1、1/7 课时分层作业课时分层作业(十四十四)波的干涉波的干涉 (建议用时：建议用时：25 分钟分钟) 考点一考点一波的叠加波的叠加 1(多选多选)如图所示如图所示，实线与虚线分别表示振幅实线与虚线分别表示振幅 A、频率频率 f 均相同的两列波的均相同的两列波的 波峰和波谷波峰和波谷此刻此刻，M 是波峰与波峰相遇点是波峰与波峰相遇点，下列说法正确的是下列说法正确的是() A该时刻位于该时刻位于 O 点的质点正处于平衡位置点的质点正处于平衡位置 B位于位于 P、N 两点的质点始终处在平衡位置两点的质点始终处在平衡位置 C从该时刻起从该时刻起，经过四分之一周期经过四分之一周期，位于位于 M 点的质点
2、和位于点的质点和位于 O 点的质点点的质点 都到达平衡位置都到达平衡位置 DOM 连线中点是振动加强的点连线中点是振动加强的点，其振幅为其振幅为 2A BCD由题图知由题图知 O 点是波谷和波谷叠加的位置点是波谷和波谷叠加的位置，是振动加强点是振动加强点，该时刻位该时刻位 于于 O 点的质点处于波谷点的质点处于波谷，故故 A 错误；错误；P、N 两点是波谷和波峰叠加两点是波谷和波峰叠加，由于两列由于两列 波的振幅波的振幅、频率相等频率相等，位于位于 P、N 两点的质点的位移始终为零两点的质点的位移始终为零，即始终处于平衡即始终处于平衡 位置位置， 故故 B 正确正确； 该时刻位于该时刻位于 M
3、 点的质点处于波峰点的质点处于波峰， 位于位于 O 点的质点处于波谷点的质点处于波谷， 从该时刻起从该时刻起，经过四分之一周期经过四分之一周期，位于位于 M 点的质点和位于点的质点和位于 O 点的质点都到达平点的质点都到达平 衡位置衡位置，此时位移为零此时位移为零，故故 C 正确；正确；OM 连线中点连线中点，也是振动加强的点也是振动加强的点，其振其振 幅与幅与 O 或或 M 点一样点一样，为为 2A，故故 D 正确正确 2(多选多选)两列频率相同两列频率相同、振幅均为振幅均为 A 的简谐横波 的简谐横波 P、Q 分别沿分别沿 x 轴正方向轴正方向 和和 x 轴负方向在同一介质中传播轴负方向在
4、同一介质中传播， 两列波的振动方向均沿两列波的振动方向均沿 y 轴轴 某时刻两波的波某时刻两波的波 面如图所示面如图所示，实线表示实线表示 P 波的波峰波的波峰、Q 波的波谷；虚线表示波的波谷；虚线表示 P 波的波谷波的波谷、Q 波波 的波峰的波峰a、b、c 为三个等间距的质点为三个等间距的质点，d 为为 b、c 中间的质点中间的质点下列判断正确的下列判断正确的 是是() A质点质点 a 的振幅为的振幅为 2A B质点质点 b 始终静止不动始终静止不动 2/7 C图示时刻质点图示时刻质点 c 的位移为的位移为 0 D图示时刻质点图示时刻质点 d 的振动方向沿的振动方向沿 y 轴负方向轴负方向
5、CD由题意知由题意知，两列波频率相等两列波频率相等、波长相等波长相等，实线表示实线表示 P 波的波峰波的波峰、Q 波波 的波谷的波谷，虚线表示虚线表示 P 波的波谷波的波谷、Q 波的波峰波的波峰，故故 a、c 两质点处为减弱点两质点处为减弱点，b 质质 点处为加强点点处为加强点，所以所以 a、c 两质点始终静止不动两质点始终静止不动，则选项则选项 A、B 错误错误，C 正确；正确； 题图图示的时刻题图图示的时刻，对对 P 波波，质点质点 d 向下运动向下运动，对对 Q 波波，质点质点 d 向下运动向下运动，所以所以 质点质点 d 沿着沿着 y 轴负方向振动轴负方向振动，则选项则选项 D 正确正
6、确 3两个振动情况完全相同的波源两个振动情况完全相同的波源 S1、S2产生的波叠加 产生的波叠加，某时刻形成的干涉某时刻形成的干涉 图样如图所示图样如图所示，实线表示波峰实线表示波峰，虚线表示波谷虚线表示波谷在在 a、b、c 三个点中三个点中，振动加强振动加强 的点是的点是_，振动减弱的点是振动减弱的点是_从该时刻起从该时刻起，经过经过1 4周期 周期，它们中它们中 位移为位移为 0 的点是的点是_ 解析解析初始时刻初始时刻 b 点是波峰和波峰的相遇点点是波峰和波峰的相遇点，因而该点振动加强因而该点振动加强 a、c 两点是波谷和波峰的相遇点两点是波谷和波峰的相遇点，因而因而 a、c 两点振动减
7、弱两点振动减弱经过经过1 4周期 周期，a、b、c 三三 点的位移都为点的位移都为 0. 答案答案ba、ca、b、c 4如图所示如图所示，两列简谐横波均沿两列简谐横波均沿 x 轴传播轴传播， ，传播速度大小相等传播速度大小相等其中一列其中一列 沿沿 x 轴正方向传播轴正方向传播(如图中实线所示如图中实线所示)，另一列沿另一列沿 x 轴负方向传播轴负方向传播(如图中虚线所如图中虚线所 示示)这两列波的频率相等这两列波的频率相等，振动方向均沿振动方向均沿 y 轴方向轴方向则图中则图中 1、2、3、4、5、6、 7、 8 各点中振幅最大的是各点中振幅最大的是 x_处的点处的点， 振幅最小的是振幅最小
8、的是 x_处的点处的点 3/7 解析解析这是在一条直线上这是在一条直线上、同频的两列波叠加同频的两列波叠加，相位差恒定相位差恒定， ，产生干涉产生干涉， 2、6 点相位总是相反点相位总是相反，振动减弱振动减弱，振幅最小振幅最小，4、8 点相位总是相同点相位总是相同，振动加强振动加强， 振幅最大振幅最大 答案答案4、82、6 考点二考点二波的干涉波的干涉 5(多选多选)关于波的干涉关于波的干涉，以下说法正确的是以下说法正确的是() A振动加强的质点振动加强的质点，位移始终最大位移始终最大 B振动加强的质点振动加强的质点，两列波引起的分位移两列波引起的分位移，总是方向相同的总是方向相同的 C加强点
9、的振动加强点的振动，能量始终最大能量始终最大 D加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的加强点和减弱点的位置在传播中是随时相互交换的 BC加强点的振动总是加强加强点的振动总是加强，它们在平衡位置附近做往复运动它们在平衡位置附近做往复运动，有时位移有时位移 也为零也为零，只是振幅为两列波的振幅之和只是振幅为两列波的振幅之和，能量始终最大能量始终最大加强点总是加强点加强点总是加强点， 减弱点总是减弱点减弱点总是减弱点，故故 B、C 正确正确 6如图所示如图所示，水面上有水面上有 M、N 两个振动情况完全相同的振源两个振动情况完全相同的振源，在水面上形在水面上形 成两列水波成两列水波，在在 M、
10、N 连线的中垂线上有连线的中垂线上有 a、b、c 三点三点，已知某一时刻已知某一时刻，a 点是点是 两列波的波谷相遇点两列波的波谷相遇点，b 点是两列波的波峰相遇点点是两列波的波峰相遇点，则可判断则可判断 c 点点() A一定是振动加强的点一定是振动加强的点 B一定是两列波的波峰相遇点一定是两列波的波峰相遇点 C一定是两列波的波谷相遇点一定是两列波的波谷相遇点 D条件不足条件不足，无法判断无法判断 AM、N 是两个振动情况完全相同的波源是两个振动情况完全相同的波源，在在 M、N 连线的垂直平分线连线的垂直平分线 上的所有的点到上的所有的点到 M、N 的路程差都等于的路程差都等于 0，因此都是振
11、动加强点因此都是振动加强点，选项选项 A 正确正确 4/7 7消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题内燃机内燃机、通风机等在排通风机等在排 放各种高速气流的过程中都发出噪声放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来减弱高速气流产干涉型消声器可以用来减弱高速气流产 生的噪声生的噪声干涉型消声器的结构及气流运行如图所示干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为产生波长为的声波沿水的声波沿水 平管道自左向右传播平管道自左向右传播当声波到达当声波到达 a 处时处时，分成两束相干波分成两束相干波，它们分别通过它们分别通过 r1 和和 r2的路程
12、的路程，再在再在 b 处相遇处相遇，即可达到减弱噪声的目的即可达到减弱噪声的目的若若rr2r1，则则r 等于等于() A波长波长的整数倍的整数倍B波长波长的奇数倍的奇数倍 C半波长半波长 2的奇数倍 的奇数倍D半波长半波长 2的偶数倍 的偶数倍 C根据干涉特点知根据干涉特点知， 距离差为波长的整数倍时距离差为波长的整数倍时， 此点为振动加强点此点为振动加强点， 故故 A、 B、D 错误；距离差为半波长的奇数倍时错误；距离差为半波长的奇数倍时，此点为减弱点 此点为减弱点，故故 C 正确正确 8如图所示如图所示，在双曲线在双曲线x 2 16 y 2 9 1 的两个焦点的两个焦点 F1和和 F2上放
13、置两个频率相同上放置两个频率相同 的波源的波源，它们激起的波的波长为它们激起的波的波长为 4 cm.就图中就图中 A、B、C、D 四个质点的振动四个质点的振动，下下 列说法正确的是列说法正确的是() A若若 A、B 振动加强振动加强，则则 C、D 振动一定减弱振动一定减弱 B若若 A、B 振动加强振动加强，则则 C、D 振动一定加强振动一定加强 CA、B、C、D 一定振动加强一定振动加强 DA、B、C、D 一定振动减弱一定振动减弱 B在双曲线在双曲线x 2 16 y 2 9 1 中中，半实轴长半实轴长 a4 cm，半虚轴长半虚轴长 b3 cm，故半故半 焦距焦距长长c a2b25 cm， 点点
14、A和和点点B到同一波源的路程差等于实轴长到同一波源的路程差等于实轴长， 即即8 cm， 波的波长为波的波长为 4 cm，故点故点 A 和点和点 B 到两个波源的路程差等于波长的到两个波源的路程差等于波长的 2 倍倍，点点 C 和和 点点 D 到同一波源的路程差为零到同一波源的路程差为零，两个波源的频率相同两个波源的频率相同，但起振方向不一定相同但起振方向不一定相同， 因此若因此若 A、B 振动加强振动加强，则则 C、D 一定振动加强一定振动加强，选项选项 B 正确正确 5/7 9(多选多选)如图所示如图所示，a、b 两质点是两列相向传播的简谐横波的振源两质点是两列相向传播的简谐横波的振源，它们
15、它们 的间距为的间距为 6 m若若 a、b 振动频率均为振动频率均为 5 Hz，位移大小位移大小、方向始终相同方向始终相同，两列波两列波 的波速均为的波速均为 10 m/s，则则() Aa、b 连线的中点为振幅最大点连线的中点为振幅最大点 Ba、b 连线上离连线上离 a 点点 1.5 m 处无振动处无振动 Ca、b 连线上振动最弱的位置共三处连线上振动最弱的位置共三处 Da、b 连线上振动最强的位置共五处连线上振动最强的位置共五处 ABD两列简谐横波的波长均为两列简谐横波的波长均为v f 10 5 m2 ma、b 连线的中点为振连线的中点为振 幅最大点幅最大点， 选项选项 A 正确正确； a、
16、 b 连线上离连线上离 a 点点 1.5 m 处设为处设为 P 点点， 则则s Pb Pa 4.5 m1.5 m3.0 m，因为因为2 m，s3 2， ，所以所以 P 点是振动减弱点点是振动减弱点，其其 振幅最小振幅最小，因两列波波源完全相同因两列波波源完全相同，所以所以 P 点处的合振幅为零点处的合振幅为零，即即 P 点不振动点不振动， 所以选项所以选项 B 正确；由题意可知满足正确；由题意可知满足sn(n0,1,2，)的各点为振动加强点的各点为振动加强点， s ab 6 m，则则sn6 m，当当 n0 时时，s0，a、b 连线的中点为振动加连线的中点为振动加 强点强点；当当 n1 时时，s
17、2 m；当当 n2 时时，s24 m由于对称性由于对称性，在在 a、 b 连线上振动加强点共有五处连线上振动加强点共有五处， 所以选项所以选项 D 正确正确； 同理可得同理可得sn 2(n 1,3,5， ) 的各点为振动减弱点的各点为振动减弱点，s ab 6 mn1,3,5 时符合条件时符合条件，根据对称性根据对称性，振振 动最弱位置共动最弱位置共 6 处处，C 错误错误 (建议用时：建议用时：15 分钟分钟) 10如图所示如图所示，两列水波波源两列水波波源 S1和和 S2的振幅分别为的振幅分别为 2A 和 和 A，某时刻它们某时刻它们 形成的波峰和波谷分别由实线和虚线表示形成的波峰和波谷分别
18、由实线和虚线表示下列说法正确的是下列说法正确的是() A两列波在相遇区域发生干涉两列波在相遇区域发生干涉 B波谷和波谷相遇处位移为零波谷和波谷相遇处位移为零 6/7 CM 点的位移始终为零点的位移始终为零 D此刻此刻 M 点和点和 N 点的位移大小分别是点的位移大小分别是 A 和和 3A D由题图可知由题图可知，波源波源 S1形成的水波波长大于波源形成的水波波长大于波源 S2形成的水波波长形成的水波波长，两两 列波在同一介质中传播列波在同一介质中传播， 波速相等波速相等， 由波速公式由波速公式 vf 得知得知， 两列波的频率不等两列波的频率不等， 不会形成干涉现象不会形成干涉现象，但能发生叠加
19、现象但能发生叠加现象，故故 A 错误错误；两列水波波源两列水波波源 S1和和 S2的振的振 幅不相等幅不相等，波谷和波谷相遇处位移大小为波谷和波谷相遇处位移大小为 3A，并不为零并不为零，故故 B 错误错误；因两列水因两列水 波波源波波源 S1和和 S2的振幅分别为的振幅分别为 2A 和和 A，由题图可知由题图可知，此时此时 M 点是波峰与波谷相点是波峰与波谷相 遇遇，则则|xM|A，随着时间的推移随着时间的推移，位移大小变化位移大小变化，不可能总为零不可能总为零，故故 C 错误；错误； 根据两列水波波源根据两列水波波源 S1和和 S2的振幅分别为的振幅分别为 2A 和和 A，结合题图可知结合
20、题图可知，此时刻此时刻 M 点点 和和 N 点的位移大小分别是点的位移大小分别是 A 和和 3A，故故 D 正确正确 11如图所示如图所示，甲甲、乙两平面波是振幅相同的相干波乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿甲波沿 x 轴的正方向轴的正方向 传播传播，乙波沿乙波沿 y 轴正方向传播轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置图中实线表示某一时刻的波峰位置，虚线表示波虚线表示波 谷位置谷位置，对图中正方形中央的对图中正方形中央的 a、b、c、d 四点的振动情况四点的振动情况，正确的判断是正确的判断是() Aa、b 点振动加强点振动加强，c、d 点的振动减弱点的振动减弱 Ba、c 点振动加强点振
21、动加强，b、d 点的振动减弱点的振动减弱 Ca、d 点振动加强点振动加强，b、c 点的振动减弱点的振动减弱 Da、b、c、d 点的振动都加强点的振动都加强 B对于波的干涉图样要清楚对于波的干涉图样要清楚：一条加强线一条加强线、一条减弱线一条减弱线、一条加强线一条加强线 其是加强线其是加强线、减弱线彼此相间的稳定图样减弱线彼此相间的稳定图样，在图中在图中 A、B、C、D 四点四点，由峰峰由峰峰 叠加叠加，可知可知 BD 决定的直线为加强线决定的直线为加强线，过过 A 点点、C 点的平行点的平行 BD 直线的两条直线直线的两条直线 也应是加强线也应是加强线a、c 两点在两点在 BD 直线上直线上，
22、故故 a、c 是振动加强点是振动加强点，分别过分别过 b、d 且平行于且平行于 BD 直线的两条直线均在两加强线之间直线的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线应为减弱线，故故 b、d 两点的两点的 振动是减弱的振动是减弱的，B 选项正确选项正确 12如图所示如图所示，在某一均匀介质中在某一均匀介质中，A、B 是振动情况完全相同的两个波源是振动情况完全相同的两个波源， 其简谐运动表达式均为其简谐运动表达式均为 x0.1sin(20t) m，介质中介质中 P 点与点与 A、B 两波源间的距离两波源间的距离 7/7 分别为分别为 4 m 和和 5 m，两波源形成的简谐横波分别沿两波源形成的简谐横波分
23、别沿 AP、BP 方向传播方向传播，波速都波速都是是 10 m/s. (1)求简谐横波的波长求简谐横波的波长 (2)P 点的振动点的振动_(选填选填“加强加强”或或“减弱减弱”) 解析解析(1)设简谐波的波速为设简谐波的波速为 v，波长为波长为，周期为周期为 T，由由 T 2 得得 T0.1 s 由波速公式由波速公式 v T 代入数据解得代入数据解得1 m. (2)P 点距离两波源的路程差为点距离两波源的路程差为 PB PA 1 m，故故 P 点是振动加强点点是振动加强点 答案答案(1)1 m(2)加强加强 13如图所示如图所示，空间同一平面上有空间同一平面上有 A、B、C 三点三点，AB5
24、m，BC4 m， AC3 m，A、C 两点处有完全相同的两个波源两点处有完全相同的两个波源，振动频率为振动频率为 1 360 Hz， ，波速波速为为 340 m/s，则则 BC 连线上振动最弱的位置有几处？连线上振动最弱的位置有几处？ 解析解析频率相同的两列波叠加时频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大某些区域的振幅加大、某些区域的振幅某些区域的振幅 减小减小其中其中，到两波源距离之差为半波长偶数倍的点在振动加强区域；到两波到两波源距离之差为半波长偶数倍的点在振动加强区域；到两波 源距离之差为半波长奇数倍的点在振动减弱区域源距离之差为半波长奇数倍的点在振动减弱区域在在 BC 及其延长线上及
25、其延长线上，有到有到 A 的距离与到的距离与到 C 的距离之差为的距离之差为 1 个个 2、 、1 个个、3 个个 2、 、2 个个(2n1)个个 2、 、n 个个 的点的点，这些振动最弱的点与振动最强的点在这些振动最弱的点与振动最强的点在 B、C 及其延长线上自远处向及其延长线上自远处向 C 相相 间依次排列间依次排列由题给条件可求得由题给条件可求得，该波波长为该波波长为 25 cm，则则 B 点到点到 A 与到与到 C 距离距离 之差等于之差等于 1 m，为波长为波长 4 倍的振动最强点倍的振动最强点，C 点到点到 A 与到与到 C 距离之差等于距离之差等于 3 m， 为波长为波长 12 倍的振动加强点倍的振动加强点故在故在 BC 之间应该有之间应该有 8 处振动最弱的位置处振动最弱的位置 答案答案见解析见解析
