1、新人教版高中数学公开课新人教版高中数学公开课 精品课件精品课件 奋力一跃,为国争光奋力一跃,为国争光 奋力一跃,为国争光奋力一跃,为国争光 t h 0 t1t2 问题:从左至右,图象的变化趋势是什么?问题:从左至右,图象的变化趋势是什么? 图象从左至右图象从左至右上升上升 上,在区间0增大,函数值y x y O 1 1 2-1-2 2 3 4 2 )(xxf 上,在区间0 的增大随着x 上,在0 1 x 当x1 x2时,f(x1) f(x2) ? 2 ,x x1 f(x2) x2 f(x1) M N x y O 1 2 )(xxf )( 1 xf )( 2 xf 1 x 2 x 问题:在区间D
2、上的x1, x2,当x1 x2时,有f(x1) f(x2), 一定能保证函数图象在区间D上是上升的吗? D O x y x1x2 f(x1) f(x2) M N )(xfy D 图象从左至右图象从左至右上升上升 上,在区间0增大,函数值y x y O 1 1 2-1-2 2 3 4 2 )(xxf 上,在区间0 的增大随着x 上,在0 1 x 当x1 x2时,f(x1) f(x2) 2 ,x x1 f(x2) x2 f(x1) M N 任意的任意的 都有都有 .0)( 2 上是增函数,在则函数 xxf O x y x1x2 f(x1) f(x2) )(xfy D O y x1x2 f(x1)
3、f(x2) )(xfy xD 增(减)函数的定义增(减)函数的定义 单调性:单调性:如果函数如果函数 y =f(x)在区间在区间D上上是增函数或减函数,那么是增函数或减函数,那么 就说函数就说函数 y = =f( (x) )在区间在区间D上具有(严格的)单调性;上具有(严格的)单调性; 单调性,单调区间单调性,单调区间 单调区间:单调区间: 区间区间D就叫做函数就叫做函数y = =f( (x) )的单调区间的单调区间. . 探究探究 x xf 1 )( 强调:多个单调增(减)区间用强调:多个单调增(减)区间用“,”“”“和和”连接连接. . 在在)函数)函数( x y 1 2上是减函数 x1
4、f(x1) x2 f(x2) ,)定义域是)定义域是(00-1 性是怎样的?)它在定义域上的单调( 什么?)这个函数的定义域是( 的图象画出反比例函数 2 1 . 1 x y 0-,0 x -2 12345-1-3-4-5o y 数,它是增函数还是减函以及在每一单调区间上 的单调区间,上的函数间根据图象写出定义在区例)(5 , 5-. 1xfy )(xfy 的单调区间有:解:函数)(xfy ,2-5-,3 , 1,1 , 2-; 5 , 3 2-5-)(,在函数xfy .5 , 31 , 2-)(上是增函数,在函数xfy ;上是减函数, 3 , 1 类型一:根据图象判断函数的单调性类型一:根据
5、图象判断函数的单调性 x1x2 f(x1) f(x2) .0 )0(. 2 上是减函数上是减函数,在在 ,证明函数,证明函数利用函数的单调性定义利用函数的单调性定义例例 k x k y 类型二:利用定义证明函数的单调性类型二:利用定义证明函数的单调性 即时练习:即时练习: ., 1 1 上是增函数在利用定义证明函数 x xy 练习:练习: .1 讨论下列函数的单调性 )(0 k bkxy cbxaxy 2 )0(a x k y ) 0( k ., 0. 2上是增函数在利用定义证明函数xy 课堂小结课堂小结 3. 增(减)函数概念的形成,经历了哪些过程?增(减)函数概念的形成,经历了哪些过程?
6、1. 判定函数单调性的方法:判定函数单调性的方法: 2.利用定义法证明函数单调性的步骤:利用定义法证明函数单调性的步骤: 取值,作差变形,定号,下结论;取值,作差变形,定号,下结论; 图象法;定义法图象法;定义法 . 由图象直观感知由图象直观感知 自然语言描述自然语言描述 数学符号语言描述数学符号语言描述 4.凭借直观的图象,我们能判断函数的单调性,为什凭借直观的图象,我们能判断函数的单调性,为什 么还要用数学符号语言定义增(减)函数呢?么还要用数学符号语言定义增(减)函数呢? 生产效率生产效率 工人数量工人数量 O 作业:作业: 一、必做题:课本一、必做题:课本A组组1,2;课时九;课时九; ., 1 )(.1并并用用定定义义证证明明的的单单调调性性研研究究函函数数 x xxf 二、选做题二、选做题: .,)1 ()2(1 , 1-)(. 2的取值范围求上的增函数,且是定义在区间已知函数xxfxfxf .6-22)(. 3 2 的取值范围上是减函数,求实数,在区间已知函数aaxxxf