1、专题突破专题突破三个自由点电荷的平衡问题三个自由点电荷的平衡问题 例 1如图所示，带电荷量分别为q 和4q 的两点电荷 A、B，相距 L，问： (1)若 A、B 固定，在何处放置点电荷 C，才能使 C 处于平衡状态？ (2)若 A、B 不固定，然后引入点电荷 C，恰好可以使三个点电荷都处于平衡状态， 则点电荷 C 带什么性质的电荷？电荷量是多少？又应该放在何处？ 解析(1)由平衡条件，对 C 进行受力分析，C 在 A、B 的连线上且在 A 的右边， 与 A 相距 r，则 kqqC r2 k4qqC (Lr)2 解得：rL 3 (2)电荷量的大小和电性对平衡无影响，距离 A 为L 3处，A、B
2、合场强为 0. (3)设放置的点电荷的电荷量为 Q，分别对 A、B 受力分析，根据平衡条件 对电荷 A：k4qq L2 kQq r2 对电荷 B：k4qq L2 kQ4q (Lr)2 联立可得：rL 3，Q 4 9q(负电荷) 即应在 AB 连线上且在 A 的右边，距 A 点电荷L 3处放置一个电荷量为 4 9q 的负电荷 反思总结 (1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力必须大小相等，方向相反。 (2)规律 “三点共线”三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”正负电荷相互间隔； “两大夹小”中间电荷的电荷量最小； “近小远大”中间电荷靠近电荷量较小的电荷。 (3)电荷量关系： QAQCQBQ
3、AQBQC 变式训练 1-1如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为 L 的点电荷 A、B，带电 荷量分别为4Q 和Q，今引入第三个点电荷 C，使三个点电荷都处于平衡状态，则 C 的电荷量和放置的位置是() AQ，在 A 左侧距 A 为 L 处 B2Q，在 A 左侧距 A 为L 2处 C4Q，在 B 右侧距 B 为 L 处 D2Q，在 A 右侧距 A 为3L 2 处 变式训练 1-2如图所示，在光滑、绝缘的水平面上，沿一直线依次排列三个带电小 球 A、B、C(可视为质点)。若它们恰能处于平衡状态，那么这三个小球所带的电荷量及 电性的关系，下面的情况可能的是() A9、4、36B4、9、36 C3
4、、2、8D3、2、6 kQAQC r2AC kQAQB r2AB 由于 rACrABrBCrAB，因此可知 QBQC，同理 QBQA。再由相互间库仑力大小相 等得：kQAQC r2AC kQBQA r2AB kQBQC r2BC ，即有 QAQC rAC QBQA rAB QBQC rBC 。 又考虑到 rACrABrBC， 故三小球平衡时所带电荷量大小关系为： QAQCQBQA QBQC。 将 A、D 选项电荷量绝对值代入上式可知选项 A 正确。 变式训练 1-3a、b 两个点电荷相距 40 cm，电荷量分别为 q1、q2，且 q19q2，都 是正电荷。现引入点电荷 c，这时 a、b 电荷恰
5、好都处于平衡状态。试问：点电荷 c 的带 电性质是怎样的？电荷量为多大？它应该放在什么地方？ 解析设 c 与 a 相距 x，则 c、b 相距 0.4 mx，设 c 的电荷量为 q3，根据二力平 衡可列平衡方程。 a 平衡，则 k q1q2 0.4 m2k q1q3 x2 b 平衡，则 k q1q2 0.4 m2k q2q3 0.4 mx2 c 平衡，则 kq1q3 x2 k q2q3 0.4 mx2 解其中任意两个方程，可解得 x0.3 m(c 在 a、b 连线上，与 a 相距 30 cm，与 b 相距 10 cm)，q3 9 16q 2 1 16q 1(q1、q2为正电荷，q3为负电荷)。 答案负电荷 1 16q 1在 a、b 连线上，与 a 相距 30 cm，与 b 相距 10 cm 上例中，若 a、b 两个电荷固定，其他条件不变，则结果如何？ 提示：由 c 平衡知，对 q3的电性和电荷量无要求，位置应放在与 a 相距 30 cm，与 b 相距 10 cm 处。
