1、5.弹性碰撞和非弹性碰撞弹性碰撞和非弹性碰撞 学习目标：学习目标：1.物理观念物理观念通过学习理解弹性碰撞通过学习理解弹性碰撞、非弹性碰撞非弹性碰撞，了解正碰了解正碰(对心碰对心碰 撞撞)2.科学思维科学思维通过实例分析通过实例分析，会应用动量会应用动量、能量的观点解决一维碰撞问题能量的观点解决一维碰撞问题 阅读本节教材阅读本节教材，回答第回答第 20 页页“问题问题”并梳理知识点并梳理知识点教材第教材第 20 页问页问题提示：题提示： 碰撞的情况多种多样碰撞的情况多种多样， 碰撞前后动量一定守恒碰撞前后动量一定守恒， 但碰撞前后动能可能守恒但碰撞前后动能可能守恒， 也可能减少也可能减少 一、
2、弹性碰撞一、弹性碰撞和非弹性碰撞和非弹性碰撞 1碰撞的特点：碰撞的特点：物体碰撞时物体碰撞时，相互作用时间很短相互作用时间很短，相互作用的内力很大相互作用的内力很大，故碰撞故碰撞 过程满足过程满足动量守恒动量守恒 2碰撞的分类：碰撞的分类： (1)弹性碰撞：如果系统在碰撞前后弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能不变动能不变，这类碰撞叫作这类碰撞叫作弹性碰撞弹性碰撞 (2)非弹性碰撞：如果系统在碰撞前后非弹性碰撞：如果系统在碰撞前后动能减少动能减少，这类碰撞叫作这类碰撞叫作非弹性碰撞非弹性碰撞 二、弹性碰二、弹性碰撞的实例分析撞的实例分析 两个小球相碰两个小球相碰，碰撞之前球的运动速度与两球心的连线
3、在碰撞之前球的运动速度与两球心的连线在同一条直线同一条直线上上，碰撞之碰撞之 后两球的速度仍会沿着这条直线后两球的速度仍会沿着这条直线这种碰撞称为这种碰撞称为正碰正碰，也叫作也叫作对心对心碰撞或一维碰撞碰撞或一维碰撞如如 图所示图所示 1思考判断思考判断(正确的打正确的打“”“”，错误的打错误的打“”“”) (1)发生碰撞的两个物体发生碰撞的两个物体，动量是守恒的动量是守恒的() (2)发生碰撞的两个物体发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的机械能是守恒的() (3)碰撞后碰撞后，两个物体粘在一起两个物体粘在一起，动量是守恒的动量是守恒的，但机械能损失是最大的但机械能损失是最大的 () (4)两球
4、发生弹性正碰时两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度两者碰后交换速度() 2一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙一颗水平飞来的子弹射入一个原来悬挂在天花板下静止的沙袋并留在其中和沙 袋一起上摆袋一起上摆，关于子弹与沙袋组成的系统关于子弹与沙袋组成的系统，下列说法正确的是下列说法正确的是() A子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都守恒子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都守恒 B子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒子弹射入沙袋的过程中系统动量和机械能都不守恒 C共同上摆阶段动量守恒共同上摆阶段动量守恒，机械能不守恒机械能不守恒 D共同上摆阶段动量不守恒共同
5、上摆阶段动量不守恒，机械能守恒机械能守恒 D子弹和沙袋组成的系统子弹和沙袋组成的系统，在子弹射入沙袋的过程中在子弹射入沙袋的过程中，子弹和沙袋在水平方向的子弹和沙袋在水平方向的 动量守恒动量守恒，但机械能不守恒但机械能不守恒，共同上摆过程中动量不守恒共同上摆过程中动量不守恒，机械能守恒机械能守恒，选项选项 D 正确正确 3如图所示如图所示，两滑块两滑块 A、B 在光滑水平面上沿同一直线相向运动在光滑水平面上沿同一直线相向运动， ，滑块滑块 A 的质量的质量 为为 m，速度大小为速度大小为 2v0，方向向右方向向右，滑块滑块 B 的质量为的质量为 2m，速度大小为速度大小为 v0，方向向左方向向
6、左， 两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是 A 向向_运动运动，B 向向_运动运动 解析解析选向右为正方向选向右为正方向，则则 A 的动量的动量 pAm2v02mv0，B 的动量的动量 pB2mv0. 碰前碰前 A、B 的动量之和为零的动量之和为零，根据动量守恒根据动量守恒，发生弹性碰撞后发生弹性碰撞后 A、B 的动量之和也应为的动量之和也应为 零零 答案答案左左右右 弹性碰撞和非弹性碰撞弹性碰撞和非弹性碰撞 如图为两钢性摆球碰撞时的情景如图为两钢性摆球碰撞时的情景 (1)两球质量相等两球质量相等，将一球拉到某位置释放将一球拉到某位置释放，发现碰撞后发现碰撞后，入射
7、球静止入射球静止，被碰球上被碰球上 升到与入射球释放时同样的高度升到与入射球释放时同样的高度，说明了什么？说明了什么？ (2)若碰撞后两球粘在一起若碰撞后两球粘在一起，发现两球上升的高度仅是入射球释放时的高度的四分发现两球上升的高度仅是入射球释放时的高度的四分 之一之一，说明了什么？说明了什么？ 提示：提示：(1)两球在最低点碰撞时两球在最低点碰撞时，满足动量守恒条件满足动量守恒条件，二者组成系统动量守恒二者组成系统动量守恒，入入 射球静止射球静止，被碰球上升同样的高度被碰球上升同样的高度，说明该碰撞过程中机械能不变说明该碰撞过程中机械能不变 (2)碰撞中动量守恒碰撞中动量守恒，机械能不守恒机
8、械能不守恒 1物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断 (1)题目中明确指出物体间发生的是弹性碰撞题目中明确指出物体间发生的是弹性碰撞 (2)题目中明确告诉是弹性小球题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子光滑钢球或分子(原子等微观粒子原子等微观粒子)碰撞碰撞，这些碰撞这些碰撞 属于弹性碰撞属于弹性碰撞 名师点睛：名师点睛： 两个质量相等的物体发生弹性碰撞时两个质量相等的物体发生弹性碰撞时，速度交换速度交换 2分析碰撞问题的分析碰撞问题的“三个原则三个原则” (1)动量守恒动量守恒，即即 p1p2p1p2. (2)动能不增加动能不增加，即即 Ek1Ek2Ek1Ek2或或 p
9、21 2m1 p22 2m2 p 12 2m1 p 22 2m2. (3)速度要符合情境：如果碰前两物体同向运动速度要符合情境：如果碰前两物体同向运动，则后面物体的速度必大于前面物则后面物体的速度必大于前面物 体的速度体的速度，即即 v后 后v前前， ，否则无法实现碰撞否则无法实现碰撞碰撞后碰撞后，原来在前的物体的速度一定增大原来在前的物体的速度一定增大， 若两物体同向运动若两物体同向运动，则原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度则原来在前的物体的速度大于或等于原来在后的物体的速度，即即 v 前前 v 后后， ，否则碰撞没有结束否则碰撞没有结束如果碰前两物体是相向运动如果碰前两物体
10、是相向运动，则碰后则碰后，两物体的运动方向两物体的运动方向 不可能都不改变不可能都不改变，除非两物体碰撞后速度均为零除非两物体碰撞后速度均为零 【例【例 1】(多选多选)如图甲所示如图甲所示，在光滑水平面上的两小球发生正碰在光滑水平面上的两小球发生正碰，小球的质量分小球的质量分 别为别为 m1和和 m2.图乙为它们碰撞前后的图乙为它们碰撞前后的 xt(位移位移时间时间)图像图像已知已知 m10.1 kg.由此可以由此可以 判断判断() A碰前质量为碰前质量为 m2的小球静止的小球静止，质量为质量为 m1的小球向右运动的小球向右运动 B碰后质量为碰后质量为 m2的小球和质量为的小球和质量为 m1
11、的小球都向右运动的小球都向右运动 Cm20.3 kg D碰撞过程中系统损失了碰撞过程中系统损失了 0.4 J 的机械能的机械能 AC由题中图乙可知由题中图乙可知，质量为质量为 m1的小球碰前速度的小球碰前速度 v14 m/s，碰后速度为碰后速度为 v1 2 m/s，质量为质量为 m2的小球碰前速度的小球碰前速度 v20，碰后的速度碰后的速度 v22 m/s，两小球组成的系两小球组成的系 统碰撞过程动量守恒统碰撞过程动量守恒，有有 m1v1m2v2m1v1m2v2，代入数据解得代入数据解得 m20.3 kg，所所 以选项以选项 A、C 正确正确，选项选项 B 错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的
12、机械能损失为错误；两小球组成的系统在碰撞过程中的机械能损失为E 1 2m 1v1 2 1 2m 2v2 2 1 2m 1v211 2m 2v22 0，所以碰撞是弹性碰撞所以碰撞是弹性碰撞，选项选项 D 错误错误 例例 1 中中，两球碰后若粘合在一起两球碰后若粘合在一起，则系统损失的机械能为多少？则系统损失的机械能为多少？ 【提示】【提示】由动量守恒定律由动量守恒定律 m1v1(m1m2)v共 共 E1 2m 1v211 2(m 1m2)v2共共 解得解得E0.6 J. 处理碰撞问题的思路处理碰撞问题的思路 (1)对一个给定的碰撞对一个给定的碰撞，首先要看动量是否守恒首先要看动量是否守恒，其次再
13、看总机械能是否增加其次再看总机械能是否增加 (2)一个符合实际的碰撞一个符合实际的碰撞，除动量守恒外还要满足能量守恒除动量守恒外还要满足能量守恒，同时注意碰后的速度同时注意碰后的速度 关系关系 (3)要灵活运用要灵活运用 Ek p2 2m或 或 p 2mEk，Ek1 2pv 或 或 p2Ek v 几个关系式几个关系式 跟跟进训练进训练 1(多选多选)如图所示如图所示，动量分别为动量分别为 pA12 kgm/s、pB13 kgm/s 的两个小球的两个小球 A、B 在光滑的水平面上沿同一直线向右运动在光滑的水平面上沿同一直线向右运动，经过一段时间后两球发生正碰经过一段时间后两球发生正碰，分别用分别
14、用pA、 pB表示两小球动量的变化量表示两小球动量的变化量则下列选项可能正确的是则下列选项可能正确的是() ApA3 kgm/s、pB3 kgm/s BpA2 kgm/s、pB2 kgm/s CpA24 kgm/s、pB24 kgm/s DpA3 kgm/s、pB3 kgm/s AB本题属于追及碰撞本题属于追及碰撞，碰撞前小球碰撞前小球 A 的速度一定要大于小球的速度一定要大于小球 B 的速度的速度(否则无否则无 法实现碰撞法实现碰撞)碰撞后碰撞后，小球小球 B 的动量增大的动量增大，小球小球 A 的动量减小的动量减小，减小量等于增大量减小量等于增大量， 所以所以pA0，并且并且pApB，D
15、错误错误若若pA24 kgm/s、pB24 kgm/s， 碰后两球的动量分别为碰后两球的动量分别为 pA12 kgm/s、 pB37 kgm/s， 根据关系式根据关系式 Ek p2 2m可知 可知， 小球小球 A 的质量和动量大小不变的质量和动量大小不变，动能不变动能不变，而小球而小球 B 的质量不变的质量不变，但动量增大但动量增大，所以所以 小球小球 B 的动能增大的动能增大，这样系统的机械能比碰撞前增大了这样系统的机械能比碰撞前增大了，选项选项 C 错误错误经检验经检验，选选项项 A、B 满足碰撞遵循的三个原则满足碰撞遵循的三个原则 对心碰撞对心碰撞 如图所示为对心碰撞如图所示为对心碰撞
16、(1)在一光滑水平面上有两个质量分别为在一光滑水平面上有两个质量分别为 m1、m2的刚性小球的刚性小球 A 和和 B，分别以初速分别以初速度度 v1、v2运动运动，若它们能发生碰撞若它们能发生碰撞(为一维弹性碰撞为一维弹性碰撞)，请列出碰撞过程的动量请列出碰撞过程的动量、动能关系动能关系 式式 (2)质量相等的两个物体发生正碰时质量相等的两个物体发生正碰时，一定交换速度吗？一定交换速度吗？ 提示：提示：(1)设碰撞后的速度分别为设碰撞后的速度分别为 v1、v2，以地面为参考系以地面为参考系，将将 A 和和 B 看作一看作一 个系统个系统 由碰撞过程中系统动量守恒由碰撞过程中系统动量守恒，有有
17、m1v1m2v2m1v1m2v2 弹性碰撞中没有机械能损失弹性碰撞中没有机械能损失，有有 1 2m 1v211 2m 2v221 2m 1v1 2 1 2m 2v2 2. (2)不一定不一定只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时只有质量相等的两个物体发生弹性正碰时，同时满足动量守恒和动能同时满足动量守恒和动能 守恒的情况下守恒的情况下，两物体才会交换速度两物体才会交换速度 【例【例 2】 (多选多选)2019 年年 1 月月 23 日日， 女子冰壶世锦赛资格赛在新西兰内斯比进入到女子冰壶世锦赛资格赛在新西兰内斯比进入到 最后一天最后一天，中国队险胜芬兰队中国队险胜芬兰队，成功斩获今年世锦赛门票成
18、功斩获今年世锦赛门票如图所示如图所示，两个大小相同两个大小相同、 质量均为质量均为 m 的冰壶静止在水平冰面上的冰壶静止在水平冰面上，运动员在极短时间内给在运动员在极短时间内给在 O 点的甲冰壶水平冲点的甲冰壶水平冲 量使其向右运动量使其向右运动， 当甲冰壶运动到当甲冰壶运动到 A 点时与乙冰壶发生弹性正碰点时与乙冰壶发生弹性正碰， 碰后乙冰壶运动到碰后乙冰壶运动到 C 点停下点停下已知已知 OAABBCL，冰壶所受阻力大小恒为重力的冰壶所受阻力大小恒为重力的 k 倍倍，重力加速度为重力加速度为 g， 则则() A运动员对甲冰壶做的功为运动员对甲冰壶做的功为 kmgL B运动员对甲冰壶做的功为
19、运动员对甲冰壶做的功为 3kmgL C运动员对甲冰壶施加的冲量为运动员对甲冰壶施加的冲量为 m kgL D运动员对甲冰壶施加的冲量为运动员对甲冰壶施加的冲量为 m 6kgL 思路点拨：思路点拨：甲冰壶运动到甲冰壶运动到 A 点时与乙冰壶发生弹性正碰点时与乙冰壶发生弹性正碰、根据动量守恒和能量守根据动量守恒和能量守 恒可知恒可知，质量均为质量均为 m 的两冰壶速度发生交换的两冰壶速度发生交换 BD甲冰壶运动了距离甲冰壶运动了距离 L 时与乙冰壶发生弹性正碰时与乙冰壶发生弹性正碰，甲冰壶碰后停止运动甲冰壶碰后停止运动，乙冰乙冰 壶以甲冰壶碰前的速度继续向前运动了壶以甲冰壶碰前的速度继续向前运动了
20、2L 距离停下距离停下，从效果上看从效果上看，相当于乙冰壶不存相当于乙冰壶不存 在在，甲冰壶直接向前运动了甲冰壶直接向前运动了 3L 的距离停止运动的距离停止运动，根据动能定理根据动能定理，运动员对甲冰壶做的运动员对甲冰壶做的 功等于克服摩擦力做的功功等于克服摩擦力做的功，即即 W3kmgL，A 错误错误，B 正确正确；运动员对甲冰壶施加的冲运动员对甲冰壶施加的冲 量量 Ipp0 2mEk0 2m3kmgLm 6kgL，C 错误错误，D 正确正确 弹性正碰弹性正碰，就是两个或多个物体在同一直线上的碰撞就是两个或多个物体在同一直线上的碰撞，没有任何能量损耗没有任何能量损耗，此时动此时动 量守恒量
21、守恒，动能也守恒动能也守恒. 跟跟进训练进训练 2.在光滑水平面上有三个完全相同的小球在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们成一条直线它们成一条直线，2、3 小球静止小球静止，并靠并靠 在一起在一起.1 球以速度球以速度 v0向它们运动向它们运动，如图所示如图所示设碰撞中不损失机械能设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小则碰后三个小 球的速度可能是球的速度可能是() Av1v2v3 1 3v 0 Bv10，v2v3 1 2v 0 Cv10，v2v31 2v 0 Dv1v20，v3v0 D由题设条件由题设条件， 三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒三个小球在碰撞过程中总动量和机械能守恒， 若各球
22、质量均为若各球质量均为 m， 则碰撞前系统总动量为则碰撞前系统总动量为 mv0，总动能应为总动能应为 1 2mv 2 0.假如选项假如选项 A 正确正确，则碰后总动量则碰后总动量为为 3 3mv 0， 这显然违反动量守恒定律这显然违反动量守恒定律， 故不可能故不可能； 假如选项假如选项 B 正确正确， 则碰后总动量为则碰后总动量为 2 2mv 0， 这也违反动量守恒定律这也违反动量守恒定律，故也不可能故也不可能；假如选项假如选项 C 正确正确，则碰后总动量为则碰后总动量为 mv0，但总动但总动 能为能为 1 4mv 2 0，这显然违反机械能守恒定律这显然违反机械能守恒定律，故也不可能；假如选项
23、故也不可能；假如选项 D 正确正确，则通过计算则通过计算 其既满足动量守恒定律其既满足动量守恒定律， 也满足机械能守恒定律也满足机械能守恒定律， 而且合乎情理而且合乎情理， 不会发生二次碰撞不会发生二次碰撞 故故 选项选项 D 正确正确 1物理观念：物理观念：弹性碰撞弹性碰撞、非弹性碰撞非弹性碰撞、正碰的概念正碰的概念 2科学思维：科学思维：会用动量会用动量、能量观点解决一维碰撞问题能量观点解决一维碰撞问题 3科学探究：科学探究：研究小车碰撞前后的动能变化研究小车碰撞前后的动能变化 1(多选多选)在两个物体碰撞前后在两个物体碰撞前后，下列说法中可以成立的是下列说法中可以成立的是() A作用后的
24、总机械能比作用前小作用后的总机械能比作用前小，但总动量守恒但总动量守恒 B作用前后总动量均为零作用前后总动量均为零，但总动能守恒但总动能守恒 C作用前后总动能为零作用前后总动能为零，而总动量不为零而总动量不为零 D作用前后总动量守恒作用前后总动量守恒，而系统内各物体的动量增量的总和不为零而系统内各物体的动量增量的总和不为零 AB选项选项 A 为非弹性碰撞为非弹性碰撞，成立成立；选项选项 B 为弹性碰撞为弹性碰撞，成立成立；总动能为零时总动能为零时，其其 总动量一定为零总动量一定为零，故选项故选项 C 不成立；总动量守恒不成立；总动量守恒，则系统内各物体动量的增量的总和则系统内各物体动量的增量的
25、总和 一定为零一定为零，选项选项 D 错误错误 2A、B 两物体发生正碰两物体发生正碰，碰撞前后物体碰撞前后物体 A、 、B 都在同一直线上运动都在同一直线上运动，其位移其位移时时 间图像如图所示间图像如图所示由图可知由图可知，物体物体 A、B 的质量之比为的质量之比为() A11B12 C13D31 C由图像知由图像知，碰撞前碰撞前 vA4 m/s，vB0，碰撞后碰撞后 vAvB1 m/s，由动量守由动量守 恒定律可知恒定律可知 mAvA0mAvAmBvB，解得解得 mB3mA，选项选项 C 正确正确 3如图所示如图所示，光滑水平面上有大小相同的光滑水平面上有大小相同的 A、B 两球在同一直
26、线上运动两球在同一直线上运动两球质两球质 量关系为量关系为 mB2mA，规定向右为正方向规定向右为正方向，A、B 两球的动量均为两球的动量均为 6 kgm/s，运动中两球运动中两球 发生碰撞发生碰撞，碰撞后碰撞后 A 球的动量增量为球的动量增量为4 kgm/s.则则() A左方是左方是 A 球球，碰撞后碰撞后 A、B 两球速度大小之比为两球速度大小之比为 2 5 B左方是左方是 A 球球，碰撞后碰撞后 A、B 两球速度大小之比为两球速度大小之比为 110 C右方是右方是 A 球球，碰撞后碰撞后 A、B 两球速度大小之比为两球速度大小之比为 25 D右方是右方是 A 球球，碰撞后碰撞后 A、B
27、两球速度大小之比为两球速度大小之比为 1 10 A碰撞后碰撞后 A 球的动量增量为球的动量增量为4 kgm/s，则则 B 球的动量增量为球的动量增量为 4 kgm/s，所以碰所以碰 后后 A 球的动量为球的动量为 2 kgm/s，B 球的动量为球的动量为 10 kgm/s，即即 mAvA2 kgm/s，mBvB10 kgm/s，且且 mB2mA，vAvB25，所以所以，选项选项 A 正确正确 4如图所示如图所示，两质量分别为两质量分别为 m1和和 m2的弹性小球叠放在一起的弹性小球叠放在一起，从高度为从高度为 h 处自由处自由 落下落下，且且 h 远大于两小球半径远大于两小球半径，所有的碰撞都
28、是弹性碰撞所有的碰撞都是弹性碰撞，且都发生在竖直方向且都发生在竖直方向已已知知 m23m1，则小球则小球 m1反弹后能达到的高度为反弹后能达到的高度为() AhB2h C3hD4h D下降过程为自由落体运动下降过程为自由落体运动， 触地时两球速度相同触地时两球速度相同， v 2gh， m2碰撞地面之后碰撞地面之后， 速度瞬间反向速度瞬间反向，且大小相等且大小相等，选选 m1与与 m2碰撞过程为研究过程碰撞过程为研究过程，碰撞前后动量守恒碰撞前后动量守恒，设设 碰后碰后 m1与与 m2速度大小分别为速度大小分别为 v1、 v2， 选向上方向为正方向选向上方向为正方向， 则则 m2vm1vm1v1
29、m2v2， 由能量守恒定律得由能量守恒定律得1 2(m 1m2)v21 2m 1v211 2m 2v22，且且 m23m1，联立解得联立解得 v12 2gh，v2 0，反弹后高度反弹后高度 Hv 2 1 2g 4h，选项选项 D 正确正确 5思维拓展思维拓展 如图所示如图所示，用长度同为用长度同为 l 的轻质细绳悬挂四个弹性小球的轻质细绳悬挂四个弹性小球 A、B、C、D，它们的质量它们的质量 依次为依次为 m1、m2、m3、m4，且满足且满足 m1m2m3m4.将将 A 球拉起一定角度球拉起一定角度后释放后释放，则则 D 球开始运动时的速度为球开始运动时的速度为() A. 2gl 1cos B
30、2 2gl 1cos C4 2gl 1cos D8 2gl 1cos D设碰撞前瞬间设碰撞前瞬间 A 的速度为的速度为 v0，根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律，有有 m1gl(1cos )1 2m 1v20 解得解得 v0 2gl 1cos 设设 A 与与 B 碰撞后碰撞后 A 与与 B 的速度分别为的速度分别为 v1和和 v2， 根据动量守恒定律根据动量守恒定律， 有有 m1v0m1v1 m2v2 根据机械能守恒定律根据机械能守恒定律，有有 1 2m 1v201 2m 1v211 2m 2v22 联立联立式得式得 v2 2m1 m1m2v 0 m1m2，则则 v22v0.同理同理，v32v2，v42v3，所以所以 v48v08 2gl 1cos ，D 选项正确选项正确
