1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 二项式定理 浙江省义乌中学 的近似计算的近似计算2 x4 . 12 x8 . 296. 12 014. 0 x x414. 12 x414. 12414. 12 2 x 22 414. 12414. 12xx 222 8 . 24 . 1)4 . 1 (2xxx 222 2xaxaxa )( 的近似计算的近似计算 n 2 323 331)1(xxxx ?)1( 4 x 4 )1(x1x4 1 4 )1(x 的项的系数为多少？的项的系数为多少？展开式中展开式中探究一：探究一：xx 4 )1( )1)(1)(1)(1(xxxx 1xx
2、xx1x1x1x 11xxxx1x1x1x 1 1 xxxx1x1x1x 1 1 xxxx1x1x1x 项的取法数为项的取法数为含含x 4 多项式乘法法则 )(nmba bnbmanam 分步乘法计数原理分步乘法计数原理 项项展开共有展开共有 4 2 合并同类项产生系数合并同类项产生系数 0 x 1 x 2 x 3 x 4 x 14个全取个全取 ，取取个个xx)1(1 剩下剩下13个取个取 ，取取个个xx)1(2 剩下剩下12个取个取 ，取取个个xx)1(3 剩下剩下11个取个取 ，取取个个xx)1(4 剩下剩下10个取个取 1 1 xxxx1x1x1x 4 )1(x 展开式中其它项呢？展开式
3、中其它项呢？探究二：探究二： 4 )1(x 项项共共5 4 1 1 4320 xxxxx ? ? 2 4 C 3 4 C 4 4 C 1 4 C 0 4 C 2 4 C 3 4 C 4 4 C 1 4 C 0 4 C 1 4 C 0 4 C 4 )1(x 4320 xxxxx 2 4 C 3 4 C 4 4 C 1 4 C 0 4 C 展开式是怎么样的？展开式是怎么样的？探究三：猜想探究三：猜想 4 )(xa 4 )(xa 04 xa 13 xa 22 xa 31 xa 40 xa ，取取个个xxa)(0 a个全取个全取4 ，取取个个xxa)(1 剩下剩下a个取个取3 ，取取个个xxa)(2
4、剩下剩下a个取个取2 ，取取个个xxa)(3 剩下剩下a个取个取1 ，取取个个xxa)(4 剩下剩下a个取个取0 2 4 C 3 4 C 4 4 C 1 4 C 0 4 C 4322304 xaxxaxaxa 2 4 C 3 4 C 4 4 C 1 4 C 0 4 C 项项共共5 展开式各项的规律展开式各项的规律探究四：试分析探究四：试分析 n ba)( b b b ababaaa b b 由由多项式乘法法则多项式乘法法则可知，可知， 根据根据分步乘法计数原理分步乘法计数原理， ;的的形形式式每每项项都都为为 kkn ba k=0,1,2,3，n. 展开式中共有展开式中共有 n+1 项；项；
5、结合结合组合数计算组合数计算求得，求得，. k n C各个单项式的系数为各个单项式的系数为 各项有什么共同特征？各项有什么共同特征？ 展开共有多少项？展开共有多少项？ 各个单项的系数分别是多少？各个单项的系数分别是多少？ n ba)( 011222nnn nnn C aC abC ab kn kknn nn C abC b nn n C b 证明思路：证明思路： 例例1 1 求求 的展开式的展开式 5 )2(x 变：求变：求 的展开式的展开式 7 )2( x 55 5 414 5 323 5 232 5 41 5 50 5 5 22222)2(xCxCxCxCxCCx 解解： 5432 104
6、0808032xxxxx 应用举例 例例2 2 求求 的展开式的第的展开式的第4 4项项 7 )21 (x 变变2 求求 的展开式中的展开式中 的项的的项的 7 )21(x 5 x 变变1 1 求求 的展开式的第的展开式的第6 6项的项的 7 )21(x 应用举例 小结小结 1、二项式定理、二项式定理 2、二项展开式的通项、二项展开式的通项 二、方法层面二、方法层面 1、探究方法、探究方法 2、思维方法、思维方法 011 1 ()n nnkn kknn nnnn a bC aC abC abC b 1 kn kk kn TC ab 特殊特殊一般一般 观察观察归纳归纳猜想猜想证明证明 * nN 0,1,2,kn 一、知识层面一、知识层面 1.1.巩固作业巩固作业: :课本课本 P P31 31 No.1 No.1、2 2、3 3、4 4 课后学习课后学习 2.2.思维拓展思维拓展: : 试求试求(x+2y+z)6的展开式中含的展开式中含xy2z3项的系数项的系数.
