1、新人教版选择性必修一课后作业第二章机械振动单摆 一、选择题 1.(多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是() A.摆线质量不计 B.摆线长度不可伸缩 C.摆球的直径比摆线的长度小得多 D.只要是单摆的运动就一定是简谐运动 2.(多选)下列有关单摆的说法,正确的是() A.一根橡皮筋一端系在悬点,另一端连接一个小球,可以构成一个单摆 B.单摆的摆动一定是简谐运动 C.若单摆在同一平面内摆动,且偏角小于 5,可以认为该单摆的运动是简谐运动 D.单摆做简谐运动时,摆长越长,其运动周期越大 3.振动着的单摆摆球通过平衡位置时,它受到的回复力() A.指向地面 B.指向悬点 C.数值
2、为零 D.垂直摆线,指向运动方向 4.下列有关单摆运动过程中受力的说法,正确的是() A.单摆做简谐运动的回复力是重力和摆线拉力的合力 B.单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力 C.单摆经过平衡位置时所受合力为零 D.单摆做简谐运动的回复力是摆线拉力的一个分力 5.一单摆做小角度摆动,其振动图像如图所示,以下说法正确的是() A.t1时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最小 B.t2时刻摆球的速度为零,悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最大 D.t4时刻摆球的速度最大,悬线对它的拉力最大 6.某单摆由 1 m 长的摆线连接一个直径 2 cm 的铁球组成
3、,关于单摆的周期,以下说法正确的是() A.用等大的铜球代替铁球,单摆的周期不变 B.用大球代替小球,摆长会变化,单摆的周期不变 C.摆角从 5改为 3,单摆的周期会变小 D.将单摆从赤道移到北极,单摆的周期会变大 7.甲、乙两个单摆摆长相等,将两个单摆的摆球由平衡位置拉开,使摆角甲乙(甲、乙都小于 5),在同一地点由静止开始同时释放,则() A.甲先到达平衡位置 B.乙先到达平衡位置 C.甲、乙同时到达平衡位置 D.无法判断 8.在一单摆装置中,摆动物体是一个装满水的空心小球,球的正下方有一小孔,当单摆开始以小角度 摆动时,让水从球中连续流出,直到流完为止,此摆球的周期将() A.逐渐增大B
4、.逐渐减小 C.先增大后减小D.先减小后增大 9.(多选)如图所示为在同一地点的 A、B 两个单摆做简谐运动的振动图像,其中实线表示 A 的振动图 像,虚线表示 B 的振动图像。关于这两个单摆,以下判断中正确的是() A.这两个单摆的摆球质量一定相等 B.这两个单摆的摆长一定不同 C.这两个单摆的最大偏角一定相同 D.这两个单摆的振幅一定相同 10.两个做简谐运动的单摆的摆长分别为 l1和 l2,它们的位移-时间图像如图中 1 和 2 所示,由此可 知,l1l2等于() A.13B.41C.14D.91 11.一物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的四分之一,在地球表面走时准确的
5、 摆钟搬到此行星表面后,秒针走一圈所经历的时间是() A.240 sB.120 s C.30 sD.15 s 12.某单摆摆长为 0.9 m,摆线置于左端最大偏角处,t=0 时刻由静止释放,取 g=10 m/s 2,则 t=2 s 时 摆球正在() A.向右加速运动C.向左加速运动 B.向右减速运动D.向左减速运动 13.有一摆长为 L 的单摆,其悬点正下方某处有一小钉,摆球经过平衡位置向左摆动时,摆线的上部被 小钉挡住,使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动,摆球从右边最高点 M 运动到左边最高点 N 的频 闪照片如图所示(悬点与小钉未被摄入)。P 为摆动中的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间
6、隔相等, 由此可知,小钉与悬点间的距离为 () A.? 4 B.? 2 C.3? 4 D.无法确定 14.一摆长为 l 的单摆做简谐运动,从某时刻开始计时,经过 t=11 2 ? ?,摆球具有负向最大加速度。下 面四个图像分别记录了该单摆从计时时刻开始到 t=3? 2 的振动图像,其中正确的是() 15.一个物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1 4。在地球上走时准确 的摆钟(设摆钟的周期与单摆简谐运动的周期相同)搬到此行星上,现要使摆钟在该行星上的周期与 在地球上的周期相同,下列可行的办法是(忽略星体自转影响)() A.将摆球的质量 m 增加为 4m B.将摆球的质量
7、 m 减少为? 4 C.将摆长 L 减短为? 4 D.将摆长 L 增长为 4L 16.一个单摆的摆球偏离到最大位移处时,正好遇到空中竖直下落的雨滴,雨滴均匀附着在摆球的表 面,下列说法正确的是() A.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期减小,振幅要增大 B.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期减小,振幅也减小 C.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期也不变,振幅要增大 D.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期不变,振幅要增大 17.(多选)甲、乙两单摆在同一地点做简谐运动的振动图像如图所示,可知() A.甲、乙两单摆的周期之比为 21 B.甲、乙两单摆的摆长之比为 21 C.0.51.0 s 时
8、间内,甲摆球的速度减小 D.t=0.5 s 时甲摆球势能最大,乙摆球动能最大 18.(多选)如图所示,在升降机的天花板上固定一摆长为 l 的单摆,摆球的质量为 m。升降机保持静止, 观察摆球正以小角度0左右摆动,且振动周期为 T。已知重力加速度大小为 g,不计空气阻力,则下列 说法正确的是() A.若仅将摆球的质量增大一倍,其余不变,则单摆的振动周期不变 B.若升降机匀加速上升,利用此单摆来测定当地的重力加速度,则测量值偏大 C.设想当摆球摆到最低点时,升降机突然以加速度 g 竖直下落,则摆球相对于升降机做匀速直线运动 D.设想当摆球摆到最高点时,升降机突然以加速度 g 竖直下落,则摆球相对于
9、升降机做匀速圆周运动 答案答案 一、选择题 1.ABC单摆由摆线和摆球组成,摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不可伸缩。 把单摆的运动作为简谐运动来处理是有条件的,只有在偏角很小(5),且不计空气阻力的情况下 才能将单摆的运动视为简谐运动,故选 A、B、C。 2.CD一根不可伸长的细绳一端系在悬点,另一端连接一个质量较大且可以看成质点的小球可以构 成一个单摆,橡皮筋受到拉力时形变量较大,连接小球构成的装置不可看成单摆,A 错误;若单摆在同 一平面内摆动,且偏角小于 5,可以认为该单摆的运动是简谐运动,B 错误,C 正确;根据单摆的周期 公式 T=2 ? ?可知,单摆做简谐运动时
10、,摆长越长,其运动周期越大,D 正确。 3.C单摆的摆球受到的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供,摆球经过平衡位置时,回复力为 零,选 C。 4.B单摆运动时是在一段圆弧上,因此单摆运动过程中不仅有回复力,而且有向心力,即单摆所受的 合外力不仅要提供回复力,还要提供向心力,故选项 A 错误;单摆做简谐运动的回复力是重力沿圆弧 切线方向的一个分力,而不是摆线拉力的一个分力,选项 B 正确,D 错误;单摆经过平衡位置时,回复力 为零,向心力最大,故其合外力不为零,选项 C 错误。 5.D由题图可知,在 t1时刻和 t3时刻摆球的位移最大,回复力最大,速度为零,A、C 错误;在 t2时刻 和 t4
11、时刻摆球在平衡位置,速度最大,悬线的拉力最大,回复力为零,B 错误,D 正确。 6.A用等大的铜球代替铁球,单摆的摆长不变,由单摆周期公式 T=2 ? ?可知,单摆的周期不变,A 正 确;用大球代替小球,单摆的摆长变化,由单摆周期公式 T=2 ? ?可知,单摆的周期变化,B 错误;由单摆 周期公式 T=2 ? ?可知,在小摆角情况下,单摆做简谐运动的周期与摆角无关,摆角从 5改为 3时, 单摆的周期不变,C 错误;将单摆从赤道移到北极,重力加速度 g 变大,由单摆周期公式 T=2 ? ?可知, 单摆的周期变小,D 错误。 7.C由单摆的周期公式 T=2 ? ?,可知周期 T 与 l、g 有关,
12、与摆球的质量、摆动的幅度无关,当在同 一地点由静止释放时,周期只与摆长有关,故同时由静止释放,甲、乙两摆球同时到达平衡位置。 8.C单摆小角度摆动时做简谐运动,周期为 T=2 ? ?,式中 l 为摆长,其值为悬点到摆动物体重心之 间的距离。当小球装满水时,整体的重心在球心处,水流完后重心也在球心处,但水刚流出过程中整 体的重心要降低,因此,在水流出的整个过程中,重心位置先下降后上升,故摆长 l 先增大后减小,所 以摆动周期将先增大后减小,选 C。 9.BD从题中图像可知,两单摆的振幅相等,周期不等,所以两单摆的摆长一定不同,故 B、D 对,C 错。 单摆的周期与质量无关,故 A 错。 10.D
13、由题图可知,1 和 2 两个单摆的周期之比为 T1T2=31,由单摆的周期公式 T=2 ? ?得 l1l2=?1 2? 2 2=91,选 D。 11.B由于物体在某行星表面受到的重力是它在地球表面受到的重力的1 4,质量不变,所以该行星表面 的重力加速度 g=1 4g。根据单摆的周期公式 T=2 ? ?,可知摆钟在该星球的振动周期是在地球上振动 周期的两倍,所以在该星球上此摆钟的秒针走一圈所经历的时间实际上是在地球上秒针走一圈所用 时间的两倍,即 120 s,选 B。 12.A该单摆的周期 T=2 ? ?=23.14 0.9 10 s=1.88 s。计时开始时摆线置于左端最大摆角处,当 t=2
14、 s 时,由于 Tt1.25T,此时摆球正从左端向平衡位置运动,摆球的速度正在增大,即向右做加速 运动,故选 A。 13.C设每相邻两次闪光的时间间隔为 t,则摆长为 L 时单摆摆动的周期为 T1=44t=16t,摆长为 L 时单摆摆动的周期为 T2=42t=8t,T1T2=21;而 T1=2 ? ?,T2=2 ? ?,故 L= 1 4L,所以,小钉与悬点间 的距离 s=L-L=3 4L,选 C。 关键点拨 解答本题的关键是对所给题图的时间间隔进行分析,从而得出碰钉子前后的周期之比。 14.A由单摆的周期公式 T=2 ? ?,可知 t= 11 2 ? ?时,摆球完成的全振动次数为 n= 11
15、2 ? ? 2 ? ? =23 4(次),此时摆 球具有负向最大加速度,故计时开始时摆球应在平衡位置且具有负向速度,选 A。 方法点拨 单摆的振动具有周期性,可采用去整取零法,即只分析不足一个周期的运动过程。 15.C根据在星球表面,物体的重力等于万有引力,可知物体在某行星表面受到的重力是它在地球表 面受到的重力的1 4;因为物体的质量不变,所以该星球表面的重力加速度 g= 1 4g。根据单摆的周期公式 T=2 ? ?可知,单摆的周期与摆球的质量无关,要使该单摆在该行星上的周期与在地球上的周期相同, 必须将摆长缩短为? 4,故 A、B、D 错误,C 正确。 16.D根据单摆的周期公式 T=2
16、? ?,可知周期与摆长和重力加速度有关,而这两个量均不变,故周期 不变。摆球偏离到最大位移处时与竖直下落的雨滴相遇,使得摆球在最大位移处有了速度,根据机械 能守恒定律知,摆球上摆的最大高度将变大,即振幅增大,到达最低点(平衡位置)时的速度变大。选 D。 17.AD由题图知,甲、乙两单摆的周期分别为 2.0 s、1.0 s,则周期之比为 21,A 正确;由单摆周 期公式 T=2 ? ?,可得摆长 L= ?2 42,可知摆长 L 与 T 2成正比,因此甲、乙两单摆的摆长之比为 41,B 错 误;0.51.0 s 时间内,摆球从最高点向平衡位置运动,故甲摆球的速度增大,C 错误;t=0.5 s 时,
17、甲摆 球在位移最大处即最高点,甲摆球的势能最大,乙摆球的位移为 0,处在平衡位置,速度最大,则乙摆球 的动能最大,D 正确。 18.AB单摆的周期为 T=2 ? ?,与质量无关,故仅将摆球的质量增大一倍,其余不变,则单摆的振动周 期不变,A 正确;若升降机匀加速上升,处于超重状态,加速度向上,设为 a,利用此单摆来测定当地的 重力加速度,则测量值偏大,为 g+a,B 正确;设想当摆球摆到最低点时,升降机突然以加速度 g 竖直下 落,处于完全失重状态,摆球将相对于升降机做匀速圆周运动,C 错误;当摆球摆到最高点时,升降机突 然以加速度 g 竖直下落,处于完全失重状态,摆球相对于升降机会保持静止,D 错误。 关键点拨 当摆球摆到最低点时,升降机突然以加速度 g 竖直下落,说明摆球处于完全失重状态,此时的摆 球有速度且只受摆线的拉力作用,所以相对升降机做匀速圆周运动。当摆球摆到最高点时,升降机突 然以加速度 g 竖直下落,此时的摆球速度为零且不受任何力的作用,所以相对升降机静止。
