：设乙下落到 A 点所用时间为 t，则对乙，满足 R1 2gt 2 得 t 2R g ， 这段时间内甲运动了 3 4T，即 3 4T 2R g 又由于 an2R4 2 T2 R 由得，an9 8 2g. 答案：9 8 2g 10如图所示，光滑圆轨道 AB 是在竖直平面内的1 4圆周，在 B 点轨道的切线是水平的， 一质点自 A 点从静止开始下滑，
9、滑到 B 点时的速度大小是 2gR，求： (1)质点在 A 点下滑时的向心加速度大小和加速度大小； (2)在质点刚要到达 B 点时的水平方向加速度大小和向心加速 度大小； (3)滑过 B 点时的加速度大小 解析：(1)质点在 A 点下滑时速度为 0，只受重力作用 根据 anv 2 R 向心加速度大小 an0 根据 mgma 加速度大小为 ag. (2)质点由 A 点到 B 点所做的运动是圆周运动的一部分，因而 质点刚要到达 B 点时的运动为圆周运动的一部分，其在水平方向 上加速度为 0 向心加速度大小为 aanv 2 R 将 v 2gR代入可得 aan2g. (3)质点滑过 B 点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小 为 g. 答案：(1)向心加速度为 0，加速度为 g. (2)加速度为 0，向心加速度为 2g. (3)加速度为 g.
