1、新人新人教教A A版版 高中数学必修第二册高中数学必修第二册 精品课件精品课件 8.3简单几何体的表面积与体积 第八章 立体几何初步 学习目标 重点：了解柱体、锥体、台体和球的表面积和体积公式. 难点：台体的表面积和体积计算公式. 1.了解球、柱、锥、台体的表面积的计算公式. 2.了解球、柱、锥、台体的体积的计算公式. 知识梳理 一、 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.棱柱、棱锥、棱台 的表面积就是围成它们的各个面的面积的和. 【特别提醒】棱柱、棱锥、棱台的侧面积与表面积 将棱柱、棱锥、棱台的侧面展开，其侧面展开图分别是
2、由若干个平行四边形、 若干个三角形、若干个梯形组成的平面图形，侧面展开图的面积就是棱柱、棱 锥、棱台的侧面积. 棱柱、棱锥、棱台的表面积等于它们的侧面积与各自的底面积的和. 2.棱柱、棱锥、棱台的体积 【拓展】 棱柱、棱锥、棱台的体积公式它们之间的关系 因此，棱柱可以看作上、下底面相同的棱台，棱锥可以看作有一个底面是一个点 的棱台.因此，棱柱、棱锥可以看作“特殊”的棱台，棱柱、棱锥的体积公式可以 看作棱台体积公式的“特殊”形式. 二. 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积 2. 圆柱、圆锥、圆台的体积 三.柱体、锥体、台体的体积公式 柱、锥、台的体积公式之间的关系：当SS时，台体变为柱体，台体的
3、 体积公式也就是柱体的体积公式；当S0时，台体变为锥体，台体的体 积公式也就是锥体的体积公式. 四. 球的表面积和体积 2.球的体积 【知识拓展】多面体的内切球与外接球问题 1.多面体的内切球（球在多面体内） 一.棱柱、棱锥、棱台的表面积、体积的计算 常考题型 【方法技巧】 棱柱、棱锥、棱台的表面积的求解方法 棱锥及棱台的表面积计算常借助斜高、侧棱及其在底面的射影与高、底面边长 等构成的直角三角形（或梯形）求解. u 多面体的体积的计算方法 计算多面体的体积要把握多面体的结构特征，找准高线. 二.圆柱、圆锥、圆台的表面积、体积的计算 【方法技巧】圆柱、圆锥、圆台的表面积的求解步骤 解决圆柱、圆
4、锥、圆台的表面积问题，要利用好空间几何体的轴截面及侧面展开 图，借助平面几何知识，求得所需几何要素，代入公式求解即可，基本步骤如下： （1）得到空间几何体的平面展开图. （2）依次求出各个平面图形的面积. （3）将各平面图形的面积相加. 【名师点拨】 求台体的表面积时，关键在于求侧面积，“还台为锥”是解题的常用策略，利 用侧面展开图，将空间问题平面化，也是解决问题的重要方法. 例 2 若一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120的扇形，则该圆锥的体积 为. 训练题 1.已知圆台的上底面半径是2，下底面半径是3，截得此圆台的圆锥的高为6，则此 圆台的表面积为. 【方法技巧】旋转体的体积的计算
5、方法 计算旋转体的体积要注意旋转体的旋转轴，找准高线. 三.球的体积与表面积的计算 例1 已知A，B是球O的球面上两点，AOB90，C为该球面上的动点.若 三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 （） A.36 B.64 C.144 D.256 2.如果三个球的半径之比是1 2 3，那么最大球的体积是其余两个球的体积和的 （） A.1.5倍B.2倍C.3倍D.4倍 u 求球的体积与表面积的关键 因为球的表面积与体积都与球的半径有关，所以在解答这类问题时，设 法求出球的半径是解题的关键. 四.组合体的表面积和体积的计算 u 组合体的表面积和体积的计算方法 求组合体的表面积与体积的关
6、键是弄清楚组合体是由哪几种简单几何体组合而成 的，然后由相应几何体的表面积与体积公式计算得出. 【特别提醒】 组合体的表面积并不是简单几何体的表面积的直接求和，原因是其接合部分并不 裸露在表面. 五.与球相关的“切”“接”问题 C解析：由题意画出图形，如图，设球心为O，则OA为一条半径，B为OA的中点， 过点B的平面与OA所成角为30，截面的圆心为O1，截面与球的一个交点为C，则 OO1截面，则OO1BO1，OO1CO1，OBO130. u 解决与球相关的“切”“接”问题的关键 解决此类问题的关键是根据“切点”和“接点”，作出轴截面图，从而把 空间问题平面化. 球与其他多面体的切接问题 训练题
7、 若将四个面都为直角三角形的三棱锥称为“鳖臑”，已知三棱锥P-ABC为“鳖臑”， 侧棱PA与底面ABC垂直，PAAB2，AC4，三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O 的球面上，则球O的表面积为（） A.8 B.12 C.20D.24 六.与表面积和体积有关的实际应用问题 u 解决与球有关的实际应用问题的策略 解决这方面的问题要把握体积不变的原则，由体积求半径. u 解决与表面积和体积有关的实际应用问题的步骤 1.认真审题：将题目反复研读，提取相关信息. 2.数学建模：选择合适的数学模型，将从题目中提取的相关信息转化成数学问题. 3.解题：将转化的数学问题用相关知识解决. 4.回扣：回到题目中的问
8、题，作出解答. 七.易错易混问题 求几何体的表面积时考虑不全致误 【解题提示】该几何体是一个组合体，其表面积为正方体的表面积加上圆柱 的侧面积减去圆柱的底面积. 【解】正方体的表面积为44696（cm2）， 圆柱的侧面积为2148（cm2）， 圆柱的底面积为2 cm2， 则挖洞后的几何体的表面积为96+8-2（96+6）（cm2）. 【易错提示】 几何体的表面积是各个面的面积之和，因此求组合体的表面积时切忌直接套用 柱体、锥体、台体的表面积公式，而应先分析该几何体由几部分组成，几何体 各个面间有无重叠，再结合相应几何体选择公式求解. 求几何体的体积时考虑不全致误 例 把长和宽分别为6和3的矩形卷成一个圆柱的侧面，求这个圆柱的体积.
