1、新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 1.2.1 函数的概念教学设计 云南省玉溪第一中学云南省玉溪第一中学王王 XXXX 一、教材分析：一、教材分析： 本节内容为1.2.1 函数的概念 ，是人教 A 版高中数学必修一1.2 函数及 其表示的第一课.函数是中学数学最重要的基本概念之一，在初中，学生已经学习过 函数的概念，它是从运动变化的观点出发，把函数看成是变量之间的依赖关系.从历史 上看，初中给出的定义来源于物理公式，最初的函数概念几乎等同于解析式.后来，人 们逐渐意识到定义域与值域的重要性，而要说清楚变量以及两个变量间变化的依赖关 系，往往先要弄清各个变量的物理意义，这就使研究受到了
2、一定的限制.如果只根据变 量观点，那么有些函数就很难进行深入研究.例如： 对这个函数，如果用变量观点来解释，会显得十分勉强，也说不出 x 的物理意义是 什么但用集合、对应的观点来解释，就十分自然函数思想也是整个高中数学最重要 的数学思想之一，而函数概念是函数思想的基础，它不仅对前面学习的集合作了巩固和 发展，而且它是学好后继知识的基础和工具函数与代数式、方程、不等式、数列、三 角函数、解析几何、导数等内容的联系也非常密切，函数的基础知识在现实生活、社会、 经济及其他学科中有着广泛的应用.本节课用集合与对应的语言进一步描述函数的概 念，让学生感受建立函数模型的过程和方法 二、学情分析：二、学情分
3、析： 在学习用集合与对应的语言刻画函数之前，学生已经会把函数看成变量之间的依赖 关系，同时，虽然函数比较抽象，但是函数现象大量存在于学生的周围，教科书选用了 运动、自然界、经济生活中的实际例子进行分析，从实例中抽象概括出用集合与对应的 语言来定义函数概念，对学生的抽象、归纳能力要求比较高，能很好的锻炼学生的抽象 思维能力以及加深对函数概念的理解. .0 1 )( 是无理数时，当 是有理数时，当 x x xf 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 三、教学目标三、教学目标: : (一)知识与技能 理解函数的定义，能用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概 念中的作用；了解构
4、成函数的三要素. （二）过程与方法 通过三个实例共性的分析到函数概念的形成，再对三个实例进行拓展，让学生对函 数概念进行辨析，体现从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法，渗透了归纳推理， 实现了感性认识到理性认识的升华. （三）情感、态度与价值观 通过从实际问题中抽象概括函数的概念，培养学生的抽象概括能力，体会函数是描 述变量之间依赖关系的重要数学模型，在此基础上学会用集合与对应的语言来刻画函 数，感受数学的抽象性和简洁美. 四、教学重点与难点：四、教学重点与难点： （一）教学重点 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，并能用集合与对应的语言来 刻画函数. （二）教学难点 函数概念的
5、理解及符号“)(xfy ”的含义. 五、教学策略五、教学策略: : 首先，通过魔术表演，体现函数在实际生活中的运用，激发学生进一步学习函数的 积极性；其次，在学生习惯用解析式表示函数的基础上借助教科书实例，从解析法、图 象法、列表法等不同的方式，结合函数的数与形两个方面给学生充分的认识，为学生用 集合与对应的语言刻画函数打下感性基础；再次，分析讲解函数概念中的关键点时，对 于对应关系f、函数关系中多对一的情况、值域是集合 B 的子集等较为抽象问题的理解 采取放乒乓球的实验，让抽象问题具体化；最后，通过对三个实例进行拓展让学生抛开 物理运动背景，用集合与对应的语言来分析函数并强调函数关系中对应关
6、系的方向. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 六、教学基本流程：六、教学基本流程： 七、教学情景设计：七、教学情景设计： 教教 学流程学流程 教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动 一、情景引入一、情景引入 （魔术表演） 感受生活中的函数 关系. . 八、课堂小结八、课堂小结 （展示课堂流程） 感受课堂设计中所 蕴含的基本思想. . 七、情景再现七、情景再现 （揭示魔术设计的 技巧性） 感 受 函 数 概 念 中 “唯一确定”的必 要性. . 六、巩固新知六、巩固新知 (拓展三个实例) 辨析函数概念，强 调 对 应 关 系 的 方 向，感受用集合与 对应语言描述函数 的必
7、要性. . 五、实验操作五、实验操作 （放乒乓球实验） 体会函数概念中抽 象的关键点，强调 初、高中对函数定 义本质是一样的， 只是出发点不同. . 四、新课讲解四、新课讲解 （给出函数概念） 强调、分析概念中 的关键点. . 二、复习回顾二、复习回顾 （初中函数定义） 强调运动变化的过 程. . 三、探索新知三、探索新知 （分析教材三个实 例中变量的共性） 感受用集合与对应 的语言描述. . 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 一一 、 情情 景景 引引 入入 魔术表演 感受函数在实际 生活中的运用，激发 学生进一步学习函数 的积极性. 师：让学生任 意抽取一张标有数 字的卡片，给
8、定学 生计算法则，在学 生的配合下，推算 出所抽到的卡片. 生：按照老师 给定的对应法则进 行计算，准确告诉 老 师 最 终 计 算 结 果. 教教 学流程学流程 教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动 二、二、 复复 习习 回回 顾顾 阐述初中课本中函数的 定义. 巩固旧知识，为 本节课知识迁移埋下 伏笔，做好衔接准备. 师：提问初中 函数的定义. 生：回顾初中 函数的定义. 师:强调初中 函数的概念是从运 动变化的观点描述 了变量之间的依赖 关系. （1）对教科书中的实例 1，让学生思考以下两个问 题： 根据初中函数的定 从案例 1 中找出 函数可以用解析式来 刻画，培养学生发现
9、 师：分析实例 1，提出问题并让学 生讨论. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 三、三、 探探 索索 新新 知知 义， 分析高度量h是否为时间 变量t的函数？ 用集合描述变量h和t 的变化范围分别是什么？ （2）用集合与对应的语 言描述变量h和t的关系. 问题，分析问题的能 力。 通过对两个问题 的的思考， 巩固初中函数的 定义，为初高中从不 同角度刻画函数关系 做好铺垫. 通过启发学生用 集合与对应的语言表 述变量之间的依赖关 系，让学生感性点地 认识用集合与对应的 语言描述函数关系. 生：根据初中 函数的定义，给出 高度变量h为时间 变量t的函数的理 由.同时用集合描 述变量h
10、和t的变化 范围. 师：启发学生 用集合与对应的语 言表述变量之间的 依赖关系. 对教科书中的实例 2， 让 学生思考以下两个问题: 用集合描述变量S和t的变 化范围分别是什么？ 仿照实例 1， 用集合与 对应的语言描述变量S和t 的关系. 从案例 2 中找出 函数可以用图象来刻 画，培养学生发现问 题，分析问题的能力。 通过对两个问题 的的思考， 让学生感性地认 识用集合与对应的语 言描述函数关系. 师：分析实例 2，提出问题并让学 生讨论. 生：用集合描 述变量S和t的变 化范围. 仿照实例 1，用集合与对应的 语言描述变量S和 t的关系. 对教科书中的实例 3， 让 学生思考以下两个问题
11、: 用集合描述变量r和t的变化 范围分别是什么？ 从案例 3 中找出 函数可以用列表来刻 画，培养学生发现问 师：分析实例 3，提出问题并让学 生讨论. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 仿照实例 1、2，用集 合与对应的语言描述变量r 和t的关系. 题，分析问题的能力。 通过对两个问题 的的思考， 让学生感性地认 识用集合与对应的语 言描述函数关系. 生：用集合描 述变量r和t的变化 范围. 仿照实例 1、 2，用集合与对应的 语言描述变量r和t 的关系. 教教 学流程学流程 教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动 三、三、 探探 索索 新新 知知 研讨探究： 分析、归
12、纳三个实例中， 变量之间关系的共同点. 概括出函数的定 义 师：让学生分 组 讨 论 三 个 实 例 中，变量之间关系 的共同点. 生:概括出三 个实例中，变量之 间关系的共同点. 四、四、 新新 课课 讲讲 一般地，设 A，B 是非空 的数集，如果按照某种确定 的对应关系 f，使对于集合 A 中任意一个数 x， 在集合 B 中 都有唯一确定的数 f(x)和它 对应，那么就称BAf:为 从集合 A 到集合 B 的一个函 数，记作.),(Axxfy 其中，x 叫做自变量，x 的取值范围 A 叫做函数的定 义域；与 x 的值相对应的 y 值叫做函数值，函数值的集 通过集合与对应 的语言来刻画初中已
13、 学函数，使学生加深 理解函数的本质及构 成函数的基本要素. 师：强调、分 析 概 念 中 的 关 键 点. A，B 是非空 的数集； 对应关系f 可以通过解析式、 图象、列表来表示； 任意、存在、 唯一； 符号 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 解解 合)(Axxf叫做函数的值 域. “)(xfy ”的含 义； 函 数 三 要 素： 定义域 A、 值域、 对应关系. 五、五、 实实 验验 操操 作作 动一动：动一动： 请将 A 盒子中的所有乒 乓球放入 B 盒子中. 思考：A 中的乒乓球和 B 中的格子都标有数字，可以 把 A,B 看成两个非空数集， 那么每一种放法是从 A 到
14、B 的一个函数吗？若是，它的 值域是什么？ 通过放乒乓球的 实验，将函数概念中： 对应关系f； 函数关系中多 对一的情况； 值域是集合 B 的子集. 等较为抽象的问 题题具体化，生活化. 师：启发学生 思考每一种方法实 质就是一个对应关 系，通过对应关系， 可以出现多对一， 但不可一对多，同 时，通过实验结果 理解值域是集合 B 的一个子集. 生：小组合作 讨论每一种放法是 否为从集合 A 到集 合 B 的一个函数.若 是，则求它的值域. 师：强调初、 高中对函数定义本 质是一样的，只是 出发点不同，用集 合与对应的语言来 描述函数可以摆脱 物理运动的束缚. 教教 学流程学流程 教学内容教学内
15、容设计意图设计意图师生活动师生活动 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 六、六、 巩巩 固固 新新 知知 例 1:拓展实例 1，抛开 炮弹运动变化的背景，保持 集合 A 和对应关系f不变， 分别缩小和扩大集合 B， 辨析 对应关系f是否为从集合 A 到集合 B 的函数，若是，值 域是什么？ 集合 A，B 和对应关系都 不变，辨析对应关系f是否 为从集合 B 到集合 A 的函数. 例 2: 拓展实例 2，抛开 臭氧层空洞面积 S 随时间 t 的变化的背景，辨析对应关 系f是否为从集合A到集合B 的函数以及从集合B到集合A 的函数. 例 3: 拓展实例 3，抛开 恩格尔系数 r 随时间
16、t 的变 化的背景，辨析对应关系f 是否为从集合 A 到集合 B 的 函数以及从集合 B 到集合 A 的函数. 例 4： 下列集合 A 到集合 B 的对应 f 中： A=-1,0,1,B=-1,0,1, 辨析函数概念， 强化值域的定义，感 受用集合与对应语言 描述函数的必要性， 强调对应关系的方 向.体现从特殊到一 般，再从一般到特殊 的思想，实现感性认 识到理性认识的升 华. 师：启发学生 抛开物理运动的背 景，利用集合与对 应的语言描述函数 关系. . 同时，让学生 感受用集合与对应 语言描述函数的必 要性.并通过实例 的拓展强调对应关 系的方向. 生：结合函数 的定义，利用集合 与对应的
17、语言描述 函数关系，感受用 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 f:A 中的数的平方； A=0,1,B=-1,0,1, f:A 中的数开方； A=R,B=正实数, f:A 中的数取绝对值； 是从集合 A 到集合 B 的 函数为： 集合与对应语言描 述函数的必要性. 教教 学流程学流程 教学内容教学内容设计意图设计意图师生活动师生活动 七、七、 情情 景景 再再 现现 揭示魔术设计的技巧： 由于魔术需要进行逆 推，所以设计时尽量选择一 对一的函数模型，有意回避 多对一的函数模型. 揭示魔术设计的 技巧性，感受函数概 念中 “唯一确定”的 必要性，实现感性认 识到理性认识的升 华. 师：
18、揭示魔术 设计的技巧. 生：结合函数 的概念，感受魔术 设计的技巧性,体 会函数在实际生活 中的运. 八、八、 课课 堂堂 小小 结结 学生交流： 这一节课你有哪些收获 呢？ 老师总结： 函数的概念： 函数的传统定义（运 动变化的角度） 通过同桌交流本 节课的收获， 培 养 学 生 的 合 作、沟通、交流的意 识，增加学生的自信 心，促进学习的积极 性. 师：让学生同 桌交流本节课的收 获. 新人教版高中数学优质公开课精品教案及点评资料 函数的近代定义（集 合与对应的角度） 课堂设计思路： 1、从特殊到一般，再从 一般到特殊的思想方法； 2、实现从感性认识到理 性认识的升华； 3、化抽象为具体，化数 学为生活的思想. 通过老师总结， 让学生感受课堂设计 中所蕴含的基本思 想，增强对函数概念 的理解. 生：相互交流 收获. 师：总结课堂 设计思路. 九、九、 课课 后后 作作 业业 课后作业： 1、习题 1.2B 组 第 1 题. 2、阅读课本 26 页阅读 材料函数概念的发展历 程 ，以函数概念的发展为背 景，谈谈从初中到高中学习 函数概念的体会. 巩 固 函 数 的 概 念，感受数学文化. 师：布置作业， 强调作业要求.
